2022年全国各地中考数学解析汇编第27章反比例函数B .pdf

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1、（最新最全） 2012 年全国各地中考数学解析汇编第二十七章反比例函数 B （2012 山东泰安， 25，8 分） 如图，一次函数ykxb的图象与坐标轴分别交于A，B 两点，与反比例函数myx的图象在第二象限的交点为C， CD x 轴，垂足为 D， 若 OB=2 ， OD=4 ，AOB的面积为1，（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出当x0 时，0mkxbx的解集。【解析】 （1）根据点 A和点 B的坐标求出一次函数的解析式再求出C的坐标是（ 4，1） ，利用待定系数法求解即可求反比例函数的解析式；（2）根据一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数 y=的图象在第二象限的交点为C

2、，即可求出当x 0 时， kx+b0 的解集【 答 案 】 （ 1） OB=2， AOB 面 积 为 1， B（ -2 ， 0） ， OA=1， A（ 0， -1 ） ，11,2201bkkbb，112yx. OD=4,OD x 轴， C（-4 ，y）. 将 x=-4 代入112yx得 y=1, C(-4,1), 14m, m=-4, 4yx(2)x0）经过边OB的中点 C和 AE的中点 D，已知等边 OAB的边长为 4. （1）求该双曲线所表示的函数解析式；（2）求等边 AEF的边长 . 【解析】： （1）过点 C作 CG OA于点 G ，根据等边三角形结合直角三角形中30角所对的直角边等于

3、斜边的一半，即可求出点C的坐标， 进而利用待定系数求出反比例函数解析式；（ 2）过点 D作 DH AF于点 H，设 AH=a，用 a 的代数式表示点D的坐标， 代入反比例函数关系中，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页得到关于a 的一元二次方程，解之即可求出a 的值，进而可求出等边AEF的边长 . 解： （1）过点 C作 CG OA于点 G，点 C是等边 OAB的边 OB的中点，OC=2 ， AOB=60 . OC=2 ，CG=3，点 C的坐标是（ 1，3） ，由3=1k，得 k=3. 该双曲线所表示的函数解析式为y

4、=x3. （2）过点 D作 DH AF于点 H，设 AH=a ，则 DH=3a. 点 D的坐标为（ 4+a，3a）. 点 D是双曲线y=x3上的点，由xy=3，得3a（4+a）=3，即 a2+4a-1=0. 解得 a1=5-2 ，a2=-5-2 （舍去），AD=2AH=25-4 ，等边 AEF的边长是（ 45-8 ）. 【点评】：本题将等边三角形放置于直角坐标系中，与反比例函数有机结合，即考查了等边三角形的性质、 反比例函数解析式的确定、直角三角形的性质，又考查了一元二次方程，是一道较好的中考题.难度中等 . （2012 年四川省德阳市，第 21 题）已知一次函数mxy1的图象与反比例函数xy

5、62的图象交于A、B两点， . 已知当1x时，21yy；当10 x时，21yy. 求一次函数的解析式；已知一次函数在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求ABC的面积 . 【解析】 （1） 根据题意及图像可以确定点A坐标 (1,0) 代人一次函数解析式即可求出m （2） 过点 B作直线 BD平行于 x 轴，交 AC的延长线于D.把求 ABC的面积转化为求ABD和 CBD的面积差【答案】(1) 根据题意，由图像可知点A 的坐标为（1， 6） ，代人1yxm中， 得， m=5, 一次函数的解析式为：15yx（2）过点 B作直线 BD平行于 x 轴，交 AC的延长线于D. 点 C到 y 轴的距离为3

6、， C点的横坐标为3. 又 C在双曲线上， y=623, 即 C（3，2）直线 y=x+5 和双曲线6x交于点 A, B. 解方程组56yxyx得12126116xxyy，B （-6 ，-1）xyCBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页设 AC的解析式为11yk xb，把点 A （1，6） ，点 C（ 3，2）代人得，1111623kbkb解得，112,8kb, y=2x+8. 当 y=-1 时-1=-2x+8,x=4.5,即点 D（4.5 ，-1 ）ABCABDBCDSSS=1211217-32222=21.

