2022年反比例函数知识点归纳总结与典型例题 .pdf

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1、名师总结优秀知识点反比例函数知识点归纳总结与典型例题（一）反比例函数的概念：知识要点：1、一般地，形如y = xk( k 是常数 , k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。注意： （1）常数k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A）y = xk（k 0） ，（ B） xy = k（k 0） （C）y=kx-1（k 0）例题讲解：有关反比例函数的解析式（1）下列函数，1)2(yx. 11xy21xy.xy212xy13yx；其中是y 关于 x 的反比例函数的有：_。（2）函数22)2(axay是反比例函数，则a的值是（）A 1B 2C 2D2 或 2 （3）若函数

2、11mxy(m 是常数 )是反比例函数，则m_，解析式为 _（4）反比例函数(0kykx）的图象经过（2，5）和（2，n） ，求 1）n的值；2）判断点B（24，2）是否在这个函数图象上，并说明理由(二)反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。2、位置：（1）当 k0 时,双曲线分别位于第_象限内；（2）当 k0 时,_,y 随 x 的增大而 _；（2）当 k0 时,_,y 随 x 的增大而 _。4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y 轴,但永远不会与坐标轴相交5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点_； （2）对于 k 取互为相反数的两个反比例函数

3、（如：y = x6和 y = x6）来说，它们是关于x 轴， y 轴_。例题讲解：反比例函数的图象和性质：（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限（2）若反比例函数22) 12(mxmy的图象在第二、四象限，则m的值是（）A、 1 或 1; B 、小于12的任意实数 ; C 、 1; 、不能确定（3）下列函数中，当0 x时，y随x的增大而增大的是（）A34yxB123yxC4yxD12yx（4）已知反比例函数2yx的图象上有两点A（1x，1y） ，B（2x，2y） ，且12xx，则12yy的值是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

4、- -第 1 页，共 5 页名师总结优秀知识点M y N x O 图 4 A正数B负数C非正数D不能确定（5）若点（1x，1y） 、 （2x，2y）和（3x，3y）分别在反比例函数2yx的图象上，且1230 xxx，则下列判断中正确的是（）A123yyyB312yyyC231yyyD321yyy（6）在反比例函数xky1的图象上有两点11()xy，和22()xy，若xx120时，yy12，则k的取值范围是（7）老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质: 甲:函数的图象经过第二象限; 乙:函数的图象经过第四象限; 丙:在每个象限内 ,y 随 x 的增大而增大 . 请你根据

5、他们的叙述构造满足上述性质的一个函数: . （三）反比例函数与面积结合题型。知识要点：1、反比例函数与矩形面积：若 P(x，y)为反比例函数xky(k 0)图像上的任意一点如图1 所示，过P 作 PMx 轴于 M，作 PNy 轴于 N，求矩形 PMON 的面积 . 分析： S矩形PMON=xyxyPNPMxky, xy=k, S =k.2、反比例函数与矩形面积：若 Q(x，y)为反比例函数xky(k 0)图像上的任意一点如图2 所示，过Q 作 QAx 轴于 A(或作 QBy 轴于B)，连结 QO，则所得三角形的面积为：SQOA=2k（或 SQOB=2k） .说明： 以上结论与点在反比例函数图像

6、上的位置无关 .（1）如图 3，在反比例函数xy6（x 0）的图象上任取一点P，过P点分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为 M、N，那么四边形PMON的面积为P y x O M N 图 1 O B y x A Q 图yxO A C B 图 6 P y M x 0 N 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页名师总结优秀知识点（2） 反比例函数xky的图象如图4 所示，点M 是该函数图象上一点，MNx 轴，垂足为N.如果 SMON=2，这个反比例函数的解析式为_ (3)如图 5，正比例函数(0)ykx k与反比例函数2yx

7、的图象相交于A、C 两点，过点A 作 ABx轴于点B，连结 BC则 ABC的面积等于（）A1B2C4D随k的取值改变而改变（4）如图 6，A、B 是函数2yx的图象上关于原点对称的任意两点，BCx轴， ACy轴， ABC 的面积记为S，则（）A2SB4SC24SD4S（5）如图7，过 y 轴正半轴上的任意一点P，作 x 轴的平行线，分别与反比例函数xyxy24和的图象交于点 A 和点 B，若点 C 是 x 轴上任意一点，连接AC、BC，则 ABC 的面积为（）(四)一次函数与反比例函数(1)一次函数y=2x+1 和反比例函数y= 的大致图象是（）A B C D (2)一次函数)0(kkkxy和

8、反比例函数)0(kxky在同一直角坐标系中的图象大致是( ) （ 3）一次函数y1=k1x+b 和反比例函数y2= （k1? k20 ）的图象如图所示，若y1y2，则 x 的取值范围是（）A、 2 x0 或 x1 B、 2x1 图 5 图 7 2kx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页名师总结优秀知识点C、x 2 或 x 1 D、x 2 或 0 x1 （4）正比例函数2xy和反比例函数2yx的图象有个交点（5）正比例函数y=k1x(k1 0) 和反比例函数y=2kx (k20) 的一个交点为(m,n), 则另一个交点为

9、_. （6）设函数y=2x与 y=x1 的图象的交点坐标为（a，B） ，则11ab的值为(7)如图， RtABO 的顶点 A 是双曲线kyx与直线yxm?在第二象限的交点，AB 垂直x轴于 B，且 SABO32，则反比例函数的解析式(8)若反比例函数xky与一次函数y3xb 都经过点 (1，4)，则 kb _（9）如图，已知A （4，a） ，B （ 2， 4）是一次函数y kxb 的图象和反比例函数yxm的图象的交点（1）求反比例函数和一次函数的解祈式；（2）求 A0B 的面积(10)如图 ,在平面直角坐标系中，直线2kyx与双曲线kyx在第一象限交于点A，与x轴交于点C，ABx轴，垂足为B，且AOBS1求： （1）求两个函数解析式；（2）求 ABC 的面积（11）平面直角坐标系中，直线AB 交 x 轴于点 A，交 y轴于点 B 且与反比例函数图象分别交于C、D 两点， 过点 C（第（ 7）题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页名师总结优秀知识点作 CMx 轴于 M，AO=6 ，BO=3 ，CM=5 求直线AB 的解析式和反比例函数解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页