2022年八年级下册数学特殊平行四边形培优试题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载八年级（下）特殊平行四边形培优一选择题（共13 小题）1 （ 2014?达州）如图，在四边形ABCD 中， A+D= ，ABC 的平分线与BCD 的平分线交于点P，则 P=（）A90 B90 +CD 360 2 （ 2012?河南模拟）如图，DE 是 ABC 的中位线， F 是 DE 的中点， CF 的延长线交AB于点 G，则 SCEF：SDGF等于（）A2：1 B3： 1 C4：1 D5：1 3 （2005?湖州）如图，在等边ABC 中， M、N 分别是边AB，AC 的中点， D 为 MN 上任意一点， BD，CD 的延长线分别交于AB，AC 于点 E，F若=6，则 ABC

2、的边长为（）ABCD1 4 （ 2002?无锡）已知：四边形ABCD 中， AB=2 ，CD=3，M、N 分别是 AD ， BC 的中点，则线段 MN 的取值范围是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 27 页学习必备欢迎下载A1MN 5 B1MN 5 CMN DMN 5 （2015?鄂州）在平面直角坐标系中，正方形 A1B1C1D1、 D1E1E2B2、 A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3 按如图所示的方式放置，其中点 B1在 y 轴上， 点 C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在 x 轴上，已知正

3、方形A1B1C1D1的边长为1， B1C1O=60 ，B1C1B2C2 B3C3 则正方形 A2015B2015C2015D2015的边长是（）A （）2014 B （）2015C （）2015D （）20146 （ 2013?渝中区校级模拟）如图，矩形ABCD 中， BC=2AB ，对角线相交于O，过 C 点作CEBD 交 BD 于 E 点， H 为 BC 中点，连接AH 交 BD 于 G 点，交 EC 的延长线于F点，下列 5 个结论： EH=AB ； ABG= HEC； ABG HEC； SGAD=S四边形GHCE； CF=BD 正确的有（）个A2 B3 C4 D5 7 （ 2012?重

4、庆模拟）如图，正方形ABCD 中，点 E 是对角线BD 上一点，点F 是边 BC 上一点，点 G 是边 CD 上一点， BE=2ED ，CF=2BF，连接 AE 并延长交CD 于 G，连接 AF、EF、FG给出下列五个结论： DG=GC ； FGC=AGF； SABF=SFCG； AF=EF； AFB= AEB 其中正确结论的个数是（）A5 个 B4 个C3 个D2 个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 27 页学习必备欢迎下载8 （2012?鹿城区校级二模）如图，在正方形ABCD 中，四边形IJFH 是正方形，面积为S1，

5、四边形 BEFG 是矩形，面积为S2，下列说法正确的是（）AS1S2BS1=S2CS1S2D2S1=3S29 （ 2011?承德县一模）如图，在矩形ABCD 中， AB=3 ，AD=4 ，点 P 在 AB 上， PEAC于 E，PFBD 于 F，则 PE+PF 等于（）ABCD10 （2011?瑞安市校级一模）如图，E，F 分别是矩形ABCD 边 AD 、BC 上的点， 且 ABG ，DCH 的面积分别为15 和 20，则图中阴影部分的面积为（）A15 B20 C35 D40 11 （2011 春?内江期末） 如图，点 P 是正方形ABCD 的对角线 BD 上一点， PEBC 于点 E，PFC

6、D 于点 F，连接 EF 给出下列五个结论： AP=EF ； APEF； APD 一定是等腰三角形； PFE=BAP； PD=2EC 其中有正确结论的个数是（）A2 个 B3 个C4 个D5 个12 （2010?盘锦）已知如图，矩形ABCD 中 AB=4cm ，BC=3cm ，点 P 是 AB 上除 A，B 外任一点， 对角线 AC ，BD 相交于点O，DP，CP 分别交 AC ，BD 于点 E，F 且 ADE 和 BCF的面积之和4cm2，则四边形PEOF 的面积为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 27 页学习必备欢

