2022年第十讲三角函数的图象和性质 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载第十讲三角函数的图象和性质【知识要点】一三角函数的图象和性质三角函数ysin xycosxytanx图 象定义域R R 值 域R 单调性在在上单调递增，上单调递减 . 在上单调递增，在上单调递减 . 在 () 上单调递增周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数对称轴x=k (kx=k(k Z) 无对称轴对称中心(k ,0)(kZ) (k (k(,02k)kz最值当 x=2k+2时，y=sinx取得最大值1；当 x=2k-2时，y=sinx取得最小值-1. 当 x=2k,k Z时，y=cosx取得最大值1；当 x=2k+,k Z时， y=cosx取得最小值 -1. 无最值精选学习资料

2、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习好资料欢迎下载二振幅、周期、频率、相位等相关概念1当函数 y=Asin( x+)(A 0, 0,x (- ,+ ) 表示一个振动量时，则 A叫做振幅，T=2w叫做周期， f=1T叫做频率 ,wx+叫做相位，叫做初相2函数 y=Acos( x+) 的周期为T=；函数（w ）的周期为T=w.3. 确定三角函数的单调区间及对称点，对称轴的方法：（1）把)0(wwx视为一个整体；（2）再根据xysin（或)cos xy（或 y=tanx ）的增、减区间（对称点，对称轴）列不等式（等式） 三三角函数y

3、=Asin( x+)(A 0, 0) 图象1函数 y=Asin( x+) 的图象的作法（1） “五点法”作图 (2) “变换法”作图由函数 y=sinx的图象通过变换得到y=Asin( x+) 的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”. (3) 当两个异名三角函数的图象变换时，应先用诱导公式化为同名函数，另外要注意由哪一个函数的图象变换到哪一个函数的图象，不能弄错平移的方向. 2. 由 f(x)=Asin(x+)(A 0, 0) 的一段图象，确定函数解析式. （1）三步曲：由函数图像最高点和最低点确定A由图象可知周期T 而求出 找一特殊点坐标代入求出限制范围下的(2) 如果函

4、数的最大值与最小值不互为相反数，说明解析式为y=Asin( x+)+k 的形式 . 设最大值为 m,最小值为n，则 A=,22mnmnk四根据三角函数图像确定取值范围的方法1. 正弦函数y=sinx 周期为 2图像：例： sinx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习好资料欢迎下载2. 余弦函数y=cosx 周期为 2图像：例： cosx3. 正切函数y=tanx 周期为 () 图像：例： tanx【典例精讲】例 1：求下列函数的定义域：（1）y=lg(2sinx-1); (2)y=lgcosx + ; (3)y=c

5、osx +216x. (4)y=例 2：求下列函数的值域：(1)y= (2)y=2sin(2x+)(3)y=（4）3cos6sin2xxy(5)y=sinx+cosx+sinxcosx 例 3.比较三个数a=cos , b=sin, c=-cos的大小例 4下列四个函数中，既是（0 ）上的增函数，又是以为周期的偶函数是（）A y=B y=cos2x C y=tanD y=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习好资料欢迎下载例 5. 函数 y=cosx(0且 x)图像是下列图中的（）例 6. 要得到函数y=cosx 的

6、图像，只需将函数y=sin(2x+)的图像上所有点的（）A 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） ，再向左平行移动个单位长度B 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） ，再向右平行移动个单位长度C横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变） ，再向左平行移动个单位长度D 横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变） ，再向右平行移动个单位长度例7. 函 数y=Asin( x+) （ A 0, 0,| | 2） 的 一 段 图 象 如 图 所 示（1）求函数 y=f(x)的解析式， 并求其振幅， 周期和初相；(2) 将函数 y=f(x)的图象向右平移4个单位长度，得到y=g(x) 的图象，求y=g(x) 解析式。例 8已知函数f(x)=Asin(x+)+B，0,| 2的图象的一部分如图所示： (1) 求 f(x) 的表达式；（2）写出 f(x) 的对称轴方程（3）求 f(x) 的对称中心例 9. 函数 f(x)=1-2a-2acosx-2的最小值为g(a),a. （1）求 g(a) ； （2）若 g(a)=，求 a 及此时 f(x)的最大值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习好资料欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页