2022年八年级数学《正比例函数一次函数和反比例函数》知识点 .pdf

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1、名师精编优秀资料八年级数学正比例函数、一次函数和反比例函数知识点班级姓名1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中， 水平的数轴叫做x 轴或横轴， 取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意： x 轴和 y 轴上的点，不属于任何象限。2、点的坐标的概念点的坐标用（ a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间

2、有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当ba时， （a， b）和（ b，a）是两个不同点的坐标。3、各象限内点的坐标的特征点 P(x,y)在第一象限0,0 yx点 P(x,y)在第二象限0,0 yx点 P(x,y)在第三象限0,0 yx点 P(x,y)在第四象限0,0 yx4、坐标轴上的点的特征点 P(x,y)在 x 轴上0y，x 为任意实数点 P(x,y)在 y 轴上0 x，y 为任意实数点 P(x,y)既在 x 轴上，又在y 轴上x，y 同时为零，即点P坐标为（ 0，0）5、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x 与

3、y 相等点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数6、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。7、关于 x 轴、 y 轴或原点对称的点的坐标的特征点 P 与点 p 关于 x 轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数点 P 与点 p 关于 y 轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数点 P 与点 p 关于原点对称横、纵坐标均互为相反数8、点到坐标轴及原点的距离点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点 P(x,y)到 x 轴的距离等于y（2）点 P(x,y)到 y 轴的距离等于x（3）点 P(x,y)

4、到原点的距离等于22yx9、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与 y，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量， y 是 x 的函数。10、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。11、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页

5、，共 4 页名师精编优秀资料这种表示法叫做解析法。（2）列表法把自变量 x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。12、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。13、正比例函数：解析式： y=kx(k 为常数， k0) ,k 叫做函数的比例系数;(注意： x 的指数为 1) 图像：过原点的直线; 必过点：（0,0）和（ 1，k） ；走向： ko,图

6、像过一、三象限，k0k0, y 随 x 的增大而增大；ko，b0,图像过一、二、三象限，k0,b0,b0 k0,b0 b O O x x k0,图像过一、二、四象限k0,图像过二、三、四象限y y x O O x 倾斜度： |k|越大，倾斜度越大，也就是越靠近y 轴， |k|越小，倾斜度越小，也就是越靠近x轴；如图：y y=2xy=x O x 增减性 :k0,y 随 x 的增大而增大；k0 图像经过一、三象限；k0 k0,y 随 x 的增大而减小；k0,y 随 x 的增大而增大；反比例函数解析式的确定：确定反比例函数解析式的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数xky中，只有一个待定系数， 因此

7、只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值， 从而确定其解析式。16、反比例函数中反比例系数的几何意义过反比例函数)0(kxky图像上任一点P 作 x 轴、 y 轴的垂线PM，PN，则所得的矩形 PMON 的面积 S=PMPN=xyxy。kSkxyxky,。练习：1、函数21yx，函数3yx（填“是”或者“不是”）一次函数。2、当 m _ 时，函数(4)(2)ymxm是一次函数。3、 直线12yx与 y 轴的交点坐标为， 直线324yx与 x 轴的交点坐标为。4、直线2yx与坐标轴围成的三角形的面积为。5、 已知一次函数2yxb， 当15xy， 这个函数的解析式为。6、已知直线2

8、ymx经过点（ -3，1） ，这个函数的解析式为。7、已知一次函数(0)ykxb k，当15xy，；当203xy，这个函数的解析式为。8、已经直线经过点（0，1） ， （1，13） ，那么这条直线的表达式为。9、已知直线2yxm经过第一、三、四象限，那么m 的取值范围为。10、已经直线ykxb与直线3342yx没有交点，且经过点（-1，5） ，那么这条直线的表达式为。11、已知，直线y=2x+3 与直线 y=-2x-1. （1）求两直线与y 轴交点 A，B 的坐标 ; （2）求两直线交点C 的坐标 ; （3）求 ABC 的面积 . x y A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页