2022年函数的单调性极值最值与导数导学案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载高二数学复习学案二导数与函数的单调性一目标定位1、了解函数的单调性与导数的关系；2、能利用导数研究函数的单调性；3、会求函数的单调区间。二、知识总结：1、函数的单调性与其导数正负的关系：在某个区间,a b内，如果，那么函数( )yf x在这个区间内单调递增；在某个区 间, a b内 ， 如 果， 那 么 函 数( )yf x在 这 个 区 间 内 单 调 递 减 ； 若 恒有，则函数( )yf x在这个区间内是常用数函数。2、利用导数判断函数值的增减快慢：如果一个函数在某一范围内导数的绝对值，那么函数在这个范围内变化的快，这时函数的图象比较“陡峭”（向上或向下） ；反之，若函数

2、在这范围内导数的绝对值，那么函数在这个范围内变化的慢，这时函数的图象比较“平缓”。三、考题类型：例 1、 （1）判断函数31yaxaR在,上的单调性。（ 2）讨论函数xxfxaa（0a且1a）的单调性。例 2、求下列函数的单调区间：（ 1）232lnfxxx； （2）21ln,0fxxax ax； （3）22fxxx。课后练习1、若320fxaxbxcxd a为增函数，则（）A240bacB、0,0bcC、0,0bcD、230bac2、函数3229121fxxxx的单调递减区间是（）A、1,2B、2,C、,1D、1,1 , 2,3、函数32fxxax在区间1,内是增函数，则a（）A、3,B、3

3、,C、3,D、, 34、函数cossinyxxx在下面哪个区间上是增函数（）A、3,22B、,2C、3, 322D、2 ,35、已知对任意实数x有fxfx，gxg x，且0 x时，0,0fxgx，则0 x时（）A、0,0fxgxB、0,0fxgxC、0,0fxgxD、0,0fxgx6、设,fxg x在,a b上可导，且fxgx，则当axb时，有（）A、f xg x B、f xg x C、 f xg ag xf a D 、f xg bg xf b7 、 函 数321363fxxxx的 单 调 减 区 间 是； 单 调 增 区 间是。8、 函数fx在定义域R内可导，若2fxfx， 且当,1x时，0

4、fx， 设0af，12bf，2cf，则, ,a b c的大小关系为。9、若函数123mxxxy是R上的单调增函数，则实数m 的取值范围是。10、已知函数21ln202fxxaxx a。（1）若函数fx存在单调递减区间，求a的取值范围；（2）若函数fx在1,4上单调递减，求a的取值范围。11、函数32fxaxbxcx在0,1上是增函数，在,0 , 1,上是减函数，又1322f。（1）求fx的解析式；（2）若在区间0,0mm上恒有fxx成立，求m的取值范围。函数的极值与导数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下

5、载一课标定位1、了解极大（小）值的概念；2、结合图象，了解函数在某点取得极值的充要条件；3、能利用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值。二、知识总结：1、极小值：2、极大值：3、判别0fx是极大、极小值的方法：解方程0)(0 xf，当0)(0 xf时：（1）如果在0 x附近的左侧，右侧，那么0fx是极大值，0 x是极大值点；（2）如果在0 x附近的左侧，右侧，那么0fx是极小值，0 x是极小值点。三、考题类型：例 1、 （1）求函数32395yxxx的极值；（2）求函数2xfxxe的极值。例 2、设函数2132xfxxeaxbx，已知2x和1x为的极值点。（ 1）求,a b的值；（2）

6、讨论fx的单调性。课后练习案1、若fx可导，则在点0 x处的导数0)(0 xf是fx在该点处取得极值的（）A、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件2、函数331fxxx有（）A、极大值1，极小值1B、极大值3，极小值2C、极大值2，极小值2D、极大值3，极小值13、函数1fxxx在0 x时有（）A、极小值B、极大值C、既有极大值又有极小值D、无极值4、函数2ln2xfxx的极大值为（） A B、22eC、1D、2e5、若函数2xfxx在0 x处有极小值，则0 x（）A、1ln 2B、1ln 2C、ln 2D、ln 26、已知3261fxxaxax有极

