2022年反比例函数表达式 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载反比例函数表达式、图象、性质及计算1 反比例函数的表达式： _、_、_ （k 为_，_）2 图象及性质：反比例函数的图象是 _，当_时，两支曲线分别位于第 _象限，在_内，y 随 x 的增大而 _；当_时，两支曲线分别位于第_象限，在_ 内，y 随 x 的增大而 _双曲线不会与坐标轴_，只能 _坐标轴双曲线既是 _图形又是 _图形，对称中心是 _，对称轴是直线 _或直线 _反比例函数的 _：一般地，双曲线上任意一点P(x，y)与两坐标轴围成的矩形的面积就是_ ，即： _ 3 和反比例函数相关的比大小，常借助_ 进行判断反比例函数中的点坐标比大小：先画图，大致判断出_ _，再比

2、较大小两函数之间比大小：先根据图象确定_，再比较大小，结果往往包含_段，且 _典型例题1下列 x 与 y 之间的关系式中，是反比例函数的有_ _ （填写序号）17yx；(1)1x y；21yx；21yx；13yx；1yx；11yx；13xy2在 一 个 可 以 改 变 体 积 的 密 闭 容 器 内 装 有 一 定 质 量 的 二 氧 化碳 ， 当 改 变 容 器 的 体 积 时 ， 气 体 的 密 度 也 会 随 之 改 变 ， 密度（单位： kg/m3）是体积 V（单位： m3）的反比例函数，如图，当 V=10m3时，气体的密度是（）A5kg/m3B2kg/m3C100kg/m3D1kg/

3、m33已知点 P(ab，)在反比例函数2yx的图象上，若点 P 关于 y轴的对称点在反比例函数kyx的图象上，则 k 的值为 _4下列函数中， 图象位于第一、 三象限的有 _，在图象所在象限内，y的值随x的增大而增大的有 _ （填写序号）12yx；0.1yx；2yx；7100yxyxOyxO（m3）（kg/m3）654321VO543217精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页学习好资料欢迎下载5若反比例函数22)12(mxmy的图象在第二、四象限，则m的值是（）A- 1 或 1B小于12的任意实数C- 1D不能确定6

4、函数yaxa与ayx（a0 ）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD7在同一平面直角坐标系内，若直线1yk x与双曲线xky2没有交点，则1k和2k的关系一定是（）A1k 0B1k 0，2k 0）的图象与正方形的一个交点 若图中阴影部分的面积等于9， 则该反比例函数的解析式为_11若()A ab，(2)B ac，两点均在函数1yx的图象上，且0a，则b 与c的yxOOxyyxOOxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页学习好资料欢迎下载大小关系为（）A 0cbB0bcCbc D0bc12若(- 1，1y)，(

5、2，2y)，(3，3y)三点均在反比例函数21kyx的图象上，则下列结论中正确的是（）A123yyyB132yyyC312yyyD231yyy13若点 A(m，2)在反比例函数4yx的图象上，则当函数值2y时，自变量x 的取值范围是 _ 14如图，函数1y=x-1 和函数xy22的图象相交于 M(2，m)，N(- 1，n)两点，若12yy，则x的取值范围是（）A1x或 02xB1x或2xC10 x或 02xD10 x或2x15（1）如图 1，点 A 是反比例函数图象上的一点，过点A 作ABy 轴于点 B，若 ABO 的面积为 2，则该反比例函数的解析式为_ OyxABPBAxyO图 1 图 2

6、 图 3 （2）如图 2，点 A 是反比例函数图象上的一点，过点A 作 ABy 轴于点 B，点 P 在 x 轴上，若 ABP 的面积为2，则该反比例函数的解析式为_ （3）如图 3，点 A 是反比例函数图象上的一点，过点A 作 ABx 轴于点 B，点 P 是 y 轴上任意一点，若 ABP 的面积为 2，则该反比例函数的解析式为_ 16如图，在平面直角坐标系中，点A 是 x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3yx（x0）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时， OAB 的面积将会（）A逐渐增大B不变C逐渐减小2xNMy2=y1=x 1xOyOyxABPOyxBA精选学习资料 - - - -

7、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页学习好资料欢迎下载D先增大后减小17为了预防流感，某学校在双休日用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间 x （小时）成正比；药物释放完毕后，y与 x 的函数关系式为kyx（k 为常数） ，如图所示根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始， y 与 x 之间的两个函数关系式及相应的自变量x的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量不大于0.25 毫克时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始， 至少需要经过多少小时后， 学生才能进入教室？

8、解： （1）将 P( ，)代入_ ，得 k=_，即 y=_将 y=1代入_，得_ ，则32yx（x） 再将( ，)代入_ ，得_ ，y=_（x） xyx（ ）（）（2）由题意可得， _ ，解得 x_，至少需要经过 _小时后，学生才能进入教室y/毫克x/小时PO30.51精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页学习好资料欢迎下载（2）由题意可得解得 x1=_， x2=_ （舍） ，E( ，)（3）_或_（4） 设点 F 的坐标为 (- 4， q)，则 SADF=_SBDC=_又SADF=SBDC，_ ，点 F(- 4，)在

