2022年北师大课标版八年级数学下册教案第二章分解因式 .pdf

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1、名师精编优秀教案课题 2.1 分解因式教学目标（一）教学知识点使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系. （二）能力训练要求通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力. （三）情感与价值观要求通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系. 教学重点1. 理解因式分解的意义. 2. 识别分解因式与整式乘法的关系. 教学难点通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系. 教学方法观察讨论法教学过程 . 创设问题情境, 引入新课师大家会计算（a+b）（ab）吗？生会 . （a+b）（ab）=a2b2. 师 对，这是大家学过的平

2、方差公式，我们是在整式乘法中学习的. 从式子 （a+b）（ab）=a2b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2b2=（a+b）（ab）是否成立呢？生能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2b2与（a+b）（ab）既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立. 师很好，a2b2=（a+b）（ab）是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题. . 讲授新课精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页名师精编优秀教案师 99399 还能被哪些正整数整除？生还能被99，98,

3、980,990,9702等整除 . 师从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式 . 2. 议一议你能尝试把a3a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流. 师大家可以观察a3a与 99399 这两个代数式. 生a3a = a(a21) = a(a1)(a+1) 3. 做一做师能分析一下两个题中的形式变换吗？生在（ 1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式. 师在（ 1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解. 精选学习资料 - - - - -

4、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页名师精编优秀教案把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式（factorization） . 4. 想一想由a(a+1)(a1) 得到a3a的变形是什么运算？由a3a得到a(a+1)(a1) 的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？生由a(a+1)(a1) 得到a3a的变形是整式乘法，由a3a得到a（a+1）（a1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反. 生 由(a+b)(ab)=a2b2可知， 左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2b2=(a+b)(ab) 来看，左

5、边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反. 师非常棒. 下面我们一起来总结一下. 如：m（a+b+c）=ma+mb+mc （1）ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）联系：等式（1）和（ 2）是同一个多项式的两种不同表现形式. 区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算. 等式（ 2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解. 即ma+mb+mcm（a+b+c）. 所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形. 5. 例题下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（ 1）4a（a+2b）=4a2+8ab; （ 2）6ax3ax2=3ax（2x）;

6、（ 3）a24=（a+2）（a2）; （ 4）x23x+2=x（x3）+2. 生（ 1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，而不是因式分解；（ 2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；（ 3）和（ 2）相同，是因式分解；（ 4）是因式分解. 师大家认可吗？生第（ 4）题不对，因为虽然x23x=x（x3），但是等号右边x（x3）+2 整体来说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所以（4）的变形不是因式分解. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页名师精

7、编优秀教案 . 课堂练习连一连解： . 小结本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形. . 课后作业习题 2.1 1. 连一连解：2. 解： (2) 、(3) 是分解因式 . 3. 因 19992+1999=1999(1999+1)=19992000，所以 19992+1999 能被 1999 整除，也能被 2000整除 . （ 2）因为 16.9 +15.1 =(16.9+15.1) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页名师精编优秀教案=32=

8、4 所以 16.9 +15.1 能被 4 整除 . 4 . 活动与探究已知a=2,b=3,c=5. 求代数式a(a+bc)+b(a+bc)+c(cab) 的值 . 解：当a=2,b=3,c=5 时，a(a+bc)+b(a+bc)+c(cab) =a(a+bc)+b(a+bc) c(a+bc) =(a+bc)(a+bc) =(2+3 5)2=0 板书设计 2.1 分解因式一、 1. 讨论 99399 能被 100 整除吗？2. 议一议3. 做一做4. 想一想（讨论整式乘法与分解因式的联系与区别）5. 例题讲解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页名师精编优秀教案二、课堂练习三、课时小结四、课后作业精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页