7、大值和极小值，则a的取值范围为（）A、1,2B、3,2C、, 12,D、, 36,7、函数3226187fxxxx的极大值为；极小值为。8 、 若 函 数3230fxxa xa a的 极 大 值 为 正 数 ， 极 小 值 为 负 数 ， 则a的 取 值 范 围是。9、若函数21xafxx在1x处取得极值，则a 10 、已知函数32143cos0322fxxx。（1）当cos0时，函数fx是否有极值；（2）要使函数fx的极小值大于零，求的取值范围。11、已知322fxxbxcx。 （1）若fx在1x时有极值1，求,b c的值；（ 2）若函数yfx的图象与函数yk的图象恰有三个交点，求实数k的取

8、值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载高二数学复习学案（三）导数的应用（二）函数的最大（小）值与导数一、课标定位1、能够区分极值与最值两个不同的概念；2、会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）。二、知识总结：1、函数fx在闭区间,a b上的最值：如果在闭区间,a b上函数yfx的图象是一条的曲线，则该函数在,a b上一定能取得和，并且函数的最值必在或取得。2、求函数yfx在闭区间,a b上的最值的步骤：（ 1）求函数yfx在,a b的； （ 2）将函数yfx的与比较，其中

9、最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。三、考题类型：例 1、求下列各函数的最值：（ 1）32362,1,1fxxxxx； （2）2,0,4fxxx x。例 2、设213a，函数3232fxxaxb在区间1,1上的最大值为1，最小值为62，求函数的解析式。课后练习1、函数3223125fxxxx在区间0,3上的最大值和最小值分别是（）A、5, 15B、5, 4C、4, 15D、5, 152、函数,0,4xfxx ex的最大值为（）A、B、1eC、44eD、22e3、已知函数223fxxx在,2a上的最大值为154，则a（）A、32B、12C、12D、12或324、若函数1sinsin33fxa

10、xx在3x处有最值，则a（）A、2B、1C、2 33D、05、当0,2x时，函数sinfxtxx tR的值恒小于零，则t的取值范围是（）A、2tB、2tC、2tD、2t6、点P是曲线2ln 2yx上任意一点，则点P到直线yx的最小距离为（）A、5 24B、3 24C、32ln 22D、3ln 227、 函数3243365fxxxx在2,上的最大值为， 最小值为。8、若函数332fxxxm在2,1上的最大值为92，则m。9、 （09 江苏）设函数331fxaxx对于任意1,1x，都有0fx成立，则a。10、已知24fxxxa，若10f，求fx在2,2上的最大值和最小值。11、已知0a，函数lnf

11、xxax。（1）设曲线yfx在点1,1f处的切线为l，若l与圆2211xy相切，求a的值；（2）求fx的单调区间； （3）求函数fx在0,1上的最大值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载生活中的优化问题一、课标定位1、通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在实际问题中的作用；2、会利用导数解决生活中的实际问题。二、考题类型：例1、要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目，这两栏目的面积之和为218000cm，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm。怎

12、样确定广告的高与宽的尺寸，能使矩形广告的面积最小？例 2、某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256 万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x x万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元。（ 1）试写出y关于x的函数关系式； （2）当m=640 米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？课后练习案1、某炼油厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时的时候，原油温度（单位：C）为3218 053fxxxx，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是（）A

13、、8B、203C、1D、82、有一长为16m的篱笆，要围成一个矩形场地，则此矩形场地的最大面积为（）A、232mB、214mC、216mD、218m3、某产品的销售收入1y（万元）是产量x（千台）的函数：2117yx，生产成本2y（万元）也是产量x（千台）的函数：32220yxxx，为使利润最大，应生产（）A、6 千台B、7 千台C、8 千台D、 9千台4、 用总长为6m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的相邻两边长之比为3: 4，那么容器容积最大时，高为。5、某厂生产某种产品x件的总成本：32120075C xx，又产品单价的平方与产品件数x成反比，生产 100 件这样的产

14、品的单价为50 元。问：总利润最大时，产量应定为。6一艘轮船在航行中燃料费和它的速度的立方成正比已知速度为每小时10 千米时，燃料费是每小时 6 元，而其它与速度无关的费用是每小时96 元，问轮船的速度是多少时，航行 1 千米所需的费用总和为最小？7(2010湖北理，17) 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层， 某幢建筑物要建造可使用20 年的隔热层， 每厘米厚的隔热层建造成本为6万元 该建筑物每年的能源消耗费用C( 单位：万元 ) 与隔热层厚度x( 单位： cm)满足关系：C(x)k3x5(0 x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8 万元设f(x)为隔热层建造费用与20 年的能源消耗费用之和(1) 求k的值及f(x) 的表达式(2) 隔热层修建多厚时，总费用f(x) 达到最小，并求最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页