2022年全国高考数学直线与圆的方程试题汇编 .pdf

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1、全国高考数学试题汇编直线与圆的方程一、选择题：1（全国卷文科3）原点到直线052yx的距离为（D）A1 B3C2 D52（福建文科2）“a1”是“直线xy0 和直线 x ay0 互相垂直”的（C）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3（四川理科4 文科 6）将直线3yx绕原点逆时针旋转90，再向右平移1个单位，所得到的直线为（A）A1133yxB113yxC33yxD113yx解析：本题有新意，审题是关键旋转90则与原直线垂直，故旋转后斜率为13再右移1 得1(1)3yx选 A本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则辅以平几背景之旋转变换4（全国 I 卷理科

2、10）若直线1xyab通过点(cossin)M，则（B）A221ab B221abC22111abD22111ab5（重庆理科7）若过两点P2),P2(5,6)的直线与x 轴相交于点P，则点 P 分有向线段12PPuuu u r所成的比的值为（A）A13B15C15D13（重庆文科4）若点 P分有向线段ABuuu r所成的比为13，则点 B 分有向线段PAuu u r所成的比是（A）A32B12C12D3 6（安徽理科8 文科 10）若过点(4,0)A的直线l与曲线22(2)1xy有公共点， 则直线l的斜率的取值范围为（C）A3,3B(3,3)C33,33D33(,)337（辽宁文、理科3）圆

3、221xy与直线2ykx没有公共点的充要条件是（C）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页A(2,2)kB(,2)(2,)kC(3,3)kD(,3)( 3,)k8（陕西文、理科5）直线30 xym与圆22220 xyx相切，则实数m等于（C）A3或3B3或3 3C3 3或3D3 3或3 39（安徽文科11）若 A 为不等式组0,0,2xyyx表示的平面区域，则当 a 从 2 连续变化到1时，动直线 xy a 扫过 A 中的那部分区域的面积为（C）A34B1 C74D2 10（湖北文科5）在平面直角坐标系xOy中，满足不等

4、式组,1xyx的点( , )x y的集合用阴影表示为下列图中的（C）11（辽宁文科9）已知变量x、y 满足约束条件10,310,10,yxyxyx则 z2x+y 的最大值为 （B）A4 B2 C1 D 4 12（北京理科5）若实数 x,y 满足1000 xyxyx，则 z=3x+y的最小值是（B）A0 B1 C3D9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页（北京文科6）若实数 x，y 满足1000 xyxyx，则 z=x+2y 的最小值是（A）A0 B21C1 D2 13（福建理科8）若实数 x、y 满足xy+ 10 x

5、0，则yx的取值范围是（C）A(0， 1) B(0，1 C(1，+) D1，+) （福建文科10）若实数 x、y 满足20,0,2,xyxx则yx的取值范围是（D）A （0，2）B （0，2）C(2,+) D2，+) 14（天津理科2 文科 3）设变量yx,满足约束条件0121xyxyxy，则目标函数yxz5的最大值为A2 B3 C4 D5 （D）15（广东理科4）若变量 x、y 满足24025000 xyxyxy，则32zxy的最大值是（C）A90 B80 C70 D40 16（湖南理科3）已知变量x、y 满足条件1,0,290,xxyxy则 x+y 的最大值是（C）A2 B5 C6 D8

6、（湖南文科3）已知变量x、y 满足条件120 xyxy，则 x+y 是最小值是（C）A4 B3 C2 D1 17（全国卷理科5 文科 6）设变量 x，y 满足约束条件：,22,2yxxyx则yxz3的最小值为（D）A 2 B.4 C. 6 D.8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页18（陕西理科10）已知实数xy，满足121yyxxym，如果目标函数zxy的最小值为1，则实数m等于（B）A7 B5 C4 D3 19（浙江文科10）若0,0ab，且当0,0,1xyxy时，恒有1axby，则以a,b 为坐标点( , )P

7、 a b所形成的平面区域的面积等于（C）A12B4C1 D2山东理科 12）设二元一次不等式组219080,2140 xyxyxy，所表示的平面区域为M，使函数yax(a0，a1)的图象过区域M 的 a 的取值范围是（C）A1,3 B2,10 C2,9 D10,9 21（山东文科11）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430 xy和x轴相切，则该圆的标准方程是（B）A227(3)13xyB22(2)(1)1xyC22(1)(3)1xyD223(1)12xy22（重庆文科3）曲线 C:cos1.sin1xy(为参数 )的普通方程为（C）A(x 1)2(y1)2 1 B(x1)2(y1)2

8、 1 C(x1)2(y1)2 1 D(x1)2(y1)2 1 23（北京理科7）过直线 yx 上的一点作圆22(5)(1)2xy的两条切线l1，l2，当直线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页l1，l2关于 yx对称时，它们之间的夹角为（C）A30B45C60D9024（广东文科6）经过圆2220 xxy的圆心C，且与直线0 xy垂直的直线方程是（C）Axy10 Bx y10 Cxy1 0 Dx y10 25（湖北理科9）过点 A（11，2）作圆22241640 xyxy的弦，其中弦长为整数的共有A16 条B17 条C

9、32 条D34 条（C）26（山东理科11）已知圆的方程为x2y26x8y0.设该圆过点（ 3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和 BD，则四边形ABCD 的面积为（B）A106BC306D40627（重庆理科3）圆 O1：x2 y2 2x0 和圆 O2： x2 y2 4y0 的位置关系是（B）A相离B相交C外切D内切28（上海理科15）如图，在平面直角坐标系中，是一个与 x 轴的正半轴、 y 轴的正半轴分别相切于点C、D 的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D 是该圆的四等分点，若点P( x, y) 、P ( x , y ) 满足 xx且 yy ，则称 P 优于 P ，如果中的点 Q 满

