2022年函数及导数三角函数平面向量经典题选 .pdf

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1、学习必备欢迎下载函数及导数、三角函数、平面向量经典题选函数及导数部分1.(2013天津 )设函数2( )2, ( )ln3xf xexg xxx，若实数,a b满足( )0, ( )0f ag b，则（） 【A】. ( )0( )A g af b. ( )0( )B f bg a. 0()()Cg afb.()()0D fbg a【解析】易知2( )2,( )ln3xf xexg xxx在定义域内均为增函数，且(0)1,(1)10(0,1); (1)2,(2)ln 210(1 ,2)( )0( )ffeaggbg af b。2.（2013新课标） 若函数22( )(1)()f xxxaxb的图

2、像关于直线2x对称，则( )f x的最大值是_ 【解析】由题可设22( )(4)f xxxmp，其中,m p为待定常数，由22( )(1)()(1)( 1)0f xxxaxbff，即2222(1)(5)0,( 1)(3)01,16( )(41)16fmpfmpmpf xxx，易知当2410 xx，即25x时，max( )16f x。【法二】由于函数的定义域为R且图像关于直线2x对称，故可令( 1)( 3),(1)( 5)ffff，代入可得22398( )(1)(815)52515abaf xxxxabb，则322( )4242884(2)(41)fxxxxxxx，令 ( ) 02f xx或25

3、，代入可得最大值为16。【法三】22( )(1)(815)(1)(1)(3)(5)(1)(5)(1)(3)f xxxxxxxxxxxx22(45)(43)xxxx，令24(4)xxt t，故2( )(1)16f tt，当1t时等号成立。3.设函数,b c满足221bc，且( )sincosf xaxbxcx的图像上存在两条互相垂直的切线，则abc的取值范围为【解析】221bc，不妨设sin( )sinsincoscoscos()cosbf xaxxxaxxc( )sin(),( )fxaxf x的图像上存在两条互相垂直的切线，必有12()()1fxfx，显然当( 1,0),( )afx才能满足

4、，故2sin()( 12,2)abca。4.已知函数2( )1, ( )43xf xeg xxx，若有( )( )f ag b，则b的取值范围【解析】函数2( )1( 1,),( )43,1xf xeg xxx，若存在( )( )f ag b，则需22( )1,4314202222g bbbbbb5.已知函数213 ,0( )4,0axx xf xxx，若方程( )4f x有两个不相等的实根，则实数a的取值范围6.若方程2lg(3)lg(3)xxmx在0,3上有唯一解，则实数m的取值范围为【解析】原方程等价于222230303003034333xxmxxmxxxxxmxxmx,令21243,y

5、xxym，在同一坐标系内，画出它们的图象，其中注意03x，当且仅当两函数的图象在0,3上有唯一公共点时，原方程有唯一解，由下图可见，当1m，或30m时，原方程有唯一解，因此m的取值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 26 页学习必备欢迎下载范围为3,01。7.已知函数3( )f xxa在1,1上的最大值为( )M a，若函数2( )( )g xM xxt有4个零点，则实数 t 的取值范围（） 【C】5.(1, )4A.(, 1)B5. (,1)(1,)4C.(, 1)(1,2)D【解析】当0a时，( )1M aa；当0a时，

6、( )1M aa，由于( )yM x与2yxt都关于y轴对称，故只用考虑0 x时的情况，临界情况为相切。当1t时，225511014(1)0144xtxxxtttt；当1t时，恒有二个交点，共计四个交点，故选C。8.设( )xxaf xeaxe，已知斜率为k的直线与( )yf x的图像交于112212(,),(,)()A xyB xyxx两点，若对任意的2,akm恒成立，则m的最大值为（） 【D】. 22A.0B. 22C.222D【解析】由题设可以看出来，所求m的最大值即k的下确界，只要函数( )yf x的斜率存在，经过适当的平移切线，则一定有两个交点。( )( )(1)( )( )xxxx

