2022年八年级数学勾股定理教学设计 .pdf

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1、名师精编优秀教案武威第十九中学2012-2013 学年度第二学期八年级第三 单元（章）教材分析单元分析本章主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和应用。全章分为两节，第 18.1 节是勾股定理，第18.2 节是勾股定理的逆定理。在 18.1 节中，教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题1 的形式呈现了勾股定理。关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我

2、国古人赵爽的证法。通过推理证实命题 1 的正确性后，教科书顺势指出什么是定理， 并明确命题 1 就是勾股定理。之后，通过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题（画出长度是无理数的线段等）中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。第18.2 节是研究勾股定理的逆定理，教科书从古埃及人画直角的方法说起，给出如果一个三角形的三边满足勾股数，那么这个三角形是直角三角形的结论，然后让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形，探索这些三角形的形状，可以发现画出的三角形都是直角三角形，从而猜想如果三角形的三边满足这种关系，那么这个三角形是直角三角形，这样就探索得出了勾股定理的逆

3、定理。此时这个逆定理是以命题2 的方式给出的，教科书通过对照命题 1 和命题 2 的题设、结论，给出了原命题和逆命题的概念。 命题 2 是否正确，需要证明，教科书利用全等三角形证明了命题2，得到勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法，这在数学和实际中有广泛应用，教科书通过两个例题，让学生学会运用这种方法解决问题。二、 “勾股定理”单元简介本章主要内容是勾股定理及其逆定理。首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理，然后运用勾股定理解决问题。在此基础上，引入勾股定理的逆定理，并结合此项内容介绍逆命题、逆定理

4、的概念。本章教学时间约需8 课时，具体安排如下：181 勾股定理 3 课时182 勾股定理的逆定理 3课时数学活动小结 2课时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页名师精编优秀教案武威第十九中学20122013学年度第二学期集体备课教学设计八年级数学 学科下 册第三 单元（章）单元( 章) 名称、课题勾股定理课时划分3 课时教学课时第 1 课时总备课数第课时教学目标知识与能力 ：1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3介绍我国古代在勾股定

5、理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。过程与方法： 经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。情感、态度与价值观 ：让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣教学重点勾股定理的内容及证明。教学难点勾股定理的证明。教法合作探究勾股定理学法学生互相交流、合作探究的方法来学习勾股定理.教学准备多媒体课件网络资源教学过程教 学 札 记第一步：课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人” ，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果

6、宇宙人是“文明人” ，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。让学生画一个直角边为3cm 和 4cm 的直角 ABC，用刻度尺量出AB 的长。以上这个事实是我国古代3000 多年前有一个叫商高的人发现的， 他说： “把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是 3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。再画一个两直角边为5 和 12 的直角 ABC，用刻度尺量 AB 的长。你是否发现 32+42与 52的关系， 52+122和 132的关系，即

7、 32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 21 页名师精编优秀教案ababccABCDE对于任意的直角三角形也有这个性质吗？第二步：证明新知：方法一；如图，让学生剪 4 个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明。S正方形 C2S正方形 4ab（ab）2方法二；已知：在 ABC 中， C=90， A、B、C 的对边为 a、b、c。求证： a2b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边 S=421abc2右边 S=（a+b）2左边

8、和右边面积相等，即421abc2=（a+b）2化简可得。方法三：以 a、 b 为直角边，以 c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于ab21. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B 三点在一条直线上 . RtEAD RtCBE, AED + ADE = 90o, ADE = BEC. AED + BEC = 90o. DEC = 180o90o= 90o. DEC 是一个等腰直角三角形，它的面积等于221c. 又 DAE = 90o, EBC = 90o, ADBC. ABCD 是一个直角梯形，它的面积等于221ba222121221cabba. 222cba.

