2022年十六章二次根式导学案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载十六章二次根式导学案16.1 二次根式 (1) 概念一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。二、学习重点、难点重点：二次根式的概念二次根式有意义的条件；难点：二次根式有意义的条件三、学习过程（一）自主学习自习书本P2，完成下列各问题1、回顾旧知（1）已知ax2，那么a是x的 _;x是a的_, 记为 _,a一定是 _数。（2） 4 的算术平方根为2，用式子表示为 =_；正数a的算术平方根为_， 0 的算术平方根为_；式子)0(0 aa的意义是。 2 、新知探究（1）情景填空一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t( 单位：

2、秒 ) 与开始下落时的高度h( 单位：米 ) 满足关系式25th。如果用含h的式子表示t，则t= ；圆的面积为S，则圆的半径是；正方形的面积为3b，则边长为。2、思考：16，5h，s,3b等式子的实际意义. 说一说他们的共同特征. 3、定义 : 我们把形如a（0a）叫做二次根式，a叫做 _。称为。4、二次根式有意义的条件例：当 x 是怎样的实数时，2x在实数范围内有意义？（二）课堂巩固练习1、x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？2、x取何值时，下列各二次根式有意义？3、比一比（1） (2009 南京 ) 二次根式中，字母 x 的取值范围是（） A. xl B.x 1 C.x1 D.

3、x1 （2） （2008 宿迁）若无意义，则的取值范围是 _. （3）若有意义，则的取值范围是_. （三）课堂小结1、定义 : 一般地我们把形如a（0a）叫做二次根式，a叫做 _。2、二次根式有意义的条件（四）课堂检测下列各式一定是二次根式的有_ 2、若33aa有意义，则a 的值为 _3、若在实数范围内有意义，则x为（） 。A.正数B.负数 C.非负数D.非正数4.(2006广州 ) 若代数式在实数范围内有意义, 则 x 的取值范围为( ) A.x0 B.X0 C.X 0 D.X 0 且 x 1 5、(1) 在式子xx121中，x的取值范围是 _. (2) 已知42x+yx20，则yx_. (

4、3) 已知233xxy, 则xy= _ 。x4第一课时1) 1(x2)2(2x2)3(xx231)4(xx3)2(1)1(xx1)4(4)3(23)5(x21)6(x12xx8115m12m222xx1xx.023.62的值，求思考：xyyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页学习必备欢迎下载（四）作业 ( 一) 填空题：下列各式一定是二次根式的是2.(2006娄底 ) 在函数中, 自变量 x 的取值范围是_ 3、若0112yx，那么x= ，y= 。4、当 x= 时，代数式45x有最小值，其最小值是。（二）选择题：5

5、、二次根式1a中，字母a的取值范围是（） A 、 al B、a1 C、a1 D、a1 6、已知03x则 x 的值为A、 x-3 B、x0）反过来，ab=ab（a0，b0）5、计算（1）324（2）8123(二)课堂练习巩固1、计算97222581x（x0）2216acb（a0,b 0）19664.016909.02、化简（1）1003（2）2925yx3、分母有理化化简（1）7324（2）baa2（ 3）40324、计算21223222330（三）课堂小结注： 1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。2、化简二次根式达到的要

6、求：（1）被开方数不含分母； （2）分母中不含有二次根式。（四）课堂检测：1、选择题（1）计算112121335的结果是（） A275 B27 C2 D27精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页学习必备欢迎下载（2）化简3 227的结果是（） A-23 B-23 C-63 D-22、计算：（1）482（ 2）xx823（ 3）16141（4）2964xy3、用两种方法计算：（1）648（ 2）346。Xxxxx_5858. 4的取值范围是成立，则（五）作业1、计算：（1）123（2）3128（3）11416（4）648

7、2、化简：（1）364（2）22649ba（3）2964xy（ 4）25169xy3、化简（分母有理化）(1)26=_ （）13 2=_( ) 112=_ _ () 102 5=_ _ .2, 0524422的值求、已知babbababa.2,2231,22315的值求代数式已知、babababa十六章二次根式导学案16.2 二次根式的乘除法最简二次根式一、学习目标1、理解最简二次根式的概念。2、把二次根式化成最简二次根式3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。二、学习重点、难点重点：最简二次根式的运用。难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。第五课时精选学习资料 - -

8、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页学习必备欢迎下载三、学习过程（一）自主学习自习书本P9页，回答下列问题：1、化简（ 1）496x= （2）3 227= （3）35= (4）3 227= （ 5）82a= 2、观察上面计算题1 的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1被开方数不含分母； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（二）课堂巩固练习1、复习计算（1）（2）2、例 1 把下列各式化成最简二次根式：（1）（2）3、练习 1 化简（1）（2）4、例 2 化简（1）

