2022年第四单元分数的意义和性质概念整理 .pdf

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1、第四单元分数的意义和性质概念整理一、人们为什么要发明分数？人们在进行 测量、分物或计算 时，往往不能正好得到整数的结果，就逐步发明了用分数来表示。二、任意一个分数，它表示的意义是什么? 表示把单位“1” （一个整体） 平均分成若干份， 取了其中的一份或几份。单位“1” ，是指一个整体，它可以是一个或者一些物体、图形、或者计量单位等。三、分数有计数单位吗？和整数、小数的计数单位有什么不同？1、分数也有计数单位， 常称：分数单位。把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，就叫分数单位。也就是分子是 1 的分数。分母越大 , 分数单位就越小，最大的分数单位是12，没有最小的分数单位。2、整数的计

2、数单位是： 一、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿，小数的计数单位是： 0.1 ，0.01 ，0.001 ，四、分数与除法有什么关系？可以把分数看成：两个数相除的商。分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。ab= ab但是，分数与除法还是有区别：分数是一个数，表示一个结果；而除法是一种运算，表示两个数量之间的关系。五、分数可以分成哪几类？根据分子和分母的大小关系， 可以把分数分成两类： 真分数和假分数（带分数） 错误！未定义书签。错误！未定义书签。 。带分数是另一种形式的假分数。真分数： 分子比分母小的分数。真分数都比1 小。假分数： 分子等于或大于分母的分数。假分数都等于1 或

3、者大于 1。假分数可以化成整数或者带分数。（带分数： 由整数部分和分数部分组成，可以看成：一个整数+一个真精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页分数。带分数都大于1。 ）六、怎样把假分数化成带分数或整数？用假分数的分子除以分母，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母还是原来的分母。如果没有余数，就把假分数化成了一个整数。七、怎样把带分数或整数化成假分数？1、带分数化假分数的方法：带分数的整数部分乘分母加上分数部分的分子做分子，分母不变。 2 、整数化假分数的方法：通常分两步。第一步，化成一个用这个整数做分子

4、，用1 做分母的假分数。第二步，再根据分数的基本性质，改成题目要求的假分数。根据分数与除法的关系，用题目要求的数做分母，用分母乘整数的积做分子。八、分数的基本性质是什么？分数的分子和分母 同时乘或者除以 同一个数 （0 除外） ，分数的大小不变。约分和通分，都是根据分数的基本性质。分数的基本性质和商不变的规律相通。九、什么叫约分、通分？1、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫约分。 （在做应用题或分数加减法计算时，结果一般要约分成最简分数。一步约分法：用分子和分母同时除以它们的最大公因数，就能把那个分数化成最简分数。）最简分数： 分子和分母只有公因数1 的分数。 （也可以

5、说，分子和分母互质的分数，叫最简分数。 ）最简真分数 ：分子和分母只有公因数1 的真分数。2、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （在异分母分数比大小时，常需要通分。通分一般分两步：第一步，根据两个分数分母的最小公倍数，找到这一组分数的公分母。第二步，再精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页根据分数的基本性质，把这组分数化成分母相同的分数。）十、什么是最大公因数和最小公倍数？1、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，最大的那个公因数，叫做这几个数的最大公因数。任意一组整数，都有

6、公因数1，公因数的个数是有限的。公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。求几个数公因数或最大公因数的方法：一般用列举法，还可以用分解质因数法和短除法。2、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，最小的那个公倍数，叫做它们的最小公倍数。任意一组整数，都有无数个公倍数，没有最大的公倍数。求几个数公倍数或最小公倍数的方法：一般用列举法，还可以用分解质因数法和短除法。3、小技巧：两数互质时， 它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。两数有倍数关系时， 它们的最大公因数是小数，最小公倍数是大数。一般的两个数， 可以用它们的乘积除以它们的最大公因数，就得到它们的最小公倍数。十一、 “求一个数是

7、另一个数的几倍”和“求一个数是另一个数的几分之几”的相同点与不同点是什么？ 1、相同点： 都是把“一个数”和“另一个数” ，做比较。都必须看清楚，要把谁和谁相比。一定要找准：一份的数或者单位“1”的量。2、不同点：求“几倍”的问题，结果都比1 大。如果结果比1 小，我们就说“谁是谁的几分之几”。例如： “6 只小狗是 3 只小猫的几倍？” 就是，把“ 3 只小猫”看作1份，然后看“ 6 只小狗”可以分成这样的几份，可以分成2 份，那么“ 6 只小狗是 3 只小猫的 2 倍。 ”精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页求“谁

8、是谁的几分之几”的问题，结果可能是真分数，也可能是假分数，也就是说结果是否比1 大不重要，主要是比较出两个数量的大小关系。就是，把一个数看作单位“1” ，平均分成若干份，然后看另一个数占了多少份。例如： “6 只小狗是 3 只小猫的几分之几？” 就是，把“ 3 只小猫”看作单位“1” ，并把它平均分成 3 份，那“6 只小狗”就相当于 6 份，那么“6只小狗是 3 只小猫的36。 ”十二、比较两个分数的大小，通常有哪些方法？ 1、分母相同时，比分子，分子大的分数就大。 2、分子相同时，比分母，分母大的分数反而小。3、如果它们分母不同，分子也不同，就用通分或者根据分数的基本性质，把它们化成分母相

9、同或者分子相同的分数，再比大小。4、求商法。把两个分数化成小数，通过比较两个小数的大小，得出两个分数的大小。5、与 1 相比，求差法。分别和1 相减，比它们的差，也可比出原分数的大小。例如： 比较65和98的大小。 可以用：1-65=61 1-98=916191， 所以9865。再如：比较67和910的大小。可以用：67-1=61910-1=916191，所以67910。当然这组分数，也可以化成带分数，再比大小。十三、分数和小数的互化 1、分数化小数。分母是10、100、1000、的分数，分别直接化成一位小数、两位小数、三位小数、用分子除以分母，算出商。当商是循环小数是，可以用简便记法写出准确商或者根据题目要求写商；当商是无限不循环小数时，要根据要求取近似值。2、小数化分数。首先看小数位数（一位、两位、三位、），分别把小数化成分母是10、100、1000、的分数，然后把这个分数化成最简分数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页