2022年初一数学：平面直角坐标系课堂讲义 .pdf

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1、第二章平面直角坐标系第一节有序数对与平面直角坐标系1. 重、难点：（1）理解有序数对中的“序”；（2）会在已知平面直角坐标系中确定点的坐标，会建立平面直角坐标系画出已知点; （3）理解点与有序数对的对应关系，体会数形结合的思想。2. 概念：（1）有序数对（2）平面直角坐标系（3）原点、坐标轴、坐标（4）象限3. 要落实的有：（1）有序数对的有序性（2）建立平面直角坐标系：用铅笔、直尺（建议用方格纸）画好坐标系坐标轴是互相垂直的两条坐标轴都要标明正方向、单位长度标记“ x”、“ y”标明原点 O 根据作图内容确定需要标明单位长度的范围，其中的每个单位长度都要标出画好要表示的点在坐标系中同时注明字

2、母和坐标4. 例题例 1. 写出图中A、B、C、D点的坐标。 答疑编号 500200020101【答案】 A（2,3 ） B（3,2 ） C（-2,1 ） D（-1,-2 ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页例 2. 在平面直角坐标系中描出下列各点。A.（3，4）B.（-1，2）C.（-3，-2 ）D.（2，-2 ） 答疑编号 500200020102例 3. 如图，建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（ -1，3），并写出点B、点 C、点 D的坐标 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

3、 - - - - - - -第 2 页，共 16 页 答疑编号 500200020103第二节平面直角坐标系1. 重点、难点：探索特殊点的坐标的特征2. 要落实的有：（1）点的P（x，y）的坐标特征第一象限 第二象限 第三象限第四象限x轴正半轴x轴负半轴y轴正半轴y轴负半轴 原点x0 y0 x0 x0 y0 y0 y=0 x0 x=0 y0 x=0 y=0 （2）对称点：关于 x 轴对称：（ x,y ） &（x,-y ）关于 y 轴对称：（ x,y ） &（-x,y ）关于原点对称：（x,y ） &（-x,-y）（3）若 AB/x 轴 （或 AB y轴），则yA=yB且 xAxB若 AB/y

4、轴 （或 AB x轴），则xA=xB且 yAyB（4）两条坐标轴夹角平分线上点的特征: 一、三象限两条坐标轴夹角平分线上点：y=x 二、四象限两条坐标轴夹角平分线上点：y=-x *（5）中点坐标 : 两点（ x1,y1）和（ x2,y2）的中点坐标是（，）3 例题例 4. 已知点 P在第四象限， 它的横坐标与纵坐标的和为1，则 P点的坐标可以是_ （只要求写出符合条件的一个点坐标即可）. 答疑编号 500200020104【答案】（ 3，-2）例 5. 已知点 P（3a-8 ，a-1 ）. （1）点 P在 y 轴上，则P点坐标为；（2）点 P在第二象限，并且a 为整数，则P点坐标为；（3）Q点

5、坐标为（ 3，-6 ），并且直线PQ x轴，则 P点坐标为 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页 答疑编号 500200020105【答案】（ 1）（ 0，5/3 ）（2）（ -2,1 ）（ 3）P（-23,-6）例 6. 线段 AB的长度为3 且平行与x 轴，已知点A的坐标为（ 2，-5），则（1）点 B的坐标为. （2）若 P （ a+b,ab ）在第二象限，那么点Q(a,-b) 在第几象限？（3）如果点A（ab）在第三象限，则点（ -a+1,3b-5 ）关于原点的对称点在第几象限？ 答疑编号 5002000

6、20106【答案】（ 1）B（-1,-5）或（ 5，-5）（2）第二象限（3）第二象限例 7. 正方形的两边与x,y 轴的负方向重合，其中正方形的一个顶点坐标为C （a-2 ，2a-3 ），则点 C的坐标为 _. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页 答疑编号 500200020107【答案】（ -1/2,0）或（ -1,-1 ）例 8. 已知点 A（a+2,5 ）、 B（-4,1-2a ） , 若直线 AB平行于 x 轴, 求 a 的值； 答疑编号 500200020108【答案】 a=-2 例 9. 已知点 A（

7、m-5，），点B（4，m+1 ），且直线AB y轴，则 m的值为多少？ 答疑编号 500200020109正确答案m=9 例 10. 已知点 A （3a-4,4a+7 ）在第一、三象限的角平分线上, 求 a 的值 . 若 A在第二、四象限的角平分线上， a 的值又是多少？ 答疑编号 500200020110正确答案a=-11 a=-3/7 例 11. 已知点 M （a,0 ）,N（b,0 ），线段MN的中点 P的坐标是 _.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页 答疑编号 500200020111【答案】（ a+b/2

8、,0 ）（6）距离坐标平面内点P（ x，y）到 x 轴的距离为, 到 y 轴的距离为. x轴上两点 A（X1，0）、 B（X2，0）的距离为AB=；y 轴上两点C（0，y1）、 D（0，y2）的距离为CD=. 平行于 x 轴的直线上两点A（X1，y）、 B（X2，y）的距离为AB=；平行于 y 轴的直线上两点C （x，y1）、 D（x， y2）的距离为CD=. 例 12. 已知点 P在第四象限，且到x 轴距离为，到 y 轴距离为3，则点 P的坐标为. 答疑编号 500200020112【答案】（ 3，-3/2 ）例 13. 已知点 P到 x 轴距离为，到 y 轴距离为3，则点 P的坐标为. 精

9、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页 答疑编号 500200020113【答案】（ 3，3/2 ）或（ -3，3/2 ）或（ -3 ，-3/2 ）或（ 3，-3/2 ）例 14. 若 N（x,y ）在第三象限内，点N到 x 轴距离为2，到 y 轴距离为1, 则点 N关于 y 轴对称点的坐标是多少？ 答疑编号 500200020114【答案】（ 1，-2）例 15. 点 P（2-a,3a+6 ）到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标。 答疑编号 500200020115【答案】（ 3，3）或（ 6，-6）第三节用坐标表示地理