9、（2）5、练习 2 化简（1）（2）（ 3）（4）6、强化训练（1）（2）（3）（4）（三）课堂小结1. 最简二次根式的概念. 满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式。（1）被开方数中的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（3）分母中不含根号。2. 如何化二次根式为最简二次根式 . （四）课堂检测：1、选择题（1）如果xy（y0）是二次根式，化为最简二次根式是（） Axy（ y0） B xy（y0） Cxyy（y0） D 以上都不对（2）化简二次根式22aaa的结果是2710452121512ba24532332ba21143xyx8. 0214cba2203

10、281xx44822422525mm01.004.0121123aaaaaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19 页学习必备欢迎下载 A 、2a B、-2a C、2a D、-2a 2 、填空：（1）化简422xx y=_ （x0）（2）已知251x，则xx1的值等于 _. 3 、计算：（1）2147431 (2) 21541)74181(21333、化简 : (1) 5312 (2) 2442x yx y (3) 238x y (4)208（五）作业1、计算：（1）521312321（2）abbaabb3)23(235（

11、a0,b0）2、比较下列数的大小（1）8.2与432（2）7667与3、若 x、y 为实数，且y=224412xxx，求yxyx的值4、观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121212) 12)(12() 12(1121，232323)23)(23()23(1231，同理可得：321 =32，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（231121 +200820091） （12 0 9）的值十六章二次根式导学案二次根式的概念及乘除运算习题课一、基本知识点1、二次根式的有关概念：（1）形如的式子叫做二次根式. （即一个的算术平方根叫做二次根式）（2）二次根式有意义

12、的条件：被开方数大于或等于零，即：（3）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：第七课时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页学习必备欢迎下载被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(4）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式。2、二次根式的性质：（1） 双重非负性：3、二次根式的运算：二次根式乘法法则二次根式除法法则二、二次根式的应用：例题讲解1、非负性的运用：例1、已知：420 xxy，求 x-y 的值 . 2、根据二次根式有意义的条件确定未知数的

13、值例 2：使131xx有意义的x的取值范围：例 3.若2)(11yxxx，则yx= 3、运用数形结合，进行二次根式化简例 4：.已知 x,y 都是实数 ,且满足5.011xxy,化简11yy. 三、检测题一、选择题1一个自然数的算术平方根为0a a，则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为（）（A）1,1aa（B）1,1aa（C）221,1aa（D）221,1aa2若0 x，则2xx等于（）（A）0 （B）2x（C）2x（D）0 或2x3若0,0ab，则3a b化简得（）（A）aab（B）a ab（C）aab（D）aab4若1ymy，则21yy的结果为（）（A）22m（B）22m（ C）2

14、m（D）2m5已知,a b是实数，且222aabbba，则a与b的大小关系是（）（A）ab（B）ab（C）ab（D）ab6已知下列命题：22525；2336；22333aaa；22abab其中正确的有（）（A）0 个（B）1 个（C）2 个（ D） 3 个7若246m与234m化成最简二次根式后的被开方数相同，则m的值为（）（A）203（B）5126（C）138（D）1588当12a时，化简21 4421aaa等于（）（A）2 （B）24a（C）a（D）0 9化简2244123xxx得（）（A）2 （B）44x（C）2（D）44x二、填空题10若21x的平方根是5，则41_x11当_x时，式子

15、534xx有意义12已知：最简二次根式4ab与23a b的被开方数相同，则_ab13若x是8的整数部分，y是8的小数部分，则_x，_y14已知2009xy，且0 xy，则满足上式的整数对, x y有 _2(2)(0 )aaa2(3)(4)(0,0 )abab(5)(00)aabb(0 ,0)abab(0 ,0)aabb精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页学习必备欢迎下载15若11x，则211_xx16若0 xy，且32x yxyx成立的条件是_17若01x，则221144xxxx等于 _三、解答题1 8计算：19计

16、算：20、已知200620070225522522a，求24aa的值21已知yx,是实数，且329922xxxy，求yx65的值 . 22若42yx与212yx互为相反数，求代数式32341yyxx的值 . 十六章二次根式导学案16.3 二次根式的加减法加减法 (1)学习内容：同类二次根式二次根式的加减学习目标：1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式2、理解和掌握二次根式加减的方法 3、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简学习重点、难点1、重点：二次根式化简为最简根式2、难点：会判定是否是最简二次根式学习过程第七

17、课时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页学习必备欢迎下载一、自主学习自习书本P12 13 页，回答下列问题：（一）、复习引入计算（1）xx32； （2）222532xxx； （3）yxx32； （4）22223aaa（二）、探索新知1、计算下列各式（1）22+32 = （ 2）28-38+58 = （3）7+27+39 7 = （4） 33-23+2= 2 、归纳总结：由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以（与整数中同类项的意义相类似我们把33与32，

