2022年全等三角形全章教案 .pdf

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1、名师精编优秀教案课题11.1 全等三角形学习目标1知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2 知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3 能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边学习重难点学习重点：全等三角形的性质学习难点：找全等三角形的对应边、对应角学习过程（主要环节）学习程序个性展示提出问题，创设情境 1问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？C1B1CABA1这两个三角形是完全重合的 2学生自己动手（同桌两名同学配合）取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样 3获取概念让学生用自己的语言叙述：

2、全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号与都完全相同的两个图形就是全等形要是把两个图形放在一起，能够完全重合，?就可以说明这两个图形的形状、大小相同全 等 三 角 形 的 定 义 ： 能 够的 两 个 三 角 形 形 叫 做 全 等 三 角形叫对应顶点、叫对应角、叫对应边三 角 形ABC 用 符 号表 示 . ABC 与 DEF 全 等 ， 记作，读作导入新课将 ABC沿直线 BC平移得 DEF ；将 ABC沿 BC翻折 180得到 DBC ；将 ABC绕点 A旋转 180得 AED 甲DCABFE乙DCAB丙DCABE精选学习资料 - - - - - - - - -

3、名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 23 页名师精编优秀教案议一议：各图中的两个三角形全等吗？不难得出： ABC DEF ， ABC DBC ， ABC AED （注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）全等三角形的性质：全等三角形的对应边，全等三角形的对应角 例 1 如图， OCA OBD ，

4、C 和 B，A 和 D 是对应顶点， ?说出这两个三角形中相等的边和角分析： OCA OBD ，说明这两个三角形可以重合，思考通过怎样变换可以使两三角形重合？解：总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合一般是平移、翻转、旋转的方法 例 2 如图，已知 ABE ACD ， ADE= AED ，B=C，?指出其他的对应边和对应角分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将 ABE和 ACD从复杂的图形中分离出来根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素， ?然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素常用方法有：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边（2）

5、全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹角是对应角解：课本 P4习题 11.1 ：3 如图， EFG NMH,EF=2.1,EH=1.1,HN=3.3 指出对应边、 角求 MN和 HG的长DCABODCABEEFGNMH精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 23 页名师精编优秀教案 例 3 已知如图，ABC ADE ，试找出对应边、对应角课堂练习：课本P4习题 11.1 ：3( 见上页 )课时小结通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，?并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素这也是这节课的重

6、点内容找对应元素的常用方法有两种：（一）从运动角度看 1翻折法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素 2旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一个三角形重合，从而发现对应元素 3平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素（二）根据位置元素来推理 1全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边2全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角. （三） 分离图形法 ：把复杂图形分离成简单的图形来考察。作业课本 P5 习题 11.1 ： 4(见右栏 ) BACED课本 P5习题 11.1 ：4, ABC DEC, ACD和 BCE相等吗？为什么

7、？我学到了什么学后反思DCABEO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 23 页名师精编优秀教案课题1121 三角形全等的条件（一）学习目标1三角形全等的“边边边”的条件2了解三角形的稳定性3经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、?归纳获得数学结论的方法学习重难点学习重点： ： 三角形全等的条件学习难点：寻求三角形全等的条件学习过程（主要环节）学习程序个性展示创设情境，引入新课已知 ABC ABC，找出其中相等的边与角CBACBA图中相等的边是：，相等的角是。提出问题：你能画出两个全等的三角形吗？怎样画？（可以先量出三角

8、形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）这是利用了全等三角形的定义来作图那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题导入新课1只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），?画出的两个三角形一定全等吗？ 2给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做三角形一内角为30，一条边为3cm三角形两内角分别为30和 50精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页

9、，共 23 页名师精编优秀教案三角形两条边分别为4cm 、6cm学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果并作补充交流结果展示： 1只给定一条边时：只给定一个角时： 2给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边3cm3cm3cm303030505030306cm4cm4cm6cm可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能即：三内角、三条边、两边一内角、两内角一边在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等这节课我们先来探索三条边的情况已知一个三角形的三条边长分别为6cm 、8cm 、10cm你能画出这

10、个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ 1作图方法：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 23 页名师精编优秀教案先画一线段AB ，使得 AB=6cm ，再分别以A、B为圆心， 8cm、10cm为半径画弧， ?两弧交点记作C，连结线段AC 、BC ，就可以得到三角形ABC ，使得它们的边长分别为AB=6cm ， AC=8cm ，BC=10cm 2以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合?这说明这些三角形都是全等的 3特殊三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC ， 根据前面作法