7、迎下载A1cm2 B1.5cm2C2cm2 D2.5cm213 （1997?内江）如图，四边形ABCD 和 MNPQ 都是边长为a的正方形，点A 是 MNPQ的中心（即两条对角线MP 和 NQ 的交点），点 E 是 AB 与 MN 的交点，点F 是 NP 与 AD的交点，则四边形AENF 的面积是（）ABCD二填空题（共17 小题）14 （2015?广州）如图，四边形ABCD 中， A=90 ，AB=3，AD=3 ，点 M，N 分别为线段 BC， AB 上的动点（含端点，但点M 不与点 B 重合） ，点 E，F 分别为 DM ，MN 的中点，则 EF 长度的最大值为15（2015?无锡）已知：

8、如图， AD 、 BE 分别是 ABC 的中线和角平分线， AD BE， AD=BE=6 ，则 AC 的长等于16 （2014?安徽）如图，在?ABCD 中， AD=2AB ，F 是 AD 的中点，作CEAB ，垂足 E在线段 AB 上，连接 EF、CF，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） DCF=BCD； EF=CF； SBEC=2SCEF； DFE=3AEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 27 页学习必备欢迎下载17 （2013?乌鲁木齐） 如图，ABC 中，AD 是中线， AE 是角平分

9、线， CFAE 于 F，AB=5 ，AC=2 ，则 DF 的长为18 （2013?南岗区校级一模） 如图，AD 、 BE 为 ABC 的中线交于点O， AOE=60 ， OD=，OE=，则 AB=19 （2012?枣庄）如图所示，DE 为 ABC 的中位线，点F 在 DE 上，且 AFB=90 ，若AB=5 ，BC=8 ，则 EF 的长为20 （2015?凉山州）菱形0BCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0） ，DOB=60 ，点 P 是对角线OC 上一个动点， E（0， 1） ，当 EP+BP 最短时，点P 的坐标为21 （2015?天水）正方形OA1B1C1、A1A2B2

10、C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、A3在 x 轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线 y=x+2 上，则点 A3的坐标为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 27 页学习必备欢迎下载22 （2015?潮南区一模）如图所示，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以 AE 为边作第三个正方形AEGM ， 已知正方形ABCD 的面积 S1=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，Sn（n 为正整数），那么第 8 个正方形面积S8=23 （2014?南岗区二模）如图，正方形A

11、BCD 的对角线 AC 、BD 相交于点O， CAB 的平分线交 BD 于点 E，交 BC 于点 F若 OE=1，则 CF=24 （2013?德州）如图，在正方形ABCD 中，边长为2 的等边三角形AEF 的顶点 E、F 分别在 BC 和 CD 上，下列结论： CE=CF； AEB=75 ； BE+DF=EF ； S正方形ABCD=2+其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）25 （2013?广安区校级模拟）如图，在菱形ABCD 中， A=60 ，E、F 分别是 AB，AD 的中点， DE、BF 相交于点G，连接 BD，CG有下列结论，其中正确的有（填正确结论的序号） BGD=120 ； BG

12、+DG=CG ； BDF CGB； SABD=AB2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 27 页学习必备欢迎下载26 （2013?金城江区一模）如图，点P 是矩形 ABCD 的边 AD 的一个动点，矩形的两条边AB、BC 的长分别为3 和 4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和 BD 的距离之和是27 （2013?锡山区校级三模）如图，矩形ABCD 中，点 E，F，G，H 分别在边AB ，BC，CD，DA 上，点 P 在矩形 ABCD 内若 AB=4cm ，BC=6cm ，AE=CG=3cm ，BF=DH=4cm ，四边形

13、 AEPH 的面积为5cm2，则四边形PFCG 的面积为cm228 （2013?成都模拟） 将 n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点 A1、A2 An分别是各正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积的和为cm229 （2013?郑州模拟） 如图， 在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 顶点 A 的坐标为 （0，2） ，B 点在 x 轴上，对角线AC ，BD 交于点 M，OM=，则点 C 的坐标为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 27 页学习必备欢迎下载参考答案与试题解析一选择题（共13