10、足：不存在中的其它点优于 Q，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧（D ）AABBBCCCDDDA二、填空题x y O BA C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页29（广东文科12）若变量 x、y 满足24025000 xyxyxy，则32zxy的最大值是答案： 70 30（ 全 国 I卷 理 科 13）若xy，满足约束条件03003xyxyx，则2zxy的最大值为答案： 9 31 （ 山 东 文 科16）设xy，满 足 约 束 条 件20510000 xyxyxy，则2zxy的 最 大 值为答案： 11 32

11、（安徽理科15）若A为不等式组002xyyx表示的平面区域，则当a从 2 连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为答案：7433.（浙江理科17）若 a0, b0, 且当0,0,1xyxy时，恒有axby1，则以 a、b 为坐标的点 P（a，b）所形成的平面区域的面积等于_. 答案： 1 34（福建理科14）若直线3x+4y+m=0 与圆x=1+cosy=2+sin（为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是答案：(,0)(10,)（福建文科14）若直线 3x+4y+m=0 与圆 x2+y2-2x+4y+4=0 没有公共点，则实数m 的取值范围是精选学习资料 - - - - -

12、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页答案：(,0)(10,)35（山东文科13）已知圆22:6480Cxyxy以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为答案：221412xy36 （ 江 苏9 ）如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系xOy中 ， 设 ABC的 顶 点 分 别 为(0)(0)(0)AaB bC c，点(0)Pp，是线段 OA 上一点 （异于端点） ，abcp， ， ，均为非零实数直线BP、CP 分别交 AC、AB 于点 E，F一同学已正确地求出直线OE的方程为11110 xybcpa，请你

13、完成直线OF的方程：（）110 xypa答案：11cb37（广东理科11）经过圆2220 xxy的圆心 C，且与直线0 xy垂直的直线方程是_【解析】易知点C为( 1,0)，而直线与0 xy垂直，我们设待求的直线的方程为yxb，将点 C的坐标代入马上就能求出参数b的值为1b，故待求的直线的方程为10 xy38（重庆理科15）直线 l 与圆 x2y22x4ya0(a 3)相交于两点A，B，弦 AB 的中点为（0，1） ，则直线 l 的方程为答案： xy10（重庆文科15）已知圆 C：22230 xyxay（a 为实数）上任意一点关于直线l：xy2 0 的对称点都在圆C 上，则 a= 答案： 23

14、9（天津理科13）已知圆C 的圆心与抛物线xy42的焦点关于直线xy对称 .直线0234yxA B C x y P O F E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页与圆 C 相交于BA,两点，且6AB,则圆 C 的方程为.答案：22(1)10 xy40 （ 天 津 文 科15 ）已 知 圆C的 圆 心 与 点( 21)P，关 于 直 线1yx对 称 直 线34110 xy与圆C相交于AB，两点，且6AB，则圆C的方程为答案：22(1)18xy41（湖南文科14）将圆 x2+y2=1 沿 x 轴正向平移1 个单位后得到圆

15、C，则圆 C 的方程是；若过点 (3，0)的直线 l 和圆 C 相切，则直线l 的斜率是答案： (x1)2+y21；3333或42（四川文、理科14）已知直线:40lxy与圆22: (1)(1)2Cxy，则C上各点到l距离的最小值为解析：由数想形，所求最小值圆心到到直线的距离圆的半径圆心(1,1)到直线60 xy的距离63 22d故最小值为32222三、解答题43（宁夏海南文科第已知,mR直线mymmxl4)1(:2和圆01648:22yxyxC. （）求直线l斜率的取值范围；（）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为21的两段圆弧？为什么？解： （）22,0( )1mkkmmkmQ，,mRQ当

16、k0 时0，解得1122k且 k0 又当 k0 时， m0，方程( )有解，所以，综上所述1122k（）假设直线l能否将圆C分割成弧长的比值为21的两段圆弧 设直线l与圆C交于 A，B 两点则 ACB1圆22: (4)(2)4Cxy，圆心C（4，-2）到 l 的距离为1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页故有222242(1)41(1)mmmmm，整理得423530mm254330，423530mm无实数解因此直线l不可能将圆C分割成弧长的比值为21的两段圆弧44（江苏 18）在平面直角坐标系xOy中，二次函数2( )

17、2f xxxb（xR）与两坐标轴有三个交点记过三个交点的圆为圆C（）求实数b 的取值范围；（）求圆C的方程；（）圆C是否经过定点（与b的取值无关）？证明你的结论解： （）令x=0，得抛物线于y 轴的交点是（0，b）令 f(x)=0，得 x2+2x+b=0，由题意 b0 且 0，解得 b1 且 b0（）设所求圆的一般方程为x2+ y2+D x+Ey+F=0 令 y=0，得 x2+D x+F=0，这与 x2+2x+b=0 是同一个方程，故D=2， F=b令 x=0，得 y2+ Ey+b=0，此方程有一个根为b，代入得E=-b-1 所以圆 C 的方程为x2+ y2+2x -(b+1）y+b=0 （）圆C 必过定点（ 0， 1） ， （-2， 1）证明如下：将（0，1）代入圆 C 的方程，得左边= 02+ 12+2 0-(b+1） 1+b=0，右边 =0 所以圆 C 必过定点（ 0，1） ；同理可证圆C 必过定点（ -2，1） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页