11、，同样可以作出一个三角形A B C，使 AB=A B 、AC=A C、BC=B C 将ABC剪下，发现两三角形重合这反映了一个规律：三边的两个三角形全等，简写为“”或“” 用上面的规律可以判断两个三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等所以“SSS ”是证明三角形全等的一个依据 例 如图，ABC是一个钢架， AB=AC ， AD是连结点A与 BC中点 D的支架求证： ABD ACD 分析：要证ABD ACD ，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的， ?而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的三角形的

12、这个性质叫做三角形的性所以日常生活中常利用三角形做支架就是利用三角形的稳定性?例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等随堂练习1. 如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点 A、D、B、F在一条直线上，AD=FB 要用“边边边”证明ABC FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？请写出证明过程。DCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 23 页名师精编优秀教案FDCBEA2. 思考：如何利用边边边公理作一个角的平分线？课时小结本节课我们探索得到了三角形全等的条件，?发现了证

13、明三角形全等的一种方法：并利用它可以证明简单的三角形全等问题作业 1 教材 P15-16 习题 11 9的变式（见右栏） 活动与探索如图，一个六边形钢架ABCDEF 由 6 条钢管连结而成，为使这一钢架稳固，请你用最少的钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？哪种好看？FDCBEABFADCE如图 AB=DF ，AC=DE,BE=CF. 求证： A=D 我学到了什么学后反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 23 页名师精编优秀教案课题1121 三角形全等的条件（二）学习目标1三角形全等的“边角边”的条件2经历探索三角形全等

14、条件的过程，体会利用操作、?归纳获得数学结论的过程3能运用“ SS”证明简单的三角形全等问题学习重难点学习重点：三角形全等的条件学习难点：寻求三角形全等的条件学习过程（主要环节）学习程序个性展示一、创设情境，复习提问1怎样的两个三角形是全等三角形？2全等三角形有哪些性质？3三角形全等的判定的内容是什么？二、导入新课1三角形全等的判定（二）全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题：如图， AC、BD 相交于 O，AO 、BO、CO、

15、 DO的长度如图所标，ABO 和CDO是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO CO， AOB COD，BODO如果把 OAB 绕着 O点顺时针方向旋转180，因为 OAOC，所以可以使 OA与OC重合；又因为AOB COD，OBOD，所以点 B与点 D重合这样 ABO 与 CDO就完全重合由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等2上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

16、归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 23 页名师精编优秀教案(1)读句画图： 画 DAE 45，在 AD 、AE上分别取B、 C，使AB3.1cm，AC 2.8cm连结 BC，得 ABC 按上述画法再画一个ABC(2)把 ABC剪下来放到ABC 上，观察 ABC与 ABC 是否能够完全重合？3从以上实验可得到一般结论：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称或)三、例题与练习1填空：(1)如图 3，已知 AD BC，AD CB，要用边角边公理证明ABC CDA ，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD CB(已知 )，二是_；还需要一个条件_(这个条件可以

17、证得吗？)(2)如图 4，已知 AB AE，AD AC，1 2，要用边角边公理证明ABD ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：和，还需要一个条件 _(这个条件可以证得吗？)2、例1 已知：AD BC，AD CB ，AE=CF.( 图 3)求证： ADC CBA 分析：如果把图3中的 ADC 沿着 CA 方向平移到 ADF 的位置 (如图 5)，那么要证明ADF CEB，除了 AD BC、AD CB的条件外，还需要一个什么条件( )？怎样证明呢？练习 3：OABCD如图，线段 AB与 CD的中点重合于O点，那么 AB与 CD平行吗？为什么？精选学习资料 - - - - - - - -

18、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 23 页名师精编优秀教案四、小结：1根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件2找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理五、作业：1已知：如图，ABAC，F、E分别是AB 、AC的中点求证：ABE ACF 2已知：点 A、F、E、C在同一条直线上，AFCE， BEDF，BEDF求证： ABE CDF思考题：有两边及其中一边的对角对应相等的两个一定全等吗？我学到了什么学后反思精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

