2022年南京信息工程大学-概率统计试题及参考答案 .pdf

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1、南京信息工程大学 - 概率统计试题及参考答案一选择题（每小题3 分，本题满分15 分）1. 已知事件A，B满足)()(BAPABP，且4.0)(AP，则)(BP（A）0.4 ，（ B）0.5 ，（C）0.6 ，（D）0.7 2. 有 个球， 随机地放在n 个盒子中 （n） ，则某指定的 个盒子中各有一球的概率为（A）n!（B）nCrn!（C）nn! (D) nnnC!3. 设随机变量X的概率密度为|)(xcexf，则 c（A）21（B）0 （C）21（D）1 4. 掷一颗骰子600 次，求“一点” 出现次数的均值为（A）50 （B） 100 （C ）120 （D）150 5. 设总体 X在),

2、(上服从均匀分布，则参数的矩估计量为（A）x1（B）niiXn111（C）niiXn1211（ D）x二填空题（每小题3 分，本题满分15 分）1. 两两相互独立的三个事件A，B 和 C 满足条件： ABC=，P(A)=P(B)=P(C) 21且已知169)(CBAP，则 P(A)=_ _ 2. 设随机变量X服从参数为的泊松分布，且310 XP，则3. 已知 D（X）=2，D （Y）=1，且 X和 Y相互独立，则D(X-2Y) 4. 设2S是从)1 ,0(N中抽取容量为16 的样本方差，则)(2SD5设随机变量X的数学期望,)(xE方差2)(XD，则由切比雪夫不等式，有3XP三 ( 本题满分1

3、0 分) 某批产品中，甲、乙、丙三厂生产的产品分别占45% ，35% ，20% ，各厂产品的次品率分别为4% ， 2% ， 5% ， 现从中任取一件， （ 1） 求取到的产品是次品的概率；（2）若取到的产品为次品，求该产品是甲厂生产的概率。四 （10 分）设随机变量X的分布律为X 0 1 2 3 4 5 kP12161311219291精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页试求随机变量2)2(XY的分布律。五 ( 本题满分10 分) 设制药厂试制一种新的抗菌素，根据别厂经验主要指标),(2N，其中2,未知，其中均值0=2

4、3.0 ，n,21是来自总体的一个样本。某日开工后测得 9 瓶数据的均值x=21.8 ，标准差*S=0.2386 ，试问该日生产是否正常？（显著性水平 为=0.01 ）。 （ 即 作 ：0H：01H：0的 检 验 问 题 , 已 知 ：8214.2)9(01. 0t，8965.2)8(01. 0t，3554.3)8(005. 0t，2498.3)9(005. 0t）六 （本题满分10 分）设随机变量X具有以下的概率密度000)(23xexxxfx试求随机变量Y=2X+8的概率密度。七 （本题满分10 分）设连续型随机变量具有概率密度为：x-e1)(12x-2，xxp试求数学期望)1(E八 （本

5、题满分10 分) 设总体随机变量的概率密度为0001)(xxexfx其中未知参数0，设n,21为取自总体的一个样本，1求的极大似然估计量；2试问该估计量是否为无偏估计量？并说明理由。九 ( 本题满分10 分) 设二维随机变量的密度函数为其它, 00,0,),()43(yxkeyxfyx，（1）求常数k； （2）求20, 10YXP； （3）求X、Y的边缘密度并判断 X与 Y的独立性。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页南京信息工程大学概率统计试题参考答案一选择题（每小题3 分，本题满分 15 分）1. 已知事件 A，B

6、满足)()(BAPABP，且4.0)(AP，则)(BP c （A）0.4 ，（B）0.5 ，（C ）0.6 ，（D ）0.7 2. 有 个球，随机地放在 n个盒子中 （n） ，则某指定的 个盒子中各有一球的概率为 A （A）n!（B）nCrn!（C ）nn! (D) nnnC!3. 设随机变量 X 的概率密度为|)(xcexf，则 c C （A）21（B）0 （C）21（D）1 4. 掷一颗骰子 600 次，求“一点” 出现次数的均值为 B （A）50 （B）100 （C）120 （D ）150 5. 设总体 X在),(上服从均匀分布，则参数的矩估计量为 D （A）x1（B）niiXn111（

