2022年苏教版七年级上学期期末数学试卷集锦 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载七年级上学期期末数学试卷一、选择题：每小题3 分，共 30 分1下列四个数中，是负数的是（）A |2| B （ 2）2C（ 2）D |2| 故选： D2 截止 2014 年年末，东海县全县户籍总人口为1220000 人， 将数据 1220000 用科学记数法可表示为 （）A 1.22 106B0.122 107 C122 104D1.2 106故选： A3如图，不是由平移设计的是（）ABCD故选： D4下面四个等式中，总能成立的是（）A m2=m2B （ m）3=m3C （ m）6=m6Dm2=m3【解答】 解： A、当 m=0 时， m2=m2，错误；B、当 m=0 时，

2、（ m）3=m3，错误；C、 （ m）6=m6，正确；D、当 m=0 或 1 时， m2=m3，错误，故选 C 5下列各组中，是同类项的是（） 23和 32 2p2t 与 tp2 a2bcd 与 3b2acd A BC D 故选 C6一个整式减去a2b2后所得的结果是a2b2，则这个整式是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 22 页学习好资料欢迎下载A 2a2B 2b2C2a2D2b2【解答】 解：根据题意列得： （ a2b2）+（a2b2）=a2b2+a2b2=2b2，故选 B 7一个几何体的表面展开图如图所示，则这个

3、几何体是（）A四棱锥B四棱柱C三棱锥D三棱柱故选： A8小聪同学对所学的部分知识进行分类，其中分类有错误的是（）ABCD【解答】 解： A、整数分为正整数、零和负整数，故A 错误；B、有理数和无理数统称实数，故B 错误；C、单项式和多项式统称为整式，故C 正确；D、几何图形分为平面图形、立体图形，故D 正确；故选： A9A、B 两地相距450 千米，甲、乙两车分别从A、B 两地同时出发，相向而行已知甲车速度为120 千米/时，乙车速度为80 千米 /时，经过t 小时两车相距50 千米，则 t 的值是（）A 2 或 2.5 B2 或 10 C10 或 12.5 D2 或 12.5 【分析】 如果

4、甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情况进行讨论：一、两车在相遇以前相距50 千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程 =（45050）千米；二、两车相遇以后又相距50 千米在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程 =450+50=500 千米已知车的速度，以及时间就可以列代数式表示出路程，得到方程，从而求出时间t 的值【解答】 解： （1）当甲、乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t=45050，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 22 页学习好资料欢迎下载解得t=2；（2）当两车相遇后

5、，两车又相距50 千米时，根据题意，得120t+80t=450+50 ，解得t=2.5故选 A10下列说法正确的有（） 2 的相反数是 2； 相等的角叫对顶角；两点之间的所有连线中，线段最短； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 立方等于它本身的数有0 和 1 在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交A 1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】 解： 2 的相反数是2，所以 错误；两相交的直线所形成的角叫对顶角，所以 错误；两点之间的所有连线中，线段最短，所以 正确；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以 正确；立方等于它本身的数有0 和 1，所以 正确；在同一平面内的两直

6、线位置关系只有两种：平行或相交，所以 正确故选 D二、填空题：每小题3 分，共 24 分11比较大小：3712一天早晨的气温是7，中午上升了11，半夜又下降了9，则半夜的气温是513如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm） ，刻度尺上 “ 1cm” 和“ 9cm” 分别对应数轴上的3 和 x，那么 x 的值为5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 22 页学习好资料欢迎下载14已知 x=1 是方程 a（x2）=3 的解，则a 的值等于315当 x=6.5时， 5（x2）与 7x（ 4x3）的值相等16已知 1 与

7、2互余， 2 与 3 互补， 1=67 ，则 3=157 17如图，A，O，B是同一直线上的三点，OC，OD，OE是从O点引出的三条射线，且1：2：3：4=1：2：3：4，则 5=60度【解答】 解： A，O，B 是同一直线上的三点，即AOB=180 1： 2： 3=1：2：3，可知 1=30 2=60 3=90 ；1： 2： 3： 4=1：2：3：4，4=120 ，5=180 120 =60 故填 6018已知 S1=x， S2=3S12，S3=3S22，S4=3S32， ，S2016=3S20152， 则 S2016=32015x32015+1 （结果用含 x 的代数式表示）【解答】 解：

