2022年八年级数学下册-平面几何综合复习-人教新课标版 .pdf

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1、学习必备欢迎下载平面几何综合复习【典型例题】：例 3、已知：如图在ABC中，AB=AC。延长AB到D，使BD=AB，取AB的中点E，连结CD和CE 求证：CD=2CE分析 ：（ 1）要证长线段CD是某小量的2 倍，可在长线段上截取一半，这种方法，叫“截取法”或（折半法），要证CD=2CE，可考虑在CD上截取一半，再证明CE等于CD的一半即可。证明：过B点作BF/AC交CD于F，AB=BD DFCF,且BFAC12ABACACB/ /,2BFACACB/ /,112又BEAB BFACBEBF1212.,在CEBCFB和中BEBFBCBC12CEBCFBECCFCD,12即CE=2EC 分析：

2、（2）这类题目还可以将短线延长，或说加倍法， 证它等于长线段的方法，也称“拼加法” 。提示：将CE延长到G，使EG=CE，连结AG，BG，可证明ACGBDC，从而得到CG=CD，因而有CD=2CE。例 4、已知：如图，在ABC中， D、E分别在 AB、AC上， BD=CE ，BE 、CD的中点分别是M ，N，直线 MN分别交 AB ，AC于点 P、Q 求证： AP=AQ 分析：这是一道已知中点求证线段相等的问题，往往可以通过中位线，将条件、结论分别转移到可以建立直接联系的图形上，此题要证AP=AQ，就要证APQAQPM N，,分别是BE、CD中点，且BD=CE，又BC是BDC和BCE的公共边，

3、取BC的中点 F，再连MF、NF，就可以通过三角形中位线定理将已知条件以及要证明的APQAQP等量代换到FMN中，从而可证得AP=AQ。证明：取BC的中点F，连结FM，FNM，N分别是BE CD,的中点FMCEFNBD1212，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习必备欢迎下载并且MF/CE，FN/BD，CE=BD，FM=FN FMQ=FNP FMQ= AQM（两直线平行，内错角相等）FNP=APN，APN=AQMAP=AQ例 5、已知：ABC中，AB=AC，D是AB上一点，E是AC延长线上一点，BD=CE，DE交B

4、C于F求证：DE=EF分析：DF和EF分别在DBF和ECF中，但这两个三角形并不全等，如何构造全等形呢？只需作DG/AC交BC于G点， 易证DGFECF，所以DF=EF，这种添加辅助线的方法属于中心对称型。例 6、已知 RtACB中，ACB=90 ，CDAB，BE平分ABC，交CD于E，EF/AB交AC于F求证：CE=AF分析：要证线段CE=AF，我们可以将它们转化到两个三角形中，过E点作EGBC于G，所以EG=DE，这种填加辅助线的方法属于转对称型，再作FHAB于H，利用平行线间距离相等，可易证得HAF GCE，从而证得CE=AF，另解还可以过E点作KM/AC交AB于K，交BC于M，证MCE

5、DKE即可例 7、已知：ABC中，ACB=90 ，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，CE的延长线交AB于F，FG/AC交AD于G求证：FB=2CG 分析：要证FB=2CG，只要证CG=12BF，由于CG和BF分别在两个三角形中没有直接的关系，所以寻求另解一条线段作为中介量，建立起CG和FB之间的联系，分析题目条件可知CEGAEF，所以AF=CG，只要证AF=12FB即可证明：作DH/CF交AB于H，RtADC中，ACD=90 ，E是斜边AD中点，CE=AE，1=2 AC/FG，1=3，2=4，3=4 EG=EF在AEF中和CEG中，有CEAEEGEF56AEF CEG中，AF=CG DH/

6、CF，E为AD中点，AF=FHDH/CF，D为BC中点，FH=HB AF=FH=HB ，AF=12FB 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习必备欢迎下载CG=AF，CG=12FB，即FB=2CG例 8、设ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E，F分别是AB、AC边上的点，且DEDF，若BE=12，CF=5，求：线段EF的长？分析：这是一道几何中的计算题要求EF的长，首先发现它在Rt 它在 RtEAF中，这时利用勾股定理可求出，连结AD后可证ADECDF解；连结AD，则在ADE和CDF中，ADEA

7、DFCDFADFADECDFDAEDCF909045，又AD=CD，ADECDFAECF5又AF+FC=AC=AB=AE+BE=5+12=17 AFACFCEAFEFAEAF175121322在中Rt,即EF的长为 13 例 9、已知：如图，过正方形ABCD的顶点A作直线交BD于E，交CD于F，交BC的延长线于G，若H是FG的中点求证：EC CH分析：这道题主要是利用正方形的性质，证明两条线段互相垂直，只要能证明ECH是 90 即可，此题可先间接证出 4+5=90 ，从而推出ECH=90 ，通过ABECBE，及 RtFCG的斜边中线CH可证得证明：简述：在正方形ABCD中，1245AB=BC，