7、【点评】，本题考查了反比例函数的综合运用关键是通过反比例函数的性质确定点A 的坐标，从而求出一次函数的解析式，而求和图像相关的三角形的面积往往要把它分解成边在x轴或 y 轴上的三角形的面积和或差，或是有平行于x、y 轴边的三角形的面积和或差来解决27.2 反比例函数的应用（2012 安徽， 21，12 分） 甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200 减 100”的促销方式，即购买商品的总金额满200 元但不足 400 元，少付 100 元；满 400 元但不足600元，少付200 元；，乙商场按顾客购买商品的总金额打6 折促销。（1）若顾客在甲商场购买了510 元的商品，付款时应付多少

8、钱？（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400 x600）元，优惠后得到商家的优惠率为 p（p=购买商品的总金额优惠金额），写出p与 x 之间的函数关系式，并说明p 随 x 的变化情况；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200 x400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。解析：这是关于打折销售问题，按照甲、乙商场的优惠方案计算.（1）400 x 600，少付200 元；（ 2）同问题（ 1），少付 200 元，xp200；利用反比例函数性质可知p 随 x 的变化情况；（ 3）分别计算出购x（ 200 x400）甲、乙商场的优惠额，进行比

9、较即可. 解：（ 1）510200=310（元）（2）xp200； p 随 x 的增大而减小；（3）购 x 元（200 x400）在甲商场的优惠额是100 元，乙商场的优惠额是x 0.6x=0.4x 当 0.4x 100，即 200 x250 时，选甲商场优惠；当 0.4x=100 ，即 x=250 时，选甲乙商场一样优惠；当 0.4x 100，即 250 x4000 时，选乙商场优惠；点评：关于打折销售问题，根据优惠措施，列出有关代数式. 值得注意这样的优惠一般都是有范围的，在一定的范围内适合如第（3）问 . （2012浙江省嘉兴市，21，10分）如图 , 一次函数1ykx+b的图象与反比例

10、函数2y=mx的图象相交于点 A(2,3) 和点 B,与x轴相交于点 C(8,0) 。(1) 求这两个函数的解析式; (2) 当 x 取何值时 , 1y2y. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页xy第 21题CBAO【解析】 (1) 用待定系数法可分别求得一次函数的解析式和反比例函数的解析式; (2)解由1y、2y联列的方程组 , 可求得 x的取值范围 . 【答案】 (1) 把 A(2,3) 代入2y=mx, 得 m 6. 把 A(2,3) 、C(8,0) 代入1ykx+b, 得3208kbkb, 解得124kb这

11、两个函数的解析式为; 1y12x+4, 2y=6x. (2) 由题意得1426yxyx, 解得116,1;xx2223xx当 x 0或 2 x6 时, 1y2y【点评】本题主要考查一次函数与反比例函数（2012 四川攀枝花，22，8 分） 据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据学校卫生工作条例，为预防“手足口病” ，对教室进行“薰药消毒”。已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图 8 所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分） ，根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式级自

12、变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2 毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？【解析】反比例函数【答案】解： （1）设反比例函数解析式为y=kx，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页将（ 25，6）代入解析式得，k=256=150，则函数解析式为y=150 x（x15） ，将y=10 代入解析式得，10=150 xx=15，故A（15，10） ，设正比例函数解析式为y=nx，将A（15，10）代入上式即可求出n的值，n=23则正比例函数解析式为y=23x（

13、0 x15） （2）150 x=2，解之得x=75（分钟），答：从药物释放开始，师生至少在75 分钟内不能进入教室【点评】 本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式（2012 贵州省毕节市，6，3 分） 一次函数)0(mmxy与反比例函数xmy的图像在同一平面直角坐标系中是（）解析：根据一次函数的图象性质，y=x+m的图象必过第一、三象限，可对B、D 进行判断；根据反比例函数的性质当m 0， y=x+m与 y 轴的交点在x 轴下方，可对A、D进行判断解答：解： A. 对于反比例函数图