8、根据已知得：S1=x，S2=3S12=3x2 S3=3S22=9x8，S4=3S32=27x26，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 22 页学习好资料欢迎下载S5=3S42=81x80，观察以上等式：3=31，9=32，27=33，81=34，S2016=32015x（ 32015 1）=32015x32015+1故答案为： 32015x32015+1三、解答题：本大题共9 个小题，共96 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19计算：（1） 212 （ 1） 10 （2） 212（3） 2（2ab+3a） 3（

9、2aab）（4） 12016+2420解关于x 的方程：（1） 2（10 0.5x）=1.5x+2 （2）=121先化简，再求值：x2+（2xy3y2） 2（x2+yx2y2） ，其中 x= 1，y=222如图物体是由6 个相同的小正方体搭成的，请你画出它的三视图【解答】 解：如图所示：23如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 22 页学习好资料欢迎下载（1）与面 B、C 相对的面分别是F、E；（2）若 A=a3+a2b+3，B=a2b3，C=a31，D=（ a2b 6） ，且相对

10、两个面所表示的代数式的和都相等，求 E、F 分别代表的代数式【解答】 23 （1）由图可得：面A 和面 D 相对，面B 和面 F，相对面C 和面 E 相对，故答案为：F、E；（2）因为 A 的对面是D，且 a3+a2b+3+ （ a2b6） =a3+9所以 C 的对面 E=a3+9（ a31）=10B 的对面 F=a3+9（ a2b3） =a3a2b+1224如图， C 是线段 AB 的中点， D 是线段 BC 的中点（1）试写出图中所有线段；（2）若图中所有线段之和为52，求线段AD 的长【解答】 解： （1）图中线段有AC， AD ，AB ，CD，CB，DB；（2） C 是线段 AB 的中

11、点， D 是线段 BC 的中点，设 BD=x ，则 CD=BD=x ，BC=AC=2x ，AD=3x ，AB=4x ，由题意得， x+x+2x+2x+3x+4x=52 ，解得， x=4，AD=12 故线段 AD 的长是 1225小张的服装店在换季时积压了一批同一款式的服装，为了缓解资金压力，小张决定打折销售，若每件服装按标价的5 折出售，将亏20 元，而按标价的8 折出售，将赚40 元（1）试求每件服装的标价是多少元？（2）为了尽快减少库存，又要保证不亏本，请问小张最多能打几折？说明理由【解答】 解： （1）设标价为x 元由题意可列方程0.5x+20=0.8x 40 解得： x=200 精选学

12、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 22 页学习好资料欢迎下载答：每件服装的标价为200 元（2）因为=0.6 所以最多打6 折26某餐厅中，一张桌子可坐6 人，有如图所示的两种摆放方式：（1）当有 n 张桌子时，第一种摆放方式能坐4n+2人；第二种摆放方式能坐2n+4人； （结果用含n 的代数式直接填空）（2）一天中午餐厅要接待52 位顾客同时就餐，但餐厅只有13 张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算如何用这两种方式摆放餐桌，才能让顾客恰好坐满席？说明理由【分析】（1）在第一、二两种摆放方式中，桌子数量增加时，左右两边人数

13、不变，每增加一张桌子，上下增加 4 人、 2 人，据此规律列式即可；（2）首先判断按某一种方式摆放不能满足需要，再分类讨论两种方式混用时的情况【解答】 解： （1）第一种： 1 张桌子可坐人数为：2+4；2 张桌子可坐人数为：2+2 4；3 张桌子可坐人数为：2+3 4；故当有 n 张桌子时，能坐人数为：2+n 4，即 4n+2 人；第二种： 1 张桌子能坐人数为：4+2；2 张桌子能坐人数为：4+2 2；3 张桌子能坐人数为：4+3 2；故当有 n 张桌子时，能坐人数为：4+n 2，即 2n+4 人（2）因为设4n+2=52，解得 n=12.5 n的值不是整数2n+4=52，解得 n=241