7、xxaf xeaxfxea efxeaefxe有且只有一个零点1ln(),( )2xafx在1(,ln()2a递减，在1(ln(),)2a递增，故有min11( )(ln()(1)2fxfaaaa，令221,2, ( )(1)2at tg ttttttmin( )( 2)222fxg。9.已知函数( )f x满足1( )41( )xf xf x，正数12,x x满足12()()1f xf x，则12()f xx的最小值为（）1.4A4.5B.2C.4D【解析】易知12121224141111( )1,141414141412xxxxxxxf x12121244432 4xxxxxx，易知124

8、9xx，又121212124124()141415xxxxxxf xx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 26 页学习必备欢迎下载10.已知函数213 ,0( )4,0axx xf xxx，若方程( )4f x有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是11.已知函数( )f x满足(1)(1)f xfx，且( )f x在(,0上单调递减，若不等式(1)(2)f axf x在1,12x上恒成立，则实数a的取值范围为（）. 2,1A. 5,0B. 5,1C. 2,0D【解析】(1)(1)f xfx，用1x代替x有( )(11)(1

9、1)()f xf xfxfx，显然函数( )f x为偶函数。又函数( )f x在(,0上单调递减，则( )f x在区间0,单调递增；不等式(1)(2)f axf x在1,12x上恒成立，根据偶函数的性质：( )()()f xfxfx等价于不等式(1)(2)faxfx在1,12x上恒成立，即不等式12axx在1,12x上恒成立。【法一】验算法：观察端点值，根据答案端点的特征取特值。先取1a，即有12xx，问题转化为验证12xx在1,12x是否恒成立， 有如下方法：平方法：2212xx得222144xxxx，移项得63x，解得12x，显然与题设矛盾；故排除,A C；等价转化法：1211221221

10、212xxxxxxxxxx，显然与题设矛盾；故排除,A C；定义法：将12xx转化为数轴上的点到点1的距离不大于它到2的距离，容易得到0 x，显然与题设矛盾；故排除,A C；再取3a，利用以上三种方法任意一种可得与题意矛盾，综上所述，选D；【法二】恒成立思想不等式12axx在1,12x上恒成立等价于212xaxx在1,12x上恒成立，分离变量a可得3111axax，即maxmin31(1)(1)axx，显然函数31yx在1x时有最大值，此时最大值为2，函数11yx在1x时有最小值，此时最小值为0，从而求得20a，故选D。【法三】数形结合思想当0a时，11yax，如图：精选学习资料 - - -

11、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 26 页学习必备欢迎下载由图可以看出，12x在1,12x上恒成立；当0a时，只要求函数1yax在1,12x上的最大值不大于函数2yx对应点的函数值即可，即1312211aa，解得20a；【法四】根的分布不等式12axx在1,12x上恒成立等价于22(1)(2)axx在1,12x上恒成立，即22(1)(24)30axax在1,12x上恒成立。当210a时，1a。当1a时，原不等式等价于1632xx，显然与题意矛盾；当1a时，原不等式等价于3232xx，合题；当210a时，22(1)(24)30axax在1,12x上恒

12、成立等价于1( )02(1)0ff，解得21a；当210a时，22(1)(24)30axax在1,12x上恒成立等价于221121( )02aaf或2211(1)0aaf，解得10a。综上所述，实数a的取值范围为20a，选D。12.（20XX 级成都三诊）在直角坐标系中，如果不同两点( , ),(,)A a b Bab都在函数( )yh x的图象上，那么称,A B为函数( )h x的一组“友好点”（,A B与,B A看作一组)。已知定义在0,上的函数( )f x满足(2)2 ( )f xf x，且当0,2x时，( )sin2f xx，则函数( ),08( ), 80f xxg xxx的“友好点

