[信息与通信]电路第3章.ppt

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1、信息与通信信息与通信电路第电路第3章章线性电路的一般分析方法，具有如下特点：线性电路的一般分析方法，具有如下特点： (1) 普遍性：对任何线性电路都适用。普遍性：对任何线性电路都适用。 复杂电路的一般分析法就是根据复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压及元件电压和电流关系和电流关系(VCR)(VCR)列方程、解方程。根据列方程时所选变量的列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和节点电压法。不同可分为支路电流法、回路电流法和节点电压法。（2）元件的电压、电流约束特性（元件的电压、电流约束特性（VCR)VCR)。（1）电路的连接关系电路的连接关系KCL

2、，KVL定律。定律。这种分析方法的基础这种分析方法的基础(2) 系统性：计算方法有规律可循。系统性：计算方法有规律可循。3.1 电路的图电路的图1.1.电路的图电路的图抛开元抛开元件性质件性质一个元件作一个元件作为一条支路为一条支路85 bn 元件的串联及并联元件的串联及并联组合作为一条支路组合作为一条支路64 bn 543216有向图有向图65432178iR4R1R3R2R5uS+_(1) (1) 图图G=结点，支路结点，支路从图从图G G的一个结点出发，沿着一些支路连续移的一个结点出发，沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的支路构成路经。动到达另一结点所经过的支路构成路经。(2) (2

3、) 路径路径 （3 3）连通图）连通图图图G G的任意两结点间至少有一条路经的任意两结点间至少有一条路经时称为连通图，非连通图至少存在两时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。个分离部分。图图G G是具有给定连接关系是具有给定连接关系的结点和支路的集合。的结点和支路的集合。(4) (4) 子图子图 若图若图G1中所有支路和结点都是图中所有支路和结点都是图G中中的支路和结点，则称的支路和结点，则称G1是是G的子图。的子图。 （5） 树树树树T T是连通图的一个子图，满足下列条件：是连通图的一个子图，满足下列条件：(1)(1)连通连通(2)(2)包含图包含图G G所有结点所有结点(3)(3)不

4、含闭合路径不含闭合路径图图G图图G1图图G2树支：构成树的支路树支：构成树的支路连支：属于图连支：属于图G而不属于树而不属于树T的支路的支路2 2）树支的数目是一定的：）树支的数目是一定的：连支数：连支数：不不是是树树1 nbt )( 1 nbbbbtl特点特点1）对应一个图有很多的树）对应一个图有很多的树树树图图G回路回路回路回路L L是连通图的一个子图，构成一条是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：闭合路径，并满足：(1)(1)连通；连通；(2)(2)每个每个结点关联结点关联2 2条支路。条支路。12345678253124578不是不是回路回路回路回路2 2）基本回路）基本回路(

5、 (即单连支回路）即单连支回路） 的数目是一定的，为连支数的数目是一定的，为连支数)( 1 nbbll特点特点1）对应一个图有很多的回路）对应一个图有很多的回路3 3）对于平面电路，网孔数为基本回路数）对于平面电路，网孔数为基本回路数基本回路基本回路(单连支回路单连支回路)12345651231236支路数树支数连支数支路数树支数连支数结点数结点数1基本回路数基本回路数结论结论1 lnb结点、支路和基结点、支路和基本回路的关系本回路的关系基本回路由树枝和一条连支组成基本回路由树枝和一条连支组成例例图图1为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。本回

6、路。87658643824387654321图图1基本回路就是网孔基本回路就是网孔3.2 KCLKCL和和KVLKVL的独立方程数的独立方程数1.1.KCL的独立方程数的独立方程数0641 iii654321432114320543 iii0652 iii0321 iii4123 0 结论结论对具有对具有n个结点的电路个结点的电路, 独立的独立的KCL方程为方程为n-1个。个。 这这4个方程不是相互独立的，任一方程可个方程不是相互独立的，任一方程可由其余由其余3个方程相加或相减得到。个方程相加或相减得到。例：例：回路回路1（1，5，8）回路回路2（2，6，5）回路回路3（1，2，6，8）158

