2022年方程与不等式应用题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载方程（组）与不等式（组）应用题【例题经典】一家游泳馆的游泳收费标准为30 元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类50 25 B 类200 20 C 类400 15 例如，购买A 类会员卡，一年内游泳20 次，消费 50+2520=550 元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于4555 次 之间，则最省钱的方式为A购买 A 类会员年卡B购买 B 类会员年卡C购买 C 类会员年卡D不购买会员年卡【点评】此题通过数学建模能培养同学们应用数学知识解决问题的能力，此题先将实问题转化为列方程组和不等式组解应用题例 2九章算术 是中国传统数学

2、最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术。其中，方程术是九章算术最高的数学成就。 九章算术中记载：“ 今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问牛、羊各直金几何？”译文： “ 假设有 5 头牛、 2 只羊，值金10两； 2 头牛、 5 只羊，值金8 两。问每头牛、每只羊各值金多少两”设每头牛值金x，每只羊各值金y 两，可列方程组为_例 3： （2010?北京）列方程或方程组解应用题：20XX 年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8 亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3 倍还多 0.6 亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水

3、各多少亿立方米？【点评】此题通过数学建模能培养同学们应用数学知识解决问题的能力，此题先将实精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页学习必备欢迎下载问题转化为列方程组和不等式组解应用题中考达标函数 /不等式 /方程的应用问题（东城） 9. 为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20 个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品. 已知乒乓球每个1.5 元，球拍每个25 元，如果购买金额不超过200 元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是A5 B6 C7D8 （海淀） 9油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车

4、它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中. 汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油. 某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：油电混动汽车普通汽车购买价格（万元）17.48 15.98 每百公里燃油成本（元）31 46 某人计划购入一辆上述品牌的汽车.他估算了未来10 年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本. 则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少为A5 000 B 10 000 C15 000 D20 000 （燕山） 9手工课上，老师将同学们分成A，B 两个小组制作两个汽车模型，每

5、个模型先由 A 组同学完成打磨工作，再由B 组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：工序时间模型打磨（A组）组装（B组）模型 1 9 分钟5 分钟模型 2 6 分钟11 分钟则这两个模型都制作完成所需的最短时间为A20 分钟B 22 分钟C26 分钟D31 分钟精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页学习必备欢迎下载（石景山） 9王先生清明节期间驾车游玩，每次加油都把油箱加满下表记录了该车相邻两次加油时的相关数据：加油时间油箱加油量（升）加油时的累计里程（公里）20XX 年 3 月 31日30 87006

6、20XX 年 4 月 3 日48 87606 注： “累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程根据数据，王先生计算出这段时间内该车行驶一百公里的平均耗油量大约是A7 升B8 升C9 升D10 升（顺义） 9联通公司有如下几种手机4G 套餐： （ 1G=1024M ）套餐类型月费（元 /月）套餐内包含内容套餐外资费国内数据流量国内电话（分钟）流量国内电话套餐 1 76 400M 200 0M-200M 时， 0.3 元 /M 201M-1G 时， 60 元0.15 元/分钟套餐 2 106 800M 300 套餐 3 136 1G 500 套餐 4 166 2G 500 李老师每月大约使用国内数

7、据流量约800M，国内电话约400 分钟， 若想使每月付费最少，则应选择的套餐是A套餐 1 B套餐 2 C套餐 3 D套餐 4 （门头沟） 15某地中国移动“全球通”与“神州行”收费标准如下表：品牌月租费本地话费（元/分钟）长途话费（元/分钟）全球通13 元0.35 0.15 神州行0 元0.60 0.30 如果小明每月拨打本地电话时间是长途电话时间的2 倍，且每月总通话时间在6570分钟之间，那么他选择较为省钱（填“全球通”或“神州行”） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页学习必备欢迎下载（2016 房山一模）

8、9在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的计费方式成为了人们所关心的具有实际意义的问题 . 下表是两种移动电话的计费方式：月使用费（元）主叫限定时间（分钟）主 叫 超 时 费/( 元/ 分) 被叫方式一58 150 0.25 免费方式二88 350 0.19 免费若小明的爸爸每月打电话的时间在300 分钟，请问选择哪种方式省钱A. 方式一 B. 方式二 C.两种方式一样 D. 无法确定（2016昌平二模） 9商场为了促销，推出两种促销方式：方式：所有商品打8 折销售 . 方式：购物每满100 元送 30 元现金杨奶奶同时选购了标价为120 元和 280

9、元的商品各一件，现有四种购买方案：方案一： 120 元和 280 元的商品均按促销方式购买；方案二： 120 元的商品按促销方式购买，280 元的商品按促销方式购买；方案三： 120 元的商品按促销方式购买，280 元的商品按促销方式购买；方案四： 120 元和 280 元的商品均按促销方式购买你给杨奶奶提出的最省钱的购买方案是A. 方案一B.方案二C.方案三D.方案四（2016 海淀二模） 8某通信公司自20XX 年 2 月 1 日起实行新的4G 飞享套餐，部分套餐资费标准如下：套餐类型月费（元 / 月）套餐内包含内容套餐外资费国内数据流量（MB ） 国内主叫（分钟）国内流量国内主叫精选学习