13、”的组数为【A】.4A.5B.6C.7D【解析】 欲求( )g x的“友好点对”，只须作出函数( )( 80)g xxx的图象关于原点对称的图象，看它与函数( )( )g xf x交点个数即可。 （注意分界点）13.方程12sin1xx在区间2012,2014上所有根之和等于【解析】设121,2sin1yyxx, 画出两函数图像，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 26 页学习必备欢迎下载函数的图像都关于点(1,0)成中心对称， 且( 1 , 0 )是区间2012,2014的中心，2y是周期为2的函数，两函数图像的交点横坐标

14、即为原方程的根，而这些交点均是关于(1,0)对称的， 每相应一对根是以1为中点，在区间中点(1,0)的两侧两图像在函数22sinyx的每个区间内匀有一个交点，左右共4024个交点，故这些交点的横坐标之和为4024240242。14.对于定义域为0,1的函数( )f x，如果同时满足以下三个条件：对任意的0,1x，总有( )0f x；(1)1f；若12120,0,1xxxx，都有1212()()()f xxf xf x成立；则称函数( )f x为函数。下面有三个命题：若函数( )f x为函数，则(0)0f；函数( )21(0,1)xf xx是函数；若函数( )f x是函数，假定存在00,1x，使

15、得0()0,1f x，且00()f f xx，则00)(xxf；其中真命题个数有 ( )【D】.0A个.1B个.2C个.3D个【解析】取120 xx，由(0)2 (0)ff，由(0)0f，则(0)0f成立，则真；易验证得：( )21(0,1)xf xx满足，当12120,0,1xxxx时，1212121212()()()22210(21)(21)0 xxxxxxf xxf xf x显然成立，则真；令0()0,1f xt，若0tx，记0,01txmm，由00( )()()()f tf xmf xf m，由00()f f xx，即0()xtf m，又()0f m与0tx矛盾；若0tx，同理也可以推

16、出矛盾；则0tx，即00()f xx，命题真。15.已知函数221( )(0)af xxaxb xxx，若实数,a b使得( )0f x有实根，则22ab的最小值为（） 【A】4.5A3.4B.1C.2D【分析】题目给定的是关于变量x的分式方程 , 就提论题地去做, 无异于打一场耗时费力的攻坚战,希望渺茫。但若将方程中的辅助变量,a b“反客为主”, 则在我们面前很快展现出一方可以自由驰骋的新天地。【解析】（反客为主法）将221( )(0)af xxaxb xxx改写为：2211( , )()()f a bxabxxx，令2211( )0()()0f axabxxx，在直角坐标系aob中，设(

17、 , )M a b为直线上一点，则222OMab，又设原点到直线的距离为d，那么222222222222222222211()()9919193361111()1()133xxxxdabxxxxxxxxxxxx再令2213txx，则5t，由于9( )6f ttt在5t上递增，故min94( )5655f t，也就精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 26 页学习必备欢迎下载是22ab的最小值为45。16.已知24( )2(0)f xxxxx，则min( )_f x7 【法一】（配方法）22241( )2(1)4()77f xx

18、xxxxx，当且仅当1x时取等号。【法二】 （均值不等式）711111 11 1( )77f xx xxxx x x xxxxxx xxx，当且仅当1x时取等号。17.若函数852( )1f xxxxx，则( )_0f x。【解析】8524224221341322( )1()()1()()02432433f xxxxxxxxxxxx18.设( )f x是定义在R上的增函数， 且对任意x都有()( )0fxf x恒成立， 如果实数,m n满足不等式22(621)(8 )0f mmf nn，那么22mn的取值范围为【A】.(9,49)A.(13,49)B. ( 9 , 2 5 )C.(3,7)D【

