2022年初一下册数学相交线与平行线的知识点 2.pdf

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1、七下数学“ 相交线与平行线 ” 的知识点开学已经有几天了， 新的第一章知识掌握的怎么样了呢？这一单元主要是概念和性质定理一定要理解清楚，可以在这篇文章梳理一下，一定能帮到你！一、相交线1.邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：注意点：对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；如果 与是对顶角，那么一定有= ；反之如果 = ，那么 与不一定是对顶角如果 与互为邻补角，则一定有 +=180 ； 反之如果 +=180 ，则与不一定是邻补角。两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。2.垂线定义：当两条直线相交所成的四

2、个角中，有一个角是直角时， 就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页如图所示： ABCD，垂足为O 垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记) 垂线性质2： 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。3.垂线的画法：过直线上一点画已知直线的垂线；过直线外一点画已知直线的垂线。注意：画一条线段或射线的垂线， 就是画它们所在直线的垂线；过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以

3、在线段的延长线上。画法：一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。4.点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 应该结合图形进行记忆。如图，POAB，同 P 到直线 AB 的距离是PO 的长。PO 是垂线段。 PO 是点 P 到直线 AB 所有线段中最短的一条。现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“ 垂线段最短 ” 性质的应用。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页5.如何理解 “ 垂线” 、“

4、 垂线段 ” 、“ 两点间距离 ” 、“ 点到直线的距离 ” 这些相近而又相异的概念。 分析它们的联系与区别。垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质 ) 两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。线段与距离距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。二、平行线1.平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线 b 互相平行，记作 a b 。2.两

5、条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行。因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行； 反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：有且只有一个公共点，两直线相交；无公共点，则两直线平行；两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）3.平行公理精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。4.平行公理的推论如果两条直线都与第

6、三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如左图所示， b a ， c a b c 注意符号语言书写， 前提条件是两直线都平行于第三条直线，才能得出结论， 这两条直线都平行。5.三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角， 它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图，直线a, b 被直线 l 所截。1 与5 在截线 l 的同侧，同在被截直线a, b 的上方，叫做同位角（位置相同）5 与3 在截线 l 的两旁（交错），在被截直线a, b 之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）5 与4 在截线 l 的同侧，在被截直线a, b 之间（内），叫做同旁内角。三线八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型；内

7、错角是 “Z”型；同旁内角是“U” 型。6.如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“ 三线” ，有时需要将有关的部分 “ 抽出” 或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。例如：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页如图，判断下列各对角的位置关系：1 与2； 1 与7； 1 与BAD； 2 与6； 5 与8。我们将各对角从图形中抽出来 （或者说略去与有关角无关的线） ， 得到下列各图。如图所示，不难看出 1 与2 是同旁内角； 1 与7 是同位角； 1 与BAD 是同旁内角； 2 与6

8、 是内错角； 5 与8 对顶角。7.两直线平行的判定方法方法一两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行方法二两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行方法三两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：同旁内角互补，两直线平行几何符号语言：32 ABCD（同位角相等，两直线平行）12 ABCD（内错角相等，两直线平行）42180ABCD（同旁内角互补，两直线平行）请注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等， 然后得出平行。 平行线的判定是写角相等，然后写平行。精选学习资

9、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页注意： 几何中，图形之间的 “ 位置关系 ” 一般都与某种 “ 数量关系 ” 有着内在的联系，常由“ 位置关系 ” 决定其 “ 数量关系 ” ， 反之也可从 “ 数量关系 ” 去确定 “ 位置关系 ” 。上述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角“ 相等” 或同旁内角 “ 互补 ” 这种“ 数量关系 ” ， 判定两直线 “ 平行” 这种“ 位置关系 ” 。根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有两种： 如果两条直线 没有交点（不相交），那么两直线平行。如果两条直线都平行于第三条

10、直线，那么这两条直线平行。典型例题： 判断下列说法是否正确，如果不正确，请给予改正：不相交的两条直线必定平行线。在同一平面内不相重合的两条直线，如果它们不平行， 那么这两条直线一定相交。过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行解答：错误，平行线是“ 在同一平面内不相交的两条直线” 。“ 在同一平面内 ” 是一项重要条件，不能遗漏。正确不正确，正确的说法是“ 过直线外一点 ” 而不是 “ 过一点 ” 。因为如果这一点不在已知直线上，是作不出这条直线的平行线的。典型例题： 如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行，并说明判定的根据是什么？解答： 由 2B 可判定 ABDE，根据是同位角相等，两

11、直线平行；由 1D 可判定 ACDF，根据是内错角相等，两直线平行；由 3F180 可判定 ACDF，根据同旁内角互补，两直线平行。三、平行线的性质1.平行线的性质：性质 1：两直线平行，同位角相等；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页性质 2：两直线平行，内错角相等；性质 3：两直线平行，同旁内角互补。几何符号语言：ABCD 12（两直线平行，内错角相等）ABCD 32（两直线平行，同位角相等）ABCD 42180 （两直线平行，同旁内角互补）2.两条平行线的距离如图，直线ABCD，EFAB 于 E，EFCD 于

12、F，则称线段EF 的长度为两平行线AB 与 CD 间的距离。注意：直线ABCD，在直线AB 上任取一点G，过点 G 作 CD 的垂线段GH，则垂线段GH 的长度也就是直线AB 与 CD 间的距离。3.命题：命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。命题的组成： 每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成 “ 如果，那么 ” 的形式。具有这种形式的命题中，用 “ 如果” 开始的部分是题设，用 “ 那么” 开始的部分是结论。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页有些命题，没有写

13、成 “ 如果，那么 ” 的形式，题设和结论不明显。对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“ 如果，那么” 的形式。注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“ 已知” 或者“ 若” 等形式表述；命 题的结论部分，有时也可用“ 求证” 或“ 则” 等形式表述。4.平行线的性质与判定平行线的性质与判定是互逆的关系两直线平行 =同位角相等；两直线平行 =内错角相等；两直线平行 =同旁内角互补。其中，由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质。典型例题： 已知 1B，

14、求证： 2C 证明： 1B（已知）DEBC（同位角相等，两直线平行）D 2C（两直线平行 同位角相等）注意，在了DEBC，不需要再写一次了，得到了DEBC，这可以把它当作条件来用了。典型例题： 如图， ABDF，DEBC，165求2、3 的度数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页解答： DEBC（已知）2165 （两直线平行，内错角相等）ABDF（已知）ABDF（已知）32180 （两直线平行，同旁内角互补）3180 2180 65 115四、平移1.平移变换把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形， 新图

15、形与原图形的形状和大小完全相同。新图形的每一点， 都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等2.平移的特征：经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角 相等，图形的形状与大小都没有发生变化。经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。典型例题： 如图， ABC 经过平移之后成为 DEF，那么：点 A 的对应点是点；点B 的对应点是点。点的对应点是点F；线段AB 的对应线段是线段；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页线段 BC 的对应线段是线段；A 的对应角是。的对应角是F。解答：D；E；C；DE；EF；D；ACB。 思维方式： 利用平移特征：平移前后对应线段相等，对应点的连线段平行或在同一直线上解答。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页