2022年第五单元:分数的加法和减法 .pdf
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1、1 / 23 第五单元分数的加法和减法一、教案内容同分母分数加减法异分母分数加减法分数加减混合运算以及整数加法的运算定律推广到分数二、教案目标1理解分数加减法的算理,掌握分数加减法的计算方法,并能正确地计算出结果。2理解整数加法的运算定律对分数加法仍然适用,并会运用这些运算定律进行一些分数加法的简便运算,进一步提高简算能力。3体会分数加减运算在生活、生产中的广泛应用。三、编排特点1结合学生经验中非常熟悉的素材,学习分数加减法。为使学生理解“分数单位相同才能相加减”的算理,教材以学生的日常生活为背景,引导学生在身临其境的情况下学习分数加减法计算。第 1 小节例 1、例 2 中,利用一家三口分吃一
2、块大饼和小朋友喝矿泉水的情境,引入同分母分数加减法的学习。例3 中,以观看少儿节目为背景,学习同分母分数连加连减的学习。第 2 节中,以处理当今影响环境的重要因素生活垃圾为背景,学习异分母分数的加减法。这样选材,符合“计算教案应注意与学生的现实生活相联系,让学生感受到通过计算可以解决一些实际问题”的课改理念,既具有浓郁的生活气息,又具有强烈的时代特征。它降低了学生理解分数加减计算算理的难度,利于学生较顺利地掌握分数加减计算的基本方法。2淡化分数加减法意义的教案。根据标准“结合具体情境,体会四则运算的意义”的要求,教材淡化了分数加减法意义的教案,利用类推说出分数加减的含义。例(1)中,由小精灵明
3、明发问:“想想整数加法的含义,你能说出分数加法的含义吗?”例 2 中,由小精灵聪聪发问:“分数减法的含义与整数减法的含义有什么关系?”引导学生由整数加、减法的含义类推出分数加、减法的含义;3引导学生在探究中概括分数加减法的计算方法。教材引导学生在自主探究中,逐步地总结出分数计算的一般方法。第 1 节中,例 1、例 2 教案完后,引导学生探究:“观察例1 和例 2,你能发现什么共同点?”让学生在探究、交流中总结出同分母分数加、减法的一般方法。第 2 节中,例 1 教案完后,引导学生探究:“你能说说异分母分数加减法怎么计算吗?”又一次让学生通过探究、讨论,概括出异分母分数加减法的一般方法。4在计算
4、教案中突出“鼓励算法多样化”的课改理念。第 1 节中例 3 的教案,如何计算分数连加、连减的问题,教材提供了两种不同的算法后提问:“你喜欢哪一种方法?”、“还有其他算法吗?”第 3 节例 1 的教案,教材提供了两种不同的分数加减混合运算的算法后,提问:“你喜欢哪种方法?”“我们的方法有什么不同呢?”精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 23 页2 / 23 让学生在比较中体会算法的多样性与合理性,懂得应选择较简捷的方法进行计算。5编排体现数学文化的阅读材料。标准提出,“数学是人类的一种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文明
5、的重要组成部分。”结合本单元学习内容,教材编排了两个阅读材料:第 112 页的“你知道吗?”,通过阅读这段材料,使学生了解一些关于分数四则计算的发展史,了解我们的祖先在这一方面的睿智与成果,体会用不同的符号来表示分数对分数计算产生的重大影响,从而进一步体会用简明的符号来表示数的重要性。第 116 页的“生活中的数学”。通过阅读这份材料,不但扩大了学生的视野,而且使学生看到分数在五线谱中的灵活应用,体会数学与音乐、与人类精神生活的密切联系。四、具体编排标题例题安排第 1节同分母分数加减法例 1 同分母分数加法的含义及计算方法例 2 同分母分数减法的含义及计算方法,总结分数加减法的计算方法例 3
6、连加、连减第 2节异分母分数加减法例 1 (1)异分母分数加法(2)异分母分数减法第 3节分数加减法混合运算例 1 (1)不带括号的分数加减法混合运算(2)带括号的分数加减法混合运算例 2 整数加法的运算定律推广到分数1同分母分数加、减法本节包括三方面的内容:分数加、减法的含义同分母分数加减法的计算方法连加、连减同分母分数加、减法,三上已学过一些简单的(分母不超过10),但当时采用直观的方法进行教案,没有引导总结一般的计算方法。本册第四单元,系统学习了分数的意义和性质,建立起了“分数单位”的概念。本小节系统学习分数加减法的含义,理解分数加减法的算理,总结出同分母分数加、减法的一般计算方法。本节
