2022年全国中考数学试题分类解析汇编三角函数 .pdf

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1、全国 2011 年中考数学试题分类解析汇编(181 套）锐角三角函数一、选择题1.（天津 3 分）sin45 的值等于（A) 12(B) 22(C) 32(D) 1 【答案】 B。【考点】 特殊角三角函数。【分析】 利用特殊角三角函数的定义，直接得出结果。2.（浙江温州4分） 如图，在 ABC 中， C=90 ，AB=13，BC=5，则 sinA 的值是A、513B、1213C、513D 、135【答案】 A。【考点】 锐角三角函数的定义。【分析】 直接利用锐角三角函数的定义求解，sinA 为A 的对边比斜边，求出即可：sinA=BC5AB13。故选 A。3.（浙江湖州3分）如图，在 ABC

2、中， C90o，BC1，AC2，则 tanA 的值为A2 B 1 2C55D2 55【答案】 B。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页【考点】 锐角三角函数定义。【分析】 根据正切函数的定义，tanA=BC1AC2。故选 B。4.（广西桂林3分） 如图，已知 RtABC 中， C=90 ，BC=3，AC=4，则 sinA 的值为A、B、C、D、【答案】 C。【考点】 勾股定理，锐角三角函数的定义。【分析】 直角三角形中， 正弦值是角的对边与斜边的比值；先求出斜边AB 的值，然后，即可解答：RtABC 中， C=90

3、，BC=3，AC=4 ， AB=2222BCAC34 =5。sinA=BC3AB5。故选 C。5.（广西来宾3分） 在 RtABC 中， C=90 ，AB=5 ，BC=3，则 A 的余弦值为A、35B、34C、45D、43【答案】 C。【考点】 锐角三角函数的定义，勾股定理。【分析】 根据勾股定理，求出AC2222ABBC534 ，从而由余弦 =邻边 斜边得：cosA AC4AB5。 故选 C。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页6.（广西贵港3分） 如图所示，在 ABC 中， C90 ，AD 是 BC 边上的中线，

4、 BD4，AD2 5，则 tanCAD 的值是A2 B2 C3 D5 【答案】 A。【考点】 勾股定理，锐角三角函数。【分析】 由 AD 是 BC 边上的中线， BD4，得 DC4。又在 ABC 中， C90 ，AD25，DC4，由勾股定理得AC2222ADDC2 542 ，tanCAD DC42AC2。故选 A。7.（广西玉林、防城港3 分） 若 的余角是 30 ，则 cos的值是A、12B、32C、22D、33【答案】 A。【考点】 余角的概念，特殊角的三角函数。【分析】 先根据题意求得的值，再求它的余弦值：=9030 =60 ，cos=cos60= 12故选 A。8.（江苏常州、镇江2

5、分）若的补角为 120 ，则= ，Sin= 。【答案】 600，32。【考点】 补角，特殊角的三角函数。【分析】 根据补角和600角的正弦，直接得出结果：根据补角定义， 180 12060 ，于是 sin sin60 32。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页9. （山东日照4 分）在 RtABC 中， C90 ，把 A 的邻边与对边的比叫做A 的余切，记作cotAba则下列关系式中不成立的是A、tanA cotA1 B、sinAtanA cosA C、cosAcotA sinA D、tan2Acot2A1 【答案】

6、 D。【考点】 三角函数的定义，代数式变换。【分析】 根据三角函数的定义和已知cotAba，逐一计算进行判断；A、tanA cotAa bb a1，关系式成立； B、左边 sinAac，右边 tanA cosAa bb cac，左边右边，关系式成立；C、左边 cosAbc，右边 cotA sinAb aa cbc，左边右边，关系式成立；D、tan2Acot2A22abba1 ，关系式不成立。故选D。10.（山东烟台4 分）如果 ABC 中，sinA=cosB=22，则下列最确切的结论是A. ABC 是直角三角形B. ABC 是等腰三角形C. ABC 是等腰直角三角形D. ABC 是锐角三角形【

7、答案】 C 【考点】 特殊角的三角函数值，三角形分类。【分析】 sinA=cosB=22， A=B=45 ， ABC 是等腰直角三角形。故选C。11.（山东临沂3 分）如图， ABC 中，cosB=22，sinC=35，AC=5，则 ABC 的面积是A、212B、12 C、14 D、21 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页【答案】 A。【考点】 解直角三角形。【分析】根据已知做出三角形的高线AD ，进而得出 AD ，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积：过点A 做 AD BC， ABC 中，cosB=22，sin

8、C=35，AC=5 ，cosB=2BD2AB， B=45 。sinC=3ADAD5AC5，AD=3 ， CD=4， BD=3 ，则 ABC 的面积是：12 AD BC=12 3 （3+4）=212。故选 A。12.（广东茂名3 分）如图，已知： 45 A90 ，则下列各式成立的是A、sinA=cosA B、sinAcosA C、sinAtanA D、sinAcosA 【答案】 B。【考点】 锐角三角函数的定义，三角形的边角关系。【分析】 45 A90 ， BCAC。而 sinA=BCAB，cosA=ACAB， sinAcosA。又 C=900，AB BCAC。而 tanA=BCAC， sinA