10、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页学习必备欢迎下载套餐 1 18100 00.29 元/ MB0.19 元/ 分钟套餐 2 2810050套餐 3 3830050套餐 4 4850050小明每月大约使用国内数据流量200MB ，国内主叫200 分钟， 若想使每月付费最少，则他应预定的套餐是A套餐 1 B套餐 2 C套餐 3 D套餐 4 （2016 朝阳二模） 8现有 A、B 两种商品，买3 件 A 商品和 2 件 B 商品用了160 元，买2 件 A 商品和 3 件 B 商品用了 190 元如果准备购买A、B 两种商品共1

11、0 件，下列方案中费用最低的为AA 商品 7 件和 B 商品 3 件BA 商品 6 件和 B 商品 4 件CA 商品 5 件和 B 商品 5 件DA 商品 4 件和 B 商品 6 件【考点精练】1 （20XX年潍坊市）据淮坊日报报道，潍坊市物价局下发了关于调整潍坊市城市供水价格的通知 ，本通知规定自今年5 月 1 日起执行现行水价标准（见下表）用 水 类 别基本水价（元 /吨）代收污水处理费（元 / 吨）代收水资源费（元 / 吨）综合水价（元 / 吨）居民生活、行政事业用水基数内 1.80 0.90 0.50 3.20 基数外一档 2.70 0.90 0.50 4.10 基数外二档 3.70

12、0.90 0.50 5.10 工业生产用水（1）由上表可以看出：基数内用水的基本水价为1.80 元/ 吨；基数外一档? 即超基数 50% （?含） ?以内的部分 ? 的基本水价在基数内基本水价的基础上，?每立方米加收_元；基数外二档（即超基数50% 以外的部分）?的基本水价在基数内基本水价的基础上，每立方米加收_元；（2）若李明家基数内用水为每月6 吨， 5 月份他家用水12 吨，那么李明家5 月份应交水费（按综合水价计算）多少元？若李明家计划6 月份水费不超过30 元，那么李明家 6 月份最多用水多少吨？（精确到0.01 ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

13、- - - - - -第 5 页，共 11 页学习必备欢迎下载2双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9 件， ?B种型号服装 10 件，需要1810 元；若购进A 种型号服装12 件， B 种型号服装8 件， ?需要1880 元（1）求 A、B两种型号的服装每件分别为多少元？（2）若销售 1 件 A型号服装可获利18 元，销售1 件 B型号服装可获利30 元， ?根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2 倍还多 4件，?且 A型服装最多可购进28 件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699 元，?问有几种进货方案？如何进货？3

14、（20XX年龙岩市）某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，?平均售价为10 元 /千克，月销售量为1000 千克经市场调查，若将该种水果价格调低至x 元/ 千克， ?则本月份销售量y（千克）与x（元 / 千克）之间符合一次函数关系式y=kx+b当 x=7?时，?y=2000；x=5 时， y=4000（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）已知该种水果上月份的成本价为5 元/ 千克，本月份的成本价为4 元 / 千克， ?要使本月份销售这种水果所获利润比上月份增加20% ，同时又要让顾客得到实惠，?那么该种水果价格每千克应调低至多少元？（利润=售价 - 成本价）4武汉市江汉一桥维修工程中

15、拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目，?从两个工程队的资料可以知道：若两个工程队合做24 天恰好完成；若两队工程队合做18 天后，甲工程队再单独做10 天，也恰好完成，请问：（1）甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页学习必备欢迎下载（2）已知甲工程队每天的施工费为0.6 万元，乙工程队每天的施工费为0.35 万元，要使该项目总的施工费不超过22 万元，则乙工程队最少施工多少天？5 （20XX 年日照市）日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，?被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类

16、产品西施舌是日照特产沿海某养殖场计划今年养殖无公割标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间投资以及产值如下表：（单位：千元 /吨）品种先期投资养殖期间投资产值西施舌 9 3 30 对虾 4 10 20 养殖场受资金的限制，先期投资不超过360 千元，养殖期间投资不超过290 千元， ?设西施舌种苗的投放量为x 吨（1）求 x 的取值范围；（2）设这两个品种的总产值为y（千元），试写出y 与 x 之间的函数关系式，并求出当 x 等于多少时， y 有最大值？最大值是多少？6某企业在“蜀南竹海”收购毛竹进行粗加工，每天可加工8 吨， ?每吨获利800

17、元，如果对毛竹进行精加工，每天可加工1 吨，每吨获利4000 元由于受条件限制，每天只能采用一种方式加工，要求在一月内（30 天）将这批毛竹全部销售为此企业厂长召集职工开会，让职工们讨论如何加工销售更合算甲说：将毛竹全部进行粗加工销售；乙说： 30 天都进行精加工，未加工的毛竹直接销售；丙说：30 天中可以几天粗加工，再用几天精加工后销售，请问厂长采用哪位说的方案获利最大？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页学习必备欢迎下载7 （20XX年盐城市）学校书法兴趣小组准备到文具店购买A，B 两种类型的毛笔，文具店的销售方

