2022年反比例函数培优 .pdf

《2022年反比例函数培优 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年反比例函数培优 .pdf（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品资料欢迎下载全国中考数学试卷解析分类汇编反比例函数（2015?鄂州 , 第 7 题 3 分） 如图，直线y=x2 与 y 轴交于点C，与 x 轴交于点B，与反比例函数 y=的图象在第一象限交于点A，连接 OA若 S AOB：SBOC=1：2，则 k 的值为（）A 2 B 3 C 4 D 6 考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：先由直线y=x2 与 y 轴交于点C，与 x 轴交于点B，求出 C（0， 2） ，B（2， 0） ，那么 SBOC=OB?OC= 2 2=2， 根据 SAOB： S BOC=1： 2， 得出 SAOB=S BOC=1， 求出 yA=1，再把 y=1 代入 y=x

2、2，解得 x 的值，得到A 点坐标，然后将A 点坐标代入y=，即可求出k的值解答：解： 直线 y=x2 与 y 轴交于点C，与 x 轴交于点 B，C（0， 2） ，B（2， 0） ， S BOC=OB?OC= 2 2=2， S AOB：S BOC=1：2， SAOB=SBOC=1， 2yA=1， yA=1，把 y=1 代入 y=x2，得 1=x2，解得 x=3， A（3， 1） 反比例函数y=的图象过点A，k=3 1=3点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征， 三角形的面积， 待定系数法求反比例函数解析式，求出 A 点坐标是解题的关键（2015?

3、 江苏宿迁，第8 题 3 分） 在平面直角坐标系中，点A， B 的坐标分别为（3，0） ，（3，0） ，点 P在反比例函数y=的图象上，若PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）A.2 个B 4 个C 5 个D 6个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页精品资料欢迎下载分析：分类讨论： 当 PAB=90 时，则 P点的横坐标为3，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得P点有 1 个； 当 APB=90 ，设 P（x，） ，根据两点间的距离公式和勾股定理可得（ x+3）2+（）2+（x3）2+（）2=36，此时 P

4、点有 4 个， 当 PBA=90 时，P点的横坐标为3，此时 P点有 1 个解答：解： 当 PAB=90 时， P点的横坐标为3，把 x=3 代入 y=得 y=，所以此时 P点有 1 个； 当 APB=90 ，设 P （x，） ，PA2=（x+3）2+（）2，PB2=（x3）2+（）2，AB2=（3+3）2=36，因为 PA2+PB2=AB2，所以（ x+3）2+（）2+（x3）2+（）2=36，整理得 x49x2+4=0，所以 x2=，或 x2=，所以此时P点有 4 个， 当 PBA=90 时， P点的横坐标为3，把 x=3 代入 y=得 y=，所以此时P点有 1 个；综上所述，满足条件的P

5、点有 6 个故选 D点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k 为常数， k0 ）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即 xy=k （2015?本溪，第 9 题 3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB与 x 轴交于点 A （ 2， 0） ，与 x 轴夹角为 30 ， 将ABO沿直线 AB翻折，点 O 的对应点C恰好落在双曲线y= （k 0） 上，则 k 的值为（）A 4 B 2 CD 分析： 设点 C的坐标为 （x， y） ，过 点 C作 CDx 轴，作 CE y 轴，由折叠的性质易得 CAB= OAB=3 0 ，AC=AO=2 ，ACB=A

6、OB=90 ，用锐角三角函数的定义得CD，CE，得点 C 的坐标，易得 k解答：解：设点C的坐标为（ x，y） ，过点 C作 CDx 轴，作 CEy 轴，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页精品资料欢迎下载 将ABO沿直线 AB 翻折， CAB= OAB=30 ，AC=AO=2 ，ACB=AOB=90 ， CD=y=AC ?sin60=2 =， ACB= DCE=90 ， BCE= ACD=30 ， BC=BO=AO ?tan30=2 =，CE=x=BC ?cos30=1， 点 C恰好落在双曲线y=（k 0）上， k

