2022年六年级奥数经典题难题集粹—附详细解答doc .pdf

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1、学习必备欢迎下载六年级奥数经典题、难题集粹（华杯赛难度）附详细解答一、工程问题1甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时， 16小时 .丙水管单独开，排一池水要10 小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/169/80 表示甲乙的工作效率9/80 545/80 表示 5小时后进水量1-45/80 35/80 表示还要的进水量35/80 （9/80-1/10 ） 35表示还要 35小时注满答： 5小时后还要 35小时就能将水池注满。2修一条水渠，单独修，甲队需要20 天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工

2、有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为1/20 ，乙的工效为 1/30 ，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/107/100 ，可知甲乙合作工效 甲的工效 乙的工效。又因为，要求“ 两队合作的天数尽可能少” ，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“ 两队合作的天数尽可能少” 。设合作时间为x 天，则甲独做时间为（16-x ）天1/20* （16-x ）+7/100*x1 x10 答

3、：甲乙最短合作10天3一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知， 1/4 表示甲乙合作 1小时的工作量，1/5 表示乙丙合作1小时的工作量（1/4+1/5） 29/10 表示甲做了 2小时、乙做了4小时、丙做了 2小时的工作量。根据 “ 甲、丙合做 2小时后，余下的乙还需做6小时完成 ” 可知甲做 2小时、乙做 6小时、丙做 2小时一共的工作量为1。所以 19/10 1/10 表示乙做 6-4 2小时的工作量。1/10 21/20 表示乙的工作效率。1 1/20 20小时表示乙单独

4、完成需要20小时。答：乙单独完成需要20小时。4一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知1/甲 +1/ 乙 +1/ 甲 +1/ 乙+ +1/ 甲 1 1/乙 +1/ 甲 +1/ 乙 +1/ 甲+ +1/ 乙+1/ 甲 0.51 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载（1/ 甲表

5、示甲的工作效率、1/ 乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）1/甲 1/乙+1/ 甲 0.5（因为前面的工作量都相等）得到 1/ 甲 1/ 乙 2 又因为 1/乙 1/17 所以 1/ 甲 2/17 ，甲等于 17 28.5 天5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2 时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5 这批零件共有多少个？答案为 300个120 （4/5 2） 300个可以这样想：师傅第一次完成了1/2 ，第二次也是1/2 ，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了 4/5 ，可以推算出第一次完成了4/5 的一半是

6、2/5 ，刚好是 120个。6一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？答案是 15棵算式： 1 （1/6-1/10 ） 15棵7一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管， 30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18 分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？答案 45分钟。1 （1/20+1/30） 12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。1/12* （18-12 ） 1/12*6 1/2 表示乙丙合作将漫

7、池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲 18分钟进的水。1/2 181/36 表示甲每分钟进水最后就是 1 （1/20-1/36 ） 45分钟。8某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？答案为 6天解：由“ 若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成， ” 可知：乙做 3天的工作量甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3：2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3 时间比的差是 1份实际时间的差是3天所以 3 （3-2 ） 26天，

8、就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：1/x+1/（x+2 ） 2+1/ （x+2 ） （x-2 ） 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载解得 x 6 9两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？答案为 40分钟。解：设停电了x 分钟根据题意列方程1-1/120*x （ 1-1/60*x ）*2 解得 x 40 二鸡兔同笼问题10鸡与兔共 1

9、00只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?解：4*100 400， 400-0 400 假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少400只。400-28 372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28 只，相差 372只，这是为什么？4+2 6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为 396只） ，鸡的总脚数就会增加2只（从 0只到 2只） ，它们的相差数就会少4+2 6只（也就是原来的相差数是 400-0 400，现在的相差数为396-2 394，相差数少了 400-394 6）372 6 62 表示鸡的只数，也就是说

10、因为假设中的100只兔子中有 62只改为了鸡，所以脚的相差数从 400改为 28，一共改了 372只100-62 38表示兔的只数六抽屉原理、奇偶性问题26一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的？解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后 4个抽屉中还剩 3只手套。 再根据抽屉原理，只要再摸出 2只手套， 又能保证有一副手套是同色的，以此类推。把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸

11、出 5只手套。这时拿出1副同色的后， 4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）答：最少要摸出9只手套，才能保证有3副同色的。27有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2 件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？答案为 21 解：每人取 1件时有 4种不同的取法,每人取 2件时 ,有 6种不同的取法. 当有 11人时 ,能保证至少有 2人取得完全一样: 当有 21人时 ,才能保证到少有3人取得完全一样. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

12、 - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载28某盒子内装 50 只球，其中 10只是红色， 10只是绿色， 10只是黄色， 10只是蓝色，其余是白球和黑球， 为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球， 问：最少必须从袋中取出多少只球？解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。当黑球或白球其中没有大于或等于7个的，那么就是：6*4+10+1=35(个) 如果黑球或白球其中有等于7个的，那么就是：6*5+3+134 （个）如果黑球或白球其中有等于8个的，那么就是：6*5+2+133 如果黑球或白球其中有等于9个的，那么就是：6*5+1+132 29地上有四堆石子，石子数分别

13、是1、 9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体操作，不能则要说明理由）不可能。因为总数为 1+9+15+3156 56/4 14 14是一个偶数而原来 1、9、15、31都是奇数，取出1个和放入 3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数（14个） 。七路程问题30狗跑 5步的时间马跑3步，马跑 4步的距离狗跑 7步，现在狗已跑出 30米，马开始追它。 问：狗再跑多远，马可以追上它？解：根据 “ 马跑 4步的距离狗跑7步” ，可以设马每步长为7x 米，则狗每步长为

14、4x 米。根据 “ 狗跑 5步的时间马跑3步” ，可知同一时间马跑3*7x 米 21x 米，则狗跑 5*4x 20米。可以得出马与狗的速度比是21x：20 x21：20 根据 “ 现在狗已跑出 30米” ， 可以知道狗与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20 1，现在求马的 21份是多少路程，就是30 （21-20 ） 21630米31甲乙辆车同时从a b 两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要 8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？答案 720千米。由“ 甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时 ” 可知，相遇时甲行了 10份，

15、乙行了 8份（总路程为 18份） ， 两车相差 2份。又因为两车在中点40千米处相遇， 说明两车的路程差是 （40+40 ）千米。所以算式是（40+40 ） （10-8） （10+8 ） 720千米。32在一个 600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔 4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载答案为两人跑一圈各要6分钟和 12分钟。解：600

16、12=50 ，表示哥哥、弟弟的速度差600 4=150 ，表示哥哥、弟弟的速度和（50+150 ） 2=100 ，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数（150-50 ）/2=50 ，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数600 100=6 分钟，表示跑的快者用的时间600/50=12 分钟，表示跑得慢者用的时间33慢车车长 125米，车速每秒行 17米，快车车长 140米，车速每秒行 22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？答案为 53秒算式是（ 140+125) (22-17)=53秒可以这样理解：“ 快车从追上慢车的车尾到完

17、全超过慢车” 就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。34在 300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒 4.4 米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？答案为 100米300 （5-4.4 ） 500秒，表示追及时间5 500 2500米，表示甲追到乙时所行的路程2500 300 8圈 100米，表示甲追及总路程为8圈还多 100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。35一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他 1360 米， (轨道是直的 ),声音每秒传 3

18、40米，求火车的速度（得出保留整数）答案为 22米/秒算式： 1360 (1360 340+57 ） 22米 /秒关键理解：人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360 3404秒的路程。也就是1360 米一共用了 4+57 61秒。36猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。解：由“ 猎犬跑 5步的路程，兔子要跑9步” 可知当猎犬每步a 米，则兔子每步5/9 米。由 “ 猎犬