14、 小题）1 （ 2014?达州）如图，在四边形ABCD 中， A+D= ，ABC 的平分线与BCD 的平分线交于点P，则 P=（）A90 B90 +CD 360 【解答】 解：四边形ABCD 中， ABC +BCD=360 （ A+D）=360 ，PB 和 PC 分别为 ABC 、 BCD 的平分线， PBC+PCB=（ ABC +BCD ）=（360 ）=180 ，则 P=180 （ PBC+PCB） =180 （ 180 ）= 故选： C2 （ 2012?河南模拟）如图，DE 是 ABC 的中位线， F 是 DE 的中点， CF 的延长线交AB于点 G，则 SCEF：SDGF等于（）A2：

15、1 B3： 1 C4：1 D5：1 【解答】 解：如图，取CG 的中点 H，连接 EH，E 是 AC 的中点， EH 是 ACG 的中位线， EHAD ， GDF=HEF，F 是 DE 的中点， DF=EF ，在 DFG 和 EFH 中， DFG EFH（ ASA） ， FG=FH，SEFH=SDGF，又 FC=FH+HC=FH +GH=FH +FG+FH=3FH ， SEFC=3SEFH，SEFC=3SDGF，因此， SCEF：SDGF=3： 1故选 B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 27 页学习必备欢迎下载3 （20

16、05?湖州）如图，在等边ABC 中， M、N 分别是边AB，AC 的中点， D 为 MN 上任意一点， BD，CD 的延长线分别交于AB，AC 于点 E，F若=6，则 ABC 的边长为（）ABCD1 【解答】 解：过点 A 作直线 PQBC，延长 BD 交 PQ 于点 P；延长 CD，交 PQ 于点 QPQBC， PQD BCD ，点 D 在 ABC 的中位线上， PQD 与 BCD 的高相等，PQD BCD， PQ=BC ，AE=AC CE，AF=AB BF，在 BCE 与 PAE 中， PAE=ACB ， APE= CBE， BCE PAE，=同理： CBF QAF ，= + ，得：+=+

17、=3，又=6， AC=AB ， ABC 的边长 =故选 C4 （ 2002?无锡）已知：四边形ABCD 中， AB=2 ，CD=3，M、N 分别是 AD ， BC 的中点，则线段 MN 的取值范围是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 27 页学习必备欢迎下载A1MN 5 B1MN 5 CMN DMN 【解答】 解：连接 BD，过 M 作 MGAB，连接 NGM 是边 AD 的中点， AB=2 ，MGAB，MG 是 ABD 的中位线， BG=GD ，MG=AB=2=1；N 是 BC 的中点， BG=GD ，CD=3，NG

18、是 BCD 的中位线， NG=CD=3=，在 MNG 中，由三角形三边关系可知NGMG MN MG+NG，即1MN +1，MN，当 MN=MG +NG，即 MN=时，四边形ABCD 是梯形，故线段 MN 长的取值范围是MN 故选 D5 （2015?鄂州）在平面直角坐标系中，正方形 A1B1C1D1、 D1E1E2B2、 A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3 按如图所示的方式放置，其中点 B1在 y 轴上， 点 C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在 x 轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1， B1C1O=60 ，B1C1B2C2 B3C3 则正方形 A2015B201

19、5C2015D2015的边长是（）A （）2014 B （）2015C （）2015D （）2014【解答】 方法一：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 27 页学习必备欢迎下载解：如图所示：正方形A1B1C1D1的边长为1， B1C1O=60 ， B1C1B2C2B3C3D1E1=B2E2，D2E3=B3E4， D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30 ，D1E1=C1D1sin30 =，则 B2C2=（）1，同理可得： B3C3=（）2，故正方形AnBnCnDn的边长是：（）n1则正方形 A2015B2015C2