8、BE=BE ABE CBE 3= 4，又H是 RtFCG斜边上的中点CHHGGGEC CH534690例 10、已知：如图在平行四边形ABCD中，AE=CF，BM=DN求证：四边形EMFN是平行四边形分析：本题主要是考查平行四边形的判定方法，下面简述两种证法。证法一：ABCD是平行四边形AD/BC，AD=BC 12,AEFC DNBMDE=BF,DM=BNDEMBFN34, MBNFME/NFEMFN是平行四边形证法二：证DEMBFN（同证法一）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页学习必备欢迎下载ME=NF同理可证DE

9、NBFMEN=FM EMFN是平行四边形。例 11、如图：等腰梯形ABCD中，AD/BC，对角线AC和BD相交于E， 已知，ABD=60 ，BD=12， 且BEED=51，S梯形 ABCD=36 3，求这个梯形的周长？分析：由BD=12，且BEED=51，可得BE=10，ED=2，易证，ABDDCA故ADBDACAEDAED6060,为等边三角，AD=DE=2，同理BC=10，作AFBC于F，DG BC于G，则四边形AFGD是矩形，由梯形面积公式可求出AFDGBFGC6 3, 而12BCAD=121024，再由勾股定理求出AB=CD=2 31故梯形周长为12+431解：BDBEEDBEDE12

10、51102,;且梯形ABCD为等腰梯形，ABCD ACBD,AD=ADABDDCADACADB,60AEDAED60 ,为等边三角形ADDE2同理可求：BC=10 作AFBC于F，DGBC于G，则四边形AFGD为矩形FGADABACABCDCB2,AFBDGC90ABFDCGBFGCBCFG12121024SABCD梯形36 3123631210236 3BCADAFAF, 即AFABF6 3，中RtABAFBF22226 341242 31同理：DC=2 31梯形周长 =AD+BC+AB+CD=2+10+2 31+2 31=12+4 31此题综合性较强，涉及到的知识点很多，但证明的关键是证出

11、ABC是等边三角形， 从而求出上、下两底的长度，并且要正确添加辅助线。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习必备欢迎下载【综合练习】：一、填空题：（1）ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，BCE的周长为14厘米，BC=5 厘米，那么AB的长为厘米。（2）若ABC的三个外角的度数之比为345，则最大边AB与最小边BC关系是；而三条边之间的关系是；（3）等腰三角形的周长为23，腰长为1，则底角等度。（4）如图在RtABC中，C90 BD平分ABC交AC于D，DE是斜边AB的垂直平分线， 且DE=1厘米， 则AC=

12、厘米。（5）把长为8cm的长方形纸片对折，按图中的虚线剪出一个梯形并打开，则找开后的梯形中位线长为 cm。（6） 若等腰三角形的底角为15 ， 腰长为 2， 则腰上的高为。（7）若等腰梯形的周长80cm ，中位线与腰长相等，则它的中位线等于 cm。（8）已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如果AOB的面积是3，那么平行四边形ABCD的面积是。（9）已知菱形的两条对角线的长分别是6 和 8，那么它的边长是。（10）菱形中有一个内角是60 ，菱形的边长为6，则菱形两条对角线的长为。三、选择题：（1）如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）A9 B6 C3

13、D92（2）在ABC中，已知b=4，c=5, A=30 , 则ABC的面积是（）A10 B10 3C5 D5 3（3）如果一个多边形的内角和等于720 ，那么这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形（4）下列多边形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A平行四边形B正方形C等边三角形D直角梯形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习必备欢迎下载（5）已知：平行四边形ABCD的周长为 24，ABAD=12，那么AB的长是（）A4 B6 C8 D16 （6）设F为正方形ABCD的边AC上一点，CECF交AB的

14、延长线于 E，若正方形ABCD的面积为64， CEF面积为 50，则CBE的面积为（）A20 B24 C25 D 26 （7）在ABC中，若A60，AB=2 3, AC=3，则 SABCD=（）A9 B92C3 3D3 32（8）如图在四边形ABCD中，AD=BC，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若DAC=20 ，ACB=66 ，则FEG=（）A47B46C 41D23（9）已知一个等腰梯形的高是2m ，它的中位线长是5m,一个底角为 45 ，这个梯形的周长是（）A14 B52 2 cmC102 2 mD104 2 m（10）已知正方形的面积为8cm2, 则正方形的对角线长为（）A2

