2022年第十二讲二次函数的应用 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载第十二讲二次函数的综合题及应用【重点考点例析】考点一：确定二次函数关系式例 1 （2013?牡丹江）如图，已知二次函数y=x2+bx+c 过点 A（1，0）， C（0， -3 ）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使 ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标考点二：二次函数与x 轴的交点问题例 2 （2013?苏州）已知二次函数y=x2-3x+m（ m为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程x2-3x+m=0 的两实数根是（）Ax1=1， x2=-1 Bx1=1，x2=2 Cx1=1，x2=0 Dx1=1，x2=3 考点三：二次

2、函数的实际应用例 3 （2013?营口）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20 元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元 / 千克）有如下关系：y=-2x+80 设这种产品每天的销售利润为w元（1）求 w与 x 之间的函数关系式（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28 元，该农户想要每天获得150 元的销售利润， 销售价应定为每千克多少元？考点四：二次函数综合性题目例 4 （201

3、3?自贡）如图，已知抛物线y=ax2+bx-2 （a0）与 x 轴交于 A、B两点，与y 轴交于 C点，直线BD交抛物线于点D，并且 D（2，3）， tan DBA= 12（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M 、C、A，求四边形BMCA 面积的最大值；（3）在（ 2）中四边形BMCA 面积最大的条件下，过点M作直线平行于y 轴，在这条直线上是否存在一个以 Q点为圆心， OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页

4、，共 7 页学习好资料欢迎下载对应训练4（2013?张家界）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点 D 在 x 轴正半轴上，且OD=OC （1）求直线CD的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）将直线CD绕点 C逆时针方向旋转45所得直线与抛物线相交于另一点E，求证： CEQ CDO ；（4）在（3）的条件下， 若点 P是线段 QE上的动点， 点 F 是线段 OD上的动点， 问：在 P点和 F 点移动过程中，PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由【聚焦中考】1 （2013?淄博）如图，RtOAB的顶点 A（ -2

5、 ，4）在抛物线y=ax2上，将 RtOAB绕点 O顺时针旋转90，得到 OCD ，边 CD与该抛物线交于点P，则点 P的坐标为（）A （2，2）B （ 2，2）C （2，2）D （2，2）2（2013?日照）一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100 辆公司在经营中发现每辆车的月租金x（元）与每月租出的车辆数（y）有如下关系：x 3O00 3200 3500 4000 y 100 96 90 80 （1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150 元，未租出的车每辆每月需要

6、维护费50 元用含x（x3000）的代数式填表：租出的车辆数未租出的车辆数租出每辆车的月收益所有未租出的车辆每月的维护费（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元3 （2013?枣庄）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c 的图象与x 轴交于 A、 B两点， A点在原点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习好资料欢迎下载的左侧， B点的坐标为（ 3，0） ，与 y 轴交于 C（0，-3 ）点，点P是直线 BC下方的抛物线上一动点（1

7、）求这个二次函数的表达式（2）连接 PO 、PC ，并把 POC沿 CO翻折， 得到四边形POP C，那么是否存在点P，使四边形POP C 为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点 P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积4（2013?潍坊）为了改善市民的生活环境，我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场，在RtABC内修建矩形水池DEFG ，使定点D ，E在斜边 AB上， F，G分别在直角边BC ，AC上；又分别以AB ，BC ，AC为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分），两弯新月部分栽植花草；其余

8、空地铺设瓷砖，其中AB=243米， BAC=60 ，设EF=x米， DE=y米（1）求 y 与 x 之间的函数解析式；（2）当 x 为何值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是多少？（3）求两弯新月 （图中阴影部分） 的面积， 并求当 x 为何值时， 矩形 DEFG 的面积及等于两弯新月面积的13？5 （2013?烟台）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2 的正方形，二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过点A，B，与 x 轴分别交于点E，F，且点 E的坐标为（ -23，0） ，以 0C为直径作半圆，圆心为D（1）求二次函数的解析式；（2）求证：直线BE是 D的切线；（3）若直

9、线BE与抛物线的对称轴交点为P ， M是线段 CB上的一个动点（点M与点 B，C不重合），过点 M作MN BE交 x 轴与点 N，连结 PM ，PN ，设 CM的长为 t， PMN 的面积为S，求 S与 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围 S是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由6 （2013?贵港）如图，在平面直角坐标系xOy 中，若动点P在抛物线y=ax2上， P恒过点 F（0，n） ，且与精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习好资料欢迎下载直线 y=-n 始终保持相切，则n= （