20、015D2015的边长是：（）2014故选： D方法二：正方形 A1B1C1D1的边长为1， B1C1O=60 ， D1E1=B2E2=，B1C1B2C2 B3C3 E2B2C2=60 ， B2C2=，同理：B3C3= a1=1，q=，正方形 A2015B2015C2015D2015的边长 =16 （ 2013?渝中区校级模拟）如图，矩形ABCD 中， BC=2AB ，对角线相交于O，过 C 点作CEBD 交 BD 于 E 点， H 为 BC 中点，连接AH 交 BD 于 G 点，交 EC 的延长线于F点，下列 5 个结论： EH=AB ； ABG= HEC； ABG HEC； SGAD=S四

21、边形GHCE； CF=BD 正确的有（）个A2 B3 C4 D5 【解答】解： 在 BCE 中， CEBD ， H 为 BC 中点，BC=2EH ， 又 BC=2AB ， EH=AB ，正确； 由 可知，BH=HE EBH= BEH， 又 ABG +EBH= BEH +HEC=90 ， ABG=HEC ，正确； 由 AB=BH ， ABH=90 ，得 BAG=45 ，同理： DHC=45 ， EHC DHC=45 ， ABG HEC，错误； 作 AM BD ，则 AM=CE ， AMD CEB，AD BC， ADG HGB，=2，即 ABG 的面积等于BGH 的面积的2 倍，根据已知不能推出A

22、MG 的面积等于 ABG 的面积的一半，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 27 页学习必备欢迎下载即 SGADS四边形GHCE， 错误 ECH= CHF+F=45 + F，又 ECH= CDE= BAO ， BAO= BAH +HAC ，F=HAC ， CF=BD ，正确正确的有三个故选 B7 （ 2012?重庆模拟）如图，正方形ABCD 中，点 E 是对角线BD 上一点，点F 是边 BC 上一点，点 G 是边 CD 上一点， BE=2ED ，CF=2BF，连接 AE 并延长交CD 于 G，连接 AF、EF、FG给出下列

23、五个结论： DG=GC ； FGC=AGF； SABF=SFCG； AF=EF； AFB= AEB 其中正确结论的个数是（）A5 个 B4 个C3 个D2 个【解答】 解： BE=2DE =AB=CD DG=CDDG=CG 故本选项正确 设 BF=1，则 CF=2，AB=AD=3 ，DG=CG=，过点 E 作 AB 的平行线，交AD 于 M，交 BC 于 N，可得四边形MNCD 是矩形， AME ADG ，且相似比为，AD=3 ， AM=2 ，DM=1 ，NC=1 ，则 BN=BC NC=2，FN=BN BF=1，MD BN ， MDE NBE ，且相似比， ME=1， EN=2，在 RtEF

24、N 中，EF=，在 Rt AME 中， AE=，在 RtABF 中，AF=， AE2+EF2=AF2， AEF=90 ， AG=EG=，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 27 页学习必备欢迎下载tanAGF=2，又 tanFGC=， FGC AGF ，故本选项错误 =SABF=SFCG故本选项正确 连接 EC，过 E 点作 EH BC，垂足为H，由 可知 AF=， BE=2ED ， BH=2HC ，EH=CD=2，又 CF=2BF，H 为 FC 的中点， FH=1，在 RtHEF 中： EF=AF=AF=EF 故本选项正

25、确 过 A 点作 AO BD，垂足为O， RtABF RtAOE ， AFB= AEB 故本选项正确故选B8 （2012?鹿城区校级二模）如图，在正方形ABCD 中，四边形IJFH 是正方形，面积为S1，四边形 BEFG 是矩形，面积为S2，下列说法正确的是（）AS1S2BS1=S2CS1S2D2S1=3S2【解答】 解： AC 是正方形ABCD 的对角线， BAC= DAC= ACB= ACD=45 ，四边形IJFH 是正方形，四边形BEFG 是矩形，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 27 页学习必备欢迎下载 AJI=

