2022年北师大版数学七年级上册第五章一元一次方程回顾与思考 .pdf

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1、七上第五章一元一次方程【课标与教材分析】课标要求 : 能根据具体问题中的数量关系列出方程, 体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型, 掌握等式的基本性质, 能解一元一次方程 , 方程是应用非常广泛的数学工具， 它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。本节是复习课，解方程既是本章的重点也为今后学习其他方程、不等式及函数有重要基础作用。为了使学生牢固掌握解方程体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，产生学习解方程的欲望， 教材设置了新颖的问题情境，让学生从具体的情境中获取信息， 列方程，然后尝试主动探究方程的解法。并通过练习归纳掌握解方程的基本步骤和技能。 一元一次方程是考试中的必考内容，同

2、时它又是学生学习二次方程的基础， 因此学好该章内容至关重要。 所考查的形式多种多样， 有选择题、填空题、解答题、以及最后的压轴题都有可能考到，分值一般在36 分。所以同学们在学习这部分内容尤其认真、细心，最好的办法可以把每个知识类型进行分类掌握。 复习本章的知识需二课时。 本章的主要内容是让学生初步认识到方程与现实世界的密切联系， 认识到列方程就是建立数学模型；掌握解一元一次方程的基本步骤和列方程解应用题的方法。复习时注意重点及难点的加强， 重点是一元一次方程的解法和列一元一次方程解应用题；难点是根据具体问题中的数量关系列一元一次方程， 我们就安排了一个课时的时间来加强巩固。在与学生一起复习时

3、，注意让学生知道学好本章的关键在于理解方程及方程的解的概念和等式的性质，了解算术和代数的主导思想的区别及找准问题中的等量关系。【学情分析】学生已经知道的 : 学生已有的关于等式性质的数学知识基础，已经学习了解方程的方法， 能够初步的的列出方程解决简单的实际问题。学生想知道的 : 经历不同形式的一元一次方程的合适解法选择，体会研究数学问题的方法 . 学生能自己解决的 : 立足于学生实际，着眼于中小学的衔接，从他们的生活精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页背景和已有经验出发，鼓励他们的积极参与，动手操作时间，观察归纳，让他

4、们了解几何学习的基本的操作方法，学习结论获得的策略， 进一步去理解线段本质属性与现实生活的紧密相关都有着较为深刻的意义。也有利于学生图形意识的培养。【教学目标】根据以上分析 , 确定本节课的教学目标如下：1知识与技能知识与技能 : 叙述方程及一元一次方程的概念；掌握等式的性质、合并同类项法则、去括号法则及其应用。利用等式的性质、合并、去括号法则解一元一次方程；用一元一次方程解决实际问题，提高分析问题、解决问题的能力。数学思考 : 经历“把实际问题抽象成数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型， 了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步；问题解决 : 能够

5、“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系， 设未知数，列出方程表示问题中的等量关系” 。情感态度 : 通过学习本章知识，建立数学建模的思想；认识到数学与实际生活的密切联系。【教学重点】一元一次方程的解法和列一元一次方程解应用题。【教学难点】 根据具体问题中的数量关系列一元一次方程。学好本章的关键在于正确理解方程及方程的解的概念和等式的两个性质，了解算术和代数的主导思想的区别及找准问题中的等量关系【教学方法】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页在学习本章时， 要深刻理解方程的思想， 即未知量可以和已知量一起表

6、示数量关系，找到数量之间的等量关系就可列方程，即建立数学模型“建模思想”和解方程中蕴涵的 “化归思想”是本章渗透的主要数学思想 另外，要加强练习，巩固好基础知识和基本技能 因为一元一次方程是最基本的代数方程，学好它对于后续学习 ( 其他的方程以及不等式、函数等) 具有重要的作用【教学媒体】本节课适当使用多媒体，并认真规范的做好示范性教学。例如用多媒体创设实际问题情境，学生板书练习题、示范必须规范严格，通过观察思考、合作交流、去解决一个一个力所能及的问题，在实践中获得发展。【教学过程】一知识梳理知识点 1：一元一次方程的定义例 1：在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？说明理由：（1）3x+

7、5=12；（2）31x+2x=5；（3）2x+y=3；（4）y2+5y6=0； （5）x3-x=2.2. 已知方程（ m 1）xm 30 是关于 x 的一元一次方程，则m的值是（）A、1 B、1 C、1 D、0 或 1 答案： 1. D 2. B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页跟踪练习：. 方程320 x +=的解是 _ 2. 已知关于 x的方程432xm的解是 xm，则 m的值是 _。答案： 1.23x = - 2. 2 知识点 2：一元一次方程的解法例 1：解方程：41x5612x=1123x思路点拨：本题的

8、特征是含有分母，应先去分母，即方程两边同时乘以分母的最小公倍数。解：去分母，得 12（41x5612x）=12（1123x）即 3（5x+1）2(2x1)=12(3 x) 去括号，得 15x+34x+2=123+x 移项，得 15x4xx=12332 合并同类项，得 10 x=4 系数化为 1，得 x=52题组训练二： 1. 方程1112112346xx变形正确的是 ( ) A、11124 212434xxB、43211246xxC、111116836xx D、632 2112xx2. 若方程 3x51与方程 122ax0有相同的解，则a的值等于3某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价