19、解析】 对任意x都有()( )0fxf x恒成立， 所以函数( )f x是奇函数， 又因为( )f x是定义在R上的增函数， 所以由22(621)(8 )0f mmf nn得22(621)(8)f mmfnn，所以由单调性可得226218mmnn，即22(3)(4)4mn，所以22mn的最大值为2(2)49r，最小值为2(2)9r。19.对于定义在D上的函数( )f x，若存在距离为d的两条直线1ykxm和2ykxm，使得对任意xD都有12( )kxmf xkxm恒成立，则称函数( )f x有一个宽度为d的通道。给出下列函数：1( )f xx；( )sinf xx；2( )1f xx，其中在区

20、间1,上通道宽度可以为1的函数有（） 【B】.A.B.C.D【解析】因为在区间1,上，101x，所以函数1( )f xx在区间1,上的通道可以为1；1sin1x，所以函数( )sinf xx的宽度最小为2；2( )1f xx表示双曲线221xy在第一象限的部分， 双曲线的渐近线为yx，故可取另一直线为2yx，满足在1,通道宽度为 1的通道。20.如图，函数( )yf x的图像是圆心在点(1,0)， 半径为 1的两段圆弧， 则不等式( )(2)f xfxx的解集为21.对于定义在R上的函数( )f x，若实数0 x满足00()f xx，则称0 x是函数( )f x的一个不动点，若二次函数22(

21、)2f xxaxa没有不动点，则实数a的取值范围为1(,)422.设函数2 ,0( )2sin 2 ,0 xxxf xx x则方程2( )1f xx的实数解的个数为323.函数32( )(23)f xaxb mxx在点(1, (1)f处的切线方程为( )0g xy，函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 26 页学习必备欢迎下载( )( )( )h xf xg x在R上为单调函数， 若无论m为何非零值时，0(0)()ff x均与, a b无关的定值，则0=_x【解析】2( )322fxaxbmxb，故在1x处的切线方程为(3

22、22 )23( )yabmb xabmbg x，即( )(322 )23g xabmb xabmb. 故32( )( )( )(32)2h xf xg xaxbmxabm xabm2( )32(32)(1)3(32)h xaxbmxabmxaxabm，由于( )h x单调，故( )h x只能是两个相同实根，即31(32)620aabmabm，故3bma，故32322000000000(0)()3(23 )326(3)(2 )ff xbaxbmxbxbaxaxbxbxaxb，故与,a b无关，只能03x，定值为0。24.定义域为R的偶函数( )f x满足对任意xR，有(2)( )(1)f xf

23、xf，且当2,3x时，2( )21218f xxx，若函数( )log (1)ayf xx在(0,)上至少有三个零点，则a的取值范围是（） 【A】3.(0,)3A2.(0,)2B5.(0,)5C6.(0,)6D【解析】由(2)( )(1)f xf xf得 :( 12)( 1)(1)fff，又( )f x是偶函数 , 所以()( )fxf x, 即( 1)(1)ff , 因此(1)0f， 即(2)( )f xf x, 所以( )f x是周期为2的偶函数 ,设1,00,122,3xxx, 由2,3x时，22( )212182(3)f xxxx, 所以2( )()(2)2(1) ,1,0f xfxf

24、xxx, 同理2( )2(1) ,0,1f xxx, 易得0( )2f x , 由( )f x的周期性可画图如下:25.已知实数,x y同时满足27451427,loglog,274166xyyxyx，则_xy56【分析】凭直觉，这是“不等求等”的问题，否则不会要求xy的值，再加上这是一道填空题，因此答案很快可以求得为56。【解析】记4,27xymn，则1156mn，又1nm，则11516mm，由于0m，因此解得2m，从而得12x，又由2741111loglog6263yx得13y，因此11115427427236xyxy，而54276xy，即前面不等式刚好取等号，当且仅当11,23xy时，因

25、此56xy。26.已知函数( )2lnf xxax，若对任意的1,xe，不等式21( )(3)2f xaxx恒成立，则实数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 26 页学习必备欢迎下载a的取值范围为222(1)eeae【法一】（变量分离法）令2211( )(3)(2ln )(1)ln022g xaxxxaxaxxax，则21(ln )2a xxxx，易知lnxx恒成立，故212lnxxaxx恒成立，令22221111(1)(ln )()(1)(1)(ln1)222( )( )ln(ln )(ln)xxxxxxxxxxxh xh