26、 CFH=AEF= CGF=90 ， AIJ、 AEF、 CFH、 CFG 都是等腰直角三角形，设 JF=x，则 S1=x2，根据等腰直角三角形的性质，EF=AF=2x=x，FG=FC=x，所以 S2=EF?FG=x?x=x2，所以 S1=S2故选 B9 （ 2011?承德县一模）如图，在矩形ABCD 中， AB=3 ，AD=4 ，点 P 在 AB 上， PEAC于 E，PFBD 于 F，则 PE+PF 等于（）ABCD【解答】 解：设 AP=x，PB=3x EAP=EAP， AEP=ABC ； AEP ABC ，故= ；同理可得BFP DAB ，故= + 得=， PE+PF=故选 B10 （

27、2011?瑞安市校级一模）如图，E，F 分别是矩形ABCD 边 AD 、BC 上的点， 且 ABG ，DCH 的面积分别为15 和 20，则图中阴影部分的面积为（）A15 B20 C35 D40 【解答】 解：连接 EF， SABF=SEBF SEFG=SABG=15；同理： SEFH=SDCH=20 S阴影=SEFG+SDCH=15+20=35故选 C11 （2011 春?内江期末） 如图，点 P 是正方形ABCD 的对角线 BD 上一点， PEBC 于点 E，PFCD 于点 F，连接 EF 给出下列五个结论： AP=EF ； APEF； APD 一定是等腰三角形； PFE=BAP； PD=

28、2EC 其中有正确结论的个数是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 27 页学习必备欢迎下载A2 个 B3 个C4 个D5 个【解答】 解：延长FP交 AB 于点 N，延长 AP 交 EF 于点 M四边形 ABCD 是正方形 ABP= CBD 又 NPAB ，PEBC，四边形BNPE 是正方形， ANP= EPF，NP=EP， AN=PF 在 ANP 与 FPE 中， ANP FPE （ SAS） ，AP=EF ，PFE=BAP（故 正确）；APN 与 FPM 中， APN= FPM ， NAP= PFM PMF= AN

29、P=90 APEF， （故 正确） ；P是 BD 上任意一点，因而APD 是等腰三角形和PD=2EC 不一定成立， （故 错误）；故正确的是： 故选： B12 （2010?盘锦）已知如图，矩形ABCD 中 AB=4cm ，BC=3cm ，点 P 是 AB 上除 A，B 外任一点， 对角线 AC ，BD 相交于点O，DP，CP 分别交 AC ，BD 于点 E，F 且 ADE 和 BCF的面积之和4cm2，则四边形PEOF 的面积为（）A1cm2 B1.5cm2C2cm2 D2.5cm2【解答】 解：已知矩形ABCD ， APD 的面积 +BPC 的面积 =矩形 ABCD 的面积 CPD 的面积

30、=4343=6（cm2） ， AEP 的面积 +BFP 的面积 =（ APD 的面积 +BPC 的面积） ADE 和 BCF 的面积之和 =64=2（cm2） ，已知矩形 ABCD ， AOB 的面积 = 4（ 3）=3（cm2） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 27 页学习必备欢迎下载四边形 PEOF 的面积 = AOB 的面积（ AEP 的面积 + BFP 的面积） =32=1（cm2） 故选 A13 （1997?内江）如图，四边形ABCD 和 MNPQ 都是边长为a的正方形，点A 是 MNPQ的中心（即两条对角

31、线MP 和 NQ 的交点），点 E 是 AB 与 MN 的交点，点F 是 NP 与 AD的交点，则四边形AENF 的面积是（）ABCD【解答】 解：连接 AP，AN ，点 A 是正方形的对角线的交点，则 AP=AN ， APF= ANE=45 ， PAF+FAN= FAN +NAE=90 ， PAF=NAE ， PAF NAE ，四边形 AENF 的面积等于NAP 的面积，而NAP 的面积是正方形的面积的，正方形的面积为a2，四边形AENF 的面积为；故选 A 二填空题（共17 小题）14 （2015?广州）如图，四边形ABCD 中， A=90 ，AB=3，AD=3 ，点 M，N 分别为线段