7、0(1)uuu2650(2)uuu12680 (3)uuuu利用利用“树树”的概念可寻找出一个电路的独立回路组。的概念可寻找出一个电路的独立回路组。 2.2.KVL的独立方程数的独立方程数显然，显然，3个方程不是相互独立的。个方程不是相互独立的。12345867一组独立方程的条件一组独立方程的条件每个方程中至少有一个参每个方程中至少有一个参数是其它方程中没有的数是其它方程中没有的KVL的独立方程数的独立方程数=基本回路数基本回路数=b-n+1结结论论n个结点、个结点、b条支路的电路条支路的电路, 独立的独立的KCL和和KVL方程数为：方程数为：bnbn )()(11独立回路数：对于一个结点数为

8、独立回路数：对于一个结点数为n，支路数为，支路数为b的连通图，的连通图，其独立回路数等于连枝数，即（其独立回路数等于连枝数，即（b-n+1）。）。 由树枝和一个连枝组成的回路称为单连枝回路或基本回路。由树枝和一个连枝组成的回路称为单连枝回路或基本回路。根据基本回路列出的根据基本回路列出的KVL方程是独立方程。方程是独立方程。3.3 支路电流法支路电流法 对于有对于有n n个节点、个节点、b b条支路的电路，要求解支路电流条支路的电路，要求解支路电流, ,未知量共未知量共有有b b个。只要列出个。只要列出b b个独立的电路方程，便可以求解这个独立的电路方程，便可以求解这b b个变量。个变量。以各

9、支路电流为未知量列写电路方以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。程分析电路的方法。3 3. 支路电流法支路电流法4 4. 独立方程的列写独立方程的列写（1）从电路的）从电路的n个结点中任意选择个结点中任意选择n-1个结点列写个结点列写KCL方程方程（2）选择基本回路）选择基本回路,结合结合VCR,列写列写b-(n-1)个以个以支路电流支路电流 为未知量的为未知量的KVL方程方程1 1. 2b法法以各支路电压和支路电流为未知量以各支路电压和支路电流为未知量列写电路方程、分析电路的方法。列写电路方程、分析电路的方法。2 2. 独立方程的列写独立方程的列写（1）从电路的）从电路的n个结点中

10、任意选择个结点中任意选择 n-1个结点列写个结点列写KCL方程方程（2）选择基本回路列写）选择基本回路列写b-(n-1)个个KVL方程方程（3）根据元件特性，写出）根据元件特性，写出b个个VCR方程方程R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234例例0621 iii1320654 iii0432 iii有有6个支路电流，需列写个支路电流，需列写6个方程。个方程。KCL方程方程:取网孔为基本回路，沿顺时取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕行列写针方向绕行列写KVL方程方程:0132 uuu0354 uuuSuuuu 651结合元件特性消去支路电压得：结合元件特性消去支路电压得：01

11、13322 iRiRiR0335544 iRiRiRSuiRiRiR 665511回路回路1回路回路2回路回路3123支路电流法的一般步骤：支路电流法的一般步骤：(1) (1) 标定各支路电流的参考方向；标定各支路电流的参考方向；(2) (2) 选定选定(n1)个节点，列写其个节点，列写其KCL方程；方程；(4) (4) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b b个支路电流；个支路电流；(5) (5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。进一步计算支路电压和进行其它分析。支路电流法的特点：支路电流法的特点：支路电流法列写的是支路电流法列写的是 KCL和和KVL方程，方程， 所以方所以方程列写方便

12、、直观，但方程数较多，宜于在支路数不程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。多的情况下使用。(3) (3) 选定选定l=b(n1)个独立回路，代入元件特性方程列写其个独立回路，代入元件特性方程列写其KVL方程。一般形式为：方程。一般形式为：lkuiRSkkk3,2,1,0例例1节点节点a：I1I2+I3=0(1) 1个个KCL方程：方程：求各支路电流及电压源各自发出的功率。求各支路电流及电压源各自发出的功率。解解(2) 2个个KVL方程：方程：11I2+7I3= 6 U= US7I111I2=70-6=641270V6V7 ba+I1I3I27 11 2037110011

13、7111 12187116011641101 40676006471012 AI620312181 AI22034062 AIII426213 WP42070670 WP12626 例例2节点节点a：I1I2+I3=0(1) 1个个KCL方程：方程：列写支路电流方程列写支路电流方程(电路中含有理想电流源）电路中含有理想电流源）解法解法1(2) 2个个KVL方程：方程：11I2+7I3= U7I111I2=70-Ua1270V6A7 b+I1I3I27 11 补充方程：补充方程：I2=6A+ +U_ _1解法解法270V6A7 b+I1I3I27 11 a由于由于I2已知，故只列写两个方程已知，