26、 xxxxxxx，令1112( )ln1( )222xm xxxm xxx，显然当2x时，( )ym x有最小值2ln 20y，故2max2( )2(1)eeh xe。【法二】令2211( )(3)(2ln )(1)ln22g xaxxxaxaxxax，则(1)()1( )(1),1,0axxaxg xaxxexxx， 故 ()gx的符号与xa的符号相反，若1a或ae，则1,xe恒有( )0gx或( )0gx；若1ae，则( )g x在xa的附近左增右减；综上可知，对于min,( )min(1), ( )aR g xgg e，故对任意的1,xe不等式21( )(3)2f xaxx恒成立(1)0

27、( )0gg e，解得222(1)eeae。【点评】本题解答抓住了“对于min,( )min(1), ( )aR g xgg e”这一关键性质，从而比直接分离常数来做显得更优，而这样的做法在此类题目中具有一定的普适性，这就类似于变对称轴的二次函数在给定闭区间里求最值时，若开口向上的二次函数求最大值或开口向下的二次函数求最小值时，仅需考虑定义域的端点而无需考虑顶点一样。27.若关于x的方程24xkxx有四个不同的实数解，则k的取值范围为【解析】首先0 x是一个实数解。易知0k，当0 x时，2(4)1,410kx xkxkx，令2( )41f xkxkx，则对称轴为212,(0)1,164xfkk

28、；当0 x时，2(4)1,410kx xkxkx， 令2( )41gxk xk x， 则对称轴为222, (0)1,164xgkk。为了使( )f x和( )g x合起来共有三个解，则当0k时，显然( )f x没有满足0 x的解，故矛盾，故0k；当0k时，211640kk，故( )f x有一个0 x的解，此时需要求( )g x有两个0 x的解，只须221640kk，故14k。28.若实数, , ,a b c d满足222(3ln)(2)0baacd，则22()()acbd的最小值为【分析】待求目标22()()acbd的几何意义是点( , )a b到点( , )c d的距离的平方。精选学习资料

29、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 26 页学习必备欢迎下载而由已知有23ln020baacd，即点( , )a b在曲线23lnyxx上，点( ,)c d在直线20 xy上。因此，本问题转化为：直线20 xy上的点到曲线23lnyxx上的点的距离的平方的最小值。如图示，先求出与直线:2lyx平行且与曲线相切的直线 l，则切点到直线l的距离的平方为所求。设切点坐标为000(,)(0)xyx。由000332 ,()21yx fxxxx，得01x，故切点为(1, 1)。点(1, 1)到直线20 xy的距离2 2d，故22()()acbd的最小

30、值为8。29.设aR，函数3( )341f xxxa。求( )f x的单调区间；若对任意2, 0 x，不等式( )0f x恒成立，求a的最大值；若方程( )0f x存在三个相异的实数根，求a的取值范围。30.已知函数31( )3f xxaxb，其中实数, a b是常数。已知0,1,2 ,0,1,2ab，求事件:A“(1)0f”发生的概率；若( )f x是R上的奇函数，( )g a是( )f x在区间1,1上的最小值，求当1a时( )g a的解析式。【命题意图】本小题主要考查古典概型、函数的奇偶性与零点、导数、解不等式等知识, 考查化归与转化、分类列举等数学思想方法，以及运算求解能力. 【解析】

31、当0,1,2 ,0,1,2ab时，等可能发生的基本事件( , )a b，共有9个：(0,0),(0,1),(0,2),(1 ,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2)，其中事件A“1(1)03fab”，包含6个基本事件：(0,0),(0,1),(0,2),(1 ,1),(1,2),(2,2)，故62()93P A；31( )3f xxaxb是R上的奇函数，得321(0)00,( ),( )3fbf xxax fxxa，当1a时，因为11x，所以2( )0,( )fxxaf x在区间1,1上单调递减，从而1( )(1)3g afa； 当1a时，因为11x，所以2( )0,