14、象得到m 0，则对于 y=x+m与 y 轴的交点在x 轴下方，所以 A选项不正确； B、对于 y=x+m ，其图象必过第一、三象限，所以B选项不正确； C、对于反比例函数图象得到m 0，则对于y=x+m与 y 轴的交点在x 轴下方，并且y=x+m的图象必过第一、三象限，所以C 选项正确； D 、对于y=x+m ，其图象必过第一、三象限，所以D 选项不正确故选C点评：本题考查了反比例函数的图象：对于反比例函数y= xk（k0） ，当 k0，反比例函数图象分布在第一、三象限；当k0，反比例函数图象分布在第二、四象限也考查了一次函数的图象（2012 黑龙江省绥化市，17，3 分） 如图， A、B 是

15、函数2yx的图像上关于原点对称的任意两点， BC x轴， AC y轴， ABC的面积记为S，则（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页AS=2 BS=4 C 2S4 DS 4 【解析】解：设点A的坐标为（ x,y ）则 xy=2，由于A、B 是关于原点对称的任意两点，得点 B的坐标为（ -x ，-y ） ，又因为BCx轴， AC y轴，所以点C的坐标为（ x， -y ） ；所以AC=2y ，BC=2x， ABC的面积记S=122x2y=2xy=4( 也可由平行得相似，再由面积比等于相似比的平方得出答案) 故选 B【答

16、案】 B【点评】此题主要考查反比例函数的比例系数的几何意义及关于原点对称的点的横坐标互为相反数， 纵坐标互为相反数；在反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数难度中等 (2012贵州黔西南州，9，4 分 ) 已知一次函数y1=x1 和反比例函数y2=2x的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1y2时， x 的取值范围是 ( )Ax2 B 1x0 Cx2， 1x0 Dx2，x0 【解析】解y=x 1y=2x，得x1=2y1=1，x2=1y2=2所以，两个函数的交点为(2，1) ，( 1， 2)在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图象( 图略 ) ，观察图象，y1 y2，则

17、对应一次函数的图象高于反比例函数的图象，对应x 的取值范围是：x 2或 1x2【答案】 C 【点评】本题综合考查函数与方程、不等式的关系，理解它们之间的关系，借助于函数图象分析，可以达到直观简洁的效果（2012 南京市， 5，2）若反比例函数y=xk与一次函数y=x+2 的图像没有交点，则k 的值可以是（）A.-2 B.-1 C.1 D.2 解析：将 y=xk代入 y=x+2 中， 得xk=x+2， 由于函数 y=xk与 y=x+2 的图像没有交点， 则xk=x+2无解，得出k 的值 . 答案： A. 点评： 判断图像的交点情况，可转化为一元二次方程根的情况，用判别式来确定，有两个交点，则判别

18、式大于0，一个交点判别式等于0，没有交点判别式小于0. （2012 山西， 10，2 分） 已知直线y=ax（a 0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6） ，则它们的另一个交点坐标是（）A （ 2，6）B （ 6， 2）C （ 2， 6）D （6， 2）【解析】解：线y=ax（a0）与双曲线的图象均关于原点对称，它们的另一个交点坐标与（2，6）关于原点对称，它们的另一个交点坐标为：（2， 6） 故选C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页【答案】 C 【点评】本题主要考查了正比例函数、反比例函数的图象的对称性，两者均关于

19、原点对称，故其两者的交点也关于原点对称，由此可确定答案为C，考生不熟悉此对称性可能会分别求出两函数的解析式，再联立方程组求解，而此做法将浪费考生时间难度中等 (2012广安中考试题第6 题， 3 分 ) 在平面直角坐标系xOy中，如果有点P（-2 ，1）与点 Q（2，-1 ） ，那么：点P与点 Q关于 x 轴对称；点P与点 Q关于 y 轴对称；点P与点 Q关于原点对称；点P与点 Q都在 y=x2的图象上。前面的四种描述正确的是（ D ）ABCD思路导引：一个点关于两条坐标轴、以及原点对称问题，有其规律，注意坐标变化；点在某个函数图象上，点的坐标适合函数解析式，反之，不适合即是不在函数图象上；解

