2022年全国中考数学压轴题精选 3.pdf

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1、全国中考数学压轴题精选精析（三）25. （08江西南昌） 24如图，抛物线22121 9112 8yaxaxPyaxax经过点且与抛物线，相交于AB，两点（1）求a值；（ 2） 设211yaxax与x轴 分 别 交 于MN，两 点 （ 点M在 点N的 左 边 ） ，221yaxax与x轴分别交于EF，两点 （点E在点F的左边）， 观察MNEF， ，四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；（ 3） 设AB，两 点 的 横 坐 标 分 别 记 为ABxx， 若 在x轴 上 有 一 动 点(0)Q x， 且ABxxx，过Q作一条垂直于x轴的直线， 与两条抛物线分别交于C，D两点， 试问当x为

2、何值时，线段CD有最大值？其最大值为多少？（08 江西南昌24 题解析） 24解： （1）点1 92 8P，在抛物线211yaxax上，1191428aa， 2 分解得12a 3 分（2）由（ 1）知12a，抛物线2111122yxx，2211122yxx 5 分当2111022xx时，解得12x，21x点M在点N的左边，2Mx，1Nx 6 分当2111022xx时，解得31x，42x点E在点F的左边，1Ex，2Fx 7 分y x P A O B y x P A O B M E N F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 2

3、0 页0MFxx，0NExx，点M与点F对称，点N与点E对称 8 分（3）102a抛物线1y开口向下，抛物线2y开口向上 9 分根据题意，得12CDyy22211111122222xxxxx 11 分ABxxx，当0 x时，CD有最大值2 12 分说明：第 （2） 问中，结论写成“MN，EF，四点横坐标的代数和为0” 或 “MNEF”均得 1 分26. （08江西南昌） 25如图 1，正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为 1，点EF，分别在线段ABAD，上滑动， 设点G到CD的距离为x，到BC的距离为y，记HEF为（当点EF，分别与BA，重合时，记0） （ 1）当0时（如图 2所示） ，求

4、xy，的值（结果保留根号） ；（ 2）当为何值时，点G落在对角形AC上？请说出你的理由，并求出此时xy，的值（结果保留根号） ；（ 3）请你补充完成下表（精确到0.01 ） ：0153045607590 x0.03 0 0.29 y0.29 0.13 0.03 （ 4）若将“点EF，分别在线段ABAD，上滑动” 改为“点EF，分别在正方形ABCD边上滑动”当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点G运动所形成的大致图形y x P A O B D Q C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页（参考

5、数据：626231.732 sin150.259 sin 750.96644， ）（08 江西南昌25 题解析）25 解： （1） 过G作MNAB于M交CD于N，GKBC于K60ABG，1BG，32MG，12BM 2 分312x，12y 3 分（2）当45时，点G在对角线AC上，其理由是： 4 分过G作IQBC交ABCD，于IQ，过G作JPAB交ADBC，于JP，AC平分BCD，GPGQ，GIGJGEGF，RtRtGEIGFJ，GEIGFJ60GEFGFE，AEFAFE90EAF，45AEFAFE即45时，点G落在对角线AC上 6 分（以下给出两种求xy，的解法）方法一：4560105AEG，

6、75GEI在RtGEI中，62sin754GIGE，A H F D G C B E 图 1 图 2 B(E)A(F)D C G H A D C B 图 3 H H D A C B 图 4 B(E)A(F)D C G K M N H A D C B H E I P Q G F J 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页6214GQIQGI 7 分6214xy 8 分方法二：当点G在对角线AC上时，有132222x， 7 分解得6214x6214xy 8 分（3）0153045607590 x0.13 0.03 0 0.0

7、3 0.13 0.29 0.50 y0.50 0.29 0.13 0.03 0 0.03 0.13 10 分（4）由点G所得到的大致图形如图所示： 12 分说明： 1第（ 2）问回答正确的得1 分，证明正确的得2 分，求出xy，的值各得1 分；2第（ 3）问表格数据，每填对其中4 空得 1 分；3第（ 4）问图形画得大致正确的得2 分，只画出图形一部分的得1 分27. （08 山东滨州） 23、 （1）探究新知：如图1，已知 ABC与 ABD的面积相等，试判断AB与 CD的位置关系，并说明理由. H A C D B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