19、跑 2步的时间， 兔子却能跑 3步” 可知同一时间，猎犬跑 2a 米，兔子可跑 5/9a*3 5/3a 米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a 6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的 10米刚好追完37 AB 两地 ,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5, 如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使 ,40 分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A 地比甲到达B 地要晚多少分钟 ?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载答案： 18分钟解：设全程为 1,甲的速度为

20、x 乙的速度为y 列式 40 x+40y=1 x:y=5:4 得 x=1/72 y=1/90 走完全程甲需 72分钟 ,乙需 90分钟故得解38甲乙两车同时从AB 两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。 第二次相遇时离B 地的距离是AB 全程的 1/5 。 已知甲车在第一次相遇时行了120千米。 AB 两地相距多少千米？答案是 300千米。解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个 AB 的路程， 从开始到第二次相遇，一共又行了 3个 AB 的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的 3倍。即甲共走的路程是120*3 3

21、60千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（ 1+1/5 ） 。因此 360 （1+1/5 ） 300千米从 A 地到 B 地，甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、 6小时，现在甲乙分别AB 两地同时出发相向而行，相遇时距AB 两地中点 2千米。如果二人分别至B 地， A 地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有（）千米39一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要 6小时 ;逆流 8小时。 如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？解： （1/6-1/8 ） 2 1/48 表示水速的分率2 1/48 96千米表示总路程40快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已

22、行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3 时间比为 3： 4 所以快车行全程的时间为8/4*3 6小时6*33 198千米41小华从甲地到乙地,3分之 1骑车 ,3分之 2乘车 ;从乙地返回甲地,5分之 3骑车 ,5分之 2乘车 ,结果慢了半小时.已知 ,骑车每小时 12千米 ,乘车每小时 30千米 ,问:甲乙两地相距多少千米? 解：把路程看成 1，得到时间系数去时时间系数：1/3 12+2/3 30 返回时间系数：3/5 12+2/5 30 两者之差：（ 3/5 12+2/5 30）-（1/3 12+2/3 30

23、）=1/75 相当于 1/2 小时去时时间： 1/2 （ 1/3 12） 1/75 和1/2 （2/3 30） 1/75 路程： 12 1/2 （1/3 12） 1/75 +30 1/2 （2/3 30）1/75 =37.5 （千米）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学习必备欢迎下载42.A 、B 两城相距 56千米 .有甲、乙、丙三人.甲、乙从A 城,丙从 B 城同时出发 .相向而行 .甲、乙、丙分别以每小时6千米、 5千米、 4千米的速度行进.求出发后经小时 ,乙在甲丙之间的中点 ?答案是 7 设经过 x 小时后

24、 ,乙在甲、丙之间的中点,依题意得 6x-5x=5x+4x-56,解得 x=7. 43. 兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩,从同一地点同时背向绕水池而行,兄每秒走 1.3 米,妹每秒走 1.2米 ,他们第十次相遇时,妹妹还需走米才能回到出发点.答案是 6 第 一 次 相 遇 的 时 间 为 :30(1.3+1.2)=12(秒 ); 兄 妹 第 十 次 相 遇 时 走 的 距 离 为1.21210=144( 米);因14430=4 24( 米),故妹妹离出发点的距离为30-24=6( 米). 44. 骑车人以每分钟300米的速度 ,从102路电车始发站出发,沿 102路电车线前进,骑车人离开出

25、发地 2100 米时 ,一辆 102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车 1分钟 ,那么需要 _ 分钟 ,电车追上骑车人.不考虑停车时间,电车追上骑车人所用时间为2100(500-300)=10.5(分),这期间 ,电车需要经过两站 ,停车 2分钟 .骑车人在 2分钟内所走的距离为3002=600( 米).这样 ,考虑停车时间,电车追上骑车人所用时间为2100+600) (500-300)+2=15.5(分). 45. 一个自行车选手在相距950公里的甲、乙两地之间训练,从甲地出发 ,去时每 90 公里休息一次,到达乙地并休息一天后再沿原路返回,每100 公里休