7、=x?y=1=，点评：本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点 C 的坐标是解答此题的关键（2015?滨州 , 第 12 题 3 分）如图，在 x 轴的上方， 直角 BOA绕原点 O 按顺时针方向旋转，若BOA的两边分别与函数y=、y=的图象交于B、A 两点， 则OAB 的大小的变化趋势为（）A 逐渐变小B 逐渐变大C 时大时小D 保持不变分析：如图，作辅助线；首先证明BOM OAN，得到；设 B（ m，） ， A（n，） ，得到 BM=，AN=，OM=m，ON=n，进而得到mn=，mn=，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan OAB

8、=为定值，即可解决问题解答：解：如图，分别过点A、B 作 AN x轴、 BMx 轴；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页精品资料欢迎下载 AOB=90 ， BOM+ AON= AON+ OAN=90 ， BOM= OAN， BMO= ANO=90 ， BOM OAN，；设 B（ m，） ，A（n，） ，则 BM=，AN=，OM=m， ON=n，mn=，mn=； AOB=90 ，ta n OAB= ； BOM OAN，= ，由知 tan OAB=为定值， OAB的大小不变，点评：该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特

9、征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题； 解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答（2015?乌鲁木齐 , 第 10 题 4 分）如图 ，在直角坐标系xOy 中，点 A，B分别在 x 轴和 y 轴，= AOB的角平分线与OA 的垂直平分线交于点C，与 AB交于点 D，反比例函数y=的图象过点C当以 CD为边的正方形的面积为时，k 的值是（）A 2 B 3 C 5 D 7 考点：反 比例函数综合题分析：设 OA=3a，则 OB=4a，利用待定系数法即可求得直线AB的解析式， 直线 CD的解析式精选学习资料 - - - - -

10、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页精品资料欢迎下载是 y=x，OA的中垂线的解析式是x=，解方程组即可求得C 和 D 的坐标，根据以CD为边的正方形的面积为，即 CD2=，据此即可列方程求得a2的值，则k 即可求解解答：解 ：设 OA=3a，则 OB=4a，设直线AB的解析式是y=kx+b，则根据题意得：，解得：，则直线 AB 的解析式是y=x+4a，直线 CD是 AOB的平分线，则OD的解析式是y=x根据题意得：，解得：则 D 的坐标是（，） ，OA 的中垂线的解析式是x=，则 C的坐标是（，） ，则 k=以 CD为边的正方形的面积为， 2（）2

11、=，则 a2=， k=7点评：本 题考查了待定系数法求函数解析式，正确求得C和 D 的坐标是解决本题的关键（2013?内江）如 图，反比例函数（ x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于 AB、BC交于点 D、E，若四边形ODBE的面积为9，则 k 的值为（）A1B2C3D4考点 ： 反 比例函数系数k 的几何意义专题 ： 数 形结合分析：本 题可从反比例函数图象上的点E、M、D 入手， 分别找出 OCE 、OAD、矩形 OABC的面积与 |k| 的关系，列出等式求出k 值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17

12、页精品资料欢迎下载解答：解：由题意得：E 、M、D 位于反比例函数图象上，则SOCE=，SOAD=，过点 M 作 MG y 轴于点 G，作 MNx 轴于点 N，则 S ONMG=|k| ，又 M 为矩形 ABCO对角线的交点， S矩形ABCO=4S ONMG=4|k| ，由于函数图象在第一象限，k0，则 +9=4k，解得： k=3故选 C（2013?六盘水）下 列图形中，阴影部分面积最大的是（）ABCD考点 ： 反 比例函数系数k 的几何意义分析：分 别根据反比例函数系数k 的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可解答：解 ：A、根据反比例函数系数k 的几何意义，阴影部分面积和为：

13、xy=3，B、根据反比例函数系数k 的几何意义，阴影部分面积和为：3，C、根据反比例函数系数k 的几何意义，以及梯形面积求法可得出：阴影部分面积为： （1+3）=2，D、根据 M，N 点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为： 2 6=6，阴影部分面积最大的是6故选： D点评：此 题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义以及三角形面积求法等知识，将图形正确分割得出阴影部分面积是解题关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页精品资料欢迎下载（2013 安顺）若是反比例函数，则a 的取值为（）A1 B l Cl D任

