2022年综合物理实验设计方案 .pdf

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1、个人资料整理仅限学习使用姓名：汤其刚学号： 200802050122 班级：08 物理 其中， g 为重力加速度，L 为摆长， T 为单摆周期。即使测量方法正确，直接用(1式计算测量结果，在测量精度要求较高时，计算结果也会偏离真值，这是实验误差所致。如果在做这个实验时，把重点放在误差分析上，并正确分析实验数据，从而获得正确的实验结果。下面我们就从实验误差的两个主要方面出发，来讨论如何运用误差理论指导实验。并分析实验结果，对偏离真值的结果做出正确的分析。一. 随机误差的计算和分析我们用两种计算误差的方法分别计算，即计算g 的单次观测值(测量列 的误差和用对g 的观测值计算其测量列和测量结果(平均

2、值 的误差。1.通过直接测量的误差，计算g的单次观测值的误差采用平均误差和标准误差两种方式计算，表1 是我们设计的以摆长L=000 mm，角 =5的一组测量数据表，T 是 100 次全振动的时间t = 100T。表中d 为摆球直径.L为摆线原长。表 1 用单摆法在L =1000mm,= 5 时 g的有关的数据的直接测量误差序号d(mm L (mm T(s d(10 ( LT1 29.40 0 0 1014.7 0 0 2.0086 -2 4 2 29.40 0.05 2.5 1014.7 0 0 2.0086 -2 4 3 29.35 -0.05 2.5 1014.8 0.1 1 2.0084

3、 -4 16 4 29.40 0 0 1014.7 0 0 2.0096 8 64 5 29.40 0 0 1014.7 0 0 2.0086 -2 4 平均29.40 - - 1014.7 - .- 2.0088 - - 绝对平- 0.02 - - 0.02 - - 3.6 - 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页个人资料整理仅限学习使用均值和- - 5.0 - - 1 - - 92 （1）取平均误差由 L=L-，根据间接测量中误差的传递公式及公式(1和表1 中和 d的量值得 :,又， 由 误 差 传 递 公 式 可

4、 推 出 ：，则 g 的平均误差：（2）取标准误差由1）式得：，代人误差传递中标准误差的一般公式； 2）得： 3）又有 L=L-d/2 和2）式有： 式，得：，而，带入 /mm/s 在这个计算过程中学生能够体会到什么是测量列的平均误差及标准误差。 2.通过 g 的观测值计算其测量列的误差和测量结果的误差在摆长和摆角为表2 中取值时测量g，每种情况下重复测量五次，各单次测量误差可只选一种来计算，表2 给出了每种情况下g 的观测值及与平均值的误差。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页个人资料整理仅限学习使用(l侧量列 (单

5、次观测值 误差(2测量结果 (平均值 的误差根据算术平均值的标准误差公式可得： 的误差所反映的是测量结果重复性的好坏，即测量的精密度。由标准误差的定义知(5式表示在同样条件下进行重复测量，重力加速度g 的观测值落在(9756.7 一-9785. 1 mm/范围内的几率为4/6=83%。在我们实验的六组观测值中，有五组数据是落在上述范围内的，其几率的统计值为4/6=83 %，说明测量结果符合误差理论的统计规律。在没有系统误差或者消除了系统误差的情况下，测量结果(平均值 的误差则表示平均值偏离真值的程度，即测量的精确度。测量的重力加速度的真实值落在范围内的几率为68%，落在范围内的几率为99.7

6、%。要使测量的结果及误差分析后的结论的正确性得到证实，最好是用测量精度高的仪器(比如绝对重力测量仪测量一个当地的g值，比较一下用单摆法测重力加速度的误差大小。在实验中，除了随机误差还有系统误差。因此，需要从实验方法上找到系统误差的来源，计算系统误差，并从理论上消除系统误差，从而得到正确结论。二系统误差分析公式 (1实际上是一个近似公式，因为由于空气浮力、空气阻力、悬线的质量、摆球的质量分布、摆角、秒表和M 尺等都会给测量带来系统误差。如果将上述因素都考虑进去，(1式可修改为： 7 ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页

