2022年初中数学基础知识点总结2 .pdf

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1、-精选公文范文 - - 精选公文范文 - 1 初中数学基础知识点总结各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢一、数与代数 A、数与式： 1、有理数：整数 正整数 /0/负整数分数 正分数 /负分数数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示 0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。如果两个数只有符号不同， 那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。数轴上两个点表示的数， 右边的总比左边的大。正数大于 0， 负

2、数小于 0，正数大于负数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页-精选公文范文 - - 精选公文范文 - 2 绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。正数的绝对值是他的本身、 负数的绝对值是他的相反数、 0的绝对值是 0。两个负数比较大小， 绝对值大的反而小。有理数的运算：加法：同号相加，取相同的符号， 把绝对值相加。异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数与 0 相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：两数相

3、乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与 0 相乘得 0。乘积为1 的两个有理数互为倒数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页-精选公文范文 - - 精选公文范文 - 3 除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数。0 不能作除数。乘方：求 N 个相同因数 A 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A 叫底数， N 叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：如果一个正数 X 的平方等于 A，那么这个正数X 就叫做 A 的算术平方根。如果一个数X

4、 的平方等于 A，那么这个数 X 就叫做 A 的平方根。一个正数有2 个平方根 /0 的平方根为 0/负数没有平方根。求一个数 A 的平方根运算，叫做开平方，其中 A 叫做被开方数。立方根：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页-精选公文范文 - - 精选公文范文 - 4 如果一个数X 的立方等于 A，那么这个数 X 就叫做 A 的立方根。正数的立方根是正数、 0 的立方根是 0、负数的立方根是负数。求一个数 A 的立方根的运算叫开立方，其中 A 叫做被开方数。实数：实数分有理数和无理数。在实数范围内，相反数，倒数，绝

5、对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。3、代数式代数式： 单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同类项：所含字母相同， 并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。把同类项合并成一项就叫做合并同类项。在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页-精选公文范文 - - 精选公文范文 - 5 4、整式与分式整式：数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。一个单项式中，所

6、有字母的指数和叫做这个单项式的次数。一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。幂的运算： AM+AN=A(M+N) (AM)N=AMN (A/B)N=AN/BN 除法一样。整式的乘法：单项式与单项式相乘， 把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘， 就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘， 先用一个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页-精选公文范文 - -

7、 精选公文范文 - 6 多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。公式两条：平方差公式/完全平方公式整式的除法：单项式相除， 把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。分式：整式 A 除以整式 B， 如果除式 B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。分式的分子与分母同乘以或除精选学习资料

8、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页-精选公文范文 - - 精选公文范文 - 7 以同一个不等于0 的整式，分式的值不变。分式的运算：乘法： 把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。除法： 除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。加减法：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式先通分， 化为同分母的分式，再加减。分式方程：分母中含有未知数的方程叫分式方程。使方程的分母为0 的解称为原方程的增根。B、方程与不等式1、方程与方程组一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程

9、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页-精选公文范文 - - 精选公文范文 - 8 叫一元一次方程。等式两边同时加上或减去或乘以或除以 (不为 0)一个代数式，所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1 的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解

10、二元一次方程组的方法： 代入消元法/加减消元法。一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2 的方程1)一元二次方程的二次函数的关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页-精选公文范文 - - 精选公文范文 - 9 大家已经学过二次函数(即抛物线 )了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当 Y 的 0 的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与 X

11、轴的交点。也就是该方程的解了2)一元二次方程的解法大家知道，二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a)，这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解(1)配方法利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解(2)分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页-精选公文范文 - - 精选公文范文 - 1 0相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形

12、式去解(3)公式法这方法也可以是在解一元二次方程 的 万 能 方 法 了 ， 方 程 的 根X1=- b+b2 -4ac)/2a，X2=-b- b2 -4ac)/2a 3)解一元二次方程的步骤：(1)配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边， 再把二次项的系数化为1， 再同时加上 1 次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式(2)分解因式法的步骤：把方程右边化为 0，然后看看是否能用提取公因式，公式法 (这里指的是分解因式中的公式法 )或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式(3)公式法就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的精选学习资料 - - - - - - -

13、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页-精选公文范文 - - 精选公文范文 - 1 1系数为 b，常数项的系数为c 4)韦达定理利用韦达定理去了解， 韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积 =c/a 也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理， 可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用5)一元一次方程根的情况利用根的判别式去了解， 根的判别式可在书面上可以写为“ ” ，读作 “diao ta ”，而 =b2-4ac，这里可以分为3 种情况：i 当 0 时，一元二次方程有2 个不相等的实数根 ; ii 当 =0

14、 时，一元二次方程有 2 个相同的实数根 ; iii 当2、不等式与不等式组不等式：用符号，=， 号连接的式子叫不等式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页-精选公文范文 - - 精选公文范文 - 1 2不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。一元一次不等式

15、：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 1的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页-精选公文范文 - - 精选公文范文 - 1 3次不等式组的解集。求不等式组解集的过程， 叫做解不等式组。一元一次不等式的符号方向：在一元一次不等式中， 不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。在不等式中，如果加上同一个数(或加上

16、一个正数 )，不等式符号不改向;例如： AB,A+CB+C 在不等式中，如果减去同一个数(或加上一个负数 )，不等式符号不改向;例如： AB，A-CB-C 在不等式中，如果乘以同一个正数 ， 不 等 号 不 改 向 ; 例 如 ： AB ，A*CB*C(C0) 在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向 ;例如： AB，A*C 如果不等式乘以 0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页-精选公文范文 - - 精选公文范文 - 1 4等式

17、，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为 0，否则不等式不成立 ; 3、函数变量：因变量，自变量。在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。一次函数：若两个变量 X， Y 间的关系式可以表示成 Y=KX+B(B 为常数，K 不等于0)的形式，则称 Y 是 X 的一次函数。当 B=0 时，称 Y 是 X 的正比例函数。一次函数的图象：把一个函数的自变量X 与对应的因变量 Y 的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。在一次函数中， 当 K0，BO，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页-精选公文范文 - - 精选公文范文 - 1 5则经 234 象限;当 K0，B0 时，则经124 象限;当 K0，B0 时，则经 134象限;当 K0，B0 时，则经 123象限。当 K0 时，Y 的值随 X 值的增大而增大，当 X0 时，Y 的值随 X 值的增大而减少。各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页