19、归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 23 页名师精编优秀教案课题1323 三角形全等的条件（三）学习目标1三角形全等的条件：角边角、角角边2三角形全等条件小结3掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件4能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题学习重难点学习重点：已知两角一边的三角形全等探究学习难点：灵活运用三角形全等条件证明学习过程（主要环节）学习程序个性展示提出问题，创设情境 1复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边（2）到目前为止， 可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？三种：定义；SSS ； SAS 2在三角

20、形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？导入新课问题 1：三角形中已知两角一边有几种可能？ 1两角和它们的夹边 2两角和其中一角的对边问题 2：三角形的两个内角分别是60和 80，它们的夹边为4cm，?你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等问题 3：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC ，?能不能作一个ABC，使 A=A、 B=B、 AB=A B呢？先用量角器量出A与 B的度数，再用直

21、尺量出AB的边长画线段AB，使 AB =AB 分别以A、 B 为顶点， AB为一边作 DAB 、 EB A，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 23 页名师精编优秀教案使 DAB= CAB ， EB A= CBA 射线 A D与 B E交于一点，记为C即可得到 ABC将 ABC与 ABC重叠，发现两三角形全等CABDCABE结论： 两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（或） 思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定我们是不是可以不作图，用“ ASA ”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？如图，在

22、ABC和 DEF中， A=D， B=E，BC=EF ， ABC与 DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？证明：结论： 两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成或） 例 如下图， D在 AB上，E在 AC上，AB=AC ，B=C求证： AD=AE 分析 AD 和 AE 分别在 ADC和 AEB中，所以要证AD=AE ，只需证明ADC AEB即可证明：在 ADC 和 AEB中DCABEDCABFE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 23 页名师精编优秀教案随堂练习（一）课本P13 练习 1：为测池塘

23、两岸的两点A、B的距离，在AB的垂线BF上作 BC=CD ，再过 D作 DE BF，使 E与 A、C在一条直线上。 测得 DE的长就是AB的长，这是为什么？（二）补充练习：图中的两个三角形全等吗？请说明理由课时小结至此，我们有五种判定三角形全等的方法： 1全等三角形的定义 2判定定理：边边边（SSS ）边角边（ SAS ）角边角（ ASA ）角角边（AAS ）推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径作业 ( 见右栏 ) 如图， 1=2，3=4.求证 :AC=AD 2. 如图， DE=FE,FCAB,求证： AE=CE 我学到了什么学后反思CFAEBD2929DCAB

24、(2)E50504545DCAB(1)ADCBEBCAFD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 23 页名师精编优秀教案课题1323 直角三角形全等的判定学习目标1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。学习重难点学习重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。学习难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。学习过程（主要环节）学习程序个性

25、展示提出问题，复习旧知1、判定两个三角形全等的法：、2、如图， RtABC 中，直角是、，斜边边是3、如图， AB BE 于 C，DE BE 于 E，（1）若 A= D，AB=DE ，则 ABC DEF，根据（用简写法）（2）若 A= D，BC=EF，则 ABC DEF, 根据（用简写法）（3）若 AB=DE ，BC=EF，则 ABC DEF ，根据（用简写法）（4）若 AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ，则 ABC DEF，根据（用简写法）导入新课（一）探索练习： （动手操作）：已知线段a ， c (ac) 和一个直角利用尺规作一个Rt ABC ，使 C=，AB=c ，CB= a a

26、c 1、 按步骤作图：2、 作 MCN= =90，在射线CM 上截取线段CB=a，以 B 为圆心， C 为半径画弧，交射线CN 于点 A，连结 AB 2、与同桌重叠比较，是否重合？3、从中你发现了什么？ABCBEADCF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 23 页名师精编优秀教案斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形（即）（二）巩固练习：1如图， ABC 中， AB=AC ，AD 是高，则 ADB ADC ，根据2 如图， CEAB ，DF AB，垂足分别为E、F，（1）若 AC/DB ，且 AC=DB ，则 ACE BD

27、F，根据（2）若AC/DB ，且 AE=BF ，则 ACE BDF ，根据（3）若AE=BF ，且CE=DF ，则 ACE BDF ，根据（4）若 AC=BD ，AE=BF ，CE=DF 。则 ACE BDF ，根据（5） 若 AC=BD ，CE=DF（或 AE=BF ） ，则 ACE BDF ，根据3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）（A）两条直角边对应相等（B）斜边和一锐角对应相等（C）斜边和一条直角边对应相等（D）两个锐角对应相等4、如图， B、E、F、C 在同一直线上，AFBC 于 F，DE BC 于 E，AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于 CD 吗？说说你的理由

