2022年八年级下册冀教版一次函数综合复习资料知识点例题练习 .pdf

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1、学习必备欢迎下载函数知识复习一、变量和常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为；有些量的数值是始终不变的，我们称它们为。在区分变量和常量时，要注意是一个变化的过程中；并且常量和变量具有相对性；不是所有的字母都表示变量，有些字母也表示常量；例如圆的面积公式2sr中，变量是, s r；是常量。训练题：一、填空题（共9 小题）1、矩形的面积为S，则长 a和宽 b 之间的关系为S=_，当长一定时，_是常量，_是变量2、 在匀速运动公式s=vt 中， v 表示速度，t 表示时间，s 表示在时间t 内所走的路程， 则变量是_，常量是_3、在公式s=50t 中常量是_，变量是_4、林老师骑摩托车到加

2、油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“ 元/升” 其数值固定不变的，另外两个量分别表示“ 数量 ” 、 “ 金额 ” ， 数值一直在变化， 在这三个量当中_是常量，_是变量5、在关系式V=30 2t 中，V 随着 t 的变化而变化， 其中自变量是_，因变量是_，当 t=_时，V=0 二、选择题（共7 小题）6、骆驼被称为“ 沙漠之舟 ” ，它的体温随时间的变化而变化在这一问题中，自变量是（）A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼7、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中， 因变量是 （）A、明明B、电话费C、时间D、爷爷8、对于圆的周长公式C=2R，

3、下列说法正确的是（）A、 、 R 是变量， 2 是常量B、R 是变量， 是常量C、C 是变量， 、R 是常量D、R 是变量， 2、 是常量二、函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和 y，并且对于x的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y 是x的，x是。说明：对于函数概念的理解：（1）有两个变量， （ 2）一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化；（3）对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应。训练题：1、下列关于变量, x y的关系，320 xy，251xy，3yx，yx，其中 y 是x的函数的是，并说理由. 2、下列变量

4、之间的关系不是函数关系的是（）A长方形的面积一定，长与宽；B. 正方形的周长与面积C等腰三角形的面积与周长；D. 圆的面积与圆的半径3、下图中，两个变量, x y，y是x的函数吗？4、 下列图象不表示函数的是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页学习必备欢迎下载三、确定自变量的取值范围：函数关系式中的自变量的取值范围必须使函数解析式都有意义，（1）当函数解析式是整式时，自变量的取值范围可取全体实数； （2）当函数解析式是分式（分母中含有字母）时，自变量的取值要使分母不为零； （3）当函数解析式是偶次根式时，自变量的

5、取值必须使被开方数是非负数； （4）以于实际问题中的函数，除使解析式有意义外，还要使实际问题有意义。训练题： 1、函数3xyx的自变量x的取值范围是（）A3xB. 3xC. 3xD. 30 xx且2、求下列函数中的自变量x的取值范围（1）22yxx（ 2）11yx（3）2yx（4）13yx（ 5）22xyx3、等腰三角形的周长10，底边长为y，腰长为x，写出 y 与x的关系式，并求出x的取值范围。四、知识点：根据要求求函数关系式的一般步骤： （1）先审题，根据题意找出等量关系； （2）按等量关系写出含两个变量的等式； （3）将等式变形为含有变量的代数式表示的函数的式子。训练题： 1、已知三角形

6、底边长为4，高为x，三角形的面积为y，则 y 与x的函数关系式为. 2、如图，每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n(2n)个棋子， 每个图案的棋子总数为S,按图的排列规律推断S 与 n 之间的关系可以用式子来表示。n=2 n=3 n=4 五、知识点函数值：对于自变量x的取值范围内的一个确定的值，如果当xa时，yb，那么 b 叫做当自变量的值为a时的函数值。训练题： 1、求下列函数当2x时的函数值：（1）25yx（ 2）23yx（3）48yx2、若函数24yx中，x的取值范围是13,x则函数值y 的范围是。六、函数图象的画法：精选学习资料 - - - -

7、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页学习必备欢迎下载描点法画函数图象的一般步骤分、三步。函数关系有三种表示方法，分别是、。知识巩固训练题：1、已知点A（3，b）在函数24yx的图象上，求b 的值。2、画出下列函数的图象：（1）1yx（2）1yx3、小强骑自行车去郊游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间关系的函数图象，小明 9 点离开家， 15 点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：（1）小强到离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）何时开始第一休息？休息时间多长？（3）小强何时距家21km？（写出计算过程）七、正比例函数