15、2cmB4 2cmC4cm D 2cm 【答案】：一、（1）9 （2）AB=2BC，132（3）30 （4）3 （ 5）5 （6）1 （7）20 （8）12 （9）5 （10）6，6 3二、（1）D （2）C （3）C （4）C （5）A （6）B （7）B （8）D （9）D （10）C 【综合练习二】：证明与计算：1、已知：等腰三角形ABC的顶角A为 120 ，底边长为20cm，求：腰长2、已知；如图，ABC中，AB=AC，D，E，F分别为AB、BC、CA上的点，且BD=CE，DEFB,求证：DEF是等腰三角形3、已知：如图，四边形ABCD为矩形四边形ABDE为等腰梯形，AE/BD，求证：

16、BEDBCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习必备欢迎下载4、如图：平行四边形ABCD中，BECD，BFAD，垂足分别为E、F，CE=2，DF=1，EBF60，求平行四边形ABCD的面积。5、已知：四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB，CD，AC，BD的中点，并且E，F，G，H不在同一直线上，求证：EF和GH互相平分6、如图，已知：在等边三角形ABC中，延长BC到M，使CM=BC，ADBC于点D，E是AM的中点，EF/MC交AC于点F求证：四边形DCEF是菱形7、已知：梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC

17、，在ABDC上各取一F，G，使BF=CG，E是AD的中点求证：EFGEGF8、已知：在平行四边形ABCD中，AE=CF，M，N分别是DE，BF的中点求证：四边形ENFM是平行四边形9、已知：如图，在三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AD的中点为M，CM的延长线交AB于K，求证：AKAB的值10、已知：如图，周长为40cm的等腰梯形ABCD中，AD/BC，梯形中位线EF=AB，梯形的高AH=6cm, 求：梯形ABCD的面积11、已知：如图，正方形ABCD，点E，F分别在BC，DC上，且EAF45求证：BE+DF=EF 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

18、- - - - - - -第 7 页，共 9 页学习必备欢迎下载12、已知：如图，正方形ABCD中，AC，BD交于O点，DBC的平分线交AC于E，交DC于F，求证：OE=12DF13、已知：在平行四边形ABCD中，EF/AC交AB于E，BC于F，求证：SSADEDCF【答案】：1、20 33cm；2、利用三角形外角定理证明：BDEFEC ,再证DBEECF即可；3、利用矩形，等腰梯形的性质可以得到证两个三角形全等的条件；4、 可以利用分别延长CD和BF相交后构成Rt， 求出一个30角，再通过AFB和ECD求出CD=4，BC=6，就可以利用平行四边形面积公式得到其结果为6 35、提示：连结EG、

19、GF、FH、HE，通三角形中位线定理再根据平行四边形的判定定理证出四边形EGFH是平行四边形，即可6、提示：可根据三角形中位线定理，证出：CE/AB，EF/MC可得四边形，DCEF是平行四边形，再证出DF=DC，可证出四边形DCEF是菱形7、提示：很容易通过等腰梯形同一底上的两个底角相等证出AEFDEG，从而证得EFGEGF8、可利用三角形全等证出FN=ME，再通过证明FB/DE，得到FN/ME即可证得9、解：DEABCKE/ /交于点1234121213，得，又，而，故AMMDAMKDMEAKDEABACAD BCBDDCDEABDEKBAKKBAKAB/ /10、提示： 2EF=AD+BC

20、 2EF=AB+DC而AB+BC+CD+DA=40 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习必备欢迎下载4EF=40，得EF=10，又AH=6 梯形ABCD的面积S=EF，AH=106=60（cm ）211、分析提示：证明线段的各差倍分问题，要将具体问题具体分析创造出它们之间的有机联系，使之为一个整体，该题BE与DF分别在正方形的两个不同的边上，因此想办法把它们放在一起，再与EF进行比较。证：延长CB到G，使BG=DF，连结AG，通过证ABGADF，得到GAE45，再证AGEAFE，得到GEEFBEDFEF，12、分析

21、：观察图形，在BDF中，DF是底边，O是BD中点，若E也是BF中点，那么可得OEDF12，但显然E不是BF中点，所以我们作出这个三角形的中位线，再证明OE就等于中位线长，作OG/DF，那么OG=12DF，只需证OG=OE，看3和4，因为1490，290BFC，但3BFC，所以由12可推出，这样就得到了OG=OE，从而证明OEDF12。证明：过点O作OG/DC，交BF于G，3BFC，在正方形ABCD中，DC BCAC BD，290BFC，1490239012341212,/ /又，是中点，是中点，OGOEOBDOGDFGBFOGDFOEDF13、提示：连结AF、CE平行在四边形ABCD中，SSSSEFACSSSSADEAECCDPAFCAECAFCADEDCF/ /，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页