2022年八年级线段和差最值问题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载第 二 讲线 段 和 差 最 值 问 题引例：如图，有一圆形透明玻璃容器，高15cm，底面周长为24cm，在容器内壁柜上边缘 4cm 的 A 处，停着一只小飞虫，一只蜘蛛从容器底部外向上爬了3cm 的 B处时（ B 处与 A 处恰好相对），发现了小飞虫，问蜘蛛怎样爬去吃小飞虫最近？它至少要爬多少路？（厚度忽略不计）专题精讲：最值问题是一类综合性较强的问题，而线段和（差）问题，要归归于几何模型：（1）归于“两点之间的连线中，线段最短” 凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型（2）归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一

2、模型典型例题剖析:一归入“两点之间的连线中，线段最短”“饮马”几何模型：条件：如下左图，A、B 是直线 l 同旁的两个定点问题：在直线l 上确定一点P，使 PAPB 的值最小lBA模型应用：1如图，正方形ABCD的边长为 2，E为 AB 的中点， P 是 AC上一动点则PB+PE的最小值是2如图，在锐角 ABC中，AB42，BAC45，BAC的平分线交BC于点 D，M、N 分别是 AD 和 AB上的动点，则BM+MN 的最小值是3如图，在直角梯形ABCD中， ABC90 ，ADBC，AD4，AB5，BC6，点 P 是 AB 上一个动点，当PC PD 的和最小时， PB 的长为 _课堂笔记精选学

3、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载4如图，等腰梯形ABCD中，ABADCD1，ABC60 ，P 是上底，下底中点EF 直线上的一点，则PA+PB 的最小值为5已知A( 2，3)，B(3，1)，P点在x轴上，若PAPB长度最小，则最小值为台球两次碰壁模型已知点 A 位于直线 m，n 的内侧，在直线m、n 分别上求点P、Q点，使 PA+PQ+QA周长最短 . 变式： 已知点 A、B 位于直线 m，n 的内侧，在直线m、n 分别上求点D、E 点，使得围成的四边形ADEB 周长最短 . 模型应用：1如图， AOB=

4、45，P 是 AOB内一点， PO=10，Q、R 分别是 OA、OB上的动点，求 PQR周长的最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载2如图，已知平面直角坐标系，A，B两点的坐标分别为A(2 ， 3），B(4 ， 1）设M，N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M(m，0），N(0 ，n), 使四边形ABMN的周长最短？若存在，请求出m_，n _（不必写解答过程） ；若不存在，请说明理由已知A、B是两个定点，P、Q是直线m上的两个动点，P在Q的左侧，且PQ间长度恒定 , 在直线m上要求P、

5、Q两点，使得PA+PQ+QB的值最小 ( 原理用平移知识解) 1、关于运动轨迹水平移动（1）点A、B在直线m两侧：（2）点A、B在直线m同侧：2、关于运动轨迹垂直移动如图所示有两个村庄A和 B被一条河隔开，现要架一座桥（桥与河岸垂直），请你设计一种方案，使由A到 B的路程最短。实战演练：1如图，已知平面直角坐标系，A，B两点的坐标分别为A(2 ，3），B(4 ， 1）若C(a，0) ，D(a+3，0)是x轴上的两个动点，则当a_时，四边形ABDC的周长最短精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载2如图，在平

6、面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点 . （1）若E为边OA上的一个动点，当CDE的周长最小时，求点E的坐标；（2）若E、F为边OA上的两个动点，且EF2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标二求两线段差的最大值问题( 运用三角形两边之差小于第三边) 几何模型： 在一条直线m上，求一点P，使PAPB的差最大；（1）点A、B在直线m同侧：（2）点A、B在直线m异侧：好题赏析原型： 已知：P是边长为 1 的正方形ABCD内的一点，求PAPBPC的最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名

7、师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载巩固强化：（ 2010?宁德）如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM（1）求证：AMBENB；（2）当M点在何处时，AMCM的值最小；当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由；（3）当AMBMCM的最小值为31 时，求正方形的边长变式： 如图四边形ABCD是菱形，且ABC60，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM，则下列五个结论中正确的是（）若菱形ABCD的边长为 1，则AMCM的最小值 1；AMBENB；S四边形 AMBE=S四边形 ADCM；连接AN，则ANBE；当AMBMCM的最小值为23时，菱形ABCD的边长为 2ABC D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页