2022年分式方程的解法及应用 .pdf

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1、学习必备欢迎下载分式方程的解法及应用考点链接1理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法，了解分式方程增根的定义2会列分式方程解应用题典例精析【例题 1】解方程：（1）22141;(2)1124xxxxxx解： （1） 解法一 去分母得x2+x（x+1）=（2x+2） （x+1） 解得： x=23经检验，原方程的解是x=23解法二 设 y=1xx，原方程化为y+y2=0解得： y=2 或 y=1当 y=2 时，1xx=2，解得 x=23；当 y=1 时，1xx=1无解经检验，原方程的解是x=23（2）由原方程得：1412(2)(2)xxx去分母得：（x2）（ x24）= 4解得： x=3 或 x=

2、2经检验， x=2 是增根（舍去） 原方程的解为：x=3评析：解分式方程的一般方法为化整法（先去分母），特殊方程用换元法，?牢记解后检验【例题 2】甲、乙两地间铁路长2 400km，经技术改造后列车实现了提速，提速后比提速前速度增加20km/h，列车从甲地到乙地行驶时间减少4h，已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140km/h，请你用学过的数学知识，?说明这条铁路在现有条件下是否精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载还可以再次提速？解：设提速后列车的速度为x（km/h） 则：2 4002 40020

3、 xx=4，解得： x1=120，x2=100（舍去）经检验： x=120 是原方程的解120140，仍可再提速答：这条铁路在现有条件下仍可再次提速评析：能否再次提速就是比较提速后的速度与140km/h 的大小关系?可见阅读理解是解决实际应用问题的关键探究实践【问题 1】某公司有100 台机电设备，将其分配给批发部和零售部，分别以批发价和零售价出售，批发部和零售部所分到的台数不同，但按预算销售后所得的销售额（?销售所得的贷款）恰好相等批发部的经理对零售部的经理说：?“ 如果把你们分到的这批机电设备给我们卖可卖得160 万元 ” ， ?零售部的经理对批发部的经理说：“ 如果把你们分到的那批机电设

4、备给我们卖，可卖得 360 万元 ”请问零售部分配到的机电设备是多少台？机电设备的零售单价是多少万元？解：设零售部分配到的机电设备有x 台由题意可得：x360160(100)100 xxx整理得： x2+160 x 8 000=0解得： x1=40，x2=200经检验： x1=40，x2=200 都是原方程的解，但机电设备台数不能为负数，x=?200应舍去x=40（台），零售单价为360100406 万元答：零售部分配到40 台机电设备，机电设备的零售单价为6 万元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载评

5、析：在应用问题中，方程的解还必须符合题意也即是说满足、符合所有条件的解才是正确解【问题 2】一城市出租车的收费标准如下表（x、N 为正整数， 里程数不足1km 按 1km记） 张叔乘出租车去公司办事，停车后， 打出的电子收费单为“ 里程 11km，?应收 29.1 元，请付 29 元，谢谢！ ”（1）求基本价N（2）张叔办完事后，再用了22 元钱坐出租车回家，请求出停车后，电子收费单上的里程数里程 x（km）0 x336 单价（元）N 22N25N解题思路：（1）由题意知出租车是分段记费，合成总费，根据这个实际情景，?抓住各分段车费和为29.1 元就可建立关于N 的方程（2）由 29.1 元车

6、费只收29?元这个信息说明付费22 元是将应收车费按四舍五入精确到个位产生的，?因此可由应收车费不小于21.5 元且小于22.5 元列出关于里程数x 的不等式解： （1）由题意得：N+322N+（116）25N=29.1，N229.1N+191=0 ，解得： N1=10，N2=19.1，取整数 N=10答：出租车基本价为每千米10 元（ 2）设计费单上的里程数为x（km） ，由题意得21.5 10+32225(6)1010 x22.5，解得： 724982525x，取整数x=8答：里程数为8km中考演练精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