14、3所以需要两种摆放方式一起使用 若 13 张餐桌全部使用：设用第一种摆放方式用餐桌x 张，则由题意可列方程4x+2+2（13x）+4=52解得 x=10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 22 页学习好资料欢迎下载则第二种方式需要桌子：13 10=3（张） 若 13 张餐桌不全用当用11 张按第一种摆放时，4 11+2=46（人） 而 526=6（人），用一张餐桌就餐即可答：当第一种摆放方式用10 张，第二种摆放方式用3 张，或第一种摆放方式用11 张，再用1 张餐桌单独就餐时，都能恰好让顾客坐满席故答案为：（1）4n+2

15、，2n+427如图 1，O 为直线 AB 上一点，过点O 作射线 OC， AOC=30 ，将一直角三角板（D=30 ）的直角顶点放在点O 处，一边OE 在射线 OA 上，另一边OD 与 OC 都在直线AB 的上方（1）将图 1 中的三角板绕点O 以每秒 5 的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过 t 秒后， OD 恰好平分 BOC 此时 t 的值为3； （直接填空） 此时 OE 是否平分 AOC ？请说明理由；（2）在（ 1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC 也绕 O 点以每秒8 的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC 平分 DOE？请说明理由；（3）在（ 2）问

16、的基础上，经过多长时间OC 平分 DOB ？请画图并说明理由【分析】（1）根据：时间=进行计算通过计算，证明OE 平分 AOC （2）由于 OC 的旋转速度快，需要考虑两种情形（3）通过计算分析，OC，OD 的位置，然后列方程解决【解答】 解： （1） AOC=30 ， AOB=180 ， BOC=AOB AOC=150 ，OD 平分 BOC ， BOD=BOC=75 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 22 页学习好资料欢迎下载t=3 是，理由如下：转动 3 秒， AOE=15 ， COE=AOC AOE=15 ， CO

17、E=AOE ，即 OE 平分 AOC （2）三角板旋转一周所需的时间为=45（秒），设经过 x 秒时， OC 平分 DOE，由题意： 8x5x=4530，解得： x=5， 8x5x=36030+45，解得： x=12545，经过 5 秒时， OC 平分 DOE（3）由题意可知，OD 旋转到与OB 重合时，需要90 5=18（秒） ，OC 旋转到与OB 重合时，需要（18030） 8=18（秒），所以 OD 比 OC 早与 OB 重合，设经过 x 秒时， OC 平分 DOB，由题意： 8x（ 180 30）=（5x90） ，解得： x=，所以经秒时， OC 平分 DOB 精选学习资料 - - -

18、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 22 页学习好资料欢迎下载淮安市23已知关于x 的方程 2x+5=1 和 a（x+3）=a+x 的解相同，求a2+1 的值【解答】 解：由 2x+5=1，得 x=2，由 a（x+3）=a+x，得 x=由关于 x 的方程 2x+5=1 和 a（x+3）=a+x 的解相同，得=2解得 a= 当 a= 时， a2+1=（）2+1=24某制衣厂原计划若干天完成一批服装的订货任务，如果每天生产服装20 套，那么就比订货任务少生产 100 套，如果每天生产服装23 套，那么就可超过订货任务20 套问原计划多少天完成？这批服装

19、的订货任务是多少套？【解答】 解：设原计划x 天完成，根据题意列方程得：20 x+100=23x 20，解得： x=40，20 x+100=20 40+100=900即计划40天完成，这批服装订货任务是900套25已知线段AB=20cm ，直线 AB 上有一点C，且 BC=6cm ，M 是线段 AC 的中点，试求AM 的长度（提示：先画图）【解答】 解：当 C 在线段 AB 上时，如图1：由线段的和差，得C=AB BC=206=14精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 22 页学习好资料欢迎下载由 M 是线段 AC 的中点，

20、得AM=AC= 14=7cm；当 C 在线段 AB 的延长线上时，如图2：由线段的和差，得AC=AB+BC=20+6=26 由 M 是线段 AC 的中点，得AM=AC= 26=13cm综上所述：AM的长为7cm或13cm26 （1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1， 请在图 2 的方格中画出该几何体的俯视图和左视图（2）用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最少要9个小立方块，最多要14个小立方块【解答】 解： （1）如图所示：（2）由俯视图易得最底层有6 个小立方块，第二层最少有2 个小立方块，第三层最少有1 个小立方块，所以最少有6+2+