8、 - - -第 4 页，共 20 页BDCA（2）结论应用：如图2，点 M 、N在反比例函数y=)0(kxk的图象上，过点M作 MEy 轴，过点N作 NF x 轴，垂足分别为E，F. 试应用（ 1）中得到的结论证明：MN EF. yxONMFE若中的其他条件不变，只改变点 M ，N的位置如图3 所示， 请判断 MN与 E是否平行 . yxONM（08 山东滨州23 题解析） 23 （1）证明：分别过点C、D作.CGABDHAB、垂足为 G、H，则090 .CGADHB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页CGDHABC

9、ABD与的面积相等CG=DH四边形 CGHD 为平行四边形AB CD.（2）证明：连结MF ， NE 设点 M的坐标为11(,)x y，点 N的坐标为22(,)xy，点 M ， N在反比例函数0kykx的图象上，11x yk，22x yk2,MEyNFxOFx1轴，轴OE=y112211221122EFMEFNEFMEFNSx ykSx ykSS由（ 1）中的结论可知：MN EF。MN EF。28. （08 山东滨州） 24 （本题满分12 分）如图（ 1） ，已知在ABC中， AB=AC=10 ，AD为底边 BC上的高，且AD=6 。将ACD沿箭头所示的方向平移，得到/A CD。如图（ 2）

10、 ，/A D交 AB于 E，/A C分别交 AB 、AD于G 、F。以/D D为直径作O，设/BD的长为 x，O的面积为y。（ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；（ 2）连结 EF，求 EF与O相切时 x 的值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页（ 3）设四边形/ED DF的面积为S，试求 S关于 x 的函数表达式，并求x 为何值时， S的值最大，最大值是多少？（08 山东滨州24 题解析） 240/22(1)10,6,908882808 .4ABADADBBDCDDDBDBDxxyyxx

11、/0/2,90,68343842165165BD ECDFEDDFEDDFFDDBBBEDBADEDBDEDxADBDEDxxxxx/0四边形EDDF 是矩形EF DD1若DF 与O 相切，则 ED=D D2EDB= AOB=90即解得因此，当时，EF 与O 相切。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页/223384364341244812SEDD Dxxxxxxx时，满足 0，S的值最大，最大值是。29.（08 山东德州东营菏泽）24(本题满分12 分)在ABC 中， A90 ，AB 4，AC3， M 是 AB 上的

12、动点（不与A，B 重合） ，过M 点作 MNBC 交 AC 于点 N以 MN 为直径作 O，并在 O 内作内接矩形AMPN令AMx（1）用含 x 的代数式表示 NP 的面积 S；（2）当 x 为何值时，O 与直线 BC 相切？（3）在动点M 的运动过程中，记NP 与梯形 BCNM 重合的面积为y，试求 y 关于 x的函数表达式，并求x 为何值时， y 的值最大，最大值是多少？（08 山东德州东营菏泽23 题解析） 23(本题满分12 分 ) 解： （1） MNBC， AMN=B， ANM C AMN ABCAMANABAC，即43xANA B C M N D 图2 O A B C M N P

13、图1 O A B C M N P 图3 O A B C M N P 图1 O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 20 页 AN43x 2 分S=21 332 48MNPAMNSSx xx （0 x 4） 3 分（2）如图 2，设直线BC 与 O 相切于点D，连结 AO，OD，则 AO=OD =21MN在 RtABC 中， BC 22ABAC=5由（ 1）知AMN ABCAMMNABBC，即45xMN54MNx，58ODx5 分过 M 点作 MQBC 于 Q，则58MQODx在 RtBMQ 与 RtBCA 中， B 是公共角

14、， BMQ BCABMQMBCAC55258324xBMx，25424ABBMMAxx x4996 当 x4996时， O 与直线BC 相切 7 分（3）随点 M 的运动，当P 点落在直线BC 上时，连结AP，则 O 点为 AP 的中点 MNBC， AMN=B， AOM APC AMO ABP12AMAOABAP AMMB2故以下分两种情况讨论： 当 0 x2 时，283xSyPMN 当x2 时，2332.82y最大8 分 当 2x4 时，设 PM，PN 分别交 BC 于 E，F 四边形 AMPN 是矩形， PN AM，PNAMx又MNBC， 四边形 MBFN 是平行四边形 FNBM4xA B