28、答：理由：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 23 页名师精编优秀教案5、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB 与 DE 是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由。（三）提高练习：1、判断题：（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（）（2） 一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（）（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（）（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（）（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（）

29、（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（）（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（）（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）2、如图， D= C=90，请你再添加一个条件，使ABD BAC ，并在添加的条件后的（）内写出判定全等的依据。（1）（）A （2）（）C （3）（）（4）（）D B ( 四) 课时小结至此，我们有六种判定三角形全等的方法： 1全等三角形的定义 2边边边（ SSS ） 3边角边（ SAS ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 23 页名师精编优秀教案 4角边角（ ASA

30、） 5角角边（ AAS ）（仅用在直角三角形中）作业： 1 、如图 AB=CD,AE BC，DFBC,CE=BF.求证： AE=DF 3、 如图，在中，点是的中点，在上，找出图中的全等三角形，并分别说明理由我学到了什么学后反思CBDAFEABCDE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 23 页名师精编优秀教案课题133 角的平分线的性质（一）学习目标1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理2会用尺规作一个已知角的平分线学习重难点学习重点：利用尺规作已知角的平分线学习难点：角的平分线的作图方法的提炼学习过程（主要环节）学习

31、程序个性展示提出问题，创设情境问题 1：三角形中有哪些重要线段？问题 2：你能作出这些线段吗？导入新课在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题：在 AOB的 OA和 OB上分别取OM=ON，MC OA ， NC OB MC与 NC交于 C点求证： MOC= NOC 通过证明RtMOC Rt NOC ，即可证明MOC= NOC ，所以射线OC就是 AOB的平分线受这个题的启示，我们能不能这样做：在已知 AOB的两边上分别截取OM=ON，再分别过 M 、N作 MC OA ，NC OB ，MC? 与 NC交于 C点，连接OC ，那么 OC就是 AOB的平分线了思考：这个方案可行吗？（学生思考、讨论后

32、，统一思想，认为可行）议一议： 下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD ，BC=DC 将点 A放在角的顶点，AB和 AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE ，AE就是角平分线你能说明它的道理吗？要说明 AC是 DAC的平分线，其实就是证明CAD= CAB CAD和 CAB分别在 CAD和 CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了看看条件够不够？AB=AD,DC=BC,AC=AC, 所以 ABC ADC （SSS ） 所以 CAD= CAB 即射线 AC就是 DAB的平分线作已知角的平分线的方法：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

33、18 页，共 23 页名师精编优秀教案已知： AOB 求作： AOB的平分线作法：（1）以 O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA 、OB于 M 、N （2）分别以M 、N为圆心，大于MN 的一半的长为半径作弧两弧在AOB内部交于点C（3）作射线OC. 所以，射线OC即为所求议一议： 1在上面作法的第二步中，去掉“大于1/2MN的长”这个条件行吗？ 2第二步中所作的两弧交点一定在AOB的内部吗？总结： 1去掉“大于1/2MN 的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线 2若分别以M 、N为圆心，大于1/2MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在 AOB? 的内部，也可能在AO

34、B的外部，而我们要找的是AOB内部的交点， ?否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是AOB的平分线了 3角的平分线是一条射线它不是线段，也不是直线，?所以第二步中的两个限制缺一不可 4这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明练一练： 任意画一角AOB ，作它的平分线探索活动按以下步骤折纸1、 在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C。把角 A 对折，使得这个角的两边重合。2、 在折痕（即平分线）上任意找一点C，3、 过点 C 折 OA 边的垂线， 得到新的折痕CD，其中， 点 D 是折痕与OA的交点，即垂足。4、 将纸打开，新的折痕与OB 边交点为E。角平分线的性质：角平分线上的点到角

35、的两边的距离相等下面用我们学过的知识证明发现：如图，已知AO 平分 BAC ， OEAB ，ODAC。求证： OE=OD 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 23 页名师精编优秀教案证明：随堂练习（见右）课时小结本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，?探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，并进一步探究到角平分线的性质课后作业1、课本 P22习题 1132（见右）2、思考 ：在一节数学课上，老师要求同学们练习一道题，题目的图形如图所示， ?图中的 BD是 ABC的平分线， 在同学们忙于画图和