7、教材共安排 3 道例题。例 1 (教案同分母分数加法)由一家三口分吃大饼引入。利用整数加法的含义列出算式,利用已有的分数加法知识进行计算。给出规范的书写过程,其中831,计算熟练后可省略。利用直观图,清楚地看到84就是21。由此引出结果的表达要求:计算的结果,能约分的要约成最简分数。引导学生由整数加法的含义推出分数加法的含义。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 23 页3 / 23 例 2(教案同分母分数减法)编排同例1。由小朋友倒矿泉水引入。利用已有的分数减法知识进行计算,说出算理。引导学生由整数加法的含义推出分数减法的含
8、义。同分母分数加减法的一般方法结合例 1、例 2,引导学生在合作中概括同分母分数加减法的一般方法。教案建议 :在教案例 1、例 2 时,要注意突出相同单位的数相加、减,也就是分数单位相同的分数才能相加减。注意分数单位的复习。例 3(教案连加连减)以儿童喜爱的少儿节目播放时间为背景引入连加、连减。连加呈现了多种算法,通过“你喜欢哪一种方法?”让学生在对比中体会用三个分数直接相加,计算更简便。连减让学生自主完成,连减两种思路都可以。教案时,应说明“分子是0 的分数等于 0”。如把“ 11521512”改成“ 11531512”,启发学生联系分数与除法的关系,想出0 除以任何正整数都得0,所以“分子
9、是 0 的分数等于 0”。2异分母分数加、减法本小节只安排一个例题,含两个小题。第(1)题是异分母分数加法,第(2)题是异分母分数减法。从数学与环保关系的角度入手,引出例题的教案。例 1(1)(教案异分母分数加法)用扇形统计图给出了几种垃圾在生活垃圾中的占有量。通过计算废金属和纸张占生活垃圾的几分之几,引出异分母分数加法。直接提出“你能用学过的知识解决吗”,引导学生探索:如何将未知转化为已知。通过小组研讨活动,使学生明确:分母不同的分数,要先通分才能相加。利用直观图,帮助学生理解算理。例 1(2)(教案异分母分数减法)通过比较危险垃圾和食物残渣的多少,引出异分母分数的减法。利用类推,不再出直观
10、图,让学生自主把握计算的关键通分,填出通分后的两个分数,并算出最后结果。练习二十二第 10题是探索规律、激发兴趣的练习。是由“杨辉三角”改编来的。(如下图) 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 23 页4 / 23 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 练习时,可先介绍“杨辉三角”,让学生算一算每一横行各数的和(1,2,4,8,16)概括出和的规律,然后将其中的“1”都换成“41”,看看这个规律还存在吗?换成81呢?第 12*题此题可引导学生操作学具来解决。如学生可能会这样操
11、作:先将4 个苹果,平均分给 8 个孩子,每人得 48=21(个),再将剩下的2 个苹果,平均分给8 个孩子 , 每人得28=41(个)。所以,每个孩子可分得214143( 个) 。这实际上是埃及分数(分子是1的分数)的一个有趣性质“任何一个真分数都可以表示为有限个分母不同的埃及分数的和”的应用。教案建议 :重点要放手让学生探索如何将异分母分数转化为同分母分数来计算。注意加强通过的单项练习。3. 分数加减法混合运算本节包括两部分内容。分数加减法混合运算整数加法运算定律推广到分数加法教材安排两个例题。例 1(教案分数加减法混合运算)第(1)题,不带括号的分数加减法混合计算。第(2)题,是带括号的
12、分数加减法混合计算。教材以“云梦森林公园地貌情况”与“森林和裸露地面降水量转化情况对比”为背景,引入两种类型的分数加减法混合运算。例 1(1)由解决“森林部分比草地部分多几分之几”,引入不带括号的异分母分数加减混合运算。说明不带括号的分数加减法混合运算的顺序。呈现了不同的方法,对比两种不同的算法,引导学生思考:“你喜欢哪种方法?”让学生在交流中体会根据数据特点选择合理算法的优势,逐步培养优化的思想方法。例 1(2)由解决“裸露地面储存的地下水占降水量的几分之几”,引出连减和带括号的异分母分数加减混合运算。通过对比两种不同的方法,明确带括号的加减混合运算的顺序。精选学习资料 - - - - -