15、 C M N D 图 2 O Q A B C M N P 图4 O E F A B C M N P 图3 O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页424PFxxx又PEF ACB2PEFABCSPFABS2322PEFSx9 分MNPPEFySS222339266828xxxx 10 分当 2x4 时，29668yxx298283x 当83x时，满足2x4，2y最大11 分综上所述，当83x时，y值最大，最大值是212 分30.（08 山东临沂） 25 （本小题满分11 分）已知 MAN ，AC 平分 MAN 。在图

16、 1 中，若 MAN 120， ABC ADC 90，求证： ABAD AC; 在图 2 中，若 MAN 120， ABC ADC 180，则中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由; 在图 3 中：若 MAN 60， ABC ADC 180，则 AB AD _AC; 若 MAN （0 180） ，ABC ADC 180，则 AB AD _AC（用含 的三角函数表示） ，并给出证明。（08 山东临沂25 题解析） 25解 :证明 :AC 平分 MAN ， MAN 120， CAB CAD 60， ABC ADC 90， ACB ACD 30， 1 分AB AD 21AC

17、，2 分AB AD AC。3 分成立。r4 分证法一：如图，过点C 分别作 AM 、AN 的垂线，垂足分别为E、F。AC 平分 MAN ， CECF. ABC ADC 180,ADC CDE180, CDE ABC, 5 分第 25 题图AMNDBCAMNDBCAMNDBCE AMNDBCF G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页 CED CFB 90， CED CFB,EDFB,6 分AB AD AF BFAEED AFAE,由知 AFAEAC, AB AD AC7 分证法二：如图，在AN 上截取 AG AC

18、，连接 CG. CAB 60,AGAC, AGC60 ,CG ACAG, 5 分 ABC ADC 180,ABC CBG180, CBG ADC, CBG CDA, 6 分BGAD, AB AD ABBGAG AC ，7 分3;8 分2cos2.9 分证明：由知，EDBF,AEAF，在 RtAFC 中，ACAFCAFcos,即ACAF2cos, 2cosACAF,10 分AB AD AF BFAEED AFAE22cosACAF， 11 分31（ 08 山东临沂） 26 （本小题满分13 分）如图，已知抛物线与x 轴交于 A（ 1，0） 、B（ 3，0）两点，与y 轴交于点C（ 0，3） 。求

19、抛物线的解析式；设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点 P，使得 PDC 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标 ;若不存在，请说明理由; 若点M 是抛物线上一点，以B、C、D、M 为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M 的坐标。（08 山东临沂26 题解析）26 抛物线与y 轴交于点C （0， 3） ，设抛物线解析式为)0(32abxaxy 1 分根据题意，得, 0339, 03baba，解得. 2, 1ba抛物线的解析式为322xxy2 分存在。3 分由322xxy得， D 点坐标为（ 1，4） ，对称轴为x1。 4 分若以 CD 为底边，则PD PC，设 P点坐标

20、为 (x,y)，根据勾股定理，得2222)4()1()3(yxyx，即 y4x。5 分又 P 点(x,y)在抛物线上，3242xxx，即0132xx 6 分第 26 题图xyAMPDOBC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 20 页解得253x，1253，应舍去。253x。7 分2554xy，即点 P 坐标为255,253。8 分若以 CD 为一腰，因为点P 在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P 与点 C关于直线x1 对称，此时点P 坐标为（ 2，3） 。符合条件的点P坐标为255,253或（ 2，3） 。9 分

21、由 B（3， 0） ，C（0，3） ，D（1，4） ，根据勾股定理, 得 CB23,CD2,BD52,10 分20222BDCDCB, BCD90,11 分设对称轴交x 轴于点 E，过 C 作 CM DE，交抛物线于点M，垂足为F，在 RtDCF 中，CFDF 1, CDF45, 由抛物线对称性可知，CDM 245 90,点坐标 M 为（ 2，3） ，DM BC, 四边形 BCDM 为直角梯形 , 12 分由 BCD90及题意可知，以 BC 为一底时， 顶点 M 在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况; 以 CD 为一底或以BD 为一底，且顶点M 在抛物线上的直角梯形均不存在。综上所述，符合条件