7、C）niiXn1211（D） x二填空题（每小题3 分，本题满分 15 分）1. 两两相互独立的三个事件A，B和 C满足条件： ABC= ，P(A)=P(B)=P(C) 21且已知169)(CBAP，则 P(A)=_ 1/4 _ 2. 设随机变量 X 服从参数为的泊松分布，且31 0 XP，则3ln3. 已知 D （X）=2，D（Y）=1，且 X和 Y相互独立，则 D(X-2Y) 6 4. 设2S是从)1 ,0(N中抽取容量为 16 的样本方差，则)(2SD 2/15 5设随机变量 X的数学期望,)(xE方差2)(XD，则由切比雪夫不等式，有3XP 1/9 三 （本题满分 10 分）某批产品中

8、，甲、乙、丙三厂生产的产品分别占45% ，35% ，20% ，各厂产品的次品率分别为4% ，2% ，5% ，现从中任取一件，（1）求取到的产品是次品的概率；（2）若取到的产品为次品，求该产品是甲厂生产的概率。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页解：记1A“该产品为甲厂生产的” ，2A“该产品为乙厂生产的” ，3A“该产品为丙厂生产的”， B “该产品为次品”又题设知1AP45% ，2AP35% ，3AP20% 1ABP=4% ，2ABP=2% ，3ABP=5% （1）31iiiABPAPBP=45%*4%+35%*2%

9、+20%*5%=3.5% （2）BPABPAPBPBAPBAP1111=45%*4%/3.5%=51.4% 四 （本题满分 10 分）设随机变量 X的分布律为X 0 1 2 3 4 5 kP12161311219291试求随机变量2)2(XY的分布律。解：X 0 1 2 3 4 5 2)2(XY4 1 0 1 4 9 kP12161311219291所以Y 0 1 4 9 kP314136191五( 本题满分10 分) 设制药厂试制一种新的抗菌素，根据别厂经验主要指标),(2N，其中2,未知，其中均值0=23.0，n,21是来自总体的一个样本。某日开工后测得9 瓶数据的均值 x =21.8，标

10、准差*S=0.2386，试问该日生产是否正常？（显著性水平为=0.01） 。 （即作：0H：01H：0的检验问题 , 已知：8214.2)9(01. 0t，8965.2)8(01. 0t，3554.3)8(005.0t，2498.3)9(005. 0t）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页解：提出原假设：0H：01H：0选择统计量) 1(/*0ntnSt给定显著性水平=0.01，查得3554.3)8()19(005. 02/tt拒绝域为：），3554.33554.3(W由题意 x =21.8，标准差*S=0.2386

11、得9/2386.00.238 .21qt=-15.088 即Wtq拒绝原假设。六 （本题满分 10 分）设随机变量 X具有以下的概率密度000)(23xexxxfx试求随机变量 Y=2X+8的概率密度。七 （本题满分 10 分）设连续型随机变量具有概率密度为：x-e1)(12x-2，xxp试求数学期望)1(E解：x-e2121)(2121)-(x-2xp)211(，N1)(E21)(D)()()()()()()1(222EEDEEEE =21八 （本题满分 10 分) 设总体随机变量的概率密度为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页

12、，共 6 页0001)(xxexfx其中未知参数0，设n,21为取自总体的一个样本，1求的极大似然估计量；2试问该估计量是否为无偏估计量？并说明理由。解： （1）似然函数0001)(2111xxxxeLnxnnii，niixnL11ln)(ln01)(ln12niixndLd得xxnnii11?（2）由于)(1)1()()?(1iniixEnxnExEE所以?是的无偏估计九( 本题满分 10 分) 设二维随机变量的密度函数为其它, 00, 0,),()43(yxkeyxfyx，（2） 求常数 k ； （2）求20, 10YXP； （3）求 X 、Y 的边缘密度并判断 X与 Y的独立性。解： （1）12k；（2）)1)(1(20, 1083eeYXP；（3）其它, 00,3)(3xexfxX，其它,00,4)(4yeyfyY，由于)()(),(yfxfyxfYX，故 X 、Y 相互独立。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页