21、1=9 个小立方块；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 22 页学习好资料欢迎下载最底层有6个小立方块， 第二层最多有5 个小立方块， 第三层最多有3 个小立方块， 所以最多有6+5+3=14个小立方块故答案为： 9；1427如图，直线AB 、CD 相交于点 O， AOC=72 ，射线 OE 在 BOD 的内部， DOE=2 BOE（1）求 BOE 和 AOE 的度数；（2）若射线OF 与 OE 互相垂直，请直接写出DOF 的度数【考点】 对顶角、邻补角；垂线【分析】（1）设 BOE=x ，根据题意列出方程，解方程即可；（

22、2）分射线OF 在 AOD 的内部和射线OF 在 BOC 的内部两种情况，根据垂直的定义计算即可【解答】 解： （1） AOC=72 ， BOD=72 ， AOD=108 ，设 BOE=x ，则 DOE=2x，由题意得， x+2x=72 ，解得， x=24 ， BOE=24 ， DOE=48 ， AOE=156 ；（2）若射线OF 在 BOC 的内部，DOF=90 +48 =138 ，若射线 OF 在 AOD 的内部，DOF=90 48 =42 ， DOF 的度数是138 或 42 26根据国家发改委实施“ 阶梯电价 ” 的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从 2015 年 5 月 1 日起

23、对居民生活用电实施“ 阶梯电价 ” 收费，具体收费标准见下表：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 22 页学习好资料欢迎下载一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过 150 千瓦时的部分a 超过 150 千瓦时，但不超过300 千瓦时的部分b 超过 300 千瓦时的部分a+0.3 2015 年 5月份，该市居民甲用电100 千瓦时，交费60 元；居民乙用电200 千瓦时，交费122.5 元（1）求上表中a、b 的值（2）实施 “ 阶梯电价 ” 收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月交费277.5

24、 元？（3） 实施 “ 阶梯电价 ” 收费以后， 该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价等于0.62 元/千瓦时？【考点】 一元一次方程的应用【分析】（1）利用居民甲用电100 千瓦时，交电费60 元，可以求出a 的值，进而利用居民乙用电200 千瓦时，交电费122.5 元，求出b的值即可；（2）首先判断出用电是否超过300 千瓦时，再根据收费方式可得等量关系：前150 千瓦时的部分的费用+超过 150 千瓦时，但不超过300 千瓦时的部分的费用+超过 300 千瓦时的部分的费用=交费 277.5 元，根据等量关系列出方程，再解即可；（3）根据当居民月用电量y150时，0.60.62，

25、当居民月用电量y满足150y300时，0.65y7.50.62y，当居民月用电量y 满足 y300 时， 0.9y 82.5 0.62y，分别得出即可【解答】 解： （1）a=60 100=0.6，1500.6+50b=122.5 ，解得 b=0.65（2）若用电300 千瓦时， 0.6150+0.65150=187.5277.5，所以用电超过300 千瓦时设该户居民月用电x 千瓦时，则0.6 150+0.65 150+0.9（x 300）=277.5，解得 x=400 答：该户居民月用电400 千瓦时（3）设该户居民月用电y 千瓦时，分三种情况： 若 y 不超过 150，平均电价为0.60.

26、62，故不合题意； 若 y 超过 150，但不超过300，则 0.62y=0.6 150+0.65（y 150） ，解得 y=250；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 22 页学习好资料欢迎下载 若 y 大于 300，则 0.62y=0.6 150+0.65 150+0.9（y300） ，解得此时 y300，不合题意，应舍去综上所述， y=250答：该户居民月用电250 千瓦时27甲、乙两地之间的距离为900km，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发已知快车的速度是慢车的2 倍，慢车12 小时到达

27、甲地（1）慢车速度为每小时75km；快车的速度为每小时150km；（2）当两车相距300km 时，两车行驶了或小时；（3）若慢车出发3小时后，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同在第二列快车行驶的过程中，当它和慢车相距150km 时，求两列快车之间的距离【分析】（1）由速度 =路程 时间计算即可；（2）需要分类讨论：相遇前距离300km 和相遇后相距300km；（3）设第二列快车行x 时，第二列快车和慢车相距150km分两种情况：慢车在前和慢车在后【解答】 解： （1）慢车速度为：900 12=75（千米 /时） 快车的速度：75 2=150（千米/时） 故答案是：75，150；