9、勾股定理的证明方法，达300余种。请学生利用业余时间探究第三步：课堂练习1勾股定理的具体内容是：。2如图，直角 ABC 的主要性质是： C=90， （用几何语言表示）两锐角之间的关系：；若 D 为斜边中点，则斜边中线；cbaDCABbbbbccccaaaabbbbaaccaaACBD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页名师精编优秀教案若 B=30，则 B 的对边和斜边：；三边之间的关系：3ABC 的三边 a、b、c，若满足 b2= a2c2，则=90；若满足 b2c2a2， 则B 是角；若满足 b2c2a2，则 B

10、是角。4根据如图所示， 利用面积法证明勾股定理。第四步：课后练习1已知在 RtABC 中， B=90，a、b、c 是ABC 的三边，则c= 。 （已知 a、b，求 c）a= 。 （已知 b、c，求 a）b= 。 （已知 a、c，求 b）2如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有 abc，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c 的值，并把 b、c 用含 a 的代数式表示出来。3、4、5 32+42=525、12、13 52+122=1327、24、25 72+242=2529、40、41 92+402=41219，b、c 192+b2=c23在ABC 中，BAC=120，AB=AC

11、=310cm，一动点 P 从B 向 C 以每秒 2cm 的速度移动，问当P 点移动多少秒时， PA 与腰垂直。4 已知：如图，在ABC 中，AB=AC ，D 在 CB 的延长线上。求证： AD2AB2=BDCD 若 D 在 CB 上，结论如何，试证明你的结论。五.布置作业第 69 页第 1，2，3，4 题。课后反思武威第十九中学bccaabDCAEBADCB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页名师精编优秀教案20122013学年度第二学期集体备课教学设计八年级数学 学科下 册第三单元（章）单元( 章) 名称、课题勾股

12、定理课时划分3 课时教学课时第 2 课时总备课数第课时教学目标知识与能力 ：1会用勾股定理进行简单的计算。2树立数形结合的思想、分类讨论思想。过程与方法： 经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法情感、态度与价值观 ：培养学生思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。教学重点勾股定理的简单计算。教学难点勾股定理的灵活运用教法探究式教学法学法学生互相交流、合作探究教学准备小黑板教学过程教 学 札 记第一步：课堂引入复习勾股定理的文字叙述； 勾股定理的符号语言及变形。 学习勾股定理重在应用。第二步：例习题分析例 1（补充）在 RtABC，C=90已知 a=b=5,求 c

13、。已知 a=1,c=2, 求 b。已知 c=17,b=8, 求 a。已知 a：b=1：2,c=5, 求 a。已知 b=15，A=30，求 a，c。分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。已知两直角边， 求斜边直接用勾股定理。 已知斜边和一直角边，求另一直角边， 用勾股定理的便形式。 已知一边和两边比，求未知边。 通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。 后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边， 学会见比设参的数学方法， 体会由角转化为边的关系的转化思想。例 2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5 和 12，求第三边。分析：已

14、知两边中较大边12 可能是直角边，也可能是斜边，因此应精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页名师精编优秀教案分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。例 3 （补充）已知： 如图，等边 ABC 的边长是 6cm。求等边 ABC 的高。求 SABC。第三步：课堂练习1填空题在 RtABC，C=90，a=8，b=15，则 c= 。在 RtABC，B=90，a=3，b=4，则 c= 。在 RtABC， C=90， c=10， a： b=3： 4， 则 a= ， b= 。一个直角三角形的三边为三个连续

15、偶数，则它的三边长分别为。已知直角三角形的两边长分别为3cm 和 5cm， ，则第三边长为。已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。2已知：如图，在 ABC 中， C=60，AB=34，AC=4，AD是 BC 边上的高，求 BC 的长。3已知等腰三角形腰长是10，底边长是 16，求这个等腰三角形的面积。第四步：课后练习1填空题在 RtABC，C=90，如果 a=7，c=25，则 b= 。如果 A=30，a=4，则 b= 。如果 A=45，a=3，则 c= 。如果 c=10，a-b=2，则 b= 。 如 果a、 b 、 c 是 连 续 整 数 ， 则a+b+c= 。如果 b=8，a：c

16、=3：5，则 c= 。2已知：如图，四边形 ABCD 中，ADBC，ADDC，ABAC，B=60， CD=1cm，求 BC的长。布置作业。p70 第 5,6,7,8 课后反思武威第十九中学20122013学年度第二学期集体备课教学设计DCBAACBDBCDA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 21 页名师精编优秀教案八年级数学 学科下 册第三单元（章）单元 ( 章) 名称、课题勾股定理课时划分3 课时教学课时第 3 课时总备课数第课时教学目标知识与能力 ：1会用勾股定理解决简单的实际问题。2树立数形结合的思想。过程与方法：

