2022年初中数学知识点分章节总结 3.pdf

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1、初中数学总复习知识点总结第一章 实数考点三、平方根、算数平方根和立方根（310 分）1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数 a 的平方根记做“a” 。2、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a” 。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。a（a0）0aaa2；注意a的双重非负性： -a（a0）a0 3、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注

2、意：33aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。考点四、科学记数法和近似数（36 分）2、科学记数法把一个数写做na10的形式，其中101a，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。考点六、实数的运算（做题的基础，分值相当大）1、加法交换律abba2、加法结合律)()(cbacba3、乘法交换律baab4、乘法结合律)()(bcacab5、乘法对加法的分配律acabcba)(6、实数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。第二章 代数式1、整式的运算法则整式的加减法： （1）去括号；（2）合并同类项。整式的乘法：),(都是正整数nmaaanmnm),(都是正

3、整数）（nmaamnnm)()(都是正整数nbaabnnn22)(bababa（平方差公式）2222)(bababa（完全平方和公式）2222)(bababa（完全平方差公式）整式的除法：)0,(anmaaanmnm都是正整数),0(1);0(10为正整数paaaaapp考点三、因式分解（11 分）1、因式分解的常用方法（1）提公因式法：)(cbaacab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页（2）运用公式法：)(22bababa222)(2bababa222)(2bababa（3）分组分解法：)()()(dcbadcb

4、dcabdbcadac（4）十字相乘法：)()(2qapapqaqpa考点四、分式（810 分）1、分式的运算法则;bcadcdbadcbabdacdcba);()(为整数nbabannn;cbacbcabdbcaddcba考点五、二次根式（初中数学基础，分值很大）1、二次根式的性质（1）)0()(2aaa)0(aa（2）aa2)0(aa（ 3）)0,0(babaab（ 4）)0, 0(bababa2、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。第三章方程（组）考点二、一元二次方程（6 分）2、一元二次方程的一般形式)

5、0(02acbxax，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项， b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。考点三、一元二次方程的解法（10分）1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如bax2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，ax是 b 的平方根， 当0b时，bax，bax，当 b0 b0 y 0 x 图像经过一、二、三象限，y 随 x 的增大而增大。b0 y 0 x 图像经过一、三、四象限，y 随 x 的增大而增大。K0 y 0 x 图像

6、经过一、二、四象限，y 随 x 的增大而减小b0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；（2）当 k0 时， y 随 x 的增大而增大精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页（2）当 k0 k0 时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。x 的取值范围是x0，y 的取值范围是y0；当 k0 a0 y 0 x y 0 x 性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（ 2 ） 对 称 轴 是x=ab2， 顶 点 坐 标 是 （ab2，abac442） ；（3）在对称轴的左侧

7、，即当xab2时，y 随 x 的增大而增大，简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当x=ab2时， y 有最小值，abacy442最小值（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（ 2）对称轴是x=ab2，顶点坐标是（ab2，abac442） ；（3）在对称轴的左侧，即当xab2时， y 随 x的增大而减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当x=ab2时， y 有最大值，abacy442最大值2、二次函数)0,(2acbacbxaxy是常数，中，cb、a的含义：a表示开口方向：a0 时，抛物线开口向上a0 时，图像与x 轴有两个交点；当=0 时，图像与x 轴有一个交点；当0 时，图像与x 轴没有

8、交点。第八章图形的初步认识4、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页第九章三角形考点一、三角形（38 分）三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。 它是两条直角边相

9、等的直角三角形。6、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。（2）三角形三边关系定理及推论的作用：判断三条已知线段能否组成三角形当已知两边时，可确定第三边的范围。证明线段不等关系。7、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180。推论：直角三角形的两个锐角互余。三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注： 在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。8、三角形的面积：三角形的面积=21底高考点二、全等三角形（38 分）三

10、角形全等的判定定理：“SAS” 、 “ASA” 、 “SSS” 、 “HL ”考点三、等腰三角形（810分）2、等腰三角形的判定等腰三角形的性质与判定等腰三角形性质等腰三角形判定中线1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角；2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形；2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边（平分这个边的对角），那么这个三角形是等腰三角形角平分线1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边（平分对边），那么

11、这个三角形是等腰三角形；2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形。高线1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边；2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。1、如果一个三角形一边上的高平分这条边（平分这条边的对角），那么这个三角形是等腰三角形；2、有两条高相等的三角形是等腰三角形。角等边对等角等角对等边边底的一半 腰长 周长的一半两边相等的三角形是等腰三角形第十章四边形考点一、四边形的相关概念（3 分）5、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的 内角和 定理：四边形的内角和等于360。四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360。推论：多边形的内角和定

12、理：n边形的内角和等于)2(n180；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页6、多边形的对角线条数的计算公式设多边形的边数为n，则多边形的对角线条数为2)3(nn。5、平行四边形的面积:S平行四边形=底边长高 =ah 考点四、菱形（310 分）第十一章解直角三角形4、勾股定理直角三角形两直角边a，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222cba5、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项ACB=9

13、0 BDADCD2ABADAC2CD AB ABBDBC26、常用关系式由三角形面积公式可得：AB CD=AC BC 考点三、锐角三角函数的概念（38 分）3、一些特殊角的三角函数值三角函数 0 30 45 60 90 sin 0 2122231 cos1 2322210 tan0 331 3不存在cot不存在31 330 4、各锐角三角函数之间的关系（1）互余关系sinA=cos(90A) ， cosA=sin(90A) tanA=cot(90A) ，cotA=tan(90A) （2）平方关系1cossin22AA（3）倒数关系tanAtan(90 A)=1 （4）弦切关系tanA=AAco

14、ssin精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页中考数学常用公式及性质1 乘法与因式分解(ab)(ab)a2b2；(a b)2a2 2abb2；(ab)(a2abb2)a3b3；(ab)(a2abb2)a3b3；a2b2(ab)22ab；(ab)2(ab)24ab。2 幂的运算性质am anam+n；am anam-n；(am)namn；(ab)nanbn；(ab)nnnab；a-n1na，特别： ( )-n( )n；a01(a0) 。3 二次根式()2a(a0) ；丨a丨；(a0，b0) 。4、弧长公式n的圆心角所对的弧长l 的计算公式为180rnl5、扇形面积公式lRRnS213602扇其中 n 是扇形的圆心角度数，R 是扇形的半径，l 是扇形的弧长。6、圆锥的侧面积rlrlS221其中 l 是圆锥的母线长，r 是圆锥的地面半径。7、菱形的面积S菱形=底边长高 =两条对角线乘积的一半8、正方形的面积设正方形边长为a，对角线长为b S正方形=222ba9、梯形的面积DEABCDSABCD)(21梯形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页