2022年八年级下相似图形总复习 .pdf

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1、学习必备欢迎下载相似图形一、基础知识(一).比例1.第四比例项、比例中项、比例线段；2.比例性质：（1）基本性质：bcaddcbaacbcbba2（2）合比定理：ddcbbadcba（3）等比定理：)0.(ndbbandbmcanmdcba3.黄金分割：如图，若ABPBPA2，则点 P 为线段 AB 的黄金分割点4平行线分线段成比例定理(二)相似1.定义 :我们把具有相同形状的图形称为相似形. 2.相似多边形的特性:相似多边的对应边成比例,对应角相等 . 3.相似三角形的判定（ 1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。（ 2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，

2、那么这两个三角形相似。（ 3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（ 4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。4.相似三角形的性质（ 1）对应边的比相等，对应角相等. （ 2）相似三角形的周长比等于相似比. （ 3）相似三角形的面积比等于相似比的平方. （ 4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比. 5.三角形中位线定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 三角形中位线性质: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。6.梯形的中位线定义：梯形两腰中点连线叫做梯形的中位线. 梯形的

3、中位线性质: 梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半. 7.相似三角形的应用: 、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）；、利用三角形相似，求线段的长等3、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的高度等。(三)位似 : 位似:如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为位似比.位似性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比二、经典例题例 1.如图在 44 的正方形方格中，ABC和 DEF的顶点都在长为1 的小正方形顶点上（1）

4、填空： ABC=_ ，BC=_ BAP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载（2）判定 ABC与 DEF是否相似？例 2. 如图所示， D、E两点分别在 ABC两条边上，且DE与 BC不平行，请填上一个你认为适合的条件_，使得 ADE ABC 例 3. 如图，王华晚上由路灯A下的 B 处走到 C 处时，测得影子CD? 的长为 1 米，继续往前走2 米到达 E处时，测得影子 EF的长为 2 米，已知王华的身高是1.5 米，那么路灯A的高度等于（）A 4.5 米 B6 米 C7.2 米 D8 米例 4. 如图

5、， ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ，高 AD=80mm ，?要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在AB 、AC上， ?这个正方形零件的边长是多少？例 5. 如图，已知四边形BDFE 是菱形， DC=21BD ，且 DC=4 ，求 AE的长度例 6. 如图，在 ABC中， AB=14 ，AC=6 ，在 AC上取一点D，使 AD=3 ，如果在AB上取点 E，使 ADE和 ABC相似，则AE的长度为多少？三课堂训练（一）选择题1梯形两底分别为m、 n，过梯形的对角线的交点，引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长为（）（A）mnnm（B）nmmn2（C）

6、nmmn（ D）mnnm22如图，在正三角形ABC 中， D，E 分别在 AC，AB 上，且ACAD31，AE BE，则（）（A） AED BED（B） AED CBD（C） AED ABD（D） BAD BCD_ A_ B_ C_ E_ F_ DBACD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载题 2 题 4 题 5 3P 是 RtABC 斜边 BC 上异于 B、C 的一点，过点P 作直线截 ABC，使截得的三角形与ABC 相似，满足这样条件的直线共有（）（ A） 1 条（B）2 条（C） 3条（D）4 条

7、4如图， ABD ACD，图中相似三角形的对数是（）（ A） 2（B）3（C）4（D）5 5如图， ABCD 是正方形， E 是 CD 的中点， P 是 BC 边上的一点，下列条件中，不能推出ABP 与 ECP 相似的是（）（A） APB EPC（B） APE90（ C）P 是 BC 的中点（ D）BP BC23 6如图， ABC 中， ADBC 于 D，且有下列条件：（1） B DAC90； （2） B DAC； （3）ADCDABAC； （4）AB2BDBC其中一定能够判定ABC 是直角三角形的共有（）（A）3 个（B）2 个（C）1 个（D）0 个题 6 题 7 题 8 7如图，将 AD

8、E 绕正方形ABCD 顶点 A 顺时针旋转90，得 ABF，连结 EF 交 AB 于 H，则下列结论中错误的是（）（A）AEAF（B）EFAF21（C）AF2FH FE（D）FBFCHBEC8如图，在矩形ABCD 中，点 E 是 AD 上任意一点，则有（）（ A） ABE 的周长 CDE 的周长 BCE 的周长（ B） ABE 的面积 CDE 的面积 BCE 的面积（ C） ABE DEC（D） ABE EBC9如图，在ABCD 中， E 为 AD 上一点， DECE23，连结 AE、BE、BD，且 AE、BD 交于点 F，则 SDEFSEBFSABF等于（）（ A） 410 25（B）492

9、5（C）235（D）2525 题 9 题 10 题 11 10如图，直线a b，AFFB35，BCCD31，则 AEEC 为（） （A）512（ B）95（C）125（D）32 11如图，在ABC 中， M 是 AC 边中点， E 是 AB 上一点，且AE41AB，连结 EM 并延长，交BC 的延长线于D，此时 BCCD 为（）（A）21（B）32（C） 31（D）52 12如图，矩形纸片ABCD 的长 AD 9 cm，宽 AB3 cm，将其折叠，使点D 与点 B 重合，那么折叠后DE 的长和折痕 EF 的长分别为（）（A）4 cm、10cm（B）5 cm、10cm（C）4 cm、23cm（D