20、：已知点P（-2 ， 1）与点Q （2，-1 ） ，由于两种坐标同时改变符号，因此点P 与点 Q关于原点对称； 正确， 点 P与点 Q的坐标都适合函数解析式y=x2，都在 y=x2的图象上；点评： 一个点关于两条坐标轴与原点对称问题，注意对称变换后横坐标、与纵坐标的变换规律，确定函数的解析式是待定系数法，另外判断点是否在函数图像上，所用的方法即是代入法 . (2012贵州黔西南州，14，3 分) 已知反比例函数的图象经过点(m，2) 和 ( 2，3) ，则 m的值为 _【解析】 设反比例函数的解析式为y=kx，把点 (2，3) 代入， 得 k=6所以， y=6x，点(m，2)代入，得2=6m，

21、解得 m= 3【答案】 3【点评】 本题考查反比例函数的解析式的确定确定一个反比例函数的解析式，只需要知道图象上一个点的的坐标，用代入法即可计算（2012 四川泸州，19， 3 分） 已知反比例函数xky的图象经过点（1， -2 ） ，则k= . 解析：根据图象上的点满足函数解析式，即12k，所以 k= -2. 答案： -2. 点评：本题考查了已知点在反比例函数图象上，求反比例系数k 值 . 点的坐标满足k=xy. （2012 江苏省淮安市，6，3 分） 已知反比例函数1myx的图象如图所示，则实数m的取值范围是（）Am1 Bm0 Cm1 Dm0，m1【答案】 A 【点评】本题考查的是反比例函

22、数的性质，即反比例函数xky（k0）中，k0 时，其图象在一、三象限，反之成立（2012 山东省青岛市，8，3） 点 A（x1,y1）,B(x2,y2),C(x3,y3) 都在反比例函数y=-3x的图象上，若 x1x20 x3, 则 y1,y2,y3的大小关系是（）. A y3y1y2By1y2y3Cy3y2y1Dy2y1y3【解析】由反比例函数的增减性可知，当x0 时， y 随 x 的增大而增大，当x1x20时，则0y1y2. 又 C（ x3， y3）在第四象限，则y30，所以 y3y1y2. 故选 A. 【答案】 A 【点评】本题考查的是反比例函数的性质. 关键是根据反比例函数的增减性解题

23、常用数形结合方法来解答. （2012 深圳市 15 ，3 分）如图 5，双曲线()kykx0与O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线。已知点P的坐标为（ 1，3）则图中阴影部分的面积为。【解析】：本题考查反比例函数k值的几何意义，阴影部分的面积等于k2减去重叠部分面积的两倍。由于P（1，3） ，故k3，由对称性易知( , )Q 3 1于是重叠部分是边长为1 的正方形，xyPQO图 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页则S2364【解答】：4 【点评】：熟悉反比例函数k值的几何意义用及反比

24、例函数的图象关于yx对轴是解决问题的关键。（2012，黔东南州，7）如图，点A是反比例函数6yx（x0 时，一次函数y=ax+1 的图象经过一、二、三象限，反比例函数y=xa的两条分支分别位于第一、三象限；当a0）的图像经过点A，则 k 的值为(A) -6. (B) -3. (C) 3. (D) 6. 【解析】因为菱形的对角线OB在 y 轴上，所以点C和点 A关于 y 轴对称，即点A的坐标为（3，2） ，代人反比例解析式. 从而求出k 的值【答案】 D 【点评】求反比例函数的比例系数k，只需确定函数图像上的一个点的坐标即可，根据菱形的对称性，求出点A的坐标即可（2012 湖南衡阳市，15，3）