26、息一次.他发现恰好有一个休息的地点与去时的一个休息地点相同,那么这个休息地点距甲地有公里 .这个选手去时休息的地点与甲地距离依次为:90 公里 ,180 公里 ,270 公里 ,360公里 ,450公里 ,540公里 ,630 公里 ,720 公里 ,810 公里和 900公里 ,而他返回休息地点时距甲的距离为850 公里 ,750公里 ,650 公里 ,450 公里 ,350 公里 ,250 公里 ,150 公里和 50公里 .故这个相同的休息地点距甲地450公里 . 46. 一条小河流过A、B、C 三镇 .A、B 两镇之间有汽船来往,汽船在静水的速度为每小时11千米.B、C 两镇之间有木船

27、摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5 千米 .已知 A、C 两镇水路相距50千米 ,水流速度为每小时1.5 千米 .某人从A 镇上乘汽船顺流而下到B 镇,吃午饭用去 1小时 ,接着乘木船又顺流而下到C 镇,共用 8小时 ,那么 A、B 两镇的水路路程是多少米.设某人从 A 镇到 B 镇共用 x 小时 ,依题意得 ,(11+1.5)x+(3.5+1.5)(8-1-x)=50.解得 x=2, 故 A、B 两镇的水路距离为(11+1.5)2=25( 千米 ) 八比例问题47 甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条 ,乙钓了两条 ,正准备吃 ,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,

28、过路人留下 10元,甲、乙怎么分？答案：甲收 8元，乙收 2元。解：“ 三人将五条鱼平分，客人拿出10元” ，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6元。又因为 “ 甲钓了三条 ” ，相当于甲吃之前已经出资3*6 18元，“ 乙钓了两条 ” ，相当于乙吃之前精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载已经出资 2*6 12元。而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以甲还可以收回 18-10 8元乙还可以收回 12-10 2元刚好就是客人出的钱。48一种商品，今年的成本比去年增加了10分之 1，但仍保持原售价

29、，因此，每份利润下降了5分之 2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？答案 22/25 最好画线段图思考：把去年原来成本看成20份，利润看成5份，则今年的成本提高1/10 ，就是 22份，利润下降了2/5 ，今年的利润只有3份。增加的成本2份刚好是下降利润的2份。售价都是 25份。所以，今年的成本占售价的22/25 。49甲乙两车分别从A.B 两地出发 ,相向而行 ,出发时 ,甲 .乙的速度比是 5:4, 相遇后 ,甲的速度减少20%, 乙的速度增加 20%, 这样 ,当甲到达B 地时 ,乙离 A 地还有 10千米 ,那么 A.B 两地相距多少千米 ? 解：原来甲 .乙的速度比是 5:4

30、 现在的甲： 5 （1-20 ） 4 现在的乙： 4 （1+20 ） 4.8 甲到 B 后，乙离A 还有： 5-4.8 0.2 总路程： 10 0.2 （4+5 ） 450千米50一个圆柱的底面周长减少25% ，要使体积增加1/3 ，现在的高和原来的高度比是多少？答案为 64：27 解：根据 “ 周长减少 25” ，可知周长是原来的3/4 ，那么半径也是原来的3/4 ，则面积是原来的9/16 。根据 “ 体积增加 1/3 ” ，可知体积是原来的4/3 。体积 底面积高现在的高是 4/3 9/16 64/27 ，也就是说现在的高是原来的高的64/27 或者现在的高：原来的高64/27 ：164：27 51某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30吨香蕉、橘子和梨共45吨。橘子正好占总数的13分之 2。一共运来水果多少吨？第二题：答案为65吨橘子 + 苹果 30吨香蕉 + 橘子 + 梨 45吨所以橘子 + 苹果 + 香蕉 + 橘子 + 梨 75吨橘子 （香蕉 + 苹果 + 橘子 + 梨） 2/13 说明：橘子是 2份，香蕉 + 苹果 +橘子 +梨是 13份橘子 + 香蕉 + 苹果 + 橘子 + 梨一共是 2+13 15份精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页