14、故只列写两个方程节点节点a：I1+I3=6避开电流源支路取回路：避开电流源支路取回路：7I17I3=70例例3I1I2+I3=0列写支路电流方程列写支路电流方程(电路中含有受控源）电路中含有受控源）解解11I2+7I3= 5U7I111I2=70-5U补充方程：补充方程：U=7I3ba1270V7 +I1I3I27 11 + +5U_ _+U_有受控源的电路，方程列写分两步：有受控源的电路，方程列写分两步：(1) (1) 先将受控源看作独立源列方程；先将受控源看作独立源列方程；(2) (2) 将控制量用未知量表示，并代入将控制量用未知量表示，并代入(1)(1)中所列的中所列的方程，消去中间变量

15、。方程，消去中间变量。3.4 网孔电流法网孔电流法 1.基本思想基本思想为减少未知量为减少未知量( (方程方程) )的个数，假想每个网孔中的个数，假想每个网孔中有一个连续流动的网孔电流。各支路电流可用有一个连续流动的网孔电流。各支路电流可用网孔电流的线性组合表示。来求得电路的解。网孔电流的线性组合表示。来求得电路的解。2.2.网孔电流法网孔电流法以网孔电流为独立、完备的待求变量，对以网孔电流为独立、完备的待求变量，对网孔回路列写网孔回路列写KVL方程分析电路的方法方程分析电路的方法,但但是，仅适用于平面电路。是，仅适用于平面电路。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2网孔数为网

16、孔数为2 2。选图示的两个网孔，。选图示的两个网孔，支路电流可表示为：支路电流可表示为：1222311lllliiiiiii 网孔电流与支网孔电流与支路电流的关系路电流的关系网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关节点均流进一次，网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以流出一次，所以KCL自动满足。因此网孔电流法是对独立回路列自动满足。因此网孔电流法是对独立回路列写写KVL方程，方程数为：方程，方程数为：例例与支路电流法相比，与支路电流法相比，方程数减少方程数减少n- -1个。个。网孔网孔1：R1 il1+ +R2(il1- - il2)- -uS1+uS2=0网孔网孔2

17、：R2(il2- - il1)+ R3 il2 - -uS2=0整理得：整理得：(R1+ R2) il1- -R2il2=uS1- -uS2- - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2)(1 nbi1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il23 3. 方程的列写方程的列写R11=R1+R2 网孔网孔1 1的自电阻。等于网孔的自电阻。等于网孔1 1中所有电阻之和。中所有电阻之和。观察可以看出如下规律：观察可以看出如下规律：R22=R2+R3 网孔网孔2 2的自电阻。等于网孔的自电阻。等于网孔2 2中所有电阻之和。中所有电阻之和。自电阻总为正自电阻总为正。R12= R21= R

18、2 网孔网孔1 1与网孔与网孔2 2之间的互电阻。之间的互电阻。当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互电阻取当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。正号；否则为负号。ul1= uS1-uS2 网孔网孔1 1中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。ul2= uS2 网孔网孔2 2中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号；反之当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号；反之取正号。取正号。R11il1+ +R12il2=uSl1R12il1+ +R22il2=uSl2由此得标准形式的方程：由此得标准形式的方

19、程：对于具有对于具有 l=b-(n-1) 个网孔的电路，有个网孔的电路，有: :其中其中:Rkj:互电阻互电阻+ : 流过互阻两个网孔电流方向相同流过互阻两个网孔电流方向相同- - : 流过互阻两个网孔电流方向相反流过互阻两个网孔电流方向相反0 : 无关无关R11il1+R12il2+ +R1l ill=uSl1 R21il1+R22il2+ +R2l ill=uSl2Rl1il1+Rl2il2+ +Rll ill=uSllRkk:自电阻自电阻(总为正总为正)网孔电流方程的一般形式：网孔电流方程的一般形式：3, 2, 1)()(kuiRiRslkljkjlkkk例例1用网孔电流法求解电流用网孔

20、电流法求解电流 i.解解1网孔有三个：网孔有三个：i1i3i2SSUiRiRiRRR 3421141)(035252111 iRiRRRiR)(035432514 iRRRiRiR)(（1 1）不含受控源的线性网络）不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , , 系数矩阵为对称阵。系数矩阵为对称阵。表明表明32iii RSR5R4R3R1R2US+_i（2 2）当网孔电流均取顺（或逆）时）当网孔电流均取顺（或逆）时 针方向时，针方向时，Rjk均为负。均为负。网孔电流法的一般步骤：网孔电流法的一般步骤：(1) (1) 确定网孔电流及其绕行方向；确定网孔电流及其绕行方向；(2) (2) 以网孔电流为