9、直线 OP 上，lOP：_解得 x1=_， x2=_ （舍） ，P( ，)18如图，一次函数bkxy的图象与坐标轴分别交于A， B 两点，与反比例函数myx的图象在第二象限内的交点为C， CDx 轴于点 D， 已知 OB=2， OD=4，AOB的面积为 1（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求一次函数与反比例函数在第四象限的交点E 的坐标；（3）直接写出0mkxbx的解集；（4）点 P 是反比例函数在第二象限内图象上一点，设直线OP与线段 CD 相交于点 F，当BDCADFSS=时，求点 P 的坐标解： （1）如图，OB=_，SAOB=_，B( ，)，OA=_，A( ，)，将 A( ，

10、)，B( ，) 代入 y=kx+b，得b_kb_，k_b_，y=_由题意，可设 C(- 4，t)，代入112yx，得 t=_即 C(-4，)，_=4m，m=_，y=xCDOAByx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页学习好资料欢迎下载随堂测试1. 已知图中的曲线是反比例函数5myx（m为常数）图象的一支（1）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？（2）若该函数的图象与正比例函数2yx的图象在第一象限内的交点为A，过点 A作x轴的垂线，垂足为 B ，当OAB 的面积为 4 时，求点 A的坐标及反

11、比例函数的解析式（3）在（ 2）的条件下，当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？y=2xyxBAO2. 如图， 过 y轴上任意一点 P， 作x轴的平行线，分别与反比例函数xy4和xy2的图象交于点 A 和点 B，若 C 为 x 轴上任意一点，连接AC，BC，则 ABC的面积为 _y=2x4xyPOCBAyx反比例函数表达式、图象、性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页学习好资料欢迎下载及计算（作业）补充完整1.下列函数关系式中，是反比例函数的是（）A4xyB12xyCmyxDxy322.若120ab

12、|，点 M(a，b)在反比例函数kyx的图象上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A(2，-1)B(- 2，-1)C(2，1)D(- 1，-2) 3.如图， ABC 是边长为 2 3的等边三角形，点E，F 分别在 CB 和 BC 的延长线上，且 EAF=120 ，设 BE=x，CF=y，则 y 与 x 之间的函数关系式为_ 4.已知函数32myx，当0 x时，y 随 x 的增大而减小， 则满足上述条件的正整数 m 有（）反比例函数xky)0(kk的符号k 0 k0 图象（双曲线）x、y 取值范围表达形式位置增减性对称性面积不变性EFBCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归

13、纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页学习好资料欢迎下载A0 个 B1 个 C2 个 D3 个5.已知一次函数ykxb的图象经过一、二、四象限，则反比例函数kbyx的图象在（）A一、二象限 C三、四象限C一、三象限 D二、四象限6.一次函数ykxk与反比例函数kyx（k0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）yxOOxyOxyABCD7.设 A(1x ，1y )， B(2x ，2y )是反比例函数2yx的图象上的两点， 若120 xx，则下列结论正确的是（）A120yyB210yyC210yyD120yy8.若 (-3，1y)，(- 2，2y)，(1，3y)三点在反比例函

14、数xy2的图象上，则下列结论正确的是（）A123yyyB213yyyC312yyyD321yyy9.函数1yx（x0） ，24yx（0 x）的图象如图所示，有下列结论：两函数图象的交点A的坐标为 (2， 2)； 当2x时，21yy ； 当1x时，3BC；当x逐渐增大时，1y 随着x的增大而增大，2y 随着x的增大而减小 其中正确结论的序号是 _ yCBAxx=1O第 9 题图第 11 题图10. 正比例函数11yk x与反比例函数22kyx的图象相交于 A，B 两点若点 A 的坐标为 (2，1)，则当12yy时，x 的取值范围是 _11. 一 块 蓄 电 池 的 电 压 为 定 值 ， 用 此

15、 蓄 电 池 作 为 电 源 时 ， 电 流yxO86I/AR/O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页学习好资料欢迎下载I（A）与电阻 R（ ）之间的函数关系如图所示如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（）A不小于 4.8 B不大于 4.8 C不小于 14D不大于 1412. 如图，过原点的直线l 与反比例函数1yx的图象交于M，N 两点，若 MO=5，则 ON=_，根据图象猜想，线段 MN 的长度的最小值是 _13. 已知点A 是反比例函数kyx在第四象限内的图象上一点若 A

16、B 垂直于 y轴，垂足为 B，且AOB的面积为 3，则 k=_14. 如图，直线 l 和双曲线kyx（0k）交于 A，B 两点，P 是线段 AB 上的点（不与 A，B 重合） ，过点 A，B，P分别向 x 轴作垂线，垂足分别为C，D，E，连接 OA，OB，OP设 AOC 的面积为 S1，BOD 的面积为 S2，POE 的面积为 S3，则（）A123SSSB123SSSC123SSSD123SSS15. 为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒” 已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）现测得药物 10 分钟燃完，

17、此时教室内每立方米空气的含药量为8mg根据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧阶段y与x之间的函数关系式；（2）求药物燃烧后y与x之间的函数关系式；（3）当每立方米空气中的含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经过多长时间学生才可以回教室？108Ox/分钟y/mg16. 如图，一次函数112yk x与反比例函数22kyx的图象交于点A(4，m)和点B(- 8，- 2)，与 y 轴交于点 C（1）1k =_，2k =_；yOxCDABEPlyxONMl精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页学习好资料欢迎下载（2）根据函数图象可知，当12yy 时，x 的取值范围是 _；（3） 过点 A 作 ADx 轴于点 D， 点 P 是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线 OP 与线段 AD 交于点 E，当ODEODACSS四边形:=3 1: 时，求点 P 的坐标xDBPACOy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页