18、a3、a2与a4这样的几个二次根式，称为同类二次根式） 32+8=32+22=52 33+27=33+33=63所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，?再将同类二次根式进行合并 3 、自学练习例 1 （书本 P13）计算（1）（2）二、课堂巩固训练1、3. 如果最简二次根式与是同类二次根式, 求 m 、n 的值 . 2、计算（1）（2）（3）3、计算4、练习5、加减混合运算P13例 2 三、课堂小结1、加减运算法则： ，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，?再将同类二次根式进行合并2、先化简，后合并四、课堂检测（一） 、选择题 1 以下二次根式：12；22；23

19、；27中，与3是同类二次根式的是（） A和 B和 C和 D和2下列各式：33+3=63；177=1；2+6=8=22；243=22，其中错误的有（） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个3在下列各组根式中，是同类二次根式的是( ) (A)3和18(B)3和31(C)ba2和2ab(D)1a和1a4下列各式的计算中，成立的是( ) 4580aa25922nmnm75122080aa25924188332232(1)312188(2)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页学习必备欢迎下载(A)5252(B)15354(

20、C)yxyx22(D)520455若121,121ba则)(abbaab的值为 ( ) (A)2 (B) 2 (C)2(D)22（ 二）填空题 6在8、1753a、293a、125、323aa、30.2、-218中，与3a是同类二次根式的有 _ 7计算二次根式5a-3b-7a+9b的最后结果是_8若最简二次根式123x与13x是同类二次根式，则x_9若最简二次根式ba3与bab2是同类二次根式，则a_，b_（三）解答题10计算：（ 1）aaaaaaa1084333273123（ 2）5 .0753128132五、作业1计算（1）8+18（2）16x+64x 2 计算（ 1）348-913+31

21、2（ 2 ） （48+20）+（12-5）3、计算(1) )27131(12 (2) )512()2048(3) yyxyxx1241（4）)461(9322xxxxxx4、先化简，再求值)364()36(3xyyxxxyyxyx，其中 x=32，y=275、已知 4x2+y2-4x-6y+10=0 ，求（293xx+y23xy）- （x21x-5xyx）的值十六章二次根式导学案16.3 二次根式的加减法四则混合运算一、学习目标熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。二、学习重点、难点重点：熟练进行二次根式的混合运算。难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。三、学习

22、过程（一）自主学习自习书本P14，回答下列问题：1、复习填空（1）整式混合运算的顺序是：。（2）二次根式的乘除法法则是：。（3）二次根式的加减法法则是：。（4）写出已经学过的乘法公式：第八课时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页学习必备欢迎下载2、计算：（1）6a3b31（2）16141（3）50511221832（二）课堂巩固训练1、复习计算2、探究计算：（1） （26327）（2） （38）6（3）22)6324(3、探究计算：（1）)52)(32(（ 2）2)232(（3） （2)523(4、计算练习（三）课

23、堂小结整式的运算法则和乘法公式中的字母意义广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式。所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。（四）课堂检测：1、计算：（1）5)9080(（2）326324（3）)()3(33abababba（a0,b0） （4）(265 2)(2 652)-2、已知121,121ba，求1022ba的值。08.010482131332)25)(35)(1 ()3)()(2(baba)74)(74)(3()26)(26)(4(2)23)(5(2)252)(6(22)632()632)(7(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

24、 - - - -第 15 页，共 19 页学习必备欢迎下载（五）作业1 计算：（ 1）12)323242731(（2）)32)(532(（3）2)3223(（4） （10-7） （-10-7）2、计算：（1）)123)(123(（2）20092009(310)(310)3、.23,2322的值，求已知bababa4、同学们，我们以前学过完全平方公式222()2abaabb，你一定熟练掌握了吧! 现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（3）2，5=（5）2，下面我们观察：222( 21)( 2)2 121222132 2反之，232 222 21(2

25、1)232 2( 21)223=2-1 仿上例，求： （1） ；324（2）你会算124吗？（3）若nmba2，则 m、n 与 a、b 的关系是什么？并说明理由十六章二次根式导学案二次根式复习一、学习目标1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。2、熟练进行二次根式的乘除法运算。3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。二、学习重点、难点重点：二次根式的计算和化简。难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。三、复习过程（一）自主复习1若 a0，a 的平方根可表示为_a 的算术平方根可表示_