7、个人资料整理仅限学习使用 式中摆角的修正系数为，当摆角不太大时， =从表 3 及上面的随机误差的量值范围可以看出，当摆角3。时，对重力加速度g 的测量结果已经产生了不可忽视的恒负系统误差。为了消除摆角对测量结果所产生的影响，可使3，或者在测量结果予以修正。2.悬线质量u 的影响悬线质量的修正系数为，在我们的测量中，摆球的质量M = 111. 510 g, d 是摆球的直径，是悬线单位长度的质量，则E,c=(L =dl2T 。悬线质量修正量值如表4 所示。此项修正低于测量精度一个数量级，可以略去，也可以在测量结果中予以修正。4.空气浮力的影响空 气 浮 力 的 修 正 为， 空 气 密 度= ，

8、 摆 球 的 密 度=8.431，代入修正公式得此项修正亦正好低于测量精度一个数量级，可以略去，也可以在测量结果中予以修正。5.空气阻力的影响精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页个人资料整理仅限学习使用空气阻力的修正系数为，只要测得空气的阻尼系数月，就可以算出这项修正系数。若取空气的阻尼系数为: 以表 1 中的数据来计算，即=5时的周期T = 2. 0088s 为例，将阻尼系数代人修正公式得 : 此项修正比测量精度小四个数量级，可略去不计。6.仪器的系统误差分别为秒表和M 尺的系差修正，实验采集数据所用的秒表经校准其系

9、统误差小于仪器的精密度，而M 尺的准确度也高于它的精密度。因此仪器的系统误差修正均可略去不计。综合以上分析，除略去的因子外，表6 是需要考虑的各项修正的量值。经过以上的系统误并分析，我们可得到g 的单次观测值的误差及结论: 取平均误差 : 取标准误差：把表 2 中的各次观侧值，先经过系统误差修正再计算误差，得到表7 的结果。从而可通过 g 的诸观测值计算出其测量列的误差和测量结果的误差。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页个人资料整理仅限学习使用测量列误差及结果：视 l 量结果误差及结果：由以上的计算结果可得出实验测量

10、的完整结论为，该结论与g 的标准值比较可看出实验测量的结论完全正确。三随机误差得统计2.07 2.12 2.12 2.16 2.16 2.03 2.06 2.03 2.23 1.84 2.00 2.22 2.11 2.01 2.31 1.94 2.12 2.19 2.06 2.13 2.43 2.12 2.22 2.22 2.13 1.81 1.99 2.03 2.12 2.17 1.91 2.18 2.03 2.19 2.28 2.06 2.06 2.16 2.00 2.00 2.06 2.28 2.16 2.12 2.00 2.09 2.12 1.97 2.11 2.22 2.10 2.0

11、3 2.09 1.94 1.93 2.06 2.11 2.13 2.09 2.06 1.94 1.90 1.99 1.91 2.12 2.16 2.13 2.13 2.18 1.91 2.00 1.98 2.00 2.04 2.12 2.05 2.06 2.12 2.03 2.23 2.06 2.25 2.16 2.10 2.11 2.07 2.04 2.09 2.19 2.35 1.99 2.04 2.13 2.22 2.09 2.07 2.10 2.00 2.12 2.07 小区间小区间中点值频数 M相对频数 M/n1.811 1.872 1.841 2 0.02 1.872 1.934

12、1.093 5 0.05 1.934 1.996 1.965 8 0.08 1.996 2.058 2.027 18 0.18 2.058 2.120 2.089 34 0.34 2.120 2.182 2.151 19 0.19 2.182 2.244 2.213 8 0.08 2.244 2.306 2.275 3 0.03 2.306 2.368 2.337 2 0.02 2.368 2.430 2.399 1 0.01 m m m 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页个人资料整理仅限学习使用画出柱形图如下：周期

13、统计图00.050.10.150.20.250.30.350.41.8111.8721.8721.9341.9341.9961.9962.0582.0582.1202.1202.1822.1822.2442.2442.3062.3062.3682.3682.430周期 T/s频率系列120s s s s s精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页个人资料整理仅限学习使用如果测量次数愈多，区间愈分愈小，则统计直方图将逐渐接近一条光滑的曲线，当n趋向于无穷大时的分布称为正态分布，分布曲线为正态分布曲线。【参考文献】【1】林抒 .龚镇雄 .普通物理实验 M. 北京 :高等教育出版社，1981. 【2】刘益智 .误差和数据处理M. 原子能出版社【3】杨述武等 .普物实验 (力热部分 M. 高教出版社， 1992，【4】张世箕 .测量误差及数据处理M. 北京 :科学出版社，1979. 【5】贾予东等 .普通物理实验.河南教育出版社. 【6】刘凤祥 .单摆周期的近似解.大学物理， 1999, 18(11:5 一 7. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页