8、的概念：一般地，形如的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。巩固训练题：1、下列函数中那些是正比例函数：（1）2yx（ 2）21yx（3）yax（ 4）yx（5）(3)2ya x2、 （1）若532yxm是正比例函数，则m= ；（ 2）若1(1)mym x是正比例函数，则m= ；3、已知(1)1kykxk是正比例函数，求k 的值。八、正比例函数的图象：正比例函数的图象是的一条。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页学习必备欢迎下载正比例函数的性质：当0k时，直线ykx经过第象限，从左向右，即随着x的增大 y 也；

9、当0k时，直线yk x经过第象限，从左向右，即随着x的增大 y 。巩固训练题：1、 点( 2, ),(0.5, )AaBb在正比例函数2yx的图象上，试比较,a b的大小。2、已知11(,)xy和22(,)xy是直线2yx上的两点，且12xx，则1y与2y的大小关系是否（）A12yyB12yyC12yyD以上都有可能“两点法”画正比例函数的图象（1）正比例函数的图象都是什么？（2）都过哪一点？（3）除原点外还过哪一点？如何确定？由此，你能得出什么结论？九、一次函数的概念：一般地，形如如果y= （）即 y 叫 x 的一次函数。特别的：当b= 时，一次函数就变为 y-kx(k 0) ，这时 y 叫

10、 x 的【正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0时，它才是正比例函数】巩固训练题：1、已知函数23(2)3mymx，当 m 为何值时， y 是x的一次函数。2、已知下列函数：21yx，31yx，12xy，60st，10025yx，其中表示一次函数的有（）A 1 个B2 个 C3 个D4 个3、下列说法不正确的是（）A一次函数不一定是正比例函数B不是一次函数就一定不正比例函数C正比例函数是特殊的一次函数D不是正比例函数就不一次函数4、函数(1)ymxm是关于x的一次函数，试求m 的取值范围。5、已知函数(2)23ym xm，求： （1）当 m 为何值时，此函数为正比例函数；（2）当

11、m 为何值时，此函数为一次函数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页学习必备欢迎下载十、一次函数的图象：一次函数ykxb的图象是一条，我们称它为直线ykxb，它可以看作由直线ykx平移个单位长度而得到。当时，向平移，当时，向平移。一次函数的性质：一次函数( ,ykxb k b是常数 ,k0)具有如下性质：当0k时，y 随x的增大而；当0k时，y 随x的增大而。1、一次函数y=kx+b 的同象是经过点（0，b） （-bk， 0）的一条正比例函数y= kx 的同象是经过点和的一条直线【一次函数的图象是一条直线，所以函数同

12、象是取个特殊的点过这两个点画一条直线即可】2、正比例函数y= kx(k0) 当 k0 时，其同象过、象限， 时 y 随 x 的增大而当 k0 b 0 过象限 k0 b0 过象限 k0 过象限k0 过象限4、若直线y= k1x+ b1与 l1y= k2x+ b2平行，则k1 k2，若 k1k2，则 l1与 l2【y 随 x 的变化情况，只取决于的符号与无关，而直线的平移，只改变的值的值不变】巩固训练题：1、 画出直线23yx的图象， 借助图象找出：（1）直线上横坐标为2 的点； （2）直线上纵坐标是3的点； （3）直线上到y 轴的距离等于2 的点。2、 在同一直角坐标系中画出一次函数：（1）21

13、yx与21yx； （2）2yx与1yx的图象。3、下面哪个点不在函数23yx的图象上（）A( 5,13)B(0.5,2)C(3,0)D(1,1)4、要从43yx的图象得到直线423xy，就要将直线43yx（）A向上平移23个单位 B向下平移23个单位 C向上平移2 个单位 D向下平移2 个单位5、若把一次函数23yx，向上平移3 个单位长度，得到图象解析式是（）A2yxB26yxC53yxD3yx6、如果一次函数(1)ykxk的图象经过一、三、四象限，则k 的取值范围是（）Y 随 x 的增大而Y 随 x 的增大而精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