17、经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。情感、态度与价值观 ：培养学生思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值教学重点勾股定理的应用教学难点实际问题向数学问题的转化。教法探究式教学法学法学生互相交流、合作探究 .教学准备小黑板教学过程教 学 札 记第一步：复习巩固：例：（1）求出下列直角三角形中未知的边第二步：应用提高：例：在解决问题时，每个直角三角形需知晓几个条件？直角三角形中哪条边最长？（2）在长方形 ABCD 中，宽 AB为 1m ，长 BC为 2m ，求 AC长问题（1）在长方形 ABCD 中 AB 、BC 、AC大小关系？（2）一个门框的尺寸如图1 所示

18、6 10 A C B 2 45A 15 C 2 30精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页名师精编优秀教案若有一块长 3 米，宽 0.8 米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长 3 米，宽 1.5 米呢？若薄木板长 3 米，宽 2.2 米呢？为什么？图 1 例：（ 3）教材第 76 页练习 1例：（4）如图 2，一个 3 米长的梯子 AB ，斜着靠在竖直的墙AO上，这时 AO的距离为 2.5 米球梯子的底端 B距墙角 O多少米？如果梯的顶端 A沿墙下滑 0.5 米至 C，请同学们猜一猜，底端也将滑动 0.5 米吗？算

19、一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）例：（ 1）教材第 67 页练习第 2 题（2）变式：以教材第67 页练习第 2 题为背景，请同学们再设计图 2 其他方案构造直角三角形（或其他几何图形），测量池塘的长AB （3）如图 3，分别以 Rt ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用 S1、S2、S3 表示，容易得出 S1、S2、S3 之间有的关系式变式：教材第 71 页第 11 题，如图 4第三步：精选精练：1 小明和爸爸妈妈十一登香山， 他们沿着 45 度的坡路走了 500 米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。2如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江

20、对岸取B C 1m2mA O B D CA C A O B O D S1 S2 S3 图 4 S1S2S3BAC图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页名师精编优秀教案一点 A，使 AC垂直江岸，测得 BC=50米，B=60，则江面的宽度为。3有一个边长为 1 米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为米。4 一根 32 厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在 P、Q两点， PQ=16厘米， 且 RP PQ ， 则 RQ= 厘米。5如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高 24 米，B=C=30

21、，E、F分别为 BD 、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和 AE的长度。 （精确到 1 米）第四步：课后小结：通过探究性的实际问题的解释和应用，培养学生从身边的事物中抽象出几何模型的能力，使学生更加深刻地认识数学的本质，数学来源于生活，并服务于生活五. 布置作业P68第 12 题，p71第 9.10.11.12题课后反思武威第十九中学20122013学年度第二学期集体备课教学设计RPQACBDEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页名师精编优秀教案八年级数学 学科 下 册第三单元（章）单元( 章) 名称、

22、课题勾股定理逆定理课时划分3 课时教学课时第 1 课时总备课数第课时教学目标知识与能力 ：探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股逆定理解决实际问题过程与方法： 经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，掌握情理数学意识情感、态度与价值观 ：培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值教学重点理解并掌握勾股定理的逆定性，并会应用教学难点理解勾股定理的逆定理的推导.教法探究式教学法 . 学法学生互相交流、合作探究 .教学准备小黑板教学过程教 学 札 记一、创设情境，导入课题【实验观察】实验方法：用一根钉上13 个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在第一个结上，

23、再钉在第4 个结上，再钉在第8 个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起然后用角尺量出最大角的度数 （90） ，可以发现这个三角形是直角三角形归纳结论：勾股定理的逆定理： 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。二、研究新知、应用举例：例：以 6，8，10 为三边的三角形是直角三角形吗？如三边为5，6，7 的三角形是不是直角三角形？例：根据下列条件，分别判断a,b,c为边的三角形是不是直角三角形（1）a=7,b=24,c=25; (2) a=32,b=1,c=32精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10

