2022年第二课时-三角函数倍角-辅助角公式 .pdf

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1、精品资料欢迎下载和，辅 ，倍角公式一、和差公式 ：1、sin()sincoscossin；sin()sincoscossin；cos()coscossinsin；cos()coscos+sinsin；tantantan()1tantan；tantantan()1tantan二、辅助角公式：22sincossin()axbxabx，其中：2222tan,sin,cosbbaaabab证明过程：三、二倍角公式：1、二倍角： 2、降幂sin22sincos；1sincossin222222cos2cossin2cos112sin2222cossincos21cos2cos21cos2sin222 t

2、antan21tan例题 4：化简求值之基础训练：（1）sin 43 cos13cos43 cos77oooo精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页精品资料欢迎下载（2）cos32 cos77sin148 cos13oooo（3）sin()sin()cos()cos()xyxyxyyx（4）若353cos,sin,(,),(,2)51322，则sin()（5）已知33sin,(,2 )52，则cos()4（6）tan17tan28tan17 tan28oooo（7）31sinsin1,coscos,cos()22则例题

3、5：化简求值之升华训练（1）已知1cos(),cossin38则的值为（2）21tan(),tan(),tan()5444则（3）31sin(), tan(),tan(2 )522则（4）12123cos(),cos(),(,),(,2),=131322且则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页精品资料欢迎下载（5）已知11tan(),tan,tan(2)27求例 6：化简求值之综合应用：（1）2sin(sincos )yxxx（2）22(sincos )2cosyxxx（3）44cos2sincossinyxxxx（4

4、）sin(2 )cos(2)36yxx（5）sin()sin()cos66yxxx辅 助 角 公 式 专 项 训 练1. 已知函数31( )sincos44f xxx。（1）若5cos13x，,2x，求( )f x的值；（2）将函数( )f x的图像向右平移m 个单位，使平移后的图像关于原点对称，若0m，求 m的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页精品资料欢迎下载2. 已知函数211( )sin 2 sincoscossin()222f xxx(0)，其图像过点1(,)62。(1) 求的值；(2) 将( )yf x

5、的图像上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数( )yg x的图像，求函数( )yg x在区间0,4上的最值。3. 已知函数3( )2cossin()32f xxx。（1）求函数( )f x的最小正周期及取得最大值时x 的取值集合；（2）求函数( )f x图像的对称轴方程。4. 已知函数23( )2 cossincos2f xaxbxx，且3(0)2f，1()42f。（1）求( )f x的单调递减区间；（2）函数( )f x的图像经过怎样的平移才能使所得图像对应的函数成为奇函数？5. 设22( )cos()2cos,32xf xxxR。（1）求( )f x的值域；（ 2）求( )f

6、 x的对称中心。6. 已知( )cos(2)2sin()sin()344fxxxx。（1）求函数( )f x的最小正周期和图像的对称轴方程；（2）求函数( )f x在区间,122上的值域。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页精品资料欢迎下载7. 已知函数11( )cos()cos(),( )sin23324f xxxg xx。（1）求( )f x的最小正周期；（2）求函数( )( )( )h xf xg x的最大值，并求使( )h x取得最大值的x 的集合。8. 设2( )sin()cos1468f xxx，若函数( )yg x与( )yfx的图像关于直线x=1 对称，求当40,3x时，( )yg x的最大值。9. 已知函数2( )2cos 2sin4cosf xxxx。（1）求()3f的值；（ 2）求( )f x的最值。10. 已知向量(sin,cos)mAA，( 3,1)n，1m n，且 A为锐角。（1）求角 A的大小；（ 2）求函数( )cos24cossin()f xxxA xR的值域。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页