28、（2） 当相遇前相距300km 时，=（小时）； 当相遇后相距300km 时，=（小时）；综上所述，当两车相距300km 时，两车行驶了或小时；故答案是：或；（3）设第二列快车行x 时，第二列快车和慢车相距150km分两种情况： 慢车在前，则75 3+75x150=150 x，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 22 页学习好资料欢迎下载解得 x=1此时 900150 （ 3+1） 150 1=150 慢车在后，则75 3+75x+150=150 x ，解得 x=5此时第一列快车已经到站，150 5=750综上，第二列快车

29、和慢车相距150km 时，两列快车相距150km 或 750km南京市16如图，某点从数轴上的A 点出发，第1 次向右移动1 个单位长度至B 点，第 2 次从 B 点向左移动2个单位长度至C 点，第 3次从 C 点向右移动3 个单位长度至D 点，第 4 次从 D 点向左移动4 个单位长度至 E 点， ，依此类推，经过4029 或 4030次移动后该点到原点的距离为2015 个单位长度【考点】 数轴【分析】 根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3） ，写出表达式就可解决问题【解答】

30、 解：第 1 次点 A 向右移动 1 个单位长度至点B，则 B 表示的数， 0+1=1；第 2 次从点 B 向左移动2个单位长度至点C，则 C 表示的数为12=1；第 3 次从点 C 向右移动3个单位长度至点D，则 D 表示的数为1+3=2；第 4 次从点 D 向左移动4 个单位长度至点E，则点 E 表示的数为24=2；第5次从点E向右移动5个单位长度至点F，则F表示的数为2+5=3； ；由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：（n+1） ，当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：n，当移动次数为奇数时，（n+1）=2015，n=4029，当移动次数为偶数时，n=2

31、015，n=4030故答案为： 4029 或 4030精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 22 页学习好资料欢迎下载24如图，是一个由长方体和圆柱组合而成的几何体已知长方体的底面是正方形，其边长与圆柱底面圆的直径相等，圆柱的高与长方体的高也相等（1）画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）若圆柱底面圆的直径记为a，高记为b现将该几何体露在外面的部分喷上油漆，求需要喷漆部分的面积【考点】 作图 -三视图；几何体的表面积【分析】（1）根据三视图的画法分别得出主视图、左视图和俯视图即可；（2）需要喷漆部分的面积=长方体的表

32、面积+圆柱的侧面积，依此列式计算即可求解【解答】 解： （1）如图所示：（2）需要喷漆部分的面积是4ab+2a2+ ab25如图，已知AOB 请在图中画出BOC、射线 OM 、射线 ON，使得 AOB BOC，OM 平分 AOC ，ON 平分 BOC如果AOB= ， BOC= 试用 、表示 MON ，并说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 22 页学习好资料欢迎下载【考点】 角平分线的定义【分析】 由于 OA 与 BOC 的位置关系不能确定，故应分OA 在 BOC 内和在 BOC 外两种情况进行讨论【解答】 解：如图

33、1， AOB= ， BOC= ， AOC= + ，OM 平分 AOC ， MOC=（ + ） ，ON 平分 BOC ， NOC= ， MON= MOC NOC= ，如图 2， AOB= ， BOC= ， AOC= ，OM 平分 AOC ， MOC=（ ） ，ON 平分 BOC ， NOC= ， MON= MOC+ NOC= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 22 页学习好资料欢迎下载26党的十八届三中全会决定提出研究制定渐进式延迟退休年龄政策据报道，最近，人社部新闻发言人对延迟退休年龄进行了回应，称：每年只会延长几个月渐

34、进式退休年龄应该怎么算？（假定2022年起实施延迟退休 ）以 55 岁退休为标准，假定每年延长退休时间为6 个月，自方案实施起，逐年累计递增，直到达到新拟定的退休年龄网友据此制作了一张“ 延迟退休对照表” 出生年份2022 年年龄（岁）延迟退休时间（年）实际退休年龄（岁）1967 55 0.5 55.5 1968 54 1 56 1969 53 1.5 56.5 1970 52 2 57 1971 51 2.5 57.5 1972 50 3 58 （1）根据上表，1974 年出生的人实际退休年龄将会是59岁；（2）若每年延迟退休3 个月，则2006年出生的人恰好是65 岁退休；（3）若 199