13、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 23 页5 / 23 最后由“你能说说分数加减混合运算的顺序吗?”让学生自主归纳出分数加减混合运算的顺序。教案建议这部分内容教案时要培养认真书写的良好习惯。分数加减法混合计算的步骤在两步以上,学生在按步写出每一次计算的过程时,应严格要求按教科书中呈现的格式书写,等号一律对齐,分数线在同一条直线上。同时提醒学生,最后的结果要化成最简分数。例 2(整数加法运算定律推广到分数加法)采用不完全归纳法让学生归纳。教材给出通过两组算式,让学生观察、计算, 找出每组算式的关系 , 得出整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用的结论。加
14、法的交换律、结合律可推广到若干个数相加为了充分发挥运算定律对于运算的依据作用,在“做一做”中安排了4 个数相加的练习:79818375,通过这类练习,让学生体会运算定律并不限制加数的个数,合理、灵活地运用它,会使计算十分的简便。五、教案建议1. 引导学生认识分数加减法与整数加减法的内在联系。分数加减法的含义与整数加减法的含义是完全相同的。它们的计算方法从表面上看截然不同,但实质上有一个共同的特点,就是“相同单位的数才能相加减”。从这个意义上来讲,不论是整数还是分数的加减法,都要统一单位后才能进行。当分数的单位统一后,分数的加减运算也就归结为整数的加减了。如,第2 节中的例 1(1):)65(2
15、06520620510341个201上述过程中,先将异分母分数转化为同分母分数,然后用整数加法的方法将分子相加,即相同单位的数相加,得出最后的和。因此,教案时,应有意识地引导学生认识分数加减法与整数加减法之间的联系,紧紧扣住学生经验中“相同单位的数才能相加减”的算理,逐步概括出分数加减的一般计算方法。2. 注重对算理的分析,以算理引入算法。抽象概括出分数加减法的一般计算方法,是本单元教案的重点。要搞好这一过程的教案,必须处理好算理与算法,单纯记忆与发展思维之间的关系。教案时,应通过观察、思考、说理、交流等活动,让学生经历用算理引入算法的重要过程。使学生明白:计算同分母分数加、减法时,“分母不变
16、”是因为分母相同,也就是分数单位相同,所以只用分子进行加、减;计算异分母分数加、减法时,只要将异分母分数转化为同分母分数就可以了。这样教案,不但使学生明白算理是算法的灵魂,而且避免了机械用法、单纯记忆的弊端,达到“明理驭法”的目的。3. 处理好独立探究与合作交流的关系,不可偏废任何一种方式。本单元的学习内容,是在三年级上册简单的同分母分数加减计算的基础上发展的,教案时,应充分考虑学生已有的认知经验,首先提供给每一位学生独立探究的时间和空间。在学生探究得比较成熟时,具备了和同伴交流的“资本”和“底气”时,再组织他们进行合作交流。如教案第1 节例 1 计算“8381”、例 2 计算“4143”、例
17、 3 计算“157151154”时,应让每一位学生自主思考、计算,然后再交流计算的过程和想精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 23 页6 / 23 法;又如教案第 2 节例 1(1)计算10341(2)计算203103时,首先应让每一位学生思考:用学过的知识解决,行吗?试一试。在学生充分尝试、探究的基础上再组织交流。交流时,重点放在“相同单位的数才能相加,怎样表述相加的过程”这一核心问题上,使交流达到“互通有无、取长补短、心领意会”的目的。4. 用好有关数学文化的阅读材料,适当补充涉及分数运算的史料。五年级的学生已有一定的生
18、活经验,对数学的神秘感有了更强的好奇心。因此,结合分数加减的学习内容适当补充一些数学史料,可使学生的好奇转化为探究欲,促其学习数学兴趣的提高,并逐步形成良好的探究习惯。因此,教案时,应重视教材提供的两个涉及数学文化的阅读材料的学习。在此基础上,再补充一些相关的学习材料。如:埃及分数 ( 分子为 1 的分数 ) 的特点和性质:“任何真分数都可以表示为有限个分母不同的埃及分数的和”,练习二十二中,第12*题的结果“412186”就是埃及分数的有趣性质和在实际中的应用。又如“1 可以表示为项数很多的埃及分数的和。”如: 1=1nn1151414131312121(n为不等于 0 的自然数)=(121
19、)+(3121)+(4131)+(5141)+(nn111)+n1=nnn1)1(12011216121精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 23 页7 / 23 富阳市实验小学虎山校区五年级数学 学科教案设计教 学内 容同分母分数加、减法课 时第一课时设 计 者教 学目 标1. 通过教案,使学生初步理解同分母分数相加减的算理,掌握同分母分数加、减法的计算法则。2. 培养学生数形结合的数学思想能力。提高学生迁移类推的能力和计算能力。3.培养学生规范书写和仔细计算的良好习惯。教 学重 点难 点理解同分母分数加、减法的算理和计算方
