2022年第八章边界层理论基础和绕流运动 .pdf

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1、82 第八章边界层理论基础和绕流运动81 设有一静止光滑平板宽b1m，长 L1m，顺流放置在均匀流u1m/s 的水流中，如图所示，平板长边与水流方向一致，水温t20。试按层流边界层求边界层厚度的最大值 max和平板两侧所受的总摩擦阻力Ff 。解： 20水的运动粘度1.00310-6 m2/s 密度3998.2/kg m61 19970091.003 10LuLRe因为563 109970093 10LRe按层流边界层计算。max1/ 215.4475.447m0.0055mRe997009LL3f1/21.461.461.4610997009LCRe223998.2122 1.46101 1N

2、1.46N22fffuFCA82 设有极薄的静止正方形光滑平板，边长为a，顺流按水平和铅垂方向分别置放于二维恒定均速u 的水流中， 试问： 按层流边界层计算，平板两种置放分别所受的总摩擦阻力是否相等，为什么？解：因为两种置放情况的物理模型和数学模型及其分析、推导所得计算公式是相同的，所以两种情况平板所受的总摩擦阻力相等。83 设有一静止光滑平板,如图所示 ,边长 1m,上宽 0.88m,下宽 0.38m,顺流铅垂放置在均匀流速u=0.6m/s 的水流中，水温t=15。试求作用在平板两侧的总摩擦阻力Ff。注：若为层流边界层，Cf按式（ 824）计算。解：由表 11 查得， 15时水的密度=999

3、.13/kg m，运动粘度=1.139 10-6m2/s。首先判别流态，计算平板上宽雷诺数560.60.884635655 101.13910LuLRe，按层流边界层计算。设 z轴铅垂向上 ,平板宽度x 为 0.38+0.5z， 阻力系数Cf按式（8-24）计算 ,即12f61.3280.6 (0.380.5 )1.3281.139 10LzCRe1521.3285.26778 10(0.380.5 ) z-轾=创?犏臌总摩擦阻力Ff按式 (820)计算，ff12012(0.380.5 )d2FCuzzr=?1152021.3285.2677810(0.380.5 )z-轾=创创+犏臌2199

4、9.10.6(0.380.5 )d2zz创创+11200.658(0.380.5 ) dzz=?。因0.380.5xz，所以d0.5dxz，或d2dzx。代入上式得题 8-1 图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页83 0.88130.8822f0.380.3820.65821.3163Fxdxx0.88(0.830.23)N0.528N=?=84 油的动力粘度 =50 10-3Pa s，密度r=990kg/m3，流速 u=0.3m/s，流过一水平放置的静止光滑平板。试求距离平板始端150mm 处的边界层厚度以及边界层

5、厚度为50mm处距离平板始端的距离L。解： （1）30.39900.158915010 xu xRerm-创=，为层流边界层。0.155.4775.477m0.028m891xxRed=?（2）0.05md =时，假设仍为层流边界层30.055.4775.4770.399050 10LLu LLrm-=创5.4775940LL=0.495mL =30.39900.49529405010LRe-创=，为层流边界层。0.4955.477m0.05m2940d =85 试按光滑平板上的湍流边界层计算习题81 中平板上边界层厚度的最大值maxd和平板两侧所受的总摩擦阻力Ff。解：max15510.38

6、10.381m0.024m997009ReLLd=3f1550.0740.074=4.67 10997009LCRe-=?()2fff=22uFCAr两侧23998.2124.67101 1N4.66N2-=创创?maxd、Ff值均大于习题81 按层流边界层计算所得的值。86 空气的温度t0，流速 u30m/s， 在一个标准大气压下，流过一水平放置的 （静止）光滑平板。 已知距平板始端4m 处的某点流速ux27m/s， 试求该点距平板的垂直距离y。解： t 0时，空气的动力粘度 =1.71 10-5Pa s，密度31.293kg/mr =。51.29330490736841.7110 xuxR

7、erm-创=，在5731010范围内。按湍流边界层计算15540.3810.381m0.062m9073684xxRed=?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页84 17xyuud骣?=?桫77270.062m0.03m30 xuyud骣骣?=?桫桫87 有一宽 b2.5m，长 L30m 的光滑平板潜没在静水中，以5m/s 的速度等速拖曳，平板长边与运动方向一致，水温为20，试求光滑平板的总摩擦阻力Ff。解： t 20时，水的运动粘度n=1.003 10-6m2/s，密度998.2r =kg/m3。65301.003

8、10oLU LRen-=149551346107，按湍流边界层计算。()fm2.580.4550.002lgLCRe=220fmf998.25220.0022.530N3743.25N22UFCAr=创创=总88 空气的温度t 40，流速 U060m/s，流过一长 L6m，宽 b2m 的光滑平板 , 平板长边与流速方向一致。设平板边界层由层流转变为湍流的条件为60crcr10 xU xRen=。试求平板两侧所受的总摩擦阻力Ff（注：按混合边界层计算）。解： t 40时，空气的运动粘度521.6810m /sn-=?，密度31.128kg/mr =。60560621428571101.6810L

9、U LRen-=，按混合边界层计算。Rexcr=106，由表 8-1 可查得 A=3300 ()fm11550.0740.07433000.002352142857121428571LLACReRe=-=-=220ffm1.12860220.0023526N114.5N22UFCbLr=?创创=89 空气的温度为293K，流速u=30m/s,在一个标准大气压下，流过一水平放置的光滑平板。层流边界层转变为湍流边界层的临界雷诺数crxRe5510=?，试求（ 1）边界层流态转变处离平板始端距离xcr和该处离平板垂直距离y1mm 处的流速ux； （2）离平板始端1m 处的边界层厚度和每米宽平板所需的