14、意实数考点 ：反比例函数的定义专题 ：探究型 分析： 先根据反比例函数的定义列出关于a 的不等式组，求出a 的值即可解答： 解：此函数是反比例函数，解得 a=1故选 A点评： 本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=（k 为常数， k 0）的函数称为反比例函数30、 （2013?南宁） 如图， 直线 y=与双曲线y=（k0，x0）交于点 A，将直线 y=向上平移 4 个单位长度后， 与 y 轴交于点C， 与双曲线 y= （k0， x0） 交于点 B， 若 OA=3BC ，则 k 的值为（）A3B6CD考点 ： 反比例函数综合题专题 ： 探究型分析：先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式

15、，再分别过点A、B 作 ADx 轴，BE x轴， CF BE于点 F，再设 A（3x，x） ，由于 OA=3BC ，故可得出B（x，x+4） ，再根据反比例函数中k=xy 为定值求出x 解答：解：将直线y=向上平移4 个单位长度后，与y 轴交于点C，平移后直线的解析式为y=x+4，分别过点A、B作 ADx 轴， BE x 轴， CF BE于点 F，设 A（3x，x） ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页精品资料欢迎下载OA=3BC，BCOA，CFx 轴， CF= OD，点 B 在直线 y=x+4 上， B（x，x+

16、4） ，点 A、 B在双曲线 y=上， 3x?x=x?（x+4） ，解得 x=1，k=311= 点评：本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出A、B 两点的坐标，再根据 k=xy 的特点求出k 的值即可（13 年安徽省4 分、 9） 图 1 所示矩形ABCD 中， BC=x，CD=y ，y 与 x 满足的反比例函数关系如图2 所示， 等腰直角三角形AEF 的斜边 EF 过 C 点，M 为 EF 的中点， 则下列结论正确的是（）A、当 x=3 时， ECEM B、当 y=9 时， ECEM C、当 x 增大时， EC CF的值增大。D、当 y 增大时， BE DF的值不变。精选学习

17、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页精品资料欢迎下载（2013?自贡）如 图，在函数的图象上有点P1、P2、P3 、Pn、Pn+1，点 P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点 P1、P2、P3 、Pn、Pn+1分别作 x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3 、Sn，则 S1=，Sn= （用含 n 的代数式表示）考点 ： 反 比例函数系数k 的几何意义专题 ： 规 律型分析：求 出 P1、P2、P3、 P4 的纵坐标，从而可计

18、算出S1、S2、 S3、S4 的高，进而求出S1、S2、S3、S4 ，从而得出Sn的值解答：解 ：当 x=2 时， P1的纵坐标为4，当 x=4 时， P2的纵坐标为2，当 x=6 时， P3的纵坐标为，当 x=8 时， P4的纵坐标为1，当 x=10 时， P5的纵坐标为：，则 S1=2 （4 2）=4=2；S2=2 （2）=2 =2；S3=2 （1）=2 =2；Sn=2=；故答案为： 4，点评：此 题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据坐标求出个阴影的面积表达式是解题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页

19、精品资料欢迎下载（2013?遵义） 如图，已知直线y=x 与双曲线y=（k 0）交于 A、B两点，点 B 的坐标为（ 4， 2） ，C 为双曲线 y=（k0）上一点，且在第一象限内，若AOC的面积为 6，则点 C的坐标为（2，4）考点 ： 反 比例函数与一次函数的交点问题分析：把 点 B的坐标代入反比例函数解析式求出k 值，再根据反比例函数图象的中心对称性求出点 A 的坐标，然后过点A作 AEx 轴于 E，过点 C作 CFx 轴于 F，设点 C的坐标为（ a，） ，然后根据SAOC=SCOF+S梯形ACFESAOE列出方程求解即可得到a 的值，从而得解解答：解：点B（4， 2）在双曲线y=上，

20、=2， k=8，根据中心对称性，点A、B关于原点对称，所以， A（4，2） ，如图，过点A作 AEx 轴于 E ，过点 C 作 CF x 轴于 F，设点 C的坐标为（ a，） ，则 SAOC=SCOF+S梯形ACFESAOE，=8+ （2+） （4a）8，=4+4，=， AOC的面积为 6，=6，整理得， a2+6a16=0，解得 a1=2，a2=8（舍去），=4，点 C的坐标为（ 2，4） 故答案为：（2， 4） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页精品资料欢迎下载点评：本 题考查了反比例函数与一次函数的交点问题