32、BC， AB 上的动点（含端点，但点M 不与点 B 重合） ，点 E，F 分别为 DM ，MN 的中点，则 EF 长度的最大值为3【解答】 解： ED=EM ，MF=FN ，EF=DN ， DN 最大时， EF 最大， N 与 B 重合时 DN 最大，此时 DN=DB=6，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 27 页学习必备欢迎下载EF 的最大值为3故答案为315（2015?无锡）已知：如图， AD 、 BE 分别是 ABC 的中线和角平分线， AD BE， AD=BE=6 ，则 AC 的长等于【解答】 解：过 D 点作

33、DFBE，AD 是 ABC 的中线， AD BE， F 为 EC 中点， AD DF，AD=BE=6 ，则 DF=3，AF=3，BE 是 ABC 的角平分线，AD BE， ABG DBG ， G 为 AD 中点， E 为 AF 中点，AC=AF=3=故答案为：16 （2014?安徽）如图，在?ABCD 中， AD=2AB ，F 是 AD 的中点，作CEAB ，垂足 E在线段 AB 上，连接 EF、CF，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） DCF=BCD； EF=CF； SBEC=2SCEF； DFE=3AEF【解答】 解： F 是 AD 的中点，AF=FD ，在 ?

34、ABCD 中， AD=2AB ， AF=FD=CD ， DFC=DCF， AD BC， DFC= FCB， DCF= BCF， DCF=BCD，故此选项正确；延长EF，交 CD 延长线于M，四边形 ABCD 是平行四边形，AB CD， A=MDF ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 27 页学习必备欢迎下载F 为 AD 中点， AF=FD ，在 AEF 和 DFM 中， AEF DMF （ASA ） ， FE=MF ， AEF= M，CEAB ， AEC=90 ， AEC= ECD=90 ，FM=EF ，FC=FM ，故

35、 正确； EF=FM ， SEFC=SCFM， MC BE，SBEC2SEFC故 SBEC=2SCEF错误； 设 FEC=x，则 FCE=x， DCF= DFC=90 x， EFC=180 2x， EFD=90 x+180 2x=270 3x， AEF=90 x， DFE=3 AEF，故此选项正确故答案为：17 （2013?乌鲁木齐） 如图，ABC 中，AD 是中线， AE 是角平分线， CFAE 于 F，AB=5 ，AC=2 ，则 DF 的长为【解答】 解：延长 CF 交 AB 于点 G，AE 平分 BAC ， GAF= CAF ， AF 垂直 CG， AFG= AFC ，在 AFG 和 A

36、FC 中， AFG AFC （ASA ） ， AC=AG ，GF=CF，又点D 是 BC 中点，DF 是 CBG 的中位线，DF=BG=（ABAG ）=（AB AC） =故答案为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 27 页学习必备欢迎下载18 （2013?南岗区校级一模） 如图，AD 、 BE 为 ABC 的中线交于点O， AOE=60 ， OD=，OE=，则 AB=7【解答】 解：如图，过点E 作 EFAD 于 F，连接 DE， AOE=60 ， OEF=90 60 =30 ， OE=， OF=OE=，在 RtOEF

37、中， EF=， OD=，DF=OD +OF=+=，在 RtDEF 中， DE=，AD 、BE 为 ABC 的中线， DE 是 ABC 的中位线，AB=2DE=2 =7故答案为： 719 （2012?枣庄）如图所示，DE 为 ABC 的中位线，点F 在 DE 上，且 AFB=90 ，若AB=5 ，BC=8 ，则 EF 的长为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 27 页学习必备欢迎下载【解答】 解： AFB=90 ，D 为 AB 的中点， DF=AB=2.5 ，DE 为 ABC 的中位线，DE=BC=4 ， EF=DE DF=