32、( )fxxaf x在区间1,1上单调递增，从而1( )( 1)3g afa。综上可知113( )113aag aaa，。31.（2013资阳一诊） 已知函数2( )2ln()f xxxax aR。当2a时，求( )f x的图象在1x处的切线方程；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 26 页学习必备欢迎下载若函数( )( )g xf xaxm在1, ee上有两个零点，求实数m的取值范围；若对区间(1,2)内任意两个不等的实数12,x x，不等式1212()()2f xf xxx恒成立，求实数 a 的取值范围。【解析】当2a时

33、，22( )2ln2 ,( )22f xxxx fxxx，切点坐标为(1,1)，切线的斜率(1)2kf，则切线方程为12(1)yx，即21yx。2( )2lng xxxm，则22(1)(1)1( )2, xxgxxxexxe，故( )0gx时，1x。当11xe时，( )0g x；当1xe时，( )0gx。故( )g x在1x处取得最大值（唯一极大值）(1)1gm，又22221111( )2, ( )2, ( )( )40gmg emegg eeeeee，则1( )( ),( )gg eg xe在1, ee上的最小值是( ),( )g e g x在1, ee上有两个零点的条件是2(1)1011(

34、 )20gmgmee，解得2112me，实数m的取值范围是21(1,2e【法一】设121212()()12,2f xf xxxxx，恒成立等价于2121()()2()f xf xxx，即1122()2()2f xxf xx，令( )( )2u xf xx，由12,xx具有任意性知，( )u x在区间(1,2)内单调递减，( )( )20u xfx恒成立，即( )2fx恒成立，222axx在(1,2)上恒成立，令2( )22h xxx， 则222( )20,( )22h xh xxxx， 在( 1 ,2 )上单调递增， 则( )(1)2h xh，实数a的取值范围是(,2。【法二】由不等式可知，函

35、数图象在区间(1,2)内任一割线的斜率都小于2，如图所示. 由于对区间内任一点C，都存在割线AB平行于过C点的切线，而AB斜率小于2，所以 C 点的切线斜率也小于2，由 C 的任意性，所以任一切线斜率都小于2；反之，若区间(1,2)内任一切线斜率都小于2，由于任一条割线AB都存在,A B间一点C ，使得 C 点的切线与割线AB平行，所以AB的斜率必定小于2，所以任一割线斜率都小于2. 故对任意121212()()12,2f xf xxxxx对任意12,( )2tft， 由2( )2lnf xxxax，得2( )2f xxax，由( )2fx，即2222,22xaaxxx，在(1,2)上恒成立，

36、令2( )22h xxx，则222( )20,( )22h xh xxxx在(1,2)上单调递增，( )(1)2,h xh实数 a 的取值范围是(,2 。32.（2013资阳一诊） 已知函数2( )2ln()f xxxax aR。当2a时，求( )f x的图象在1x处的切线方程；若函数( )( )g xf xaxm在1, ee上有两个零点，求实数m的取值范围；若函数( )f x的图象与x轴有两个不同的交点12(,0),(,0)A xB x，且120 xx，求证：12()02xxf（其中( )fx是( )f x的导数）。yx21OABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总

37、结 - - - - - - -第 10 页，共 26 页学习必备欢迎下载【解析】当2a时，22( )2ln2 ,( )22f xxxx fxxx，切点坐标为(1,1)，切线的斜率(1)2kf，则切线方程为12(1)yx，即21yx。2( )2lng xxxm，则22(1)(1)( )2xxgxxxx，1eex，故( )0gx时，1x。当11xe时，( )0gx；当1xe时，( )0g x。故( )g x在1x处取得最大值（唯一极大值）(1)1gm，又22221111( )2,( )2, ( )( )40gmg emegg eeeeee， 则1()() ,()ggegxe在1, ee上的最小值是

