2022年南通市中考数学试卷及参考答案 .pdf

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1、江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列各数中，小于3 的数是（）A2B1C2 D4 2某市 2013 年参加中考的考生人数约为85000 人，将 85000 用科学记数法表示为（）A8.5 104B8.5 105C0.85 104D0.85 1053下列计算，正确的是（）Ax4x3=x Bx6 x3=x2Cx?x3=x4D（xy3）2=xy64如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A4B3C2D15有 3cm，6cm，8

2、cm，9cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）A1B2C3D46函数中，自变量x 的取值范围是（）Ax1 Bx 1 Cx 2 Dx 2 7如图，用尺规作出OBF=AOB ，作图痕迹是（）A以点 B 为圆心， OD 为半径的圆B 以点 B 为圆心， DC 为半径的圆C以点 E 为圆心， OD 为半径的圆D以点 E 为圆心， DC 为半径的圆8用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6 cm，则扇形的半径为（）A3cm B5cm C6cm D8cm 9小李与小陆从A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B 地，他们离出发地的距

3、离S（单位： km）和行驶时间 t（单位： h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了20km；（2）小陆全程共用了1.5h；（3）小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；（4）小李在途中停留了0.5h精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页其中正确的有（）A4 个B3 个C2 个D1 个10如图 Rt ABC 内接于 O，BC 为直径， AB=4 ，AC=3 ，D 是的中点， CD 与 AB 的交点为E，则等于（）A4B3.5 C3D2.8 二、填空题（本大题共8 小题，每

4、小题3 分，共 24 分不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11若反比例函数y=的图象经过点A（1，2） ，则 k= 。12如图，直线AB ，CD 相交于点 O，OEAB ， BOD=20 ，则 COE 等于度13一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是14如图，在RtABC 中， CD 是斜边 AB 上的中线，已知CD=2 ，AC=3 ，则 sinB 的值是15已知一组数据5，8， 10，x， 9 的众数是8，那么这组数据的方差是16如图，经过点B（ 2，0）的直线y=kx+b 与直线 y=4x+2 相交于点A（ 1， 2） ，则不等式4x+2k

5、x+b0 的解集为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页17如图，在 ?ABCD 中， AB=6cm ，AD=9cm ， BAD 的平分线交BC 于点 E，交 DC 的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=4cm，则 EF+CF 的长为cm18已知 x=2m+n+2 和 x=m+2n 时，多项式x2+4x+6 的值相等，且mn+2 0，则当 x=3（m+n+1 ）时，多项式 x2+4x+6 的值等于三、解答题（本大题共10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （

6、 11 分） （1）计算：；（2）先化简，再求代数式的值：，其中 m=120 （ 9 分）在平面直角坐标系xOy 中，已知A（ 1，5） ，B（4，2） ，C（ 1，0）三点（1）点 A 关于原点O 的对称点A的坐标为，点 B 关于 x 轴的对称点B 的坐标为，点 C 关于 y 轴的对称点C 的坐标为（2）求（ 1）中的 ABC的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页21 （ 8 分）某水果批发市场将一批苹果分为A，B，C，D 四个等级，统计后将结果制成条形图，已知A等级苹果的重量占这批苹果总重量的30%回答下列问

7、题：（1）这批苹果总重量为kg；（2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则C 等级苹果所对应扇形的圆心角为度22 （10 分）在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4 的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏小明画出树状图如图所示：小华列出表格如下：第一次第二次1 2 3 4 1 （1，1）（2， 1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2， 2）（4，2）3 （1，3）（2， 3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2， 4）（3，4）（4，4）回答下列问题：（1） 根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是， 随机抽出一张卡片后（填 “ 放回 ” 或“ 不放回 ”

8、 ） ，再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中 表示的有序数对为；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？23 （ 8 分）若关于x 的不等式组恰有三个整数解，求实数a 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页24 （ 8 分）如图， AB=AC ，AD=AE ，DE=BC ，且 BAD= CAE 求证：四边形BCDE 是矩形25 （8 分）如图， ABC 内接于 O，AB 是 O 的直径， BAC=2 B， O 的切线 AP 与 OC 的延长线相交于点 P，若