10、）5 cm、 23cm 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载题 12 （二）填空13已知线段a6 cm，b 2 cm，则 a、b、a b 的第四比例项是_cm，a b 与ab 的比例中项是_cm14若cbaacbbca m2，则 m _15如图，在 ABC 中， ABAC27，D 在 AC 上，且 BDBC18，DEBC 交 AB 于 E，则 DE_16如图，ABCD 中， E 是 AB 中点， F 在 AD 上，且 AF21FD ，EF 交 AC 于 G，则 AGAC_题 16 题 17 题 18 1

11、7如图， ABCD，图中共有 _对相似三角形18如图，已知ABC，P 是 AB 上一点，连结CP，要使 ACP ABC，只需添加条件_（只要写出一种合适的条件）19如图， AD 是 ABC 的角平分线， DEAC，EF BC，AB15，AF 4，则 DE 的长等于 _题 19 题 20 题 21 20如图， ABC 中， ABAC，ADBC 于 D，AEEC，AD18，BE15，则ABC 的面积是 _21如图，直角梯形ABCD 中， ADBC，AC AB，AD8，BC10，则梯形ABCD 面积是 _22如图，已知AD EFBC，且 AE2EB，AD8 cm，AD 8 cm，BC14 cm，则

12、S梯形AEFDS梯形BCFE_(三)解答题23.方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形请你在图示的1010 的方格纸中，画出两个相似但不全等的格点三角形，并加以证明（要求所画三角形是钝角三角形，并标明相应字母）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载24.已知：如图， F 是四边形 ABCD 对角线 AC 上一点， EFBC，FGAD求证ABAECDCG125.如图， BD、CE 分别是 ABC 的两边上的高，过D 作 DGBC 于 G，分别交 CE 及 BA 的延长线于F、

13、H，求证：（1）DG2BGCG； （ 2）BGCGGFGH26.如图，在矩形ABCD 中， E 为 AD 的中点， EFEC 交 AB 于 F，连结 FC（ABAE） （1） AEF 与 EFC 是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；（2）设BCABk，是否存在这样的k 值，使得 AEF BFC，若存在，证明你的结论并求出k 的值；若不存在，说明理由27.如图，在 RtABC 中， C90， BC6 cm，CA8 cm，动点 P 从点 C 出发，以每秒2 cm 的速度沿 CA、AB 运动到点B，则从 C 点出发多少秒时，可使SBCP41SABC？28. 如图，小华家（点A处）和

14、公路（ L）之间竖立着一块35m? 长且平行于公路的 巨 型 广告牌（ DE ） 广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的 那 段 公路设为 BC 一辆以 60km/h 匀速行驶的汽车经过公路段BC的时间是3s，已知广告牌 和 公 路精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载的距离是 40m ，求小华家到公路的距离（精确到1m ） 29.阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m 宽的亮区 (如图所示 ),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高 AB=1.8m, 求窗口底边离

15、地面的高BC. 30. （1） 如图一，等边 ABC 中，D 是 AB 上的动点，以 CD 为一边，向上作等边 EDC， 连结 AE。求证：AE/BC ；（2）如图二，将(1)中等边 ABC 的形状改成以BC 为底边的等腰三角形。所作 EDC 改成相似于 ABC。请问：是否仍有 AE/BC ？证明你的结论。31. 如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm ，OB=6cm ，点 P 从 O点开始沿 OA边向点 A以 1cm/s 的速度移动：点 Q 从点 B 开始沿 BO边向点O以 1cm/s 的速度移动，如果P、Q 同时出发，用t(s)表示移动的时间（06t） ，那么：（1）设 POQ 的面

16、积为y，求y关于t的函数解析式。（2）当 POQ 的面积最大时， POQ沿直线 PQ翻折后得到 PCQ ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由。（3）当t为何值时，POQ 与AOB相似？O P A X Y B Q 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载32.如图，矩形PQMN 内接于 ABC，矩形周长为24，AD BC 交 PN 于 E，且 BC10，AE16，求 ABC 的面积33.已知：如图，ABC 中，ABAC，AD 是中线， P 是 AD 上一点， 过 C 作 CFAB，延长 BP 交 AC

17、于 E，交 CF 于 F 求证： BP2PEPF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载1. 如图，在 ABC中， B=90， AB=12， BC=16 ，将 ABC沿 DE折叠，使点C落在 BC边上的 C处，并且C DBC ，则 CD的长度是 _。2如图，在直角梯形ABCD 中， AD=8 ，AB=2 ，DC=3 ，P为 AD上一点，若 PAB和 PCD相似，则AP的长度为多少？3. 如图，在平行四边形ABCD中， CE是 DCB的角平分线，且交AB于点 E，DB与 CE相交于点O，已知 AB=7 ，BC=5 ，则DBOB等于 _。4. 如图， CD是 RtABC斜边上的中线，过点D垂直于直线AB的直线交BC与点 F，交 AC的延长线于点E，请说明： DCF DEC 。BCEADCADCBPOADBCEFABECD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页