21、未知量，列写其以网孔电流为未知量，列写其KVL方程；方程；(3) (3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到l 个网孔电流；个网孔电流；(5) (5) 其它分析。其它分析。(4) (4) 求各支路电流求各支路电流( (用网孔电流表示用网孔电流表示) )；1、选择网孔电流并标注网孔电流的方向。、选择网孔电流并标注网孔电流的方向。列写网孔电流方程的步骤：列写网孔电流方程的步骤：2、按通式写出网孔电流方程。、按通式写出网孔电流方程。注意：注意：自阻为正，互阻可正可负，并注意方程右端自阻为正，互阻可正可负，并注意方程右端为该网孔所有电源电压升的代数和。为该网孔所有电源电压升的代数和。3、电路中含有受

22、控源时应按独立源来处理；、电路中含有受控源时应按独立源来处理；R11il1+R12il2+ +R1l ill= uSl1 R21il1+R22il2+ +R2l ill= uSl2Rl1il1+Rl2il2+ +Rll ill= uSll4.4.含理想无伴电流源支路的处理含理想无伴电流源支路的处理1.1.引入电流源电压，增加网孔电流和电流源电流的关系方程。引入电流源电压，增加网孔电流和电流源电流的关系方程。例例1RSR4R3R1R2US+_iSU_+SSUiRiRiRRR 3421141)(UiRRiR 22111)(UiRRiR 34314)(32iiiS 电流源看作电电流源看作电压源列方程

23、压源列方程补充方程：补充方程：i1i3i2例例2RSR4R3R1R2US+_iSSSSUiRiRiRRR341141)(0)(3432214iRRRiRiRSSii22.2.如果无伴电流源为网孔电流，可以少列一个方程。如果无伴电流源为网孔电流，可以少列一个方程。i1i3i23.3.与电阻并联的电流源，可做电源等效变换与电阻并联的电流源，可做电源等效变换IRIS转换转换+_RISIR5.5.含受控电源支路的处理含受控电源支路的处理 对含有受控源支路的电路，可先把受控源看作独对含有受控源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用网孔电立电源按上述方法列方程，再将控制量用网孔

24、电流表示。流表示。例例1RSR4R3R1R2US+_5U_+_+Ui1i3i2SSUiRiRiRRR 3421141)(UiRRiR522111 )(UiRRiR534314 )(受控电压源看受控电压源看作独立电压源作独立电压源列方程列方程33iRU 补充方程：补充方程：列网孔电流方程列网孔电流方程例例2列网孔电流方程列网孔电流方程解解_+_+U2U3233131)(UiRiRR3222UUiR0)(45354313iRiRRRiR134535UUiRiR 111iRU 补充方程：补充方程：Siii 21124gUii R1R4R5gU1R3R2 U1_+_U1iS1i4i3i2i3.5 回路

25、电流法回路电流法 回路电流法适用于平面或非平面电路，比网孔电流法更具回路电流法适用于平面或非平面电路，比网孔电流法更具灵活性。回路电流法分析电路时，首先要确定一组基本回路，灵活性。回路电流法分析电路时，首先要确定一组基本回路，标定回路电流的绕行方向，其余步骤与网孔电流法相同，回路标定回路电流的绕行方向，其余步骤与网孔电流法相同，回路电流方程的一般形式与网孔电流方程的一般形式相同。电流方程的一般形式与网孔电流方程的一般形式相同。1.1.回路电流法回路电流法以独立回路中的回路电流（假想的，可以独立回路中的回路电流（假想的，可以是单连支电流）为未知量列写电路方以是单连支电流）为未知量列写电路方程分析

26、电路的方法。当独立回路为网孔程分析电路的方法。当独立回路为网孔时，即为网孔电流法。时，即为网孔电流法。例例1选择一组独立回路选择一组独立回路Sii 114gUi 134242111)(UiRiRRRiR 0)(4535432413iRiRRRiRiR)(2111iiRU 增补方程：增补方程：R1R4R5gU1R3R2 U1_+_U1iS1432列写回路电流方程列写回路电流方程解解比网孔电流方程简单比网孔电流方程简单RSR5R4R3R1R2US+_i例例2只让一个回路电流经过只让一个回路电流经过R5支路支路SSUiRRiRiRRR 34121141)()(0321252111 iRRiRRRiR