20、法。教 学准 备多媒体课件教 学环 节教师指导活动预设学生活动设计意图教案设计调整(一)导入1.43的 分 数 单 位 是(),它有()个这 样 的 分 数 单 位 。( )个81是85,127里有()个121。3 个51是() ,74是4 个()。2. 谈话:我们在三年级已经学习过同分母分数的加、减法,今天这节课我们继续研究这个知识。(二)教案实施1 出 示 例1 。学生口答(把一张饼平均分成8 份,爸爸吃了83张饼,妈妈吃了81张饼,求爸爸和妈妈共吃了多少张饼。)学 生 思 考 并 口复习旧知识,迁移到新知识的学习。从图上理解,根据分数的意义学习分数加法,体会知识之间的联系。精选学习资料
21、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 23 页8 / 23 提问:观察图,你都知道了哪些数学信息?提问:要求爸爸和妈妈共吃了多少张饼,怎样列式?为什么?提 问 : 你 能 算 出 结 果吗 ?怎样想 的 ?提 问 :8183的 和 是84,为什么分母没变,分子是怎样得到”的?提问:你会写出计算过程吗?板书:8183=831=84=21利用多媒体课件演示上面的计算过程。观察图可以看出结果是84,也就是21。注意:计算结果,能约分的要约 成最简分 数 。2 提问:通过解答上题,想一想分数加法的含义是什么?怎样计算同 分 母 分 数 加 法 ?3
22、 出 示 例2 。请学生看题,试列式并计算。提问:为什么用减法计算?分数减法的含义与整数减法相同吗?提问:计算过程中,为什么分母不变?你能说答 :8183, 表示把两个分数合并起来,所以用加法计算。学生可以这样思考 :81是1 个81,83是3 个81,合起来也就是84。( 因 为81和83的分母相同,也就是它们的分数单位相同,所以可以直接用两个分子相加,分母不变。)小结:分数加法的含义与整数加法相同,都是表示把两个数合并成 一 个 数 的 运算。在计算同分母分数加法时,分母不变,只把分子相加。请学生汇报计算过程:4341=413=42=21因为这道题中已知两个数的和是43,其中一个数强调做题
23、的格式和要求。理解分数减法和整数 减 法 之 间 的 联系。小 结 之 后 进 行 练习 , 及 时 进 行 巩固,深化。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 23 页9 / 23 一说同分母分数减法的计算方法吗?4 小结:观察例1 和例 2 有什么共同点?同分母分数加、减法怎样计算?5 完成教材第105 页的“做一做”和第107 页的“做一做”。6 完成教材第109 页练习二十一的第1 题。学 生 独 立 完 成 , 选 择2 、 3 个题让学生说一说计算过程,并让学生说 一 说 应 注 意 什 么 。7 完成教材第109
24、页练习二十一的第2 题。其中()一121=121157- ()=53,让学生说说是依据什么关系进行计算的?是21,求另一个数是多少,所以用减法计算。分数减法的含义与整数减法相同。)学生以小组为单位讨论,共同归纳概括。)学生独立完成,集体订正。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 23 页10 / 23 课后随笔富阳市实验小学虎山校区五年级数学 学科教案设计教 学内 容同分母分数加、减法课 时第二课时设 计 者教 学目 标1. 培养学生数形结合的数学思想能力。提高学生迁移类推的能力和计算能力。2.培养学生规范书写和仔细计算的良好
25、习惯。教 学重 点难 点理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。教 学准 备多媒体课件。教 学环 节教师指导活动预设学生活动设计意图教案设计调整精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 23 页11 / 23 一、完成教材第109 页练习二十一的第3 题。二、完成教材第109 页练习二十一的第4 题。提问:有几组分母相同的分数?各有几个?三 、 课 堂 作 业 新 设 计1. 直接写出下面各题的得数。95+92= 76-72= 103+101= 32-32= 61+65= 85-83=2. 从乐乐家出来,向东走103千 M是街心
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