14、 - -第 5 页，共 12 页学习必备欢迎下载A0kB0kC01kD1k7、一次函数22yx一定不经过第象限。8、已知一次函数(3)4ymxm，且 y 随x的增大而增大， （1）求 m 的取值范围； （2）如果这个一次函数又是正比函数，求m 的值； （3）如果这个一次函数的图象与y 轴的正方向有交点，求m 的值。十一、待定系数法：先设出，再根据条件，求出未知系数，从而具体写出的方法，叫做待定系数法。关键：确定一次函数y= kx+ b中的字母与的值步骤： 1、设一次函数表达式 2、将 x，y 的对应值或点的坐标代入表达式 3、解关于系数的方程或方程组 4、将所求 的系 数代入等设函数表达式中巩

15、固训练题：1、已知 :一次函数的图象经过点(2， 5)和点 (1，3),求出一次函数的解析式. 3、 已知一次函数的图象经过点(3,5)与（ 4， 9） .求这个一次函数的解析式3 （ 2012?聊城）如图，直线AB与 x 轴交于点 A（1，0） ，与 y 轴交于点 B（0，-2 ） （1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点 C在第一象限，且SBOC=2，求点 C的坐标4 （2012?湘潭）已知一次函数y=kx+b（k0）图象过点（ 0，2） ，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式十二、利用函数图象解一元一次方程：所有的一元一次方程都可以化为的形式， 则方程的解是函数

16、的图象与x轴交点的横坐标。巩固训练题：1、一次函数y=2x+2 的图象如图所示，则由图象可知，方程2x+2=0 的解为_2、（2010?梧州）直线 y=2x+b 与 x 轴的交点坐标是 （2， 0） ， 则关于 x 的方程是 2x+b=0 的解是 x=_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页学习必备欢迎下载3、如图，已知直线y=ax+b，则方程ax+b=1 的解 x=_4、一次函数y=ax+b 的图象如图所示，则一元一次方程ax+b=0 的解是 x=_5、如图，直线y=kx+b 分别交 x 轴和 y 轴于点 A、B，则

17、关于x 的方程 kx+b=0 的解为_十三、利用一次函数图象解一元一次不等式：所有的一元一次不等式都可以化为或的形式，则0a xb解集是函数的函数值0y时自变量x的取值范围；0a xb解集是函数的函数值0y时自变量x的取值范围。一次函数与一元一次不等式：kx+ b0 或 kx+ b12 ?的解集是 _2、知关于x 的不等式kx-20 （k0 ）的解集是x-3，则直线y=-kx+2 与 x?轴的交点是 _3、知不等式 -x+53x-3 的解集是x2，则直线y=-x+5 与 y=3x-3?的交点坐标是_4 （ 2012?恩施州）如图，直线y=kx+b 经过 A（3，1）和 B（6，0）两点，则不等

18、式组0kx+b13x 的解集为5 （2012?贵阳）如图， 一次函数 y=k1x+b1的图象1l与 y=k2x+b2的图象2l相交于点 P， 则方程组1122yk xbyk xb的解是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页学习必备欢迎下载A23xy B32xy C23xy D23xy6 （2012?桂林）如图，函数y=ax-1 的图象过点（ 1， 2） ，则不等式ax-1 2 的解集是十四、二元一次方程与一次函数的关系：二元一次方程的解是其对应的一次函数的图象上每个点的坐标。两个一次函数图象交点坐标与二元一次方程组

19、的解的关系：二元一次方程组的解是其对应的两个一次函数的图象坐标。【名师提醒：1、一次函数与方程、不等式之间的关系问题一定要结合图象去解决2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解得问题】巩固训练题：1. 点(2 ，3) 在一次函数y=2x-1的_；x=2 ，y=3是方程 2x-y=1的_2已知是方程组的解，那么一次函数y=3-x和 y=+1的交点是 _3一次函数y=3x+7的图像与y 轴的交点在二元一次方程-?2x+ ?by= ?18 ?上， ?则 b=_4已知关系x ，y 的二元一次方程3ax+2by=0和 5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐

20、标为 (1 ，-1) ，则 a=_， b=_5已知一次函数y=-x+m和 y=x+n的图像都经过A(-2 ，?0) ?，?则 A?点可看成方程组_的解6已知方程组的解为则一次函数y=3x-3与 y=-x+3的交点 P 的坐标是 _十五、一次函数的应用一般步骤： 1、设定问题中的变量 2、建立一次函数关系式 3 、确定取值范围 4、利用函数性质解决问题 5 、作答【一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案涉及问题等】1 （2012?遵义）为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x

21、（度）间的函数关系式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页学习必备欢迎下载（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量x（度）0 x140 （2）小明家某月用电120 度，需交电费元；（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；（4）在每月用电量超过230 度时，每多用1 度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290 度，交电费 153 元，求 m的值2 （ 2012?漳州）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种