38、( ),( )g e g x在1, ee上有两个零点的条件是2(1)1011()20gmgmee，解得2112me，实数m的取值范围是21(1,2e( )f x的图象与x轴交于两个不同的点12(,0),(,0)A xB x，且120,xx方程22ln0 xxax的两根为12,x x，则211122222ln02ln0 xxaxxxax，两式相减得1212122(lnln)()xxaxxxx，又22( )2ln,( )2f xxxax fxxax，则1212121212122(lnln)44()()2xxxxfxxaxxxxxx。下证1212122(lnln)40 xxxxxx（* ） ，即证2

39、111222()ln0 xxxxxx，令1122,0,01xtxxtx，即证2(1)( )ln01tu ttt在01t上恒成立，22222(1)2(1)114(1)( )(1)(1)(1)tttu tttttt t，又01,( )0,( )tu tu t在(0,1)上是增函数，则( )(1)0u tu，从而知2111222()ln0 xxxxxx，故1212122(lnln)40 xxxxxx，即12()02xxf成立。三角函数部分33.已知140,cos(),sin()2435，则cos()_48 231534.已知1cos()sin62014，则2cos()3的值为（） 【C】.2014

40、3A.2013 3B3.20143C3.20143D35.已知函数16520( )4sin(),(3),(3)365213xf xff，其中,0,2，则cos()（） 【A】63.65A48.65B15.65C13.65D36.已知函数( )sin()f xAxk的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2，直线3x是其图像的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为（） 【D】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 26 页学习必备欢迎下载.4sin(4)6A yx.2sin(2)23B yx.2sin(4)23C yx.2si

41、n(4)26D yx37.已知锐角,A B满足2tantan()AAB,则tanB的最大值为 ( )【B】2.2A2.4B. 2C.2 2D【解析】2tan12tantan ()112tan42tantanABABAAAA38.设函数( )sin(2)6f xx，则下列命题：( )f x的图像关于直线3x对称；( )f x的图像关于点(,0)6对称；( )f x的最小正周期为，且在0,12上为增函数； 把( )f x的图像向右平移12个单位， 得到一个奇函数的图像。其中正确的命题为39.已知函数( )cossinf xxx，给出下列五个说法：19211()124f；若12()()f xf x，

42、则12xx；( )f x在区间,63上单调递增；将函数( )f x的图象向右平移34个单位可得到1cos22yx的图象；( )f x的图象关于点(,0)4成中心对称，其中正确说法的序号是40.在ABC中, 若60 ,45 ,3 2ABBC, 则AC( )【B】. 3A.2 3B3.2C3.3D41.在ABC中, 角, ,A B C所对的边长分别为, ,a b c, 若3,2,4abB, 则角A( )【D】.60A.120B.90C.60D或12042.(2013辽宁 )在ABC中，内角, ,A B C所对的边长分别为1, , , sincossincos2a b c aBCcBAb,且ab，则

43、B【A】.6A.3B2.3C5.6D43.已知点P是直角坐标平面xoy上的一个动点2OP（点O为坐标原点） ，点( 1,0)M，则cosOPM的取值范围是44.定义一种运算Sab，在框图所表达的算法中揭示了这种运算“”的含义。那么，按照运算“”的含义，计算tan15tan30tan30tan15_1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 26 页学习必备欢迎下载结束,a b输 入开始?abSabSabS输 出是否45.ABC的三边, ,a b c和面积S满足22()Sabc，且三角形的外接圆周长为17，则面积S的最大值为64【

