2022年第四章第二节平面向量的基本定理及坐标表示 .pdf

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1、优质资料欢迎下载第二节平面向量的基本定理及坐标表示A 类：必记的内容1平面向量基本定理如果 e1，e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任意向量a，一对实数1，2，使 a 1e12e2. 其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底2平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模：设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab，ab， a，|a|x21y21.(2)向量坐标的求法：若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB，|AB|x2x12 y2y12. 3平面向量平行的坐标表示设 a (x1，y1

2、)，b (x2，y2)，其中 b0.ab?. B 类：必须明确的三个易错点1若 a、 b 为非零向量，当ab 时， a，b 的夹角为 0 或 180 ，求解时容易忽视其中一种情形而导致出错；2要区分点的坐标与向量坐标的不同，尽管在形式上它们完全一样，但意义完全不同，向量坐标中既有方向也有大小的信息3若 a (x1，y1)， b(x2，y2)，则 ab 的充要条件不能表示成x1x2y1y2，因为 x2， y2有可能等于0，应表示为x1y2x2y10. 试一试 1若向量BA(2,3)，CA(4,7)，则BC() A (2， 4)B(2,4) C (6,10) D( 6， 10) 2(2013 石家

3、庄模拟 )已知向量a(1,2)， b(x,1)， ua2b，v2ab，且 u v，则实数x 的值是 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页优质资料欢迎下载C 类：必会的一个方法用基向量表示所求向量时，注意方程思想的运用练一练 设 e1、e2是平面内一组基向量，且a e1 2e2，b e1e2，则向量 e1e2可以表示为另一组基向量a，b的线性组合，即e1e2_a_b. D 类：命题角度分析考点一平面向量的坐标运算1.(2014昆明一中摸底 )已知点 M(5，6)和向量 a(1，2)，若MN 3a，则点 N 的坐标为 (

4、) A (2,0)B(3,6) C (6,2) D( 2,0) 2(2013 北京高考 )向量a，b， c 在正方形网格中的位置如图所示若c a b( ， R)，则_. 3已知 A(2,4)，B(3， 1)，C( 3， 4)设ABa，BCb，CAc. (1)求 3ab3c；(2)求满足 ambnc的实数 m，n. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页优质资料欢迎下载类题通法 1向量的坐标运算实现了向量运算代数化，将数与形结合起来，从而可使几何问题转化为数量运算2两个向量相等当且仅当它们的坐标对应相同此时注意方程(组)思

5、想的应用考点二平面向量基本定理及其应用典例 如图，在梯形 ABCD 中，AD BC，且 AD13BC，E，F 分别为线段AD 与 BC 的中点 设BA a，BCb，试用 a，b 为基底表示向量EF，DF，CD. 类题通法 用平面向量基本定理解决问题的一般思路(1)先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示为向量的形式，再通过向量的运算来解决(2)在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便另外，要熟练运用平面几何的一些性质定理针对训练 (2014 济南调研 )如图，在 ABC 中，AN13NC，P 是 BN 上的一点， 若APmAB211AC，则实数m 的值为 _精选学习资料 - -

6、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页优质资料欢迎下载考点三平面向量平行的坐标表示典例 平面内给定三个向量a(3,2)， b(1,2)，c(4,1)(1)求满足 ambnc的实数 m，n；(2)若(akc)(2ba)，求实数k；在本例条件下，若d 满足 (dc)(ab)，且 |dc|5，求 d. 类题通法 1向量平行的两种表示形式设 a(x1，y1)，b(x2，y2)， ab? a b(b0)； ab? x1y2x2y10，至于使用哪种形式，应视题目的具体条件而定，一般情况涉及坐标的应用. 2两向量平行的充要条件的作用判断两向量是否平行(共