9、PA=cm，求 AC 的长26 （ 8 分）某公司营销A、B 两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息 1：销售 A 种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在二次函数关系y=ax2+bx在 x=1时， y=1.4；当 x=3 时， y=3.6信息 2：销售 B 种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x根据以上信息，解答下列问题；（1）求二次函数解析式；（2）该公司准备购进A、B 两种产品共10 吨，请设计一个营销方案，使销售A、B 两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

10、- - - - -第 5 页，共 13 页27 （ 13 分）如图，在RtABC 中， ACB=90 ，AC=，BC=3，DEF 是边长为a（a 为小于 3 的常数）的等边三角形，将DEF 沿 AC 方向平移，使点D 在线段 AC 上，DEAB，设 DEF 与ABC 重叠部分的周长为T（1）求证：点E 到 AC 的距离为一个常数；（2）若 AD=，当 a=2 时，求 T 的值；（3）若点 D 运动到 AC 的中点处，请用含a 的代数式表示T28 （ 13 分）如图，直线y=kx+b （b0）与抛物线相交于点 A（x1，y1） ， B（ x2，y2）两点，与x轴正半轴相交于点D，与 y 轴相交于

11、点C，设 OCD 的面积为S，且 kS+32=0（1）求 b 的值；（2）求证：点（y1，y2）在反比例函数的图象上；（3）求证： x1?OB+y2?OA=0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页江苏省南通市中考数学试卷参考答案1D 2A 3C 4B 5C 6A 7D 8B 9A 10C 112 1270 13球体14152.8 16 2x 1 175 183 19解：（1）= 13 =3；（2）=?=，当 m=1 时，原式 =20解：（1） A（ 1，5） ，点 A 关于原点O 的对称点A的坐标为（ 1， 5） B

12、（4，2） ，点 B 关于 x 轴的对称点B的坐标为（ 4， 2） C（ 1， 0） ，点 C 关于 y 轴的对称点C 的坐标为（ 1，0） 故答案分别是： （1， 5） ， （4， 2） ， （1，0） （2）如图， A （1， 5） ，B（ 4， 2） ，C（1，0） AC=|50|=5，BD=|41|=3，SAB C=A C? B D= 5 3=7.5，即（ 1）中的 ABC的面积是7.521解：（1） 1200 30%=4000（ kg） 故这批苹果总重量为4000kg；（2） 400012001600200=1000（kg） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归

13、纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页将条形图补充为：（3） 360 =90 故 C 等级苹果所对应扇形的圆心角为90 度故答案为： 4000，9022解：（1）观察树状图知：第一次摸出的数字没有在第二次中出现，小明的实验是一个不放回实验，（2）观察表格发现其横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次，（3）理由如下：根据小明的游戏规则，共有12 种等可能的结果，数字之和为奇数的有8 种，概率为：=；根据小华的游戏规则，共有16 种等可能的结果，数字之和为奇数的有8 种，概率为：=，小明获胜的可能性大故答案为不放回；（3，2）23解：解+0，得 x；解 3x+5a+44（x+1）+

14、3a，得 x2a，不等式组的解集为x2a关于 x 的不等式组恰有三个整数解，2 2a 3，解得 1a 24证明：BAD= CAE， BAD BAC= CAE BAC ， BAE= CAD ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页在 BAE 和CAD 中 BAE CAD （SAS） ， BEA= CDA ， BE=CD ，DE=BC ，四边形 BCDE 是平行四边形，AE=AD ， AED= ADE ， BEA= CDA ， BED= CDE，四边形 BCDE 是平行四边形，BECD， CDE+BED=180 ， BED

15、= CDE=90 ，四边形 BCDE 是矩形25解： AB 是 O 直径， ACB=90 ， BAC=2 B， B=30 ， BAC=60 ，OA=OC ， AOC 是等边三角形， AOC=60 ，AC=OA ，PA 是 O 切线， OAP=90 ，在 RtOAP 中， PA=6cm， AOP=60 ，OA=6，AC=OA=6 26解：（1）当 x=1 时， y=1.4；当 x=3 时， y=3.6，解得，所以，二次函数解析式为y=0.1x2+1.5x；（2）设购进A 产品 m 吨，购进B 产品（ 10m）吨，销售A、B 两种产品获得的利润之和为W 元，则 W= 0.1m2+1.5m+0.3（