10、位置1. 重点、难点：如何建立适当的平面直角坐标2. 要落实的有：建立适当的平面直角坐标系表示地理位置（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴正方向；（2）根据具体问题确定单位长度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称3. 例题例 16. 据以下条件建立适当的平面直角坐标系，来描述教学楼、图书馆、运动场、实验楼、校门的位置。校门：出教学楼向东走160m ；图书馆：出教学楼向西走40m ；运动场：进校门向西走240m ，再向南走60m ；实验

11、楼：进校门向西走200m ，再向北走40m 。 答疑编号 500200020201例 17. 图，是某野生动物园的平面示意图. 建立适当的直角坐标系，写出各地点的坐标，并求金鱼馆与熊猫馆的实际距离. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页 答疑编号 500200020202例 18. 图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按如图所示的横轴、纵轴的平行方向来回运动，（即（0，0）（ 0，1）（ 1，1）（ 1，0） （2，0），且每秒移动一个单位，那么粒子运动到点（3，0）时经过了秒；2

12、009 秒时这个粒子所在的位置的坐标为. 答疑编号 500200020203【答案】 15 ；（ 15，44）第四节用坐标表示平移1. 重点、难点：探究点或图形的平移引起点坐标的变化规律，以及坐标的变化所引起图形的平移2. 要落实的有：（1）点的平移与点的坐标的变化规律在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右或左平移a 个单位长度， 坐标变为 （x+a，y）或（x-a ，y）；在平面直角坐标系中，将点（x，y）向上或下平移b 个单位长度，坐标变为（x，y+b）或（ x，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页y-b ）.

13、（2）图形平移相当于图形中的所有点按相同方式平移（3）坐标轴平移x轴下移 b 个单位后，原坐标系中的点（x,y ）在新坐标系中的坐标变为（x,y+b ）y轴左移 a 个单位后，原坐标系中的点（x,y ）在新坐标系中的坐标变为（x+a,y ）3. 例题例 19. 在平面直角坐标中，点A（1，2）平移后的坐标是A（ -3，3），按照同样的规律平移其它点，则（）变换符合这种要求. A.（3，2）（ 4，-2 ）B.（-1，0）（ -5 ，-4 ）D.（1.2 ，5）（ -3.2 ，6） 答疑编号 500200020204【答案】 C 例 20. 线段 AB的两个端点坐标为A （1，3）、B （2，7

14、），线段 CD的两个端点坐标为C （2，-4）、D（3，0），则线段AB与线段 CD的关系是（）A.平行且相等B.平行但不相等C.不平行但相等D. 不平行且不相等 答疑编号 500200020205【答案】 A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页例 21.个单位，再向上平移4 个单位后得到的坐标为 . 答疑编号 500200020206【答案】（ 2,-1 ）例 22. 将点 P向左平移个单位，再向上平移4 个单位后得到p1（2，-1），则点P的坐标为. 答疑编号 500200020207【答案】（ 13/5,-

15、5）例 23. 将点 P（m-2，n+1）沿 x 轴负方向平移3 个单位，得到p1（1-m，2），则点 P坐标为 . 答疑编号 500200020208【答案】（ 1,2 ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页例 24. 已知平面直角坐标系中三点A （2,7 ）， B（1,3 ）， C（7,4 ），现将三角形ABC平移至三角形 ABC，其中点A的坐标是（ -4,5 ）画出平移后的三角形ABC；求 BC中点 D平移后的对应点坐标。 答疑编号 500200020209【答案】 B（ -5 ，1）C（ 1，2）D（ -2

16、 ，3/2 ）第五节平面直角坐标系中图形的面积1. 重点、难点：会通过拼接割补方法求给定顶点坐标的多边形面* 顶点坐标为（0,0 ），（ x1,y1），（ x2,y2）的三角形面积：2. 例题例 25. 如图，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别为（ 2，8），（ 11 ，6），（ 14，0），（0，0）。确定这个四边形的面积，你是怎么做的？若把原来ABCD 各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？ 答疑编号 500200020210【答案】 80 面积不变为 80 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共

17、 16 页例 26. 在平面直角坐标系中描出下列各点：A（4， 4）， B（6,2 ）， C（0,0 ），并求的面积。 答疑编号 500200020211【答案】 SABC=8 例 27. 已知点 A（a,0 ）和点 B（0,5 ）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则 a 的值是. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页 答疑编号 500200020212【答案】4练习：（2）在平面直角坐标系中, 描出下列各点:A（-3,2 ）,B（0,-4 ）,C（5,-3 ）,D （0,1 ） . 并求四边形

18、ABCD 的面积 . 答疑编号 500200020213【答案】 20 （3）已知：如图，A（-4 ，-2 ）， B （0，4）， C（3，0）， D（0，-1 ）. 求ABC的面积 . 答疑编号 500200020214【答案】 35/2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页例 28. 在平面直角坐标系中描出下列各点：A（4， 4）， B（6,2 ）， C（2,1 ），并求 ABC 的面积。 答疑编号 500200020215【答案】 5 例 29. 已知点 A（ 1，2），点 B（2，1）， AB中点为 M ，求 M的坐标。 答疑编号 500200020216【答案】（ 1/2,3/2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页例 30. 已知 A点坐标为（ -3,4 ） ， AB中点为 M ， AM中点为 N， BN中点为 P， 并且 P的坐标为（ 1,2 ） ，求 B点的坐标。 答疑编号 500200020217【答案】（ 17/5,4/5）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页