10、用含 a 的代数式表示） 7 （2013?泰安）如图，抛物线y=12x2+bx+c 与 y 轴交于点C（0， -4 ） ，与 x 轴交于点A，B，且 B点的坐标为（2，0）（1）求该抛物线的解析式（2）若点 P是 AB上的一动点，过点P作 PE AC ，交 BC于 E ，连接 CP ，求 PCE面积的最大值（3）若点 D为 OA的中点，点M是线段 AC上一点，且 OMD 为等腰三角形，求M点的坐标8 （2013?潍坊）如图，抛物线y=ax2+bx+c 关于直线x=1 对称，与坐标轴交与A ，B，C三点，且AB=4 ，点 D（2，32）在抛物线上，直线l 是一次函数y=kx-2 （k0）的图象，

11、点O是坐标原点（1）求抛物线的解析式；（2）若直线l 平分四边形OBDC 的面积，求k 的值；（3）把抛物线向左平移1 个单位，再向下平移2 个单位，所得抛物线与直线l 交于 M ，N两点，问在y 轴正半轴上是否存在一定点P，使得不论k 取何值，直线PM与 PN总是关于y 轴对称？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由【备考真题过关】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习好资料欢迎下载一、选择题1（2013?大庆）已知函数y=x2+2x-3 ，当 x=m时， y0，则 m的值可能是（）A-4 B0 C2 D32（

12、2013?南昌）若二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为 （x1，0），（x2，0），且 x1x2，图象上有一点M （x0，y0）在 x 轴下方，则下列判断正确的是（）Aa0 Bb2- 4ac0 C x1 x0 x2 Da（ x0-x1）（ x0-x2） 0 3 （2013?湖州）如图，在1010 的网格中，每个小方格都是边长为1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点 若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为32，且这两个交

13、点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y 轴的抛物线条数是（）A16 B15 C14 D13 二、填空题4（2013?宿迁）若函数y=mx2+2x+1 的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m的值是5 （2013?锦州）二次函数y=23x2的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3An在 y 轴的正半轴上，点B1，B2，B3Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1， C2，C3Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形 A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3四边形An-1BnAnCn都是菱形，A0B1A1=A1B2A1

14、= A2B3A3=An-1BnAn=60，菱形An-1BnAnCn的周长为三、解答题6（2013?鞍山）某商场购进一批单价为4 元的日用品若按每件5 元的价格销售，每月能卖出3 万件；若按每件 6 元的价格销售，每月能卖出2 万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元 / 件）之间满足一次函数关系（ 1）试求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？7（2013?乌鲁木齐）某公司销售一种进价为20 元/ 个的计算机，其销售量y（万个）与销售价格x（元 / 个）的变化如下表：价格 x（元 / 个）30 40 50 60 销售量 y（万

15、个）5 4 3 2 同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计40 万元（1）观察并分析表中的y 与 x 之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习好资料欢迎下载出 y（万个）与x（元 / 个）的函数解析式（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万个）与销售价格x（元 / 个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40 万元，请写出销售价格x（元 /个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售

16、价格应定为多少元？8 （2013?黄冈） 某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、 国外市场上全部售完该公司的年产量为6 千件， 若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1（元） 与国内销售量x（千件） 的关系为：y1= 1590(02)5130(26)xxxx，若在国外销售，平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t （千件）的关系为y2=100(02)5110(26)ttt。（1）用 x 的代数式表示t 为： t= ；当 0 x4 时， y2与 x 的函数关系为：y2= ；当时， y2=100；（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润w（千元）与国内销售数量x（千件

17、）的函数关系式，并指出x的取值范围；（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？9.（2013?湛江） 如图， 在平面直角坐标系中，顶点为 （3，4）的抛物线交y 轴于 A点，交 x 轴于 B、C两点（点B在点 C的左侧），已知A点坐标为（ 0，-5）（1）求此抛物线的解析式；（2）过点 B作线段 AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴 l 与 C有什么位置关系，并给出证明；（3）在抛物线上是否存在一点P ，使 ACP是以 AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由10 （2013

18、?曲靖）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 y=x+4 与坐标轴分别交于A、B两点，过 A、B两点的抛物线为y=-x2+bx+c点 D为线段 AB上一动点，过点D作 CD x 轴于点 C，交抛物线于点E精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习好资料欢迎下载（1）求抛物线的解析式（2）当 DE=4时，求四边形CAEB的面积（3）连接 BE ，是否存在点D，使得 DBE和 DAC相似？若存在，求此点D坐标；若不存在，说明理由11 （2013?钦州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=12x2+2x 与 x

19、 轴相交于 O、B，顶点为A，连接 OA （1）求点 A的坐标和 AOB的度数；（2）若将抛物线y= 12x2+2x 向右平移 4 个单位，再向下平移2 个单位，得到抛物线m ，其顶点为点C连接OC和 AC ，把 AOC沿 OA翻折得到四边形ACOC 试判断其形状，并说明理由；（3）在（ 2）的情况下，判断点C是否在抛物线y= 12x2+2x 上，请说明理由；（4）若点 P为 x 轴上的一个动点，试探究在抛物线m上是否存在点Q ，使以点O 、P 、 C 、Q为顶点的四边形是平行四边形，且OC为该四边形的一条边？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页