2022年第五章特殊平行四边形 .pdf

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1、优质资料欢迎下载第五章特殊平行四边形一解答题（共30 小题）1 （2013?株洲）已知四边形ABCD 是边长为2的菱形， BAD=60 ，对角线AC 与 BD 交于点 O，过点 O 的直线 EF交 AD 于点 E，交 BC 于点 F（1）求证： AOE COF；（2）若 EOD=30 ，求 CE 的长2 （2013?重庆）如图，在矩形ABCD 中， E、F 分别是边AB、CD 上的点， AE=CF ，连接 EF、BF，EF 与对角线AC交于点 O，且 BE=BF ， BEF=2BAC （1）求证： OE=OF；（2）若 BC=2，求 AB 的长3 （2013?昭通）已知 ABC 为等边三角形，

2、点D 为直线 BC 上的一动点（点D 不与 B、C 重合），以 AD 为边作菱形ADEF （A、D、 E、F按逆时针排列） ，使 DAF=60 ，连接 CF（1）如图 1，当点 D 在边 BC 上时，求证： BD=CF ； AC=CF+CD ；（2）如图 2，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，结论 AC=CF+CD 是否成立？若不成立，请写出 AC 、 CF、CD 之间存在的数量关系，并说明理由；（3）如图 3，当点 D 在边 CB 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD 之间存在的数量关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

3、 - - - - - - -第 1 页，共 8 页优质资料欢迎下载4 （2013?昭通） 如图， 在菱形 ABCD 中，AB=2 ，DAB=60 ，点 E 是 AD 边的中点， 点 M 是 AB 边上的一个动点 （不与点 A 重合） ，延长 ME 交 CD 的延长线于点N，连接 MD ，AN （1）求证：四边形AMDN 是平行四边形（2）当 AM 的值为何值时，四边形AMDN 是矩形？请说明理由5 （2013?张家界）如图， ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过O 作直线 MN BC设 MN 交 ACB 的平分线于点 E，交 ACB 的外角平分线于点F（1）求证： OE=OF；（2）

4、若 CE=12，CF=5，求 OC 的长；（3）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由6 （2013?云南）已知在 ABC 中， AB=AC=5 ，BC=6 ，AD 是 BC 边上的中线，四边形ADBE 是平行四边形（1）求证：四边形ADBE 是矩形；（2）求矩形ADBE 的面积7 （2013?营口）如图， ABC 中， AB=AC ，AD 是ABC 外角的平分线，已知BAC= ACD （1）求证： ABC CDA ；（2）若 B=60 ，求证：四边形ABCD 是菱形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -

5、第 2 页，共 8 页优质资料欢迎下载8 （2013?益阳）如图1，在 ABC 中， A=36 ，AB=AC ， ABC 的平分线BE 交 AC 于 E（1）求证： AE=BC ；（2）如图（ 2） ，过点 E 作 EF BC 交 AB 于 F，将 AEF 绕点 A 逆时针旋转角 （0 144 ）得到 AE F ，连结CE ，BF，求证： CE =BF ；（3）在（ 2）的旋转过程中是否存在CE AB ？若存在，求出相应的旋转角 ；若不存在，请说明理由9 （2013?玉林）如图，在直角梯形ABCD 中， AD BC，AD DC，点 A 关于对角线BD 的对称点F 刚好落在腰DC上，连接 AF

6、交 BD 于点 E，AF 的延长线与BC 的延长线交于点G，M，N 分别是 BG，DF 的中点（1）求证：四边形EMCN 是矩形；（2）若 AD=2 ，S梯形ABCD=，求矩形EMCN 的长和宽10 （2013?宜昌）如图，点E，F 分别是锐角 A 两边上的点， AE=AF ，分别以点E，F 为圆心，以AE 的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接 DE，DF（1）请你判断所画四边形的形状，并说明理由；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页优质资料欢迎下载（2）连接 EF，若 AE=8 厘米， A=60 ，求线段 EF 的长

7、13 （2013?新疆）如图， ?ABCD 中，点 O 是 AC 与 BD 的交点，过点O 的直线与BA 、DC 的延长线分别交于点E、F（1）求证： AOE COF；（2）请连接EC、AF，则 EF 与 AC 满足什么条件时，四边形AECF 是矩形，并说明理由15 （2013?湘潭）在数学活动课中，小辉将边长为和 3 的两个正方形放置在直线l 上，如图1，他连结AD 、CF，经测量发现AD=CF （1）他将正方形ODEF 绕 O 点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD 与 CF 还相等吗？说明你的理由；（2）他将正方形ODEF 绕 O 点逆时针旋转，使点E 旋转至直线l 上，如图 3，请