44、解析】易知2222217,()22(1cos )2RSabcabcbcbcA，又1188sin2costantansin2241517ASbcAbcAAA，由正弦定理28,64()64aSbc。46.在ABC中, 设角, ,A B C所对的边长分别为, , ,33a b c Cc, 则2 3cos_sinaAB4【提示】由正弦定理易知1R。47.在ABC中,22sin3sin,sin()2cossin2AABCBC, 则_ACAB1132【解析】由212sin3sin1cos3sinsin(),0262AAAAAA, 52663AA, 由余弦定理222abcbc;sin()2cossinBCB

45、Csincos3cossinBCBC,将角化成边有22222222232222abcacbbcbcaabac ,将代入 ,得2230bcbc,两边同时除以bc,可得1132bc或1132bc( 舍) 。48.设ABC的内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，若,33Aa，则22bc的取值范围为3,649.在ABC中，30 ,2 5,ABCD是AB边上的一点，2,CDBCD的面积为4，则_AC4或 2 250.在ABC中，,A B C所对的边分别为4, , ,cos,335a b c BAb。则sin_C；_ABCS【答案】34 310；369 35051.设, a b均是大于 1的

46、正整数，函数( )(sin ),( )cosf xa bxg xbx，若存在实数m，使得()()f mg m，则_ab4【解析】22()()(sin )coscossin1cos()1f mg ma bxbxabbxaxaxa，又22222211(1)2(1)2222,151(1)(1)(1)1aaaaabaaaaa，又2,2bbNb，又由cossin1abbxaxa及2b得3,2,2aaaNa。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 26 页学习必备欢迎下载52.在ABC中，角, ,A B C所对的边分别是, ,a b c

47、，且3 sin5 sincos0bCcBA。求sin A；若2tan()11AB，求tanC。【解析】由正弦定理得sinsinbCcB ，又因为3 sin5 sincos0bCcBA，所以sin(35cos)0bCA，因为sin0bC，所以35cos0A，即3cos5A；又因为(0,)A，所以4sin5A；由知34cos,sin55AA，所以4tan3A，因为2tan()11AB，所以tantan()tantan()21tantan()AABBAABAAB，所以tantantantan()21tantanABCABAB。53.在ABC中，角A为锐角，记角,A B C所对的边分别为, ,a b

48、c，设向量(cos ,sin),(cos ,sin)mAA nAA，且m与n的夹角为3。求m n的值及角A的大小；若7,3ac，求ABCS。【解析】1cos2,0,02,226m nAAAA； 由余弦定理可知4,3ABCbS。54.在ABC中，角,A B C所对的边分别是, ,a b c，已知33(cos,sin),(cos,sin)2222AAAAmn，且满足3mn。求角A的大小；若3ACABBC，试判断ABC的形状。【解析】由3mn，得2223mnm n，易得1cos23AA；233,3 ,sinsin3sin,sinsin()332ACABBC bcaBCABB，即325sin(),0,

49、62366663BBBB或23， 故6B或2， 当6B时，2C；当2B时，6C，故ABC是直角三角形。55.设ABC的内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，向量(sin,1cos)mBB与(2,0)n的夹角的余弦值为12。求B的大小；若3b，求 ac 的范围。【解析】12cos23m nBmn；【法一】（正弦定理）由2,sinsinsinsin()sin()3333BACACAAA，又03A，所以233,sin()1sinsin,1333232AAAC，又23B，由正弦定理可得1R，所以3,2ac；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

50、 - -第 14 页，共 26 页学习必备欢迎下载【法二】（余弦定理）2222222232cos()()()()324acbacacacacacac，当且仅当ac时取等号，所以2()42acac，又3acb，所以32ac。56.已知向量( 1 sin)2a，与向量4(2cos)52b，垂直，其中为第二象限角。求tan的值；在ABC中，, ,a b c分别为, ,A B C所对的边，若2222bcabc， 求t a n ()A的值。【命题意图】本题主要考查向量的数量积、二倍角公式、同角间三角函数关系、余弦定理、两角和的正切公式等基础知识，以及运算求解能力. 【解析】44( 1 sin),(2co