2022年第四节函数y=Asin .pdf

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1、多练出技巧巧思出硕果第四节函数yAsin(x )的图像及三角函数模型的简单应1yAsin(x )的有关念y Asin(x )(A0， 0)，x0， )表示一个振动量时振幅周期频率相位初相A T2f1T2x 2.用五点法画yAsin(x )一个周期内的简图用五点法画yAsin(x )一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示：x 2 322 x02322yAsin( x )0A 0A 0 1函数图像变换要明确，要弄清楚是平移哪个函数的图像，得到哪个函数的图像；2要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；3由 yAsin x 的图像得到yAsin(x )的图

2、像时，需平移的单位数应为，而不是 | |. 试一试 1y2sin 2x4的振幅、频率和初相分别为_答案 ：2，1，42把 ysin 12x 的图像上点的横坐标变为原来的2 倍得到 y sin x 的图像，则 的值为 _答案 ：14精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页多练出技巧巧思出硕果1由函数 ysin x 的图像变换得到yAsin(x )(A0， 0)的图像的两种方法2学会列表技巧表中“五点”相邻两点的横向距离均为T4，利用这一结论可以较快地写出“五点”的坐标练一练 1用五点法作函数y sin x6在一个周期内的图像

3、时，主要确定的五个点是_、_、_、 _、_. 答案：6，023，176，053， 1136， 02要得到函数ycos(2x 1)的图像，只要将函数y cos 2x 的图像至少向左平移_个单位答案：12对应学生用书P47考点一求函数 yAsin(x )的解析式1.(2013四川高考改编 )函数 f(x)2sin(x ) 0，2 2的部分图像如图所示，则 的值是 _答案： 232(2013 苏北四市三调 )若函数 f(x)Asin(x )(A0，0)的部分图像如图所示，则的值为 _答案：4类题通法 确定 yAsin(x )b(A0，0)的步骤和方法精选学习资料 - - - - - - - - -

4、名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页多练出技巧巧思出硕果(1)求 A，b，确定函数的最大值M 和最小值 m，则 AMm2，bMm2；(2)求 ，确定函数的周期T，则可得 2T；(3)求 ，常用的方法有：代入法：把图像上的一个已知点代入(此时 A， ，b 已知 )或代入图像与直线y b 的交点求解 (此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口具体如下：“第一点” (即图像上升时与x 轴的交点 )时 x 0；“第二点” (即图像的“峰点”)时 x 2；“第三点” (即图像下降时与x 轴的交点 )时 x ；“第四点

5、” (即图像的“谷点” )时 x 32；“第五点”时 x 2.考点二函数 yAsin(x )的图像典例 已知函数f(x)3sin12x4，xR. (1)画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图；(2)将函数 ysin x 的图像作怎样的变换可得到f(x)的图像？本例第 (2)问变为：由函数ysin x 的图像作怎样的变换可得到y2sin 2x3的图像？类题通法 函数 yAsin(x )(A0，0)的图像的两种作法(1)五点法：用“五点法”作yAsin(x )的简图，主要是通过变量代换，设zx ，由 z 取 0，2， ，32 ， 2来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图

6、像(2)图像变换法： 由函数 ysin x 的图像通过变换得到yAsin(x )的图像， 有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”提醒： 五点作图取值要准确，一般取一个周期之内的；函数图像变换要注意顺序，平移时两种平移的长度不同针对训练 1(2013 新课标卷 )函数 y cos(2x )( 0，00，0， 0 0，0)的性质(1)奇偶性： k时， 函数 yAsin(x )为奇函数； k 2(kZ)时， 函数 yAsin(x )为偶函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页多练出技巧巧思出硕果(2)周期性： yA

7、sin(x )存在周期性，其最小周期为T2. (3)单调性：根据ysin t 和 tx 的单调性来研究，由22k x 22k ，kZ 得单调增区间；由22k x 322k ，kZ 得单调减区间(4)对称性：利用ysin x 的对称中心为(k ，0)(kZ)求解，令x k( kZ)，求得x. 利用 ysin x 的对称轴为xk 2(kZ)求解，令x k 2(kZ)得其对称轴针对训练 (2013 南通期中 )已知函数 f(x)cos2x12，g(x)112sin 2x. (1)设 xx0是函数 y f(x)图像的一条对称轴，求g(2x0)的值；(2)求函数 h(x)f(x)g(x)，x 0，4的值

8、域课堂练通考点 1 (2014 镇江期末 )已知 0， 函数 y3sin x4的周期比振幅小1， 则 _. 答案： 1 2.(2011江苏高考 )函数 f(x)Asin(x )(A， ， 为常数，A0， 0)的部分图像如图所示，则f(0)的值是 _答案：623 (2013 常州期末 )函数f(x)cos x2cos x12的最小正周期为_答案： 2 4函数yAsin(x )(A、 、为常数， A0， 0)在闭区间 ，0上的图像如图所示，则 _. 答案： 3 5设函数f(x)sin xsin x3. (1)求 f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x 的集合；(2)不画图，说明函数yf(x

9、)的图像可由ysin x 的图像经过怎样的变化得到精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页多练出技巧巧思出硕果课下提升考能 第组：全员必做题1.函数 yAsin(x )(A， ，为常数， A0， 0)在闭区间 ，0上的图像如图所示，则 _. 答案： 3 2将函数y2sin 3x 的图像上每一点向右平移1 个单位长度，再将所得图像上每一点的横坐标扩大为原来的3倍(纵坐标保持不变)，得函数yf(x)的图像，则f(x)的解析式为 _答案： y2sin x33已知函数f(x)Asin(x )(A0，0,0 0)，若 f6f2，且

10、f(x)在区间6，2上有最大值，无最小值，则 _. 答案：125(2013 镇江 12 月统考 )在矩形 ABCD 中， ABx 轴，且矩形ABCD 恰好能完全覆盖函数 y asin ax(aR，a0)的一个完整周期图像，则当a变化时，矩形ABCD 周长的最小值为 _答案 ：8 6某城市一年中12 个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y aAcos6x 6(x1,2,3， 12)来表示，已知6 月份的月平均气温最高，为28， 12 月份的月平均气温最低，为18，则 10 月份的平均气温值为_. 答案： 20.5 7已知函数f(x)2sin 2x4 1. (1)求它的振幅、最小正周期、初

11、相；(2)画出函数yf(x)在2，2上的图像精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页多练出技巧巧思出硕果8已知函数f(x)2 3sinx24cosx24sin(x)(1)求 f(x)的最小正周期；(2)若将 f(x)的图像向右平移6个单位，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)在区间 0， 上的最大值和最小值第组：重点选做题1(2013 盐城三调 )将函数 y sin(2x )(0 ) 的图像向左平移6个单位长度后， 所得的函数恰好是偶函数，则的值为 _答案：62为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住

12、宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重， 为了控制经营成本，减少浪费， 就想适时调整投入为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；入住客栈的游客人数在2 月份最少，在8月份最多，相差约400 人；2 月份入住客栈的游客约为100 人，随后逐月递增直到8 月份达到最多(1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；(2)请问哪几个月份要准备400 份以上的食物？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页