9、tanA。故选 B。13.（湖北荆州3 分）在 ABC 中， A120 ，AB4，AC2，则 sinB 的值是A.5 1714B.35C.217D.2114【答案】 D。【考点】 解直角三角形，锐角三角函数定义，勾股定理。【分析】 作 CDBD，交 BA 的延长线于D，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页A=120 ，AB=4 ，AC=2 ， DAC=60 ，ACD=30 。2AD=AC=2 。AD=1 ，CD=3 。BD=5 ，BC=27 。sinB= CD321BC142 7。故选 D。14.（湖北宜昌3 分）如

10、图是教学用直角三角板，边AC=30cm ， C=90 ，tanBAC=33，则边 BC 的长为A. 303 cm B. 203 cm C. 103 cm D. 53 cm 【答案】 C。【考点】 解直角三角形，特殊角的三角函数值。【分析】 在 RtABC 中，根据三角函数定义可求：tanBAC=BCAC，又 AC=30cm ，tanBAC=33， BC=AC tanBAC=30 33=103cm。故选 C。15.（湖北黄冈、鄂州3 分） cos30= A、12B、22C、32D、3【答案】 C。【考点】 特殊角的三角函数值。【分析】 直接根据 cos30 =32进行解答即可，故选C。16.（湖

11、北随州4 分）cos30 = A、12B、22C、32D、3【答案】 C。【考点】 特殊角的三角函数值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页【分析】 直接根据 cos30 =32进行解答即可，故选C。17.（四川乐山3 分）如图，在 4 4 的正方形网格中，tan = A. 1 B. 2 C. 12D. 52【答案】 B。【考点】 锐角三角函数的定义。【分析】 求一个角的正切值，应将其转化到直角三角形中，利用三角函数关系解答：如图，在直角 ACB 中，AB=2 ，则 BC=1；AB2tan2BC1。故选 B。18.（

12、四川遂宁4 分）计算 2sin30 sin245 cot60 的结果A.3321B.3321C.23D.23-1【答案】 B。【考点】 特殊角的三角函数值，二次根式计算。【分析】 分别把 sin30 的值， sin45 的值， cot60 的值代入进行计算即可：2sin30 sin245 cot60 =21231313212232323。故选 B。19. （陕西省 3 分）在ABC 中，若三边 BC，CA，AB 满足 BC：CA：AB=5 ：12：13，则 cosB= A.125B.512C.135D.1312精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

13、- -第 7 页，共 14 页【答案】 C。【考点】 勾股定理的逆定理，锐角三角函数的定义。【分析】 BC，CA，AB 满足 BC：CA：AB=5 ：12：13，而 52122132，即 BC2CA2AB2，根据勾股定理的逆定理，得ABC 是直角三角形，且AB 是斜边。cosBBC5AB13。故选 C。20.（云南昆明3 分） 如图，在 RtABC 中， ACB=90 ，BC=3，AC=15 ，AB 的垂直平分线 ED 交 BC 的延长线与 D 点，垂足为E，则 sinCAD= A、14B、13C、154D、1515【答案】 A。【考点】 锐角三角函数的定义，线段垂直平分线的性质，勾股定理。【

14、分析】 设 AD=x ，则 CD=x3，在直角 ACD 中，（ x3）2+ (15 )2=x2，解得， x=4。CD=43=1， sinCAD=CD1AD4。故选 A。21.（贵州黔东南4 分） 如图，在 RtABC 中， ACB=90 ，CD 是 AB 边上的中线，若BC=6，AC=8 ，则 tanACD 的值为A、53B、54C、34D、43【答案】 D。【考点】 平行四边形的判定，矩形的判定和性质，正切函数的定义。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页【分析】 延长 CD 于点 E，使 DE=CD ，连接 AE，

15、BE。则DE=CD ，AD=DE ，四边形 ACBE 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。又 ACB=90 ，四边形ACBE 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）。 CAE=90 （矩形四个角是直角），AE=BC=6 。在 RtCAE 中，由正切函数的定义，tanACD=tan ACE=AE63AC84=。故选 D。二、填空题1.（黑龙江大庆3 分）计算： sin230ocos260o tan245o 【答案】12。【考点】 特殊角的三角函数值，实数的运算。【分析】 把三角函数的数值代入计算即可：sin230ocos260o tan245o2221111222。2.（黑龙