24、页，共 21 页名师精编优秀教案例：已知ABC的三边分别a,b,ca=22nm,b=2mn,c=22nm(mn,m,n 是正整数 ) ，ABC是直角三角形吗？说明理由。分析：先来判断a,b,c 三边哪条最长，可以代m,n 为满足条件的特殊值来试， m=5,n=4.则 a=9,b=40,c=41,c 最大。解：2222222222)()2()(cnmmnnmbaABC是直角三角形例（见课本 P83 例 2）思路点拨：首先应根据题意画出图形，（见课本P83 图182-3） ?这是一种象限图，依图形可以看出， “远航”号的航向已经知道，只要求出两艘轮船的航向所成的角，就可以知道“海天”号的航向例：如

25、图，在正方形ABCD 中，F 为 DC的中点，E为 BC上一点，且 EC=14BC ，求证：AFEF 思路点拨：要证AF EF，需证 AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定性， ?只要证出 AF2+EF2=AF2就可以了三、随堂练习，巩固深化 1 课本 P68 “练习” 1，2，四、课堂总结，发展潜能五. 布置作业 p75 第 1.2 题课后反思武威第十九中学20122013学年度第二学期集体备课教学设计精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页名师精编优秀教案八年级数学 学科 下 册第三单元（章）单元( 章) 名称、课题

26、勾股定理逆定理课时划分3 课时教学课时第 2 课时总备课数第课时教学目标知识与能力 ：1灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。过程与方法： 在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度。情感、态度与价值观 ：培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值教学重点灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。教学难点灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.教法探究式教学法 .学法学生互相交流、合作探究 .教学准备小黑板教学过程教 学 札 记第一步：课堂引入、创设情境在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和

27、数学方法。第二步：应用举例、能力提高：例 1（P83例 2）分析：了解方位角，及方位名词；依题意画出图形；依题意可得 PR=121.5=18，PQ=161.5=24，QR=30；因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理的逆定理，知QPR=90；PRS=QPR-QPS=45。小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。例 2（补充）一根 30 米长的细绳折成 3 段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7 米，比较长边短 1 米，请你试判断这个三角形的形状。分析：若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、1

28、3；根据勾股定理的逆定理， 由 52+122=132， 知三角形为直角三角形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 21 页名师精编优秀教案第三步：课堂练习1小强在操场上向东走80m 后，又走了 60m，再走 100m 回到原 地 。 小强 在 操场 上 向 东 走了 80m 后 ，又 走 60m 的 方向是。2如图，在操场上竖直立着一根长为2 米的测影竿，早晨测得它的影长为 4 米，中午测得它的影长为1 米，则 A、B、C 三点能否构成直角三角形？为什么？3如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘

29、巡逻艇立即从相距13 海里的 A、 B两个基地前去拦截， 六分钟后同时到达C 地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行 120 海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西 40，问：甲巡逻艇的航向？参考答案：1向正南或正北。2能，因为 BC2=BD2+CD2=20，AC2=AD2+CD2=5，AB2=25，所以BC2+AC2= AB2；3由ABC 是直角三角形，可知 CAB+CBA=90，所以有CAB=40，航向为北偏东50。第四步：课后练习1一根 24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为。2一根 12 米的电线杆 AB ，用铁丝 AC 、AD固定，现已知用去

30、铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上 B、C两点之间距离是9 米，B、D两点之间距离是 5 米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？3如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得 AB=4米，BC=3米，CD=13米， DA=12米， 又已知 B=90五. 布置作业P76第 1.2.3. 课后反思武威第十九中学20122013学年度第二学期集体备课教学设计ENABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页名师精编优秀教案八年级数学 学

31、科 下 册第三单元（章）单元( 章) 名称、课题勾股定理逆定理课时划分3 课时教学课时第 3 课时总备课数第课时教学目标知识与能力 ：1应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。2灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。3进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。过程与方法： 在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度。使学生能归纳总结数学思想方法在题目中应用的规律。情感、态度与价值观 ：培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值教学重点灵活应用勾股定理及逆定理解综合题目教学难点灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.教法探究式教学法 .学法学生

32、互相交流、合作探究 .教学准备小黑板教学过程教 学 札 记第一步：课堂引入勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的题目。第二步：应用举例：例 1 已知：在 ABC中， A、B、C的对边分别是 a、b、c，满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c 。试判断 ABC 的形状。分析：利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形的形状。移项，配成三个完全平方；三个非负数的和为0，则都为 0；已知 a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。例 2 已知： 如图， 四边形 ABCD ， AD BC ， AB=4 ，BC=6 ，CD=5 ，AD=3 。求