25、如图，反比例函数y=的图象经过点P，则 k= 解析：首先根据图象写出P点坐标， 再利用待定系数法把P点坐标代入反比例函数解析式中即可得到k 的值答案：解：根据图象可得P（3， 2） ，把 P（3， 2）代入反比例函数y=中得：k=xy=6，故答案为： 6点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，凡是图象经过的点都能满足解析式（2012 贵州省毕节市， 19，5 分）如图， 双曲线)0(kxky上有一点A ，过点 A作 AB x轴于点 B， AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为 . 解析：先根据反比例函数图象所在的象限判断出k 的符号，再根据SAOB=2 求出 k 的值即可答案：解：反

26、比例函数的图象在二、四象限，k0， SAOB=2， |k|=4 ，k=-4 ，即可得双曲线的表达式为：y=x4，故答案为：y=x4. 点评：本题考查的是反比例系数k 的几何意义， 即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是2k，且保持不变（2012 湖北武汉， 15，3 分） 如图，点 A在双曲线yxk的第一象限的那一支上，AB垂直于 x 轴与点 B，点 C在 x 轴正半轴上，且 OC 2AB ，点 E 在线段AC上，且 AE 3EC ，点 D 为 OB的中点，若 ADE的面积为3，则 k 的值为 _精选学习资料 - - - - - - - -

27、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页解析：过 C作 CFBA交 BA延长线于F，连接 DC ，有 AE 3EC=43AC ，AB=AF,BD=OD,SADE=3,有 S ADC=4，令 SADB=x, 则有 SODC=SAFC=2x，S矩形 OCFB=8x,S ADC=8x-x-2x-2x=3x=4,x=34,S ABO=2x=38,故 k=238=316答案：316点评： 本题在于考察反比例函数图象与面积的联系，解题时需构建适当的矩形或三角形，根据 k 值与面积的关系求解，解题时需抓住几个中点与面积的关系，难度较大（2012哈尔滨，题号7 分值 3 ）如果

28、反比例函数y=1kx的图象经过点 (-1 ，-2) ，则 k 的值是 ( ) (A)2 (B)-2 (C)-3 (D)3 【解析】本题考查反比例函数图象上点的坐标与常数K的关系将（ 1，2）代入反比例函数的解析式xky1得 k-1=2, k=3，选 D【答案】 D 【点评】已知点在反比例函数图像上，所以点的坐标满足函数解析式，横坐标是自变量x的值，纵坐标是函数y的值，分别代人函数解析式，就能求出k 的值（2012湖北省恩施市，题号10 分值 3 ）已知直线y=kx（k0）与双曲线y =x3交与A（x1,y1）,B(x2,y2) 两点，则 x1y2+ x2y1的值为（）-6 B-9 C0 D 9

29、 【解析】 根据对称性， 当正比例函数和反比例函数相交时，交点关于原点对称，所以 x1= -x2，y1= -y2，又因为x1y1=-3 ，x2y2=-3，因此 x1y2+ x2y1= x1 （ - y1）+x2 （- y2）=-6【答案】 A 【点评】本题主要是考察反比例函数和正比例函数的交点关于原点对称的性质以及双曲线上任意点的纵横坐标的积等于k， 根据二者交点的对称性将不同点坐标积转换为同一个点的坐标积是解答的关键，解决此问题还可以采用特殊值法解决（2012 甘肃兰州， 17，4 分） 如图，点A在双曲线1yx上，点B在双曲线3yx上，且精选学习资料 - - - - - - - - - 名

30、师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页AB x 轴，点C和点D在 x 轴上，若四边形ABCD为矩形，则矩形ABCD的面积为。解析： 根据双曲线的图象上的点向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S与 k 的关系 S=|k| 即可判断过A点作 AE y 轴，垂足为E，点 A 在双曲线1yx上，四边形AEOD 的面积为 1，点 B在双曲线3yx上，且 AB x 轴，四边形BEOC的面积为3，四边形ABCD为矩形，则它的面积为3-1=2 答案： 2点评：本题主要考查了反比例函数kyx中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、 y 轴垂线，所得矩形面积为|k| ，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页