2022年北师大版小学六年级下册数学概念-- .pdf

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1、北师大版小学六年级下册数学概念一、圆柱和圆锥的有关知识1、面的旋转：长方形旋转形成圆柱；三角形旋转形成圆锥；半圆旋转形成球。2、圆柱的基本特征：圆柱由三个面围成， 上下两个面称为 “底面”，它们是大小相同的两个圆， 那个曲面称为 “侧面”，沿高展开后是一个长方形。圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱的高有无数条。3、圆锥的基本特征：圆锥由两个面围成，一个是底面，一个侧面是曲面（展开后是一个扇形）。从圆锥的顶点到底面圆心之间的距离叫做圆锥的高，圆锥只有一条高。4、圆柱的侧面积把圆柱沿高展开，得到一个长方形（当圆柱底面周长与高相等的时候，侧面展开是一个正方形），长方形的长是圆柱的底面周长，长方

2、形的宽是圆柱的高。根据长方形的面积得到圆柱侧面积的计算方法：圆柱侧面积 =底面周长高用字母表示： S侧=Ch=dh=2r h 求高： h= S 侧C 求底面周长： C= S侧h 5、圆柱表面积：圆柱三个面面积（侧面积和两个底面积）的总和。（有时要根据实际情况而定，有的物体只有一个面，如烟囱只有一个侧面，笔筒只有一个侧面和一个底面。）圆柱表面积 =圆柱侧面积底面积2 用字母表示： S柱表=S侧+2S底= Ch+2 r26、圆柱的体积：圆柱体积 =底面积高用字母表示： V=S底 h=r2h 求圆柱的高： h = V S底求圆柱的底面积： S底= Vh 7、圆锥的体积：圆锥体积 =底面积高 31用字

3、母表示： V=31S底 h 求圆锥的高： h 锥 =3 VS底求圆锥的底面积： S底=3 Vh （1）等底等高的圆柱与圆锥，圆锥的体积是圆柱的31。圆柱的体积是圆锥的3 倍。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页（2）等底等高的圆锥的体积比圆柱小（少）32。圆柱的体积比圆锥大（多）2 倍。（2）等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的3 倍，圆柱的高是圆锥的31。（3）等高等体积的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱的3 倍，圆柱的底面积是圆锥的31。9、如果长方体，正方体、圆柱的底面积和高都相等，那么它们的体积也一定相等。常

4、用公式：圆的周长： C=d或 C=2 r d= Cr=C 2圆的面积： S=r2= r r长方体的表面积长宽2长高 2宽高 2 （长宽长高宽高）2 用字母表示S=2ab+2ah+2bh 或=2(ab+ah+bh) 正方体的表面积棱长棱长6 S=6a2长方体的体积 =长宽高 v=abh a=vhb b=v ah h=vab 正方体的体积 =棱长棱长棱长用字母表示为 v=a3长方形面积 =长宽 s=ab a=sb b=s a 正方形面积 =边长边长 s=a2长方形周长 =（长+宽） 2， c=2(a+b) 长=周长 2宽， a=c2-b 宽=周长 2长； b=c2-a 正方形周长 =边长 4， c

5、=4a 边长=周长 4 a=c4 平行四边形面积 =底高 s=ah a=sh h=s a 三角形面积 =底高 2 s=ah2 a=2sh h=2s a 梯形面积 =（上底 +下底）高 2 s=(a+b)h 2 a=2s h-b b=2sh-a h=2s (a+b) 体积容积单位： 1 立方米 =1000立方分米 1立方分米 =1000立方厘米 1 立方米 =1000000立方厘米1 升1000 毫升 1升1 立方分米 1毫升 1 立方厘米 长度单位：1 千米=1000米， 1 米=10 分米=100厘米， 1 分米=10 厘米， 1 厘米=10 毫米 面积单位：精选学习资料 - - - - -

6、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页1 平方千米 =100 公顷， 1 公顷=10000 平方米， 1 平方米 =100 平方分米， 1 平方分米 =100平方厘米 1平方米 =10000平方厘米，重量单位： 1 吨=1000千克， 1 千克=1000克时间单位： 1 时=60分=3600秒， 1分=60秒二、比例、比例尺有关知识1、比例的意义和性质（1） 比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。（2）比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。（

7、3）解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。2、判定两个比是否能组成比例，要看它们的比值是否相等， 或看它们的内项积是否等于外项积，相等的能组成比例。3、比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这副图的比例尺。即图上距离实际距离比例尺。比例尺通常有三种表示方法：（1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。例如地图上1 厘米代表实地距离 500 千米，可写成： 150,000,000 或写成： 1/50,000,000 。（2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1 厘米所代表的实际距离。（3）文字式，在