16、江龙东五市3 分）已知等腰三角形两边长分别为5 和 8，则底角的余弦值为 。【答案】45或516。【考点】 等腰三角形的性质，锐角三角函数的定义。【分析】 先确定等腰三角形的腰长和底边长，分两种情况讨论，当底边长为5 和底边长为 8 时，作底边的高，构成直角三角形，然后根据锐角三角函数的定义求解：当腰长为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页5，底边长 8 时，作底边的高，则底角的余弦45；当腰长为 8，底边长 5 时，作底边的高，则底角的余弦552816。3.（湖南娄底4 分） 如图， ABC 中， C=90 ，BC

17、=4cm，tanB=32，则 ABC 的面积是 cm2【答案】 12。【考点】 解直角三角形，锐角三角函数定义。【分析】 ABC 中， C=90 ，BC=4，tanB=32，而 tanB =ACBC，即AC342，AC-6 。4.（江苏南京2分） 如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点 A，再以 A 为圆心， AO 长为半径画弧，两弧交于点B，画射线 OB，则cosAOB 的值等于 【答案】12。【考点】 等边三角形的判定和性质，特殊角直角三角函数值。【分析】 由已知， O、A、B 三点构成的三角形是等边三角形，根据等边三角形每个内角等于 600的性质得cosAOB cos6

18、0012。5.（江苏连云港3 分）ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sinA_ 【答案】55。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页【考点】 锐角三角函数的定义，勾股定理，二次根式化简。【分析】22DC2225sin AAC5202 524。6.（山东滨州4分） 在等腰 ABC 中， C90 ，则 tanA 【答案】 1。【考点】 特殊角的三角函数值，等腰直角三角形的性质。【分析】 根据 ABC 是等腰三角形，C90 ，求出 A B45 ，从而求出角A的正切值： tanAtan45 1。7. （ 湖 北 武 汉 3

19、 分 ） sin30 的 值 为 . 【答案】12。【考点】 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 。【分析】 根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 直 接 得 出 结 果 ： sin30 =12。8.(四川德阳 3 分)如图，在 ABC 中，AD BC 于 D，如果 BD=9 ，DC=5，cosB=35，E 为 AC 的中点，那么sinEDC 的值为 【答案】1213。【考点】 锐角三角函数， 勾股定理， 直角三角形斜边上中线的性质，等腰三角形的性质。【分析】在 RtABD 中， 由 BD=9 ， cosB=35， 根据锐角三角函数的定义， 得 AB=9 35=15，根据勾股定理，得AD

20、=12 ；在 RtADC 中，根据勾股定理，得AC=13，由 E 为 AC 的中点，根据直角三角形斜边上中线的性质，得ED=EC，从而根据等腰三角形等边对等角的性质，得 EDC=C，因此根据锐角三角函数的定义，得sinEDC=sinC=1213。9.（甘肃天水4分） 计算： sin230 +tan44 tan46 +sin260 = CBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页【答案】 2。【考点】 特殊角的三角函数值，互余两角三角函数的关系。【分析】 由三角函数定义求出tan44 tan46 ：44 46 =900

21、，如图，根据正切函数的定义，得tan44 =ACBC，tan46 =BCAC。tan44 tan46 =ACBCBCAC=1。sin230 +tan44 tan46 +sin260 =14+1+34=2。10.（青海西宁2 分）计算2sin45 _ 【答案】 1。【考点】 特殊角的三角函数值，实数的运算。【分析】 根据特殊角的三角函数值得：sin45 =22，2sin45 = 222=1。19.（贵州黔东南4 分） 计算： sin30 = 。【答案】12。【考点】 特殊角的三角函数值。【分析】 根据 30 角的正弦函数值直接得出结果。20.（贵州安顺4 分）如图，点 E（0，4），O（0，0）

22、，C（5，0）在 A 上，BE是 A 上的一条弦则tanOBE= 【答案】45。【考点】 圆周角定理，坐标与图形性质，锐角三角函数的定义。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页【分析】 连接 EC，根据同弧所对的圆周角相等，得ECO=OBE。由锐角三角函数可求 tanECO=45，即 tanOBE=45。21.（福建泉州4 分）如图，在 RtABC 中， C=90 ，AC=3 ，BC=4，则 AB= ，sinA= 【答案】 5，45。【考点】 勾股定理，锐角三角函数的定义。【分析】 先利用勾股定理计算出AB ，然后根

23、据正弦的定义即可得到A 的正弦： C=90 ，AC=3，BC=4，AB=2222ACBC345。sinA=BC4AB5。22.（福建厦门4 分）在 ABC 中，若 C=90 ，AC=1，AB=5 ，则 sinB= 【答案】15。【考点】 锐角三角函 数的定义。【分析】 直接根据锐角三角函数定义得出结论：sinB=AC1AB5。23.（重庆江津4 分）在 RtABC 中， C=90 ，BC=5，AB=12 ，sinA= 【答案】512。【考点】 锐角三角函数的定义。【分析】 在 RtABC 中，根据三角函数定义得sinA=BC5AB12。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页