33、：四边形 ABCD 的面积。分析：使学生掌握研究四边形的问题，通常添置辅助线把它转化为研究三角形的问题。ABCDE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页名师精编优秀教案本题辅助线作平行线间距离无法求解。创造3、4、5 勾股数，利用勾股定理的逆定理证明DE就是平行线间距离。作 DE AB ，连结 BD ，则可以证明 ABD EDB （ASA ） ；DE=AB=4 ，BE=AD=3 ，EC=EB=3 ；在 DEC中，3、4、5 勾股数， DEC 为直角三角形，DE BC ；利用梯形面积公式可解， 或利用三角形的面积。例

34、3 已知：如图，在 ABC 中，CD是 AB边上的高，且 CD2=AD BD 。求证： ABC是直角三角形。分析：勾股定理及逆定理的综合应用，注意条件的转化及变形。AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2 AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2 =AD2+2AD BD+BD2 =（AD+BD ）2=AB2 第四步：课后练习：1若 ABC 的三边 a、b、c 满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求ABC 的面积。2在 ABC 中，AB=13cm，AC=24cm，中线 BD=5cm。求证： ABC 是等腰三角形。3已知：如图， DAC=EAC，AD=AE ，D 为 BC 上一

35、点，且 BD=DC，AC2=AE2+CE2。求证：AB2=AE2+CE2。4 已知 ABC 的三边为 a、 b、 c， 且 a+b=4，ab=1，c=14 ，试判定 ABC 的形状。五.布置作业P76第 4.5.6. 课后反思20122013学年度第二学期集体备课教学设计八年级数学 学科下 册第三单元（章）BACDBCAED精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页名师精编优秀教案单元( 章) 名称、课题勾股定理小结与复习课时划分2 课时教学课时第 1 课时总备课数第课时教学目标知识与能力 ：系统掌握本章的重要知识点过程

36、与方法： 培养学生归纳整理的良好习惯情感、态度与价值观 ：每个学生都会有不同的收获教学重点1、系统掌握本章的重要知识点2、培养学生归纳整理的良好习惯教学难点知识的引申和发展教法探究式教学法 .学法学生互相交流、合作探究 .教学准备小黑板教学过程教 学 札 记一、重要知识点归纳 在教师的引导下，由学生系统归纳本单元的重要知识点，培养学生良好的学习习惯。重要知识点：1、勾股定理如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，则 a2+b2=c2对勾股定理的理解数和形两方面理解2、 勾股定理的逆定理如果三角形的三边a、b、 c 满足 a2+b2=c23、命题和逆命题几个重要的命题：二、涉及到的几个问

37、题1、面积问题2、折叠问题3、方程思想4、两个重要定理角平分线定理、线段垂直平分线定理例题： P 是反比例函数图象上一点， PBx 轴于 B， SOPB=3， 1、求 k 的值， 2、若 P 的坐标为（ 2、m） ，直线 y=ax+1.5 过点 P，分别交 x 轴、y 轴于点 A、C，求出点 B 到直线 AP 的距离；3、在 y 轴上是否存在一点M，使 POM 是等腰三角形？第三步：课后练习：一. 基础达标1在 RtABC中， C=900，AB=c，BC=a，AC=b若 a=3,b=4,则 c=_ ；若 a=8,c=17,则 b=_ ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

38、总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页名师精编优秀教案若 a：b=3:4,c=15则 a=_ b=_ 。2如图 ,求图中字母 M 所代表的正方形的面积 .M144253、分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有- 4.将直角三角形的三边长同时扩大2 倍，得到的三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定5.“如果 两个实 数是 正数，它 们的积 是正 数。”的 逆 命题 是_这个逆命题 _ （填成立或不成立）5. 如 图 , 在 四 边 形ABCD中 , BA

