2022年初高中数学衔接教材第六讲简单的二元二次方程组 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载第六讲 简单的二元二次方程组在初中我们已经学习了一元一次方程、一元二次方程及二元一次方程组的解法，掌握了用消元法解二元一次方程组高中新课标必修2 中学习圆锥曲线时，需要用到二元二次方程组的解法因此，本讲讲介绍简单的二元二次方程组的解法含有两个未知数、且含有未知数的项的最高次数是2 的整式方程，叫做二元二次方程由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，或由两个二元二次方程组组成的方程组，叫做二元二次方程组一、由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组一般都可以用代入法求解其蕴含着转化思想：将二元一次方程化归为熟悉的一

2、元二次方程求解【例 1】解方程组2220 (1)30 (2)xyxy分析： 由于方程 (1)是二元一次方程，故可由方程(1)，得2yx，代入方程 (2)消去y解： 由(1)得：2yx(3) 将(3)代入 (2)得：22(2 )30 xx，解得：1211xx或把1x代入 (3)得：22y；把1x代入 (3)得：22y原方程组的解是：11111122xxyy或说明： (1) 解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的步骤：由二元一次方程变形为用x表示y的方程，或用y表示x的方程 (3)；把方程 (3)代入二元二次方程，得一个一元二次方程；解消元后得到的一元二次方程；把一元二次方程的根，代

3、入变形后的二元一次方程(3) ，求相应的未知数的值；写出答案(2) 消x，还是消y，应由二元一次方程的系数来决定若系数均为整数，那么最好消去系数绝对值较小的，如方程210 xy，可以消去x，变形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载得21xy，再代入消元(3) 消元后，求出一元二次方程的根，应代入二元一次方程求另一未知数的值，不能代入二元二次方程求另一未知数的值，因为这样可能产生增根，这一点切记【例 2】解方程组11 (1)28 (2)xyxy分析： 本题可以用代入消元法解方程组，但注意到方程组的特点

4、，可以把x、y看成是方程211280zz的两根，则更容易求解解： 根据一元二次方程的根与系数的关系，把x、y看成是方程211280zz的两根，解方程得：4z或z=7 原方程组的解是：11114774xxyy或说明： (1) 对于这种对称性的方程组xyaxyb，利用一元二次方程的根与系数的关系构造方程时，未知数要换成异于x、y的字母，如z(2) 对称形方程组的解也应是对称的，即有解47xy，则必有解74xy二、由两个二元二次方程组成的方程组1可因式分解型的方程组方程组中的一个方程可以因式分解化为两个二元一次方程，则原方程组可转化为两个方程组，其中每个方程组都是由一个二元二次方程和一个二元一次方程

5、组成【例 3】解方程组22225() (1)43 (2)xyxyxxyy分析： 注意到方程225()xyxy，可分解成()(5)0 xyxy，即得0 xy或50 xy，则可得到两个二元二次方程组，且每个方程组中均有一个方程为二元一次方程解： 由(1)得：225()0()()5()0()(5)0 xyxyxyxyxyxyxy0 xy或50 xy 原方程组可化为两个方程组：22225004343xyxyxxyyxxyy或精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载用代入法解这两个方程组，得原方程组的解是：312

6、41234431643,614343xxxxyyyy说明： 由两个二元二次方程组成的方程组中，有一个方程可以通过因式分解，化为两个二元一次方程，则原方程组转化为解两个方程组，其中每一个方程组均有一个方程是二元一次方程【例 4】解方程组2212 (1)4 (2)xxyxyy分析： 本题的特点是方程组中的两个方程均缺一次项，我们可以消去常数项，可得到一个二次三项式的方程对其因式分解，就可以转化为例3 的类型解： (1) (2)3得：223()0 xxyxyy即22230(3 )()0 xxyyxyxy300 xyxy或 原方程组可化为两个二元一次方程组：22300,44xyxyxyyxyy用代入法

7、解这两个方程组，得原方程组的解是：121233,11xxyy说明： 若方程组的两个方程均缺一次项，则消去常数项，得到一个二元二次方程此方程与原方程组中的任一个方程联立，得到一个可因式分解型的二元二次方程组【例 5】解方程组2226 (1)5 (2)xyxy分析： (1) +(2)2得：2()36 (3)xy，(1) -(2)2得：2()16 (4)xy，分别分解(3) 、(4) 可得四个二元一次方程组解： (1) +(2)2得：222236()3666xyxyxyxyxy或，(1) -(2)2得：222216()1644xyxyxyxyxy或解此四个方程组，得原方程组的解是：312412341

8、515,1551xxxxyyyy说明：对称型方程组， 如22xyaxyb、22xyaxyb都可以通过变形转化为xymxyn的形式，通过构造一元二次方程求解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载2可消二次项型的方程组【例 6】解方程组3 (1)38 (2)xyxxyy分析： 注意到两个方程都有xy项，所以可用加减法消之，得到一个二元一次方程，即转化为由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组解： (1) 3(2)得：3131 (3)xyyx代入 (1)得：212(31)33311xxxxxx或分别

9、代入 (3)得：1224yy或 原方程组的解是：12121124xxyy或说明： 若方程组的两个方程的二次项系数对应成比例，则可用加减法消去二次项，得到一个二元一次方程，把它与原方程组的任意一个方程联立，解此方程组，即得原方程组的解二元二次方程组类型多样，消元与降次是两种基本方法，具体问题具体解决精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载A 组1解下列方程组：(1) 26xyyx(2) 22282xyxy(3) 221235xyxxyy(4) 2203210 xyxxy2解下列方程组：(1) 32xyxy

10、(2) 16xyxy3解下列方程组：(1) 2(23)01xxyx(2) (343)(343)0325xyxyxy(3) 22(2)()08xyxyxy(4) ()(1)0()(1)0 xy xyxyxy4解下列方程组：(1) 222230 xyxy(2) 168xyxxyxB 组1解下列方程组：(1) 2232320 xyxyx(2) 22231234330 xyxxyyxy2解下列方程组：(1) 32xyxy(2) 24221xyxy3解下列方程组：练习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载(1)

11、 2222384xyxxyy(2) 224221xyxy4解下列方程组：(1) 2252xyxy(2) 22410 xyxy第六讲简单的二元二次方程组答案A 组1212121121212810103204322(1),(2),(3),(4),32 2231010344xxxxxxxyyyyyyy2121212121232(1),(2),21 23 xxxxyyyy32311212131212237132031132,(2),(3),331523113144xxxxxxxyyyyyyy23414414231120122,(4),2011022xxxxxyyyyy4(1) 123412346666

12、2222,66662222xxxxyyyy(2) 43xyB 组11122122175154(1),(2),41 33 2xxxxyyyy2121212127312(1),(2),3721 22xxxxyyyy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载3123434126 136 13221313(1),222 132 131313xxxxyyyy312412342002(2),2222xxxxyyyy4312412341212(1),1221xxxxyyyy，121213(2),31 xxyy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页