27、)()(034321221141 iRRRRiRRiRR)()()(2ii 特点特点（1）减少计算量）减少计算量（2）互有电阻的识别难度加）互有电阻的识别难度加 大，易遗漏互有电阻大，易遗漏互有电阻i1i3i2求电流求电流i解解选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路, , 该回路电流即该回路电流即 I IS S 。RSR4R3R1R2US+_iSi1i3i2SSUiRRiRiRRR 34121141)()(例例3034321221141 iRRRRiRRiRR)()()(Sii 2为已知电流，实际减少了一方程为已知电流，实际减少了一方程例例

28、4求电路中电压求电路中电压U，电流，电流I和电压源产生的功率。和电压源产生的功率。4V3A2 +IU3 1 2A2Ai1i4i2i3Ai21 Ai33 Ai22 44363214 iiii解解Ai26/)41226(4 AI3232ViU8424 吸吸收收）(844WiP 3.6 结点电压法结点电压法 选结点电压为未知量，则选结点电压为未知量，则KVLKVL自动满足，自动满足，就无需列写就无需列写KVL方程。各支路电流、电压可方程。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出结点电压后，视为结点电压的线性组合，求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。便可方便地得到各支路电压、电流。基

29、本思想基本思想 以结点电压为未知量列写电路方程分析以结点电压为未知量列写电路方程分析 电路的方法。适用于结点较少的电路。电路的方法。适用于结点较少的电路。2.2.结点电压法结点电压法列写的方程列写的方程结点电压法列写的是结点上的结点电压法列写的是结点上的KCL方程，方程，独立方程数为：独立方程数为：与支路电流法相比，与支路电流法相比，方程数减少方程数减少b-(n- -1)个。个。)(1 n1.1.结点电压结点电压 任意选择参考结点，其它结点与参考任意选择参考结点，其它结点与参考 结点间的电压称为结点电压，方向为从独结点间的电压称为结点电压，方向为从独 立结点指向参考结点。立结点指向参考结点。(

30、uA- -uB)+uB- -uA=0结点电压自动满足结点电压自动满足KVLuA- -uBuAuB3 3. 方程的列写方程的列写iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_(1) (1) 选定参考结点，选定参考结点，标明其余标明其余n-1个独个独立结点的电压立结点的电压132任意两结点间的电压等于相应两结点的结点电压之差。任意两结点间的电压等于相应两结点的结点电压之差。iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132 (2) (2) 列写列写KCL方程：方程：流入为正，流出为负流入为正，流出为负i1+i2=iS1+iS2- -i2+ +i4+i3=0把支路电流用

31、结点电压表示：把支路电流用结点电压表示：S2S1n2n1n1iiRuuRu 210432 RuRuuRuun2n3n2n2n1-i3+i5=iS2253SSiRuuRuu n3n3n2整理，得：整理，得：S2S1n2n1)( )(iiuRuRR 2211110111113324322 nuRuRRRuRnn1 )(令令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3 上式简记为：上式简记为：G11un1+G12un2 G13un3 = iSn15533111RuiuRRuRS S2n3n2 )()(G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3

32、标准形式的结点标准形式的结点电压方程电压方程等效电流等效电流源电流源电流其其中中G11=G1+G2 结点结点1 1的自电导，等于连接在结点的自电导，等于连接在结点1 1上所上所 有非流源支路的电导之和。有非流源支路的电导之和。 G22=G2+G3+G4 结点结点2 2的自电导，等于连接在结点的自电导，等于连接在结点2 2上所上所 有有非流源非流源支路的电导之和。支路的电导之和。G12= G21 =-G2 结点结点1 1与结点与结点2 2之间的互电导，等于连接之间的互电导，等于连接 在结点在结点1 1与节点与节点2 2之间的所有之间的所有非流源非流源支路的支路的 电导之和。电导之和。自电导总为正

33、，互电导总为负。自电导总为正，互电导总为负。G33=G3+G5 结点结点3 3的自电导，等于连接在结点的自电导，等于连接在结点3 3上所上所 有非流源支路的电导之和。有非流源支路的电导之和。G23= G32 =-G3 结点结点2 2与结点与结点3 3之间的互电导，等于连接之间的互电导，等于连接 在结点在结点2 2与节点与节点3 3之间的所有非流源支路的之间的所有非流源支路的 电导之和，。电导之和，。iSn3=-iS2uS/R5 流入结点流入结点2 2的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。iSn1=iS1+iS2 流入结点流入结点1 1的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。且流入结点