21、，反比例函数系数的几何意义，作辅助线并表示出 ABC的面积是解题的关键（ 2013 陕 西 ） 如 果 一 个 正 比 例 函 数 的 图 象 与 一 个 反 比 例 函 数xy6的 图 象 交),(),(2211yxByxA，那么)(1212yyxx值为.考点：正比例函数与反比例函数的交点的对称性的考查。解析：因为A，B在反比例函数xy6上，所以611yx，我们知道正比例函数与反比例函数的交点坐标关于原点成中心对称，因此),(),(2211yxByxA中有1212,yyxx，所以24644)()(1111111212yxyyxxyyxx（2013?泸州）如图 ，点 P1（x1，y1） ，点

22、P2（x2，y2） ， ，点 Pn（ xn，yn）在函数（x0）的图象上，P1OA1，P2A1A2， P3A2A3， ，PnAn1An都是等腰直角三角形，斜边 OA1、A1A2、A2A3， ，An1An都在 x 轴上（ n 是大于或等于2 的正整数），则点 P3的坐标是（+，）；点 Pn的坐标是（+，）（用含 n 的式子表示）考点 ： 反 比例函数综合题专题 ： 综 合题分析：过 点 P1作 P1Ex 轴于点 E，过点 P2作 P2F x 轴于点 F，过点 P3作 P3Gx 轴于点 G，根据 P1OA1，P2A1A2，P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般

23、规律得出点Pn的坐标解答：解 ：过点 P1作 P1Ex 轴于点 E，过点 P2作 P2Fx 轴于点 F，过点 P3作 P3Gx 轴于点 G，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页精品资料欢迎下载 P1OA1是等腰直角三角形， P1E=OE=A1E=OA1，设点 P1的坐标为（ a，a） ， （a0） ，将点 P1（a，a）代入 y=，可得 a=1，故点 P1的坐标为（ 1，1） ，则 OA1=2a，设点 P2的坐标为（ b+2，b） ，将点 P1（b+2，b）代入 y=，可得 b=1，故点 P2的坐标为（+1，1）

24、，则 A1F=A2F=22， OA2=OA1+A1A2=2，设点 P3的坐标为（ c+2， c） ，将点 P1（c+2，c）代入 y=，可得 c=，故故点 P3的坐标为（+，） ，综上可得： P1的坐标为（ 1，1） ，P2的坐标为（+1，1） ，P3的坐标为（+，） ，总结规律可得：Pn坐标为：（+，） 故答案为：（+，） 、 （+，） 点评：本 题考查了反比例函数的综合，涉及了点的坐标的规律变化，解答本题的关键是根据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式求出P1，P2，P3的坐标， 从而总结出一般规律，难度较大(2013 年武汉 ) 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BC2AB，A，B

25、 两点的坐标分别是（ 1， 0） ， （ 0， 2） ， C ， D 两点在反比例函数的图象上，则的值等于解析 ：如图，过C、D 两点作 x 轴的垂线，垂足为F、G，CG 交 AD 于 M 点，过D 点作DHCG，垂足为H，CDAB ，CD=AB ， CDH ABO （AAS ） ，DH=AO=1 ，CH=OB=2 ，设 C（m，n） ， D（ m 1，n2） ，则 mn（ m 1） （n 2）=k，解得 n=22m，设直线 BC解析式为y=ax+b，将 B、C两点坐标代入得2bnamb，又n=22m ，)0(xxkyk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

26、 - - - -第 12 页，共 17 页精品资料欢迎下载BC 22(2)mn25m，AB5，因为 BC2AB ，解得： m 2，n6，所以， kmn 12(2013 浙江丽水 ) 如图 ，点 P 是反比例函数)0(kxky图象上的点，PA 垂直x轴于点A（- 1，0） ，点 C 的坐标为（ 1，0） ，PC 交y轴于点 B，连结 AB ，已知 AB=5（1 ）k的值是 _；（2）若 M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足MBA ABC , 则a的取值范围是 _ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页精品资料欢

27、迎下载（2015?山东莱芜 , 第 17 题 4 分）如图，反比例函数y= （x 0）的图象经过点M （1，1） ，过点 M作 MN x 轴，垂足为N，在 x 轴的正半轴上取一点P（t ，0） ，过点 P作直线 OM 的垂线 l 若点 N关于直线l 的对称点在此反比例函数的图象上，则t= 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化- 对称 . 分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征由点A坐标为（ 1， 1）得到 k=1，即反比例函数解析式为y=，且 ON=MN=1 ，则可判断OMN 为等腰直角三角形，知MON=45 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