22、的点M 的坐标为（ 2，3） 。 13 分32. （08 山东青岛） 24 （本小题满分12 分）已 知 ： 如 图 ， 在RtACB中 ，90C，4cmAC，3cmBC，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ若设运动的时间为(s)t（02t） ，解答下列问题：（1）当t为何值时，PQBC？（2）设AQP的面积为y（2cm） ，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把RtACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）如图，连接PC，并把PQC沿QC翻折，

23、得到四边形PQP C，那么是否存在某E xyAMPDOBCF P B P B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 20 页一时刻t，使四边形PQP C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由（08 山东青岛24 题解析） 24 （本小题满分12 分）解： （1）在 RtABC中，522ACBCAB，由题意知：AP = 5 t，AQ = 2t，若PQBC，则APQ ABC，ACAQABAP，5542tt，710t 3（2）过点P作PHAC于HAPH ABC，BCPHABAP，3PH55t，tPH533，tttt

24、PHAQy353)533(221212 6（3）若PQ把ABC周长平分，则AP+AQ=BP+BC+CQ)24(32)5(tttt，解得：1t若PQ把ABC面积平分，则ABCAPQSS21，即253t3t=3 t=1 代入上面方程不成立，图B A Q P C H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 20 页不存在这一时刻t，使线段PQ 把 RtACB 的周长和面积同时平分 9（4）过点P作PMAC于，PNBC于N，若四边形PQP C是菱形，那么PQPCPMAC于M，QM=CMPNBC于N，易知PBNABCABBPACPN，5

25、4tPN，54tPN，54tCMQM，425454ttt，解得：910t当910t时，四边形PQP C 是菱形此时37533tPM，9854tCM，在 RtPMC中，9505816494922CMPMPC，菱形PQP C边长为95051233（ 08 山东泰安） 26 （本小题满分10 分）在等边ABC中，点D为AC上一点，连结BD，直线l与ABBDBC，分别相交于点EPF， ，且60BPF（1）如图 1，写出图中所有与BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；A B C F D P 图 3 A B C D P 图 2 E l l E F A B C D P 图l E F （第 26 题）P

26、 B A Q P C 图M N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 20 页（2）若直线l向右平移到图2、图 3 的位置时（其它条件不变）， （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由；（3）探究：如图1，当BD满足什么条件时（其它条件不变），12PFPE？请写出探究结果，并说明理由（说明：结论中不得含有未标识的字母）（08 山东泰安26 题解析） 26 （本小题满分10 分）（1）BPFEBF与BPFBCD 2 分以BPFEBF为例，证明如下：60BPFEBFBFPBFEBPFEBF 4

27、 分（2）均成立，均为BPFEBF，BPFBCD 6 分（3）BD平分ABC时，12PFPE 7 分证明：BD平分ABC30ABPPBF60BPF90BFP12PFPB 8 分又603030BEFABPBPEP12PFPE 10 分注：所有其它解法均酌情赋分34（ 08 山东威海） 24. （ 11 分）如图，点A（m，m1） ，B（m 3，m1）都在反比例函数xky的图象上（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式（3）选做题 ：在平面直角坐标系中，点P的坐标为（ 5，0） ，点Q的坐标为（ 0，3）

28、，把线段PQ向右平移 4 个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1，x O y A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 20 页则点P1的坐标为，点Q1的坐标为（08 山东威海24 题解析） 24 （本小题满分11 分）解： （1）由题意可知，131mmmm解，得m33 分A（3，4） ，B（6， 2） ；k43=124 分（2）存在两种情况，如图：当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时，设M1点坐标为（x1，0） ，N1点坐标为（ 0，y1） 四边形AN1M1B为平行四边形， 线段N1M1可看作由线段

29、AB向左平移3 个单位，再向下平移2 个单位得到的（也可看作向下平移2 个单位，再向左平移3 个单位得到的） 由（ 1）知A点坐标为（ 3，4） ，B点坐标为（ 6，2） ，N1点坐标为（ 0，4 2） ，即N1（0，2） ；5 分M1点坐标为（ 63，0） ，即M1（3，0） 6 分设直线M1N1的函数表达式为21xky，把x3，y0 代入，解得321k 直线M1N1的函数表达式为232xy 8 分当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为（x2，0） ，N2点坐标为（ 0，y2） ABN1M1，ABM2N2，ABN1M1，ABM2N2，N1M1M2N2，N1M1M2N2