36、分析题目时，小明同学忽然兴奋地大声说：“我有个发现！” 原来他自己创造了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法他的方法是这样的，在AB上取点 E，使 BE=BC ，然后画 DEAB交 AC于 D，?那么BD? 就是 ABC的平分线 有的同学对小明的画法表示怀疑，你认为他的画法对不对呢？请你来说明理由课本 P19练习：作平角AOB 的平分线 OC ，将 OC反向延长得到直线CD 。问：直线CD 与 AB是什么关系？作业： ABC中，AD是 BAC的平分线，且 BD=CD,DE AB,DFAC,垂足分别为 E、F。求证：EB=FC 我学到了什么学后反思ABOBCADEFBCADE精选学习资料 -

37、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 23 页名师精编优秀教案课题1332 角的平分线的性质（二）学习目标1、 角的平分线的性质2会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”3能应用这两个性质解决一些简单的实际问题学习重难点学习重点：角平分线的性质及其应用学习难点：灵活应用两个性质解决问题学习过程（主要环节）学习程序个性展示创设情境，引入新课拿出课前准备好的折纸与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？分析：第一次对折后的折痕是这

38、个角的平分线；再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的这种方法可以做无数次，所以这种等长的折痕可以折出无数对导入新课角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论折出如图所示的折痕PD 、PE 画一画：按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD 、PE 是否等长？投影出下面两个图形，让学生评一评，以达明确概念的目的结论：同学乙的画法正确同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 23 页名师精编优秀教案垂线，而不是过角平分线上一点作两边的垂线段，所以他的画法不符合要求问

39、题 1：如何用文字语言叙述所画图形的性质吗？ 生 角平分线上的点到角的两边的距离相等问题 2： 能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角两边的距离相等”？已知事项： OC平分 AOB ，PD OA ，PE OB ，D、 E为垂足由已知事项推出的事项：PD=PE 于是我们得角的平分线的性质：在角的平分线上的点到角的两边的距离相等 师 那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？（出示投影）问题3：根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项可推出的事项，并用符号语言填写下表： 生讨论 已知事项符合直角三角形全等的条件，所以 Rt PEO PDO （ HL） 于是可得 PDE= POD 由已知推

40、出的事项：点P在 AOB的平分线上我们又可以得到一个性质：到角两边距离相等的点在角的平分线上这两个性质有什么联系吗？（已知条件和所推出的结论） 思考题：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等， ?离公路与铁路交叉处500m ，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？分析： 1集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？ 2比例尺为1：20000 是什么意思？第一步：尺规作图法作出AOB的平分线 OP 第二步：在射线OP上截取 OC=2.5cm ，确定 C 点， C点就是集贸市场所建地了总结：应用角平分线的性质，

41、就可以省去证明三角形全等的步骤，?使问题简单化所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等的问题，?我们可以直接利用性质解决问题 III例题与练习P22 习题 1133CD AB,BEAC,BE与 CD交于 O，且OB=OC. 求证：1= 2 OABCED精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 23 页名师精编优秀教案例 如图， ABC的角平分线BM 、CN相交于点P求证：点P到三边 AB 、BC 、 CA的距离相等分析：点P到 AB 、 BC 、CA的垂线段PD 、 PE 、PF的长就是P点到三边的距离，?也就是说要证：PD=PE

42、=PF 而 BM 、CN分别是 B、 C的平分线， ?根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题练习：1课本 P22练习（见右） 2课本 P22 习题 1133（见前页右栏） 强调：条件充足时应该直接利用角平分线的性质，无须再证三角形全等 IV课时小结今天，我们学习了关于角平分线的两个性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等； 到角的两边距离相等的点在角的平分线上它们具有性，随着学习的深入，与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等课后作业课本习题1335 题课本 P22练习：ABC的 B与 C的外角的平分线相交于点 P 求证：点P到三边AB 、BC、CA所在直线的距离相等我学到了什么学后反思PAEDCB如图，OC 是 AOB 的平分线 ,P、 F 在 OC 上，PDOA 于 D，PEOB 于 E。求证：DF=EF OBACPDEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 23 页