18、法是：一次性购买A 型毛笔不超过20 枝时，按零售价销售；超过20 枝时， ?超过部分每枝比零售价低0.4 元，其余部分仍按零售价销售；一次性购买B型毛笔不超过 15 枝时，按零售价销售；超过15 枝时，超过部分每枝比零售价低0.6 元， ?其余部分仍按零售价销售（1） 如果全组共有20 名同学， 若每人各买1 枝 A型毛笔和 2 枝 B型毛笔，共支付 145元；若每人各买2 枝 A型毛笔和1 枝 B型毛笔，共支付129 元，这家文具店的A，B?两种类型毛笔的零售价各是多少？（2）为了促销，该文具店对A 型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售方法：无论购买多少枝，一律按原零售价（

19、即（1）中所求得的A 型毛笔的零售价）的 90% 出售，现要购买A型毛笔 a枝（a40） ，在新的销售方法和原来的销售方法中，?应选择哪种方法购买花钱较少？并说明理由8 （20XX 年天门市）某地为促进特种水产养殖业的发展，?决定对甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴该地某农户在改建的10 个 1 亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝，?因资金有限，投入不能超过14 万元，并希望获得不低于10.8 万元的收益， ?相关信息如下表所示：（收益 =毛利润 - 成本 +政府补贴）养殖种类成本（万元 / 亩）毛利润（万元 / 亩）政府补贴（万元 / 亩）甲鱼 1.5 2.5 0.2 黄鳝 1 1.8 0.1 （1

20、）根据以上信息，该农户可以怎样安排养殖？（2）应怎样安排养殖，可获得最大收益？（3）据市场调查，在养殖成本不变的情况下，黄鳝的毛利润相对稳定，而每亩甲鱼的毛利润针减少m万元问该农户又该如何安排养殖，才可获得最大收益？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页学习必备欢迎下载答案 : 例题经典例1设甲班人数为x 人，乙班人数为y 人9169(1)138(1)830069(1)40027334439yxxyxx即，因为 x 为整数，所以x=34，35，36，37，38， 39，40，41， 42，43，44又因为 y 也整数，

21、 x 必须是 8 的倍数，所以x=40， ?y=44，所以总人数为84 人例2分析：可设A、B两种型号的轿车每辆分别为x 万元、 y 万元通过列方程组解出（1）问解： （1）设 A型号的轿车每辆为x 万元， B?型号的轿车每辆为y 万元，根据题意，得1015300,15,818300.10.xyxxyy解得答： A 、 B两种型号的轿车每辆分别为10 万元， 15?万元（ 2）设购进A种型号的轿车a 辆，则购进B种型号的轿车（30-a）辆根据题意，得1510(30)400,0.80.5(30)20.4.aaaa，解此不等式组得18a20，a 为整数， a=18，19，20，有三种购车方案方案

22、1：?购进 A种型号轿车18 辆，购进B型号轿车12 辆；方案 2：购进 A型号轿车19 辆，购进B型号轿车11 辆；方案 3：购进 A型号轿车20 辆，购进B型号轿车10 辆 ? 汽车销售公司将这些轿车全部售出后；方案 1 获利 180.8+12 0.5=20.4 （万元）；方案 2 获利 190.8+11 0.5=?20.7 （万元）；方案 3 获利 200.8+10 0.5=21 （万元）答：在三种购车方案中，?汽车销售公司将这些轿车全部售出后分别获利为20.4 万元， 20.7 万元， 21 万元考点精练1 （1）0.9 ； 1.9 （2）解：由题意知，李明家5 月份基数内6 吨水费为

23、3.2 6=19.2 （元），基数外一档3 吨水费为4.1 3=12.3 （元） ；基数外二档3 吨水费为5.1 3=15.3 （元） ，所以，李明家5 月份应交水费为19.2+12.3+15.3=46.8（元）设李明家6 月份计划用水x 吨， 19.23019.2+12.3， 6x0， x=32 时， y=1320 千克6设 m为毛竹的数量（吨） ，m 30?时应用精加工，当 30m40， 0.2a8 ， n-m0，可见，当 a40 时，用新的方法购买A型毛笔花钱多，因此应选择原来的方法购买8解：（1）设安排x 亩养甲鱼，得1.5(10)14(2.51.50.2)(1.8 10.1)(10)

24、10.8xxxx解得： 6x8， x=6，7，8即安排 : 6 亩水池养甲鱼，4 亩水池养黄鳝；7 亩养甲鱼， 3亩养黄鳝；8 亩养甲鱼， 2 亩养黄鳝（2）设收益为W1，则 W1=（2.5-1.5+0.2）x+（1.8-1+0.1） （10-x ） =0.3x+9 ，由（ 1）当 x=8 时 W最大即8 亩水池养甲鱼，2 亩水池养黄鳝（3）设收益为W2，则 W2=（2.5-1.5+0.2-m）x+（1.8-1+0.1） （10-x ）=（0.3-m ） x+9，当 m=0.3 时，按（ 1）中的安排均可获得最大收益当 m0.3 时，安排6 亩养甲鱼， 4 亩养黄鳝精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页