34、取正号，流出结点取负号。且流入结点取正号，流出结点取负号。1n11Rui 4n2Rui 43n3n2Ruui 32n2n1Ruui 25SRuuin 35由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各支路电由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用结点电压表示：压，各支路电流可用结点电压表示：一一般般情情况况G11un1+G12un2+G1,n- -1un,n- -1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2Gn- -1,1un1+Gn- -1,2un2+Gn-1,nun,n- -1=iSn,n- -1其中其中Gkk 自电导，等于连接在结点自电导，

35、等于连接在结点k k上所有上所有非流源非流源支路支路 的电导之和的电导之和( (包括电压源与电阻串联支路包括电压源与电阻串联支路) )。 总为正。总为正。 iSnk 流入节点流入节点k的所有电流源电流的代数和的所有电流源电流的代数和( (包括由包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源电流电压源与电阻串联支路等效的电流源电流) )。Gkj 互电导，等于连接在节点互电导，等于连接在节点k与节点与节点j之间的之间的 所有所有非流源非流源支路的电导之和，总为负。支路的电导之和，总为负。一般形式一般形式3 ,2, 1)()(kiuGuGsnknjkjnkkk 当电路不含受控源时，当电路不含受控源时，jkk

36、jGG 结点电压法的一般步骤：结点电压法的一般步骤：(1) (1) 选定参考结点，标定选定参考结点，标定n-1 1个独立结点；个独立结点；(2) (2) 对对n-1-1个独立结点，以结点电压为未知量，个独立结点，以结点电压为未知量， 列写其列写其KCL方程；方程；(3) (3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1-1个结点电压；个结点电压；(5) (5) 其它分析。其它分析。(4) (4) 求各支路电流求各支路电流( (用结点电压表示用结点电压表示) )；试列写电路的结点电压方程。试列写电路的结点电压方程。例例4 4. 无伴电压源支路的处理无伴电压源支路的处理（1 1）以电压源电流为变

37、量，增）以电压源电流为变量，增补结点电压与电压源电压间的补结点电压与电压源电压间的关系方程。关系方程。UsG3G1G4G5G2+_GSG3G1G4G5G2+_UsssnsnnGUUGUGUGGG3211221034243111nnnUGUGGGUGssnsnnsGUUGGGUGUG354241)(I(G1+G2)Un1- -G1Un2 =I- -G1Un1+(G1 +G3 + G4)Un2- -G4Un3 =0- -G4Un2+(G4+G5)Un3 =IUn1- -Un3 = US看看成成电电流流源源增补方程增补方程（2 2） 选择合适的参考点选择合适的参考点Un1= US- -G1Un1+(

38、G1+G3+G4)Un2- - G3Un3 =0- -G2Un1- -G3Un2+(G2+G3+G5)Un3=0G3G1G4G5G2+_UsG3G1G4G5G2+_Us5.5.受控电源支路的处理受控电源支路的处理 对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用结点电压表示。源按上述方法列方程，再将控制量用结点电压表示。 先先把受控源当作独立把受控源当作独立 源看待列方程；源看待列方程；(2) (2) 用结点电压表示控制量。用结点电压表示控制量。列写电路的结点电压方程。列写电路的结点电压方程。 S1iuRuRRnn

39、211211)11(1231112)11(1SRnniuguRRuRm例例112nRuu iS1R1R3R2gmuR2+ uR2_例例2列写电路的结点电压方程。列写电路的结点电压方程。 1V2 3 2 1 5 3 4VU4U3A3 31 12 2Vun41 5415 . 0)2315 . 01(321Uuuunnn Auunn320505032 ).(.注意：注意：与电流源串接的与电流源串接的 电阻不参与列方程电阻不参与列方程增补方程：增补方程：U = Un3例例3求求U和和I 。90V2 1 2 1 100V20A110VUI解法解法1应用结点法。应用结点法。312Vun1001Vun2101101002205 . 05 . 0321nnnuuuVun17510550203 VuUn1952013 AuIn1201902 / )(解得：解得：90V2 1 2 1 100V20A110VUI解法解法2应用回路法。应用回路法。123Ai20112012iiAiii4/15011042331AiiI120)(21ViU19520110023 解得：解得：