35、0 年出生的人恰好是65 岁退休，则每年延迟退休多少个月？【分析】（1）根据表格可知，1974 年出生的人实际退休年龄=1972 年出生的人实际退休年龄+每年延迟退休时间 2，依此列式计算即可求解；（2）可设 x 年出生的人恰好是65 岁退休，根据等量关系：1966 年出生的人实际退休年龄+每年延迟退休时间 （x1966） ，列出方程求解即可；（3）可设每年延迟退休x 个月，根据等量关系1990 年出生的人恰好是65 岁退休列出方程解答即可【解答】 解： （1）58+0.5 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 22 页

36、学习好资料欢迎下载=58+1 =59（岁）答： 1974 年出生的人实际退休年龄将会是59 岁；（2）设 x 年出生的人恰好是65 岁退休，依题意有55+（x1966）=65，解得 x=2006故 2006 年出生的人恰好是65 岁退休故答案为： 59；2006（3）设每年延迟x 个月退休，由题意得：+55=65，解得： x=5答：每年延迟5 个月退休27 【探索新知】如图 1， 点 C 将线段 AB 分成 AC 和 BC 两部分，若 BC= AC， 则称点 C 是线段 AB 的圆周率点， 线段 AC、BC 称作互为圆周率伴侣线段（1）若 AC=3 ，则 AB=3 +3；（2）若点 D 也是图

37、 1 中线段 AB 的圆周率点（不同于C 点） ，则 AC DB； （填 “ =” 或“”）【深入研究】如图 2，现有一个直径为1 个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1 的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1 周，该点到达点C 的位置（3）若点 M、N 均为线段OC 的圆周率点，求线段MN 的长度（4）在图 2 中，若点 D 在射线 OC 上，且线段CD 与图中以O、C、D 中某两点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，直接写出D 点所表示的数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 22 页学习好资料欢迎下载【考点】

38、一元一次方程的应用；数轴【专题】 几何动点问题【分析】（1）根据线段之间的关系代入解答即可；（2）根据线段的大小比较即可；（3）由题意可知，C 点表示的数是 +1，设 M 点离 O 点近，且OM=x ，根据长度的等量关系列出方程求得 x，进一步得到线段MN 的长度；（4）根据圆周率伴侣线段的定义可求D 点所表示的数【解答】 解： （1） AC=3 ，BC= AC，BC=3 ，AB=AC+BC=3 +3故答案为： 3 +3；（2）点 D 也是图 1 中线段 AB 的圆周率点（不同于C 点） ，BD 是无理数，AC DB 故答案为： ；（3）由题意可知，C 点表示的数是 +1，M 、N 均为线段

39、OC 的圆周率点，不妨设M 点离 O 点近，且OM=x ，x+ x= +1，解得 x=1，MN= +111= 1；（4） D 点所表示的数是1、 、 +2、 2+2 +1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 22 页学习好资料欢迎下载28如图， AB=12cm ，点 C 是线段 AB 上的一点， BC=2AC 动点 P 从点 A 出发，以 3cm/s 的速度向右运动，到达点B 后立即返回，以3cm/s 的速度向左运动；动点Q 从点 C 出发，以 1cm/s 的速度向右运动设它们同时出发，运动时间为ts当点 P 与点 Q 第二

40、次重合时，P、Q 两点停止运动（1） AC=4cm，BC=8cm；（2）当 t 为何值时， AP=PQ；（3）当 t 为何值时， PQ=1cm【解答】 解： （1） AB=12cm ，点 C 是线段 AB 上的一点， BC=2AC ，AC+BC=3AC=AB=12cm，AC=4cm ，BC=8cm ；（2）由题意可知：AP=3t ，PQ=4（ 3t t） ，则 3t=4（ 3t t） ，解得： t=答：当 t=时， AP=PQ（3）点 P、Q 相距的路程为1cm，3t（ 42t）=1（第一次相遇后）或（42t） 3t=1（相遇前），解得 t=1 或 t=，当到达 B 点时，相遇前点P、 Q 相距的路程为1cm，则 3（t4）+t=8，解得： t=5；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 22 页学习好资料欢迎下载当到达 B 点时，第二次相遇后点P、Q 相距的路程为1cm，3（t4） +t=12+8+1 解得： t=答：当 t 为，1，5，时， PQ=1cm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 22 页