39、D=90 , CBD=90,AD=4,AB=3,BC=12, 求正方形 DCEF 的面积 .6.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,x,则 x2=_ 7. 在 ABC 中若 A: B:C=1:2:3，则BC:AC:AB的值为_ 8已知，如图在 ABC中，AB=BC=CA=2cm ，AD 是边 BC 上的高求： AD 的长； ABC的面积二能力提升1.填空: 在ABC 中,C=90 (1) A=30 、a=4，那么 c=_,b=_. (2) A=30 、c=10，那么 a=_,b=_. (3) A=45 、a=4，那么 b=_,c=_. 2、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面

40、还多 1 米，当他把绳子的下端拉开5 米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？3、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6 ，BC=8 。现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与 AE重合，求 CD 的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页名师精编优秀教案.DECAB4. 如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为 20 cm，点 B离点 C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是多少？DCAB三拓展延伸1如图，铁路上 A，B 两

41、点相距 25km，C，D 为两村庄，DAAB于 A，CBAB 于 B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E，使得 C，D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在离 A 站多少 km 处？五.布置作业P80第 15 题课后反思武威第十九中学20122013学年度第二学期集体备课教学设计八年级数学 学科下 册第三 单元（章）A D E B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页名师精编优秀教案单元 ( 章) 名称、课题勾股定理复习课课时划分2 课时教学课时第 2 课时总

42、备课数第课时教学目标知识与能力 ：理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边. 过程与方法： 勾股定理的应用 . 会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形. 情感、态度与价值观 ：培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值教学重点掌握勾股定理及其逆定理 . 教学难点理解勾股定理及其逆定理的应用. 教法探究式教学法 .学法学生互相交流、合作探究 .教学准备小黑板教学过程教 学 札 记一. 复习回顾在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定理以及

43、它的应用其知识结构如下：1. 勾股定理：(1) 直角三角形两直角边的 _和等于 _的平方 就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为 c，那么一定有：. 这就是勾股定理(2) 勾股定理揭示了直角三角形_之间的数量关系，是解决有关线段计算问题的重要依据22222222,bacacbbca,2222,acbbca勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页名师精编优秀教案2. 勾股定理逆定理“若

44、三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为_. ”这一命题是勾股定理的逆定理. 它可以帮助我们判断三角形的形状 . 为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方 法 . 定 理 的 证 明 采 用 了 构 造 法 . 利 用 已 知 三 角 形 的 边a,b,c(a2+b2=c2) ，先构造一个直角边为a,b 的直角三角形， 由勾股定理证明第三边为c, 进而通过“SSS ”证明两个三角形全等， 证明定理成立 . 3. 勾股定理的作用：(1）已知直角三角形的两边，求第三边；(2）在数轴上作出表示n（n 为正整数）的点勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的.勾股定理的逆定

45、理也可用来证明两直线是否垂直, 勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想(3) 三角形的三边分别为a、 b、 c， 其中 c 为最大边，若222cba，则三角形是直角三角形； 若222cba，则三角形是锐角三角形；若cba22，则三角形是钝角三角形所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边二. 课堂展示例 1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和 8cm ，那么这个三角形的周长和面积分别是

46、多少? 例 2：如图，在四边形ABCD 中， C=90 ，AB=13 ，BC=4 ，CD=3 ，AD=12 ，求证： AD BD 三. 随堂练习1. 如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2 倍，那么斜边扩大到原来的 ( ) A1 倍 B2 倍 C3 倍 D4 倍2. 三个正方形的面积如图1，正方形 A的面积为（） A 6 B 36 C 64 D 8 A 图64 100 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页名师精编优秀教案3. 直角三角形的两直角边分别为5cm ，12cm ，其中斜边上的高为（）A6cm B8

47、5cm C1330cm D1360cm 4. 在ABC中，三条边的长分别为a，b，c，an21，b2n，cn2+1(n1，且 n 为整数 )，这个三角形是直角三角形吗？若是，哪个角是直角四. 课堂检测1两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm ，另一只朝左挖，每分钟挖6cm ，10 分钟之后两只小鼹鼠相距（）A50cm B100cm C140cm D80cm 2小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m ，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A8cm B10cm C12cm D14cm 3在 ABC中， C 90，若 a5，b12，则 c4等腰 ABC的面积为 12cm2，底上的高 AD 3cm ，则它的周长为5等边 ABC的高为 3cm ，以 AB为边的正方形面积为6一个三角形的三边的比为51213，它的周长为 60cm ，则它的面积是课后反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页