2022年初二数学《反比例函数与一次函数》综合试题 .pdf

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1、关注反比例函数与一次函数的综合题反比例函数是中考命题的主要考点，近几年中考试卷中出现了不少将反比例函数与其他函数、几何图形、方程（组）等综合编拟的解答题。其中，将反比例函数与其他函数综合命题是中考命题的新动向。例 1. 已知正比例函数ykx与反比例函数yx3的图象都过A m()，1，求此正比例函数的解析式及另一个交点的坐标。分析： 由 A点坐标满足yx3可求得 m值，再将 A点坐标代入ykx可求得正比例函数解析式，联立方程组可求得另一交点坐标。解：因yx3图象过A m()，1，即13m，故m3，即 A（ 3，1）将 A（3，1）代入ykx，得k13所以正比例函数解析式为yx13联立方程组得yx

2、yxxyxy31331311122，解得或另一交点坐标为（31，）点评：解此类题时，一般是先构造方程或方程组再来解决问题。例 2. 如图 1 所示，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线。直线AB与双曲线的一个交点为C，CD垂直 x 轴于点 D，ODOBOA244。求一次函数和反比例函数的解析式。图 1 分析：由已知三条线段之间的关系，可求得A、B、C三点的坐标，由此利用待定系数法求出函数解析式。解：由已知ODOBOA244，得ABD012040，、，、，设一次函数解析式为ykxb点 A、B在一次函数图象上，即bkbkb120121精选学习资料 - - - - - - - - - 名

3、师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页则一次函数解析式是yx121点 C在一次函数图象上当x4时， y=1，即C()41，设反比例函数解析式为ymx，点 C在反比例函数图象上则14m，得m4故反比例函数解析式是yx4点评：反比例函数和一次函数的综合题常涉及特殊线段、三角形面积等条件，这些几何图形的边长常常与某些点的坐标相关。这类题体现了在知识交汇处命题的特色。例 3. 如图 2 所示，反比例函数ykx的图象经过点Ab3，过点 A作 AB垂直 x 轴于点 B，AOB的面积为3。（1）求 k 和 b 的值；（2）若一次函数yax1的图象经过点A，并且与x 轴相交于点M ，求

4、AB ：OM的值。图 2 分析：以面积为突破口，可求出A点纵坐标b 和系数 k，结合 A 点的双重特性（A 点既在直线上，又在反比例函数图象上）求解相应问题。解： （1） ABBO ，A点坐标为3，b即又点在双曲线上SABBObbAykxkAOB12312332232 3|()（2）点 A在直线yax1上231aa33yx331精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页当 y=0 时，x3所以 M点的坐标为30，：ABOM23点评：纵观近年来的中考试题，关于反比例函数的综合题大多是与一次函数相结合，做题时常利用交点的双重特性

5、来构造方程（组）解决问题。例 4. 有一个RtABC ， A=90， B=60，ACAB31，。将它放在直角坐标系中，使斜边 BC在 x 轴上，直角顶点A在反比例函数yx3的图象上，求点C的坐标。分析：通过画图可发现，点A的位置有 2 种情况（在第一象限的那支图象上或在第三象限的那支图象上），点 B、C的位置也有2 种情况（可能点B 靠近原点，也可能点C 靠近原点），解题时要注意利用反比例函数图象的对称性。解：本题共有4 种情况。（1）如图 3 所示，过点A作 AD BC1于 D ，点的纵坐标为将其代入，得，即ABBBDADAyxxOD160123232322在中，所以，即点的坐标为，根据双曲

6、线的对称性，得点的坐标为，RtABCDCOCCC111132123272720720（2）如图 4 所示，过点A作 AE BC2于 E，则仿（ 1）可求得AE32，OEC E2322，。所以OCC2212120，即点的坐标为，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页根据双曲线的对称性，得点C4的坐标为120，所以点 C的坐标分别为：720120720120，、，、，、，图 4 点评：根据题意，进行分类，是解决本题的突破口。此题涉及与反比例函数相关的许多问题，能较好地展示学生的思维过程和思维个性，考查学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力，具有较好的选拔功能。练一练：如图 5 所示，反比例函数yx8与一次函数yx2的图象交于A、B两点。（1）求 A、 B两点的坐标；（2）求 AOB的面积。答案：（1）AB()()2442，、，（2）SAOB6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页