38、1.5 ，故答案为： 1.520 （2015?凉山州）菱形0BCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0） ，DOB=60 ，点 P 是对角线OC 上一个动点， E（0， 1） ，当 EP+BP 最短时，点P 的坐标为（）【解答】 解：连接 ED，如图，点 B 关于 OC 的对称点是点D， DP=BP， ED 即为 EP+BP 最短，四边形 OBCD 是菱形，顶点B（2，0） ， DOB=60 ，点 D 的坐标为（ 1，） ，点 C 的坐标为（ 3，） ，可得直线OC 的解析式为：y=x，点 E 的坐标为（ 0，1） ，可得直线ED 的解析式为： y=（1+）x1，点 P 是直线

39、OC 和直线 ED 的交点，点 P 的坐标为方程组的解，解方程组得：，所以点 P的坐标为（） ，故答案为：（） 21 （2015?天水）正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、A3在 x 轴的正半轴上， 点 B1、B2、B3在直线 y=x+2 上，则点 A3的坐标为（，0）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 27 页学习必备欢迎下载【解答】 解：设正方形OA1B1C1的边长为t，则 B1（t，t） ，所以 t=t+2，解得 t=1，得到B1（ 1，1） ；设正方形 A1A2B

40、2C2的边长为a，则 B2（1+a，a） ，a=（ 1+a）+2，解得 a=，得到 B2（，） ；设正方形 A2A3B3C3的边长为b，则 B3（+b，b） ，b=（+b）+2，解得 b=，得到 B3（，） ，所以 A3（， 0） 故答案为（，0） 22 （2015?潮南区一模）如图所示，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以 AE 为边作第三个正方形AEGM ， 已知正方形ABCD 的面积 S1=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3， Sn（n 为正整数），那么第 8 个正方形面积S8=128【解答】 解：根据题意可得：第n 个正方形的边长是第（n

41、1）个的倍；故面积是第（n1）个的 2 倍，已知第一个面积为1；则那么第8 个正方形面积S8=27=128故答案为12823 （2014?南岗区二模）如图，正方形ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点O， CAB 的平分线交 BD 于点 E，交 BC 于点 F若 OE=1，则 CF=2【解答】 解：作 EGAB 于 G，根据角平分线的性质可得，EG=OE=1 ，又 BD 平分 ABC ，则 ABE=45 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 27 页学习必备欢迎下载 EBG 是等腰直角三角形，可得BE=，则 OB=1+，

42、可得 BC=2 +又 AFB=90 FAB， FEB= OEA=90 FAC， AFB= FEB BF=BE=则 CF=BCBF=2+=224 （2013?德州）如图，在正方形ABCD 中，边长为2 的等边三角形AEF 的顶点 E、F 分别在 BC 和 CD 上，下列结论： CE=CF； AEB=75 ； BE+DF=EF ； S正方形ABCD=2+其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）【解答】 解：四边形ABCD 是正方形，AB=AD ， AEF 是等边三角形，AE=AF ，在 RtABE 和 RtADF 中， RtABE RtADF （HL ） ， BE=DF ， BC=DC ，BCBE

43、=CD DF， CE=CF， 说法正确； CE=CF， ECF 是等腰直角三角形， CEF=45 ， AEF=60 ， AEB=75 ， 说法正确；如图，连接AC ，交 EF 于 G 点， AC EF，且 AC 平分 EF， CAF DAF ， DFFG， BE+DFEF， 说法错误；EF=2， CE=CF=，设正方形的边长为a，在 RtADF 中，AD2+DF2=AF2，即 a2+（a）2=4，解得 a=，则 a2=2+，S正方形ABCD=2+， 说法正确，故答案为： 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 27 页学习必备

44、欢迎下载25 （2013?广安区校级模拟）如图，在菱形ABCD 中， A=60 ，E、F 分别是 AB，AD 的中点， DE、BF 相交于点G，连接 BD，CG有下列结论，其中正确的有（填正确结论的序号） BGD=120 ； BG+DG=CG ； BDF CGB； SABD=AB2【解答】 解： 由菱形的性质可得ABD 、 BDC 是等边三角形，DGB= GBE+GEB=30 +90 =120 ，故 正确； DCG=BCG=30 ，DEAB，可得DG=CG（30 角所对直角边等于斜边一半）、BG=CG，故可得出BG+DG=CG ，即 也正确； 首先可得对应边BGFD，因为 BG=DG ，DGF