8、你求出CF 的长16 （2013?厦门）如图所示，在正方形ABCD 中，点 G 是边 BC 上任意一点， DEAG ，垂足为 E，延长 DE 交 AB 于点 F在线段 AG 上取点 H，使得 AG=DE+HG ，连接 BH求证： ABH= CDE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页优质资料欢迎下载17 （2013?西宁）在折纸这种传统手工艺术中，蕴含许多数学思想，我们可以通过折纸得到一些特殊图形把一张正方形纸片按照图 的过程折叠后展开（1）猜想四边形ABCD 是什么四边形；（2）请证明你所得到的数学猜想18 （2013

9、?乌鲁木齐）如图在ABC 中， ACB=90 ，CDAB 于 D，AE 平分 BAC ，分别于 BC、CD 交于 E、F，EHAB 于 H连接 FH，求证：四边形CFHE 是菱形19 （2013?潍坊）如图1 所示，将一个边长为2 的正方形ABCD 和一个长为2、宽为 1 的长方形CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形ABEF 现将小长方形CEFD 绕点 C 顺时针旋转至CE F D ，旋转角为a（1）当点 D 恰好落在 EF 边上时，求旋转角a 的值；（2）如图 2，G 为 BC 中点，且0 a90 ，求证： GD=ED；（3）小长方形CEFD 绕点 C 顺时针旋转一周的过程中，DCD 与C

10、BD 能否全等？若能，直接写出旋转角a 的值；若不能说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页优质资料欢迎下载20 （2013?威海）操作发现将一副直角三角板如图 摆放，能够发现等腰直角三角板ABC 的斜边与含30 角的直角三角板DEF 的长直角边DE 重合问题解决将图 中的等腰直角三角板ABC 绕点 B 顺时针旋转30 ，点 C 落在 BF 上， AC 与 BD 交于点 O，连接 CD，如图 （1）求证： CDO 是等腰三角形；（2）若 DF=8，求 AD 的长21 （2013?铁岭） 如图， ABC 中，AB=A

11、C ，AD 是 BAC 的角平分线， 点 O 为 AB 的中点，连接DO 并延长到点E，使 OE=OD ，连接 AE，BE（1）求证：四边形AEBD 是矩形；（2）当 ABC 满足什么条件时，矩形AEBD 是正方形，并说明理由22 （2013?泰安）如图，在四边形ABCD 中， AB=AD ，CB=CD ，E 是 CD 上一点， BE 交 AC 于 F，连接 DF（1）证明： BAC= DAC ， AFD= CFE（2）若 AB CD，试证明四边形ABCD 是菱形；（3）在（ 2）的条件下，试确定E 点的位置，使得EFD= BCD，并说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名

12、师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页优质资料欢迎下载23 （2013?遂宁）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，DEAB ，DF BC，垂足分别是E、F，并且 DE=DF 求证：（1）ADE CDF；（2）四边形ABCD 是菱形24 （2013?宿迁）如图，在平行四边形ABCD 中， AD AB（1）作出 ABC 的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（ 1）中所作的角平分线交AD 于点 E，AFBE，垂足为点O，交 BC 于点 F，连接 EF求证：四边形ABFE为菱形25 （2013?绍兴）如图，矩形ABCD 中， AB=6 ，第 1 次平移将矩形

13、ABCD 沿 AB 的方向向右平移5 个单位，得到矩形 A1B1C1D1，第 2 次平移将矩形A1B1C1D1沿 A1B1的方向向右平移5 个单位，得到矩形A2B2C2D2 ，第 n 次平移将矩形 An1Bn1Cn1Dn1沿 An1Bn1的方向平移5 个单位，得到矩形AnBnCnDn（n2） （1）求 AB1和 AB2的长（2）若 ABn的长为 56，求 n26 （2013?上海）如图，在 ABC 中， ACB=90 ，B A，点 D 为边 AB 的中点， DEBC 交 AC 于点 E，CFAB交 DE 的延长线于点F（1）求证： DE=EF；（2）连结 CD，过点 D 作 DC 的垂线交CF

14、 的延长线于点G，求证： B= A+DGC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页优质资料欢迎下载27 （2013?三明）如图 ，在正方形ABCD 中， P 是对角线AC 上的一点，点E 在 BC 的延长线上，且PE=PB（1）求证： BCP DCP；（2）求证： DPE=ABC ；（3）把正方形ABCD 改为菱形，其它条件不变（如图 ） ，若 ABC=58 ，则 DPE=_度28 （2013?钦州）如图，梯形ABCD 中， AD BC，AB DE， DEC= C，求证：梯形ABCD 是等腰梯形29 （2013?黔东南州）如图，在正方形ABCD 中，点 M 是对角线 BD 上的一点，过点M 作 ME CD 交 BC 于点 E，作 MFBC 交 CD 于点 F求证： AM=EF 30 （2013?遵义）如图，将一张矩形纸片ABCD 沿直线 MN 折叠，使点C 落在点 A 处，点 D 落在点 E 处，直线MN交 BC 于点 M，交 AD 于点 N（1）求证： CM=CN ；（2）若 CMN 的面积与 CDN 的面积比为3：1，求的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页