7、线 )，可解决三点共线的问题；另外，利用两向量共线的充要条件可以列出方程 (组)，求出未知数的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页优质资料欢迎下载针对训练 已知 A(1,1)，B(3， 1)，C(a，b)(1)若 A，B，C 三点共线，求a，b 的关系式；(2)若AC2AB，求点 C 的坐标课堂练通考点 1如图，在平行四边形ABCD 中， E 为 DC 边的中点，且ABa，ADb，则BE() A b12aBb12aC a12bDa12b2已知向量a(2,3)，b(1,2)，若 (ma nb)(a2b)，则mn等于 (

8、) A 2 B2 C12D.123(2013 大连沙河口模拟)非零不共线向量OA、OB，且2OPxOAyOB，若PAAB( R)，则点 Q(x，y)的轨迹方程是() A xy2 0 B2xy1 0 C x2y20 D2xy2 0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页优质资料欢迎下载4已知点A(2,1)，B(0,2)，C(2,1)， O(0,0)，给出下面的结论：直线 OC 与直线 BA 平行；ABBCCA；OAOCOB；ACOB 2OA. 其中正确结论的个数是() A 1 B2 C 3 D4 5(2014 朝阳一模 )

9、在 ABC 中， M 为边 BC 上任意一点， N 为 AM 中点，ANABAC，则 的值为 () A.12B.13C.14D1 6(2013 保定调研 )已知两点A(1,0)，B(1,1)，O 为坐标原点，点C 在第二象限，且AOC135 ，设OCOAOB( R)，则 的值为 _课下提升考能 第组：全员必做题1(2013 辽宁高考 )已知点 A(1,3)，B(4， 1)，则与向量AB同方向的单位向量为() A.35，45B.45，35C.35，45D.45，352已知 ABC 中，点 D 在 BC 边上，且CD2DB，CD rABsAC，则 rs 的值是 () A.23B.43C 3 D0

10、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页优质资料欢迎下载3(2014 江苏五市联考) 已知向量a 8，12x ，b(x,1)，其中x0，若 (a2b)(2a b)，则 x 的值为 () A 4 B8 C 0 D2 4.创新题 若 ，是一组基底， 向量 x y (x，yR)，则称 (x，y)为向量 在基底 ，下的坐标，现已知向量a 在基底 p(1， 1)，q(2,1)下的坐标为 (2,2)，则 a 在另一组基底m(1,1)，n(1,2)下的坐标为 () A (2,0) B(0， 2) C (2,0) D(0,2) 5.如图，

11、在平行四边形ABCD 中， O 是对角线AC，BD 的交点， N 是线段 OD的中点， AN 的延长线与CD 交于点 E，则下列说法错误的是() AACABADBBDADABCAO12AB12ADDAE53ABAD6在 ABC 中，点 P 在 BC 上，且BP2PC，点 Q 是 AC 的中点，若PA(4,3)，PQ(1,5)，则BC_. 7(2014 九江模拟 )Pa|a(1,1)m(1,2)，mR，Qb|b (1， 2)n(2,3) ，nR 是两个向量集合，则PQ 等于 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页优质资料

12、欢迎下载8已知向量OA(1， 3)，OB(2， 1)，OC(k1，k2)，若 A，B，C 三点能构成三角形，则实数 k 应满足的条件是_9已知 a (1,0)，b(2,1)求：(1)|a3b|；(2)当 k 为何实数时， kab 与 a3b 平行，平行时它们是同向还是反向？10已知点O 为坐标原点， A(0,2)，B(4,6)，OM t1OA t2AB. (1)求点 M 在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t11 时，不论 t2为何实数， A，B，M 三点都共线第组：重点选做题1在 ABC 中，点 D 在线段 BC 的延长线上，且BC3CD，点 O 在线段 CD 上(与点 C、D 不重合

13、 )，若AOxAB(1x) AC，则 x 的取值范围是() A. 0，12B. 0，13C.12，0D. 13，0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页优质资料欢迎下载2设向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，定义一种向量积a?b (a1b1，a2b2)，已知向量m 2，12，n3， 0 ，点 P(x，y)在 ysin x的图像上运动Q 是函数 yf(x)图像上的点，且满足OQm?OPn(其中 O 为坐标原点 )，则函数y f(x)的值域是 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页