7、 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载一、选择题1在方程2221,3231xxxxxxxy=1，14（x3）=x 中，分式方程的个数为（） A1 个B2 个C3 个D 4个2方程222xxx=0 的实数根是（） A0 B2 C0 或 2 D不存在3某车间要加工170 个零件， 在加工完90 个以后改进了操作方法，?每天可多加工10 个，一共用 5 天完成了任务， 若改进操作方法后每天加工x 个零件，?所列方程正确的是 （） 8 09 08 09 08 09 08 09 0.5.5.5.51 01 01 01 0ABCDxxxxxxxx二、填空题1方程3144xxx=1 的解为 _2当 x=_时，

8、代数式1233xxx与的值相等3学校计划将120 名学生平均分成若干个读书小组，若每个小组比原计划多1 人，则要比原计划少分出6 个小组，那么原计划要分成的小组数是_三、解答题1解方程：（1）23311022;(2)11162xxxxxxx2为响应承办 “ 绿色奥运 ” 的号召， ?某中学九年级二班计划组织部分同学义务植树180 棵，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载由于同学们参与的积极性很高，?实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2 棵树，问实际有多少人参加了这次植树活

9、动？实战模拟一、选择题1若解分式方程22111xmxxxxx产生增根，则m 的值是（） A 1 或 2 B 1 或 2 C1 或 2 D1 或 2 2下列分式方程中，有实数解的是（） 211111.2.3.122233xxxAB xCDxxxxxxxx3某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000m 的污水排放管道，?为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实施施工时，每天的工效比原计划增加25%，结果提前20 天完成这一任务，原计划每天铺设多长管道？设原计划每天铺设x 米管道，根据题意所列的方程为（） 3 0 0 03 00 03 0 0 03 0 0 0.2 0.2 0(12 5 % )2

10、5%3 0 0 03 0 0 03 0 0 03 00 0.2 0.2 0(12 5% )2 5%ABxxxxCDxxxx二、填空题1若关于x 的方程233xmxx无解，则m 的值为 _2已知 x=3 是方程102kxx=1 的一个根，则此方程的另一个根是_3关于 x 的方程11mxx=m 有实数根，则m 的取值范围是_三、解答题 : 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载1 （资阳）已知某项工程由甲、乙两队合做12 天可以完成，共需工程费用13 ?800 元，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这

11、项工程所需时间的2 倍少 10 天，且甲队每天的工程费用比乙队多150 元（1）甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？请说明理由3 （荆门）某校九年级270 名师生计划集体外出一日游，乘车往返，?经与客运公司联系，他们有座位数不同的中巴车和大客车两种车型可供选择，每辆大客车比中巴车多15 个座位，学校根据中巴车和大客车的座位数计算后得知，如果租用中巴车若干辆，师生刚好坐满全部座位；如果租用大客车，不仅少用一辆，而且师生坐完后还多30 个座位（1）求中巴车和大客车各有多少个座位？（2）客运

12、公司为学校这次活动提供的报价是：租用中巴车每辆往返费用350 元，租用大客车每辆往返费用400 元，学校在研究租车方案时发现，同时租用两种车，其中大客车比中巴车多租一辆，所需租车费比单独租用一种车型都要便宜，按这种方案需要中巴车和大客车各多少辆？租车费比单独租用中巴车或大客车各少多少元？答案 : 中考演练精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载一、 1B 2A 3A 二、 1x=3 27 330 三、 1 （1）x=12（2） x=5 230 人实战模拟一、 1D 2B 3A 二、 11 2x=2 3m 1

13、4且 m 0三、 1 （1）20 天， 30 天（2）选择甲工程队2 （1）每辆中巴车有座位45 个，每辆大客车有座位60 个（2）解法一：若单独租用中巴车，租车费用为27045 350=2100（元）若单独租用大客车，租车费用为（61） 400=2 000（元）设租用中巴车y 辆，大客车（y+1）辆，则有4560(1)270222350400(1)2 00015yyyyy整数 y=2 当 y=2 时， y+1=3，这时租车费用为350 2+400 3=1 900（元）故租用中巴车2 辆和大客车3 辆，比单独租用中巴车的租车费用少200 元， ?比单独租用大客车的租车费少100 元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页