30、 线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称M2点坐标为（ -3 ，0） ，N2点坐标为（ 0，-2 ） 9 分设直线M2N2的函数表达式为22xky，把x-3，y0 代入，解得322k， 直线M2N2的函数表达式为232xy所以，直线MN的函数表达式为232xy或232xy11 分（3）选做题：（9，2） ， （4，5） 2 分35（08 山东威海） 25 （12 分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB7，CD1，ADBC 5点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MNAB，MEAB，NFAB，垂足分别为E，F（1）求梯形ABCD的面积；（2）求四边形MEFN面积的最大值（3）试判断

31、四边形MEFN能否为正方形，若能，求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由（08 山东威海25 题解析） 25 （本小题满分12 分）C D A B E F N M x O y A B M1 N1 M2 N2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 20 页解： （1）分别过D，C两点作DGAB于点G，CHAB于点H 1 分ABCD，DGCH，DGCH 四边形DGHC为矩形，GHCD1DGCH，ADBC，AGDBHC 90， AGDBHC（HL） AGBH2172GHAB 3 2 分 在 RtAGD中，AG3，AD5，DG

32、 4174162ABCDS梯形3 分（2）MNAB，MEAB，NFAB，MENF，MENF 四边形MEFN为矩形ABCD，ADBC， ABMENF，MEANFB90， MEANFB（AAS ） AEBF4 分设AEx，则EF7 2x 5 分 AA，MEADGA90， MEADGADGMEAGAEMEx346 分6494738)2(7342xxxEFMESMEFN矩形8 分当x47时，ME374，四边形MEFN面积的最大值为6499 分（3）能10 分由（ 2）可知，设AEx，则EF72x，MEx34若四边形MEFN为正方形，则MEEF即34x72x解，得1021x11 分EF211472721

33、05x4 四边形MEFN能为正方形，其面积为251965142MEFNS正方形 12 分36（ 08 山东潍坊）（本题答案暂缺）24 （本题满分12 分）如 图 ， 圆B切y轴 于 原 点O， 过 定 点( 23 0)A，作 圆B切 线 交 圆 于 点P 已 知C D A B E F N M G H C D A B E F N M G H B O A P M x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 20 页3tan3PAB，抛物线C经过AP，两点（1）求圆B的半径；（2）若抛物线C经过点B，求其解析式；（3）投抛物线C

34、交y轴于点M，若三角形APM为直角三角形，求点M的坐标37（ 08 山东烟台） 25、 （本题满分14 分）如图， 抛物线21:23Lyxx交x轴于 A、B 两点， 交y轴于 M 点.抛物线1L向右平移2 个单位后得到抛物线2L，2L交x轴于 C、D 两点 . （1）求抛物线2L对应的函数表达式；（2）抛物线1L或2L在x轴上方的部分是否存在点N，使以 A，C，M， N 为顶点的四边形是平行四边形 .若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 P 是抛物线1L上的一个动点 （P 不与点 A、B 重合），那么点 P 关于原点的对称点Q 是否在抛物线2L上，请说明理由. 精选学习资

35、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 20 页38（ 08 山东枣庄） 25( 本题满分1分 ) 把一副三角板如图甲放置，其中90ACBDEC，45A，30D，斜边6cmAB，7cmDC把三角板DCE绕点C顺时针旋转15得到D1CE1（如图乙）这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F（1）求1OFE的度数；（2）求线段AD1的长；（3） 若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30得D2CE2， 这时点B在D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由（甲）A C E D B B （乙）A E1C D1O F 精选学习资料 - -

36、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 20 页（08 山东枣庄25 题解析） 25( 本题满分10 分) 解： （1）如图所示，315，190E，12751 分又45B，114575120OFEB 3分（2）1120OFE，D1FO=601130CD E，490 4分又ACBC，6AB，3OAOB90ACB，116322COAB 5 分又17CD，11734ODCDOC在1RtAD O中，222211345ADOAOD 6 分（3）点B在22D CE内部 7 分理由如下：设BC（或延长线）交22D E于点 P，则2153045PCE在2RtPCE中，27222CPCE， 9分7 23 22CB，即CBCP，点B在22D CE内部10分5 4 1 2 3 OFB1ECA1D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页