8、地图上用文字直接写出地图上1 厘米代表实际距离多少千米，如：图上1 厘米相当于地面距离500 千米，或五千万分之一。4、比例尺的种类（1）缩小比例尺。缩小比例尺的分子（前项）通常为1。如：1:2000000 （1/2000000 ）（2）放大比例尺。放大比例尺是指图上距离比实际距离放大的倍数。如：原长度为1cm的零件，画在图纸上为10cm ，则这幅图的比例尺为10：1。 放大比例尺的分母（后项）通常为 1。5、比例尺的计算方法一：比例尺图上距离实际距离实际距离 =图上距离划 0 后的比例尺后项图上距离 =实际距离划 0 后的比例尺后项方法二：用解比例的方法。精选学习资料 - - - - - -

9、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页三、正比例、反比例的知识1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商 )一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母表示： 如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量， 用 k 表示它们的比值 （一定），正比例关系可以用以下关系式表示：xy=k（一定）或 yx=k （一定）正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变2、反比例的意义：两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一

10、定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。用字母表示：两种相关联的量，分别用“x”和“y”表示，“ k”表示不变的量，那么反比例关系式是： xy=k （一定）。反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩小而另一种量则扩大，积不变。四、其他有关知识1、一个加数 +另一个加数 =和， 一个加数 =和另一个加数；被减数减数 =差，被减数 =差+减数，减数 =被减数差；一个因数另一个因数 =积， 一个因数 =积另一个因数；被除数除数 =商， 被除数 =商除数，除数=被除数商（解方程时需要运用这些方法来计算）5、常用数量关系式 : 单价数量 =总价总价数量

11、 =单价总价单价 =数量速度时间 =路程路程时间 =速度路程速度 =时间速度和相遇时间 =总路程总路程相遇时间 =速度和总路程速度和 =相遇时间 工作效率工作时间 =工作总量 工作总量工作效率 =时间 工作总量时间 =工作效率13.14 3.14 2 3.14 6.28 33.14 9.42 43.14 12.56 5 3.14 15.7 6 3.14 18.84 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页73.14 21.98 8 3.14 25.12 9 3.14 28.26 10 3.14 31.4 11 3.14 3

12、4.54 12 3.14 37.68 133.14 40.82 14 3.14 43.96 15 3.14 47.1 16 3.14 50.24 17 3.14 53.38 183.14 56.52 193.14 59.66 20 3.14 62.8 21 3.14 65.94 22 3.14 69.08 23 3.14 72.22 24 3.14 75.36 25 3.14 78.5 26 3.14 81.64 27 3.14 84.78 28 3.14 87.92 29 3.14 91.06 303.14 94.2 313.14 97.34 32 3.14 100.48 33 3.14 1

13、03.62 34 3.14 106.76 35 3.14 109.9 363.14 113.04 37 3.14 116.18 38 3.14 119.32 39 3.14 122.46 40 3.14 125.6 413.14 128.74 42 3.14 131.88 43 3.14 135.02 44 3.14 138.16 45 3.14 141.3 463.14 144.44 47 3.14 147.58 48 3.14 150.72 49 3.14 153.86 50 3.14 157 513.14 160.14 52 3.14 163.28 53 3.14 166.42 54 3

14、.14 169.56 55 3.14 172.7 563.14 175.84 57 3.14 178.98 58 3.14 182.12 59 3.14 185.26 60 3.14 188.4 613.14 191.54 62 3.14 194.68 63 3.14 197.82 64 3.14 200.96 65 3.14 204.1 663.14 207.24 67 3.14 210.38 68 3.14 213.52 69 3.14 216.66 70 3.14 219.8 713.14 222.94 72 3.14 226.08 73 3.14 229.22 74 3.14 232.

15、36 75 3.14 235.5 763.14 238.64 77 3.14 241.78 78 3.14 244.92 79 3.14 248.06 80 3.14 251.2 813.14 254.34 82 3.14 257.48 83 3.14 260.62 84 3.14 263.76 85 3.14 266.9 863.14 270.04 87 3.14 273.18 88 3.14 276.32 89 3.14 279.46 90 3.14 282.6 913.14 285.74 92 3.14 288.88 93 3.14 292.02 94 3.14 295.16 95 3.14 298.3 963.14 301.44 97 3.14 304.58 98 3.14 307.72 99 3.14 310.86 100 3.14 314 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页