2022年第十一课平面向量 .pdf

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1、优质资料欢迎下载第十一课平面向量一、基础练习：1. 设AB(2，3)，且点 A 的坐标为 (2，3)，则点 B的坐标为2. 已知 a（ 2，5） ，|b|2|a|，若 b 与 a 反向，则b 等于 _3. 已知ABCD 的三个顶点A、B、 C 的坐标分别为（2，1） 、 （3，4） 、 （ 1，3） ，则第四个顶点D 的坐标为. 4. 已知向量a=（2,1） ，b=（-1，k） ，a （2a-b） =0，则 k= . 5. 已知 A（4，1） ，B（1，21） ，C（x，23） ，若 A、B、C 共线，则x= 。6. 已知2ba，22baba，则 a 与b 的夹角为. 7. 设 P 点在 x

2、轴上， Q 点在 y 轴上， PQ 的中点是M（ 1，2） ，则PQ等于8. 设点(2,0)A，(4,2)B,若点P在直线AB上，且| 2 |ABAP，则点P的坐标为9.在ABC中，3,4,5ABACBC，O点是内心，且12AOABBC， 则21 . 10. 设 O 是ABC内部一点，且2OAOCOB，则 AOB 与 AOC 的面积之比为11.菱形 ABCD 的边长为1，60ABC，E、F 分别为 AD 、CD 的中点，则BE BF12、ABCD 中， M、N 分别为 DC、BC 的中点， AMc，ANd，用 c，d表示 AB和AD. 二、例题讲解：例 1.（1）如图， M、 N 是 ABC

3、的一边 BC 上的两个三等分点，ABa，ACb，则MN . （2）如图，在矩形ABCD中，22ABBC，点E为BC的中点， 点F在边CD上，若2ABAF，则AEBF的值是例 2. 已知 ABC 中， A（2， 1） ，B（3，2） ，C（ 3， 1） ， BC 边上的高为AD，求点 D 和向量 AD 的坐标 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页优质资料欢迎下载例 3. 已知(1,2),( 3,4),()abcabR. (1)何值时 ,| |c最小 ?此时c与b的位置关系如何? (2) 何值时 , c与a的夹角最小

4、? 此时c与a的位置关系如何? 例4. 已知向 量).23,21(),1,3(ba若存 在不同 时 为零的实 数k和t, 使.,)3(2yxbtakybtax且（1）试求函数关系式k=f（t）（2）求使 f（t）0 的 t 的取值范围 . 例 5. 如图，已知ABC 中， |AC|=1, ABC=23, BAC= , 记( )fAB BC。（1）求( )f关于 的表达式 ; （2）求( )f的值域。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页优质资料欢迎下载三、练习：1. 若向量 a=（1,1 ） ，b（ -1,2 ） ，则

5、ab 等于 _. 2. 若向量1,2 ,1, 1ab，则 2a+b 与ab的夹角等于3. 设向量 a,b 满足 |a|=25,b=(2,1),且 a 与 b 的方向相反，则a 的坐标为 _. 4. 已知向量a=（1,2 ） ，b=（1,0 ） ，c=（3,4 ） 。若为实数，()ab c，则= 5已知两个单位向量1e，2e的夹角为3，若向量1122bee，21234bee，则12b b=_ _. 6已知向量), 1(), 1 (nbna若ba2与b垂直，则|a等于7. 在正三角形ABC中，D是BC上的点，3,1ABBD，则AB AD。8.已 知O为 原 点 ， 点BA、的 坐 标 分 别 为）

6、（0,a,),0(a其 中 常 数0a， 点P在 线 段AB上 ， 且AP=tAB(10t) ，则OAOP的最大值为 . 9在ABC中，已知3ABACBA BC（1）求证：tan3tanBA；（2）若5cos5C，求 A 的值10已知2| , 1|ba（1）若ba |，求ba；（2）若ba,的夹角为60 ，求|ba；（3）若)(baa，求ba,的夹角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页优质资料欢迎下载P E D B A C 11. 已知5| AC,8| AB,DBAD115,0ABCD。（1）求|ACAB；（2）设 BAC ，且已知cos( +x) 45，4x，求 sinx 12. .cossin,coscossin,sin32baxfxxxbxxxa，函数，已知向量(1) 求6f的值； (2)；，求的内角，且为若AAfABCA3(3)的值域求时当xfx,2,013如图，已知ABC的面积为14，D、E分别为边AB、BC上的点，且AD DBBE EC2 1，AE与CD交于P。设存在和使APAE，PDCD，ABa，BCb。（1）求及（2）用a，b表示BP（3）求PAC的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页