16、10m）=0.1m2+1.2m+3= 0.1（m6）2+6.6， 0.1 0，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页当 m=6 时， W 有最大值6.6，购进 A 产品 6 吨，购进B 产品 4 吨，销售A、B 两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6 万元27解：（1）由题意得：tanA=， A=60 DEAB ， CDE=A=60 如答图 1 所示，过点E 作 EHAC 于点 H，则 EH=DE ?sinCDE=a?=a点 E 到 AC 的距离为一个常数（2）若 AD=，当 a=2 时，如答图2 所示设 AB

17、与 DF、EF 分别交于点M、N DEF 为等边三角形，MDE=60 ，由（ 1）知 CDE=60 ， ADM=180 MDE CDE=60 ，又 A=60 ， ADM 为等边三角形，DM=AD=过点 M 作 MGAC ，交 DE 于点 G，则 DMG= ADM=60 ， DMG 为等边三角形，DG=MG=DM=GE=DE DG=2 =精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页 MGD= E=60 ， MG NE，又 DE AB，四边形MGEN 为平行四边形NE=MG=，MN=GE=T=DE+DM+MN+NE=2+=（3

18、）若点 D 运动到 AC 的中点处，分情况讨论如下： 若 0a，DEF 在ABC 内部，如答图3 所示：T=3a； 若a，点 E 在 ABC 内部，点F 在ABC 外部，在如答图4 所示：设 AB 与 DF、EF 分别交于点M、N，过点 M 作 MGAC 交 DE 于点 G与（ 2）同理，可知 ADM 、 DMG 均为等边三角形，四边形MGEN 为平行四边形DM=DG=NE=AD=，MN=GE=DE DG=a，T=DE+DM+MN+NE=a+（a）+=2a+； 若a3，点 E、F 均在 ABC 外部，如答图5 所示：设 AB 与 DF、EF 分别交于点M、N，BC 与 DE、EF 分别交于点P

19、、Q精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页在 RtPCD 中， CD=， CDP=60 ， DPC=30 ，PC=CD?tan60 = EPQ=DPC=30 ， E=60 ， PQE=90 由（ 1）知，点 E 到 AC 的距离为a， PQ=aQE=PQ?tan30 =（a）=a，PE=2QE=a由 可知，四边形MDEN 的周长为2a+T=四边形 MDEN 的周长 PEQE+PQ=（2a+） （a） （a）+ （a）=a+综上所述，若点D 运动到 AC 的中点处， T 的关系式为：T=28 （ 1）解：直线y=kx+

20、b （b0）与 x 轴正半轴相交于点D，与 y 轴相交于点C，令 x=0，得 y=b；令 y=0，x=， OCD 的面积 S= （）?b=kS+32=0，k（）+32=0，解得 b= 8，b 0，b=8；（2）证明：由（1）知，直线的解析式为y=kx+8 ，即 x=，将 x=代入 y=x2，得 y=（）2，整理，得y2（ 16+8k2）y+64=0直线 y=kx+8 与抛物线相交于点A（ x1，y1） ，B（x2， y2）两点，y1，y2是方程 y2（ 16+8k2）y+64=0 的两个根，y1?y2=64，点（ y1，y2）在反比例函数的图象上；精选学习资料 - - - - - - - -

21、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页（3）证明：由勾股定理，得OA2=+，OB2=+，AB2=（x1x2）2+（y1y2）2，由（ 2）得 y1?y2=64，同理，将y=kx+8 代入 y=x2，得 kx+8=x2，即 x28kx64=0，x1?x2=64，AB2=+2x1?x22y1?y2=+，又 OA2+OB2=+，OA2+OB2=AB2， OAB 是直角三角形，AOB=90 如图，过点A 作 AEx 轴于点 E，过点 B 作 BFx 轴于点 F AOB=90 ， AOE=90 BOF=OBF，又 AEO= OFB=90 ， AEO OFB，=，OE=x1，BF=y2，=，x1?OB+y2?OA=0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页