22、原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：维生素 C及价格甲种原料乙种原料维生素 C（单位 /千克）600 400 原料价格（元/ 千克）9 5 现要配制这种营养食品20 千克，要求每千克至少含有480 单位的维生素C设购买甲种原料x 千克（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y 元，求 y 与 x 的函数关系式并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？【备考真题过关】一、选择题1 （2012?南充）下列函数中，是正比例函数的是（）Ay=-8x B8yx Cy=5x2+6 Dy=-0.5x-1 2 （2012?温州）一次函数y=-2x+4 的图象与y

23、 轴的交点坐标是（）A （0，4） B （4，0） C （2， 0） D （0，2）3 （2012?陕西）在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A （2，-3 ） ， （-4，6） B （-2，3） ， （4，6）C （-2，-3 ） ， （4，-6 ） D （2，3） ， （-4 ，6）4 （2012?泉州）若y=kx-4 的函数值y 随 x 的增大而增大，则k 的值可能是下列的（）A-4 B12 C0 D3 5 （2012?山西）如图，一次函数y=（m-1）x-3 的图象分别与x 轴、 y 轴的负半轴相交于A、B，则 m的取值范围是（）Am 1 Bm 1 Cm 0 Dm

24、 0 原料精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页学习必备欢迎下载6 （2012?娄底）对于一次函数y=-2x+4 ，下列结论错误的是（）A函数值随自变量的增大而减小B函数的图象不经过第三象限C函数的图象向下平移4 个单位长度得y=-2x 的图象D函数的图象与x 轴的交点坐标是（0，4）8 （2012?乐山）若实数a、b、c 满足 a+b+c=0，且 abc，则函数y=ax+c 的图象可能是（）A B C D9 （2012?阜新）如图，一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于点（ 0，1） ，则关于x 的不等式kx+b1

25、 的解集是（）Ax0 Bx0 Cx1 Dx1 10（2012?河南）如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点A （m ， 3） ， 则不等式2xax+4 的解集为（）Ax32 Bx3 C x32 Dx3 11 （ 2012?陕西）在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3 与 y=3x-5 的图象交于点M ，则点 M的坐标为（）A （-1，4） B （-1，2） C （2，-1） D （2，1）12 （ 2012?哈尔滨）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24 米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD ，设 BC的边长为x 米

26、， AB边的长为y 米，则 y与 x 之间的函数关系式是（）Ay=-2x+24 （0 x12） By=-12x+12（ 0 x24）Cy=2x-24 （0 x12） Dy=12x-12 （0 x 24）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页学习必备欢迎下载13 （ 2012?武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 米，先到终点的人原地休息已知甲先出发2 秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：a=8； b=92； c=123其中正确的是

27、（）A B仅有 C仅有 D仅有15（2012?黔东南州） 如图，是直线 y=x3 的图象，点 P （2， m ） 在该直线的上方， 则 m的取值范围是 （）A m 3 B m 1 C m 0 D m 3 16 （2012?南昌） 已知一次函数y=kx+b（k0）经过（2，1） 、 （ 3，4）两点，则它的图象不经过（）A第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限二、填空题17 （ 2012?怀化）如果点P1（3，y1） ，P2（2，y2）在一次函数y=2x-1 的图象上，则y1 y2 （填“”，“”或“ =” ）18 （ 2012?南京）已知一次函数y=kx+k-3 的图象经过点（2， 3）

28、 ，则 k 的值为19（2012?江西）已知一次函数y=kx+b （k0） 经过（2， -1 ） 、（ -3 ， 4） 两点，则它的图象不经过第象限20 （2012?湖州）一次函数y=kx+b（k，b 为常数，且k0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程 kx+b=0 的解为 x= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页学习必备欢迎下载22 （2012?南平）将直线y=2x 向上平移1 个单位长度后得到的直线是23 （2012?南通）无论a 取什么实数，点P（a1，2a3）都在直线l 上 Q （ m ，n）是直线l 上的点，则（ 2m n+3）2的值等于25 （2012?包头）如图，在平面直角坐标系中，点A在 x 轴上， ABO是直角三角形， ABO=90 ，点B的坐标为（1，2） ，将 ABO绕原点 O顺时针旋转90得到 A1B1O，则过 A1，B两点的直线解析式为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页