28、- - - - - -第 14 页，共 17 页精品资料欢迎下载再利用 PQ OM可得到 OPQ=45 ，然后轴对称的性质得PN=PN ， NN PQ ，所以 NPQ=NPQ=45 ，于是得到 N Px 轴，则点 n的坐标可表示为 （t ， ） ， 于是利用Pn=Pn 得 t 1=| |=，然后解方程可得到满足条件的t 的值解答：解：如图，点A坐标为（ 1， 1） ， k=11=1，反比例函数解析式为y=，ON=MN=1， OMN 为等腰直角三角形， MON=45 直线l OM ， OPQ=45 ，点N和点 N关于直线l 对称，PN=PN ， NN PQ ， NPQ= OPQ=45 ， NPN

29、=90 ， NP x 轴，点 N的坐标为（ t ，） ，PN=PN ， t 1=| |=，整理得 t2t 1=0，解得 t1=，t2=（不符合题意，舍去） ，t 的值为点评：本题考查了反比例函数的综合题，涉及知识点有反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质和用求根公式法解一元二次方程等利用对称的性质得到关于t 的方程是解题的关键（2015?四川攀枝花第16 题 4 分）如 图，若双曲线y=（k0）与边长为3 的等边 AOB（O 为坐标原点）的边OA、 AB分别交于C、D 两点，且OC=2BD，则 k 的值为考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质分析：过点

30、C作 CE x 轴于点 E，过点 D 作 DF x 轴于点 F，设 OC=2x ，则 BD=x，分别表示出点 C、点 D 的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x 的值后即可得出k 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页精品资料欢迎下载解答：解：过点 C 作 CE x 轴于点 E，过点 D 作 DFx 轴于点 F，设 OC=2x，则 BD=x，在 RtOCE中， COE=60 ，则 OE=x，CE=x，则点 C坐标为（ x，x） ，在 RtBDF中， BD=x， DBF=60 ，则 BF= x，DF=

31、x，则点 D 的坐标为（ 3x，x） ，将点 C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x2，将点 D 的坐标代入反比例函数解析式可得：k=xx2，则x2=xx2，解得： x1=，x2=0（舍去），故 k=x2=（2015?桂林）（第 17 题）如图，以 ?ABCO的顶点 O 为原点，边OC所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4） 、 （3，0） ，过点 A 的反比例函数y=的图象交 BC于 D，连接 AD，则四边形AOCD的面积是解答：解：四边形ABCD是平行四边形，A、C的坐标分别是（2，4） 、 （3，0） ，点 B 的坐标为：（5，4） ，把点 A（2，4）代

32、入反比例函数y=得： k=8，反比例函数的解析式为：y=；设直线 BC的解析式为： y=kx+b，把点 B（5，4） ，C（3，0）代入得：，解得： k=2， b=6，直线 BC的解析式为： y=2x6，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页精品资料欢迎下载解方程组得：，或（不合题意，舍去） ，点 D 的坐标为：（4，2） ，即 D 为 BC的中点， ABD的面积 =平行四边形ABCD的面积，四边形AOCD的面积 =平行四边形ABCO的面积 ABD 的面积 =3434=9；（2015? 烟台 ,第 17 题 3 分）

33、 如图，矩形OABC 的顶点 A，C 的坐标分别是(4，0)(0 ，2) ，反比例函数(0)kykx的图像过对角线的交点P 并且与 AB ，BC分别交于D，E两点，连接OD ， OE ，DE ，则 ODE 的面积为 _。解答：因为 C （0,2 ）A （ 4,0 ）由矩形的性质可得P （ 2,1 ） ，把 P点坐标代入反比例函数解析式可得k=2, 所以反比例函数解析式为2=,yxD 点的横坐标为4，所以纵坐标为AD=21,42点 E 的纵坐标为2，所以22=,CECE=1，则 BE=3，所以CBEDOADOABC-S-S-SODEO EsS矩形=8-1-94-1=15.4点评：本题堪称数形结合的典范，既运用到矩形的性质，又综合应用了反比例函数的知识，在求坐标的过程中计算面积，以数求形，以形点数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页