45、D，故可得 BDF 不全等 CGB，即 错误； SABD=AB?DE=AB ?（BE）=AB?AB=AB2，即 不正确综上可得 正确，共2 个故答案为 26 （2013?金城江区一模）如图，点P 是矩形 ABCD 的边 AD 的一个动点，矩形的两条边AB、 BC 的长分别为3 和 4， 那么点 P 到矩形的两条对角线AC 和 BD 的距离之和是【解答】 解：过 P点作 PE AC，PFBD，四边形 ABCD 是矩形， AD CD， PEA CDA ，AC=BD=5， ，同理： PFD BAD ， ， + 得：，PE+PF=，即点 P 到矩形的两条对角线AC 和 BD 的距离之和是：精选学习资料

46、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 27 页学习必备欢迎下载故答案为：27 （2013?锡山区校级三模）如图，矩形ABCD 中，点 E，F，G，H 分别在边AB ，BC，CD，DA 上，点 P 在矩形 ABCD 内若 AB=4cm ，BC=6cm ，AE=CG=3cm ，BF=DH=4cm ，四边形 AEPH 的面积为5cm2，则四边形PFCG 的面积为8cm2【解答】 解：连接 AP，CP，设 AHP 在 AH 边上的高为x， AEP 在 AE 边上的高为y则 CFP 在 CF 边上的高为4x， CGP 在 CG 边上的高为6yAH

47、=CF=2cm ，AE=CG=3cm ，S四边形AEPH=SAHP+SAEP=AH x+AEy=2x+3y=5cm22x+3y=10 S四边形PFCG=SCGP+SCFP=CF（ 4x）+CG（ 6y）=2（ 4x）+3（6y）=（262x3y）=（2610）=8cm2故答案为828 （2013?成都模拟） 将 n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点 A1、A2 An分别是各正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积的和为cm2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 27 页学习必备欢迎下载【

48、解答】 解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，5 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为4，n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（ n1）=cm2故答案为：29 （2013?郑州模拟） 如图， 在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 顶点 A 的坐标为 （0，2） ，B 点在 x 轴上，对角线AC ，BD 交于点 M，OM=，则点 C 的坐标为（6，4）【解答】 解：过点 C 作 CEx 轴于点 E，过点 M 作 MFx 轴于点 F，连结 EM， MFO= CEO=AOB=90 ，AO MFCE，四边形 ABCD 是正方形，AB=BC ， ABC=90 ，AM=CM

49、 ， OAB= EBC，OF=EF ，MF 是梯形 AOEC 的中位线，MF=（AO +EC） ，MF OE，MO=ME 在 AOB 和 BEC 中， AOB BEC（AAS ） ，OB=CE ，AO=BE MF=（BE+OB） ，又 OF=FE， MOE 是直角三角形，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 27 页学习必备欢迎下载MO=ME ， MOE 是等腰直角三角形，OE=6，A（0，2） ，OA=2 ，BE=2，OB=CE=4 C（6，4） 故答案为：（ 6，4） 30 （2013?荣成市模拟）如图，在正方形ABCD

50、 中，AB=1 ，E、F分别是 BC、CD 边上点，若 CE=CB， CF=CD，则图中阴影部分的面积是【解答】 解：延长 GE 到 M，使 GE=EM ，连接 CG、CM、BM ，过 C 作 CNDE 于 N，E 为 BC 中点，BE=EC=，在 BEG 和 CEM 中精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 27 页学习必备欢迎下载 BEG CEM （SAS） ，SBEG=SCEM，E、F 分别为 BC、CD 中点，DG：EG=2：1，GM=DG=2EG ，SMGC=SDGC，SDMC=2SDGC=2SDEC，SDEC=1=