10、总拖曳力Ff。 （按混合边界层计算）解： （1）t=293K 时，空气的动力粘度51.81 10Pa sm-=醋，密度31.205kg/mr =。crcr=xReuxrm55crcr5 101.81 10m0.25m1.205 30 xRexumr-创?=cr1/25cr0.255.4775.477m0.00194m5 10 xxRed=?2222300.001()(0.001)m/s22.96m/s20.0019420.00194xuyuydd=-=-=(2) 551.20530119972385101.8110LuLRerm-创=?为湍流边界层。1/551=0.3810.381m0.020

11、9m1997238LxRed=?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页85 f m1/550.07417000.07417000.0032219972381997238LLCReRe=-=-=22ffm1.20530220.003221 1N3.49N22uFCbLr=创创=810 设有一宽b=2.5m，长 L=30m 的粗糙平板潜没在静水中，以5m/s 的速度等速拖曳，平板宽边b 与运动方向一致，水温为20，平板当量粗糙度?=0.3mm。试求粗糙平板的总摩擦阻力Ff。解：由表 11 查得，水温t=20时，水的密度= 9

12、98.2 kg/m3，运动粘度=1.00310-6m2/s。50652.5124626125 101.003 10bU bRe，为湍流边界层。允许粗糙度?650100100 1.00310m 2.00610 m 0.02mm0.3mm/5U14 0.02=0.28mm，粗糙平板，且可认为属于湍流边界层粗糙区。层流边界层长度56crcr05 101.003 10m0.1m5xRe vxU与平板宽边b=2.5m 相比，可略去不计。按湍流边界层粗糙区计算摩阻系数Cf，即2.52.5f2.5(1.62lg1.89)(1.62lg1.89)0.0003bC31013.52320ff25.1310998.

13、252.5302N22UFCAr-创创创=9601.44N=811 球形尘粒密度s= 2.5103kg/m3，在 20的大气中等速自由沉降。若空气阻力可按斯托克斯阻力公式计算，试求尘粒最大直径dmax和自由沉降速度uf。解 ： 由 表 1-2查 得 空 气 的 运 动 粘 度=1.5 10-5m2/s ， 密 度=1.205 kg/m3。2525331 81 8(1. 51 0)1. 2 0 51m5. 8 41 0m5 8. 4m()(2.510001.205)9.8sRedgn rrr-创创=?-?m a x5 8. 4 md=2f1()18sudgrrnr=-2510.000058418

14、1.5101.205-=?创?(2.510001.205)9.8m/s创-?fu0.257m/s=812 球形水滴在20的大气中等速自由沉降，若空气阻力可按斯托克斯阻力公式计算，试求水滴最大直径dmax和自由沉降速度uf。解： （1）由表 1-2 查得空气的运动粘度=1.510-5m2/s ，密度=1.205 kg/m3，水的密度F= 998.2kg/m3。25233F18Re18(1.5 10)1.2051m()(998.21.205)9.8dgn rrr-创创=-?57.93 10m79.3m-=?max79.3md=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

15、- - - - -第 4 页，共 6 页86 （2）2fF1()18udgrrnr=-5251(7.9310)181.5101.205-=创创?( 9 9 8. 21. 2 0 5 )9. 8?0.189m/s=813 球形固体微粒直径d=0.00001m(=10m)，密度s=2.5103kg/m3，在高空11000m 处以等速自由沉降。空气的动力粘度m随离地面的高程Z 而变化，m=1.78 10-53.06 10-10 Z （Pa s） 。因固体微粒甚小，空气阻力可按斯托克斯阻力公式计算。试求微粒在静止大气中下降到地面所需的时间t。 （空气密度= 1.248 kg/m3）解：2f1()18s

16、udgrrm=-52(1 10)(2.5 10001.248) 9.818m-创?=71.360 10m-=fdzudt-=751 01. 3 6 01 01. 7 81 03. 0 61 0z-=?44458170z=-d58170d444dz zzt-=积分上式得2581704442zztC-=+当 t=0，z=11000，C=579370000，所以得2581704445793700002zzt-=-当 z=0 时579370000s1304887s15.1d444t =814 使小钢球在油中自由沉降，以测定油的动力粘度。已知油的密度=900 kg/m3，直径 d 3mm 的小钢球密度s

17、=7800 kg/m3。若测得球的自由沉降速度uf 11cm/s，试求油的动力粘度0m解：2sfD4()3ugdCrrr-=sD2f4()3Cgdurrr-=247800900()9.80.00330.11900-=创24.84=D24240.966124.84ReC=，可按斯托克斯公式计算。f0.966duRerm=9000.0030.11Pa s0.307Pa s0.966m创=?815 一竖井磨煤机，空气的上升流速u 2m/s，运动粘度n=20 10-6m2/s，密度r=1 kg/m3，煤的密度sr=1500 kg/m3，试用近似公式求可被上升气流带走的煤粉颗粒最大直径dmax。精选学习

18、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页87 解： 按近似公式计算。假定Re 101000，D13CRe=1/ 2ssD44()()339ugdgdReCrrrrrr-=化简后得1/21.50.996()sdurnrr=-61/ 21.510.996 2(20 10)m(15001)-=创创-44.1310m0.413mm-=?校核：4624.131041.32010udRen-创=，在 101000 之间，计算有效。816 一直径 d12mm 的固体小球，在油中以速度u35mm/s 上浮，油的密度3918kg/mr =，动力粘度0.034Pa sm=?。试求小球的密度s。解：9180.0350.01211.340.034ududRernm创=当 Re=101000 时， CD13133.8611.34Re4()3sfDugdCrrr-=291840.035()9.80.01233.86918Sr-=创3890.32kg/msr?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页