26、2当 a_时，12a有意义，当a_时，35a没有意义。32(3)_2( 32)_4_1872_;48145_20125_;2712（二）知识结构图第九课时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页学习必备欢迎下载（三）重要知识点1、知识点一二次根式的概念机性质【例 1】(2010 黄石中考 ) 已知 x1，则化简的结果是 ( ) (A)x 1 (B)x1 (C)x1 (D)1x 2、知识点二二次根式的乘除及最简二次根式【例 2】(2009 乌鲁木齐中考) 计算：3、重点知识三二次根式的加减及其混合运算【例 3】(2010

27、 湘潭中考 ) 先化简，再求值：（四）达标测试：1、选择题：（1）化简25的结果是（）A 5 B -5 C 士 5 D 25 （2）代数式24xx中， x 的取值范围是（）A 4x B 2x C 24xx且 D 24xx且（3）下列各运算，正确的是（）A、565352 B、532592519C、12551255 D 、yxyxyx2222（4）如果(0)xyy是二次根式，化为最简二次根式是（） A、(0)xyy B、(0)xy y C 、(0)xyyy D、以上都不对（5）化简2723的结果是（）2262333ABCD（6）55,51ba，则（）A a, b 互为相反数 B a,b 互为倒数

28、C 5ab D a=b（7）在下列各式中，化简正确的是（）A、15335 B、22121C、baba24 D、123xxxx（8）把1(1)1aa中根号外的(1)a移人根号内得（）1111AaBaCaDa2、计算(1)453227 (2) 162564 (3)(2)(2)aa二次根式二次根式概念二次根式性质形如（a0）的式子叫二次根式a（a0）是非负数a2( a)a2aa（a0）（a0）最简二次根式二次根式的乘除积和商的算术平方根二次根式的加减2x2x11(3 12248)2 3.3xy,x21,y21.y xyx xy其中精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

29、 - - - - -第 17 页，共 19 页学习必备欢迎下载(4)2(3)x（5）5426362（ 6）0.9 1210.36100（ 7）22(322 3) ( 3 22 3)3、已知223,223ba求ba11的值4、归纳与猜想：观察下列各式及其验证过程：223322,333388(1) 按上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想1544的变化结果并进行验证(2) 针对上述各式反映的规律，写出n(n 为任意自然数，且 n2) 表示的等式并进行验证5、式子5454xxxx成立的条件是什么? （五）作业1.(2010 无锡中考 ) 使有意义的x 的取值范围是 ( ) (A)x (B)x -

30、(C)x (D)x - 2.(2010 南通中考 ) 若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) (A)x -2 (B)x -2 (C)x 2 (D)x 2 3. 下列各式中，一定是二次根式的是( ) 4.(2010 荆门中考 ) 若 a、b 为实数，且满足a2 + =0，则 ba 的值为 ( ) (A)2 (B)0 (C)-2 (D)以上都不对5.(2009 武汉中考 ) 二次根式的值是 ( ) (A)-3 (B)3或-3 (C)9 (D)3 6.(2009 黔东南州中考) =_. 7.(2009 贺州中考 ) 下列根式中不是最简二次根式的是( ) 8. 下列二次根式中，属于最简二次根式

31、的是( ) 9.(2010 襄樊中考 ) 计算的结果估计在( ) (A)6 至 7之间(B)7 至 8 之间13x3131313163x23A7BmC1xD2x2b2)3(2xA2 B6 C8 D104aaA4aBCDa44132252精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页学习必备欢迎下载(C)8 至 9 之间(D)9 至 10 之间10.(2010 常州中考 ) 下列运算错误的是( ) 11. 下列计算中正确的是( ) 12.(2010 广州中考 ) 若 a1，化简 ( ) (A)a-2 (B)2-a (C)a (

32、D)-a 13.(2010 自贡中考 ) 已知 n 是一个正整数，是整数，则n 的最小值是 ( ) (A)3 (B)5 (C)15 (D)25 14.(2010 常德中考 ) 化简： =_. 15. 已知则 a 的取值范围是 _. 16. 若实数 x,y 满足则 xy 的值是 _17. 如图，它是个数值转换机，若输入的a 值为则输出的结果应为_. 18.(2010 三明中考 ) 观察分析下列数据，寻找规律：0，那么第10 个数据应是 _. 19.(2010 德化中考 ) 化简： 20.(2010日照中考 ) 计算：21.(2010 新疆建设兵团中考) 化简 =_. 22.(11分)(2010 黄石中考 ) 先化简，再求值: 24.(2009 烟台中考 ) 化简： 25.(9分 )(2010 连云港中考) 已知求 x2+3x-1 的值 . 2A235 B236C623 D2222A235555Bamb na mb nabmnC42 342 316434D632232a11 135n12321a1a,aa2x2y30,2，3，6 3 2 3， ，2a baa2.b18823421211ab().a21,b2.abbaab其中0293618321223x21 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页