9、为80 元，打七折售出后，仍可获利 5% ”你认为售货员应标在标签上的价格为元答案： 120 知识点 3：一元一次方程的应用。例 1：家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页思路点拨：本题以金融危机为背景考查的知识点是根据题目中的相等关系列出方程，题目中相等关系是20 部手机的补贴总额为2340 元。例 4：为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共 100 瓶，其中甲种 6 元/ 瓶，乙种 9 元/ 瓶如果购买这两

10、种消毒液共用 780 元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？分析：本题是考查两个量的问题，悠方程来解类似的题目，需先设出一个未知数，根据条件用未知数把另一个未知数表示出，最后找相等关系， 列出方程即可。解：设甲种消毒液购买x瓶，则乙种消毒液购买(100)x瓶依题意，得69(100)780 xx解得：40 x1001004060 x（瓶） 答：甲种消毒液购买40 瓶，乙种消毒液购买60瓶题组训练（三）1. 如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为 80 cm2、100 cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8

11、cm ，求甲的容积为何？A1280cm3 B2560cm3 C 3200cm3 D4000cm32. A种饮料B种饮料单价少 1元，小峰买了 2 瓶A种饮料和 3 瓶B种饮料，一共花了 13 元，如果设B种饮料单价为 x元/ 瓶，那么下面所列方程正确的是（）甲乙精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页A2(1)313xxB2(1)313xxC 23(1)13xxD 23(1)13xx二: 课堂总结引导学生畅谈收获 , 将自己的所得所悟与同学交流共享, 有疑惑与师生共同交流解决。三：过关检测（分A、B）级一、选择题1. 下列

12、等式中，是一元一次方程的有( ) 2006+4x=2008 ；3x2x=100；2x+6y=15；3x25x+26=0 A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个2. 运用等式性质进行的变形, 正确的是 ( ) A.如果 a=b,那么 a+c=bc; B.如果abcc, 那么 a=b; C.如果 a=b,那么abcc; D.如果 a2=3a,那么 a=3 3. 如果2x是方程112xa的根，那么 a的值是（）A0 B2 C2D64. 方程063x的解的相反数是（）A2 B C3 D3 5如果2()13，则“”内应填的实数是（）A32 B 23 C23D326. 把方程412x=183x去分母后，

13、正确的结果是 ( ) A.2x1=1（3x） B.2（2x1）=1（3x）C.2（2x1）=83x D.2（2x1）=83+x 7. 解方程： 4(x 1)x2(x 12)，步骤如下： (1)去括号，得 4x4x2x1 (2)移项，得 4xx2x14 (3)合并，得 3x5 (4)系数化 1，得 x53经检验知 x53不是原方程的解，证明解题的四个步骤中有错，其中做错精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页的一步是（）A(1) B（2) C(3) D (4) 8. 为了预防甲型 H1N1病毒的大范围传播，某医院急需1500

14、 件药品用于临床，甲药厂单独做要12 天，乙药厂要 15 天，若两人合作需x 天，依题意可列方程（）A1500151121x B1500151500121500 x二、填空题11. 若(a2)x|3a|36 是关于 x 的一元一次方程，则a。12如果 x+3=y+3，则 x=_ （根据 _）13当 x=_时，代数式 6+2x与82x的值互为相反数14x=4 是关于 x 的方程 ax1=7的解，则 a=_15方程5x4x123 ，去分母可变形为。16. 如图是“重百超市”中“丝美”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮助算一算，该洗发水的原价是_元. 17.

15、如图，天平盘中每个小球的重量用x 克表示，砝码每个5 克，那么 x克16 题原价8折现价：19.2元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页18. 如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15两根铁棒长度之和为 55 cm ， 此时木桶中水的深度是 cm三、解答题19. 解方程：（1）4x3（19x）6x7（9x） ；（2）3y-141 = 5y-7620. 等式(a2)x2+ax+1=0是关于 x 的一元一次方程 ( 即 x 未知), 求这个方程的解

16、. 21. 在“六十国庆”期间， 小明、小亮等同学随家长一同到北京某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由。第 17 题第 18 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页22. 为了迎接全运会在济南的召开，山东综艺频道举办了“全运向前冲”节目。为了方便观众观看节目， 闯关场地的外围围墙用若干块长为5 米，宽为 2.5 米的长方形帆布缝制成的，两块帆布的缝合的公共部分是0.1

17、米，围成的围墙高2.5米. （1）若先用 6 块帆布缝制成宽为2.5 米的条形，求其长度？（2）若使围成的圆形场地的半径为10 米，至少需要买几块这样的帆布缝制围墙？23. 诺诺喜欢魔术，自称为刘谦的徒弟。妞妞将一年365 天按顺序做成标有1，2，3， 365 的卡片，又从中将标有1，8，15，?22，29，的卡片抽出（后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大7） ?妞妞从中拿了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数之和为108妞妞考诺诺如下：（1）我拿到了哪几张卡片？（2）你能拿出相邻的三张卡片，使得这些卡片上的数之和是212 吗？同样， 3张卡片上的数之和能是1095 吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页