2022年北师版图形的平移和旋转知识点 .pdf

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1、学习必备欢迎下载3.1 生活中的平移一、新知要点(1) 平移的概念（2）平移的特点 (3) 平移的基本性质火车沿笔直的轨道行驶、 缆车沿笔直的索道滑行、 火箭升空等物体都是沿着一条直线运动的，那么在运动的过程中这些物体的形状、大小、位置等因素中,哪些没有发生改变 ? 哪些发生了变化 ?这种运动就叫做什么？1. 图形的平移例 1: 下图中的图形 A向右平移了 6 格得到图形 A(1) 平移的概念： 在平面内， 将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小。（2）平移的特点：平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段， 每一个点。 经过平移，图形上的每

2、一个点都沿同一个方向移动相同的距离。平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。例 2、观察下图 ABE 沿射线 XY 的方向平移一定距离后成为CDF。找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。A A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页学习必备欢迎下载(3) 平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等， 对应角相等。二、新知巩固（练习）1. 平移改变的是图形的（） A 位置 B 大小 C 形状 D 位置、大小和形状2. 经过平移，对应点所连的线段（） A 平行 B 相等

3、 C 平行且相等 D 既不平行 , 又不相等3. 经过平移, 图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离, 下面说法正确的是（） A 不同的点移动的距离不同 B 既可能相同也可能不同 C 不同的点移动的距离相同 D 无法确定4. 如图，四边形ABCD平移后得到四边形 EFGH ，填空（ 1）CD=_ ， （2） F _ （ 3）HE= ， （4） D=_，（ 5）DH=_ 。5. 如图，若线段CD是由线段AB平移而得到的，则线段 CD 、AB关系是 _. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 21 页学习必备欢迎下载6.试着做一

4、做：（1）把图形向右平移7 格后得到（2）把图形向左平移5 格后到的图形涂上颜色。的图形涂上颜色。（3）画出小船向右平移6 格后的图形(4)画出向右平移 6 格后的图形三、归纳小结通过本节课的学习，我们明白了什么叫平移。（在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。）总结出了平移的性质。 （平移不改变图形的形状和大小。经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。）四、课外作业：1.将长度为 3cm的线段向上平移20cm ，所得线段的长度是（） A 3cm B 23cm C 20cm D 17cm 2. 关于平移的说法，下列正确的是（） A 经

5、过平移对应线段相等； B 经过平移对应角可能会改变 C 经过平移对应点所连的线段不相等； D 经过平移图形会改变、3. 把可以平移到黑色位置的涂上颜色。4. 把图中的三角形ABC （可记为 ABC ）向右平移个格子，画出所得的CBA。BCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页学习必备欢迎下载3.2 简单的平移作图一、知识回顾1. 平移的概念2. 平移的性质二、新知要点1. 平移图形的规律，作图的顺序；2. 平行线的作法及对应点的连结；3. 平移三要素：原图形位置，平移方向，平移距离。例 1：观察理解平移后的图形。例

6、2： 把图中的三角形ABC （可记为 ABC ）向右平移8 个格子，画出所得的CBA。度量 ABC与CBA的边，角的大小，你发现什么呢？解 ： （ 1） 、 经过 平移 的图 形 与原 来的 图形 的 对应 线 段， 对应角，图形的形状和大小都。（2） 、平移的对应点所连线段。（3） 、其中 BC与 BC的关系是（位置关系和数量关系）。线段 AB与 AB的关系是（位置关系和数量关系）。若 AC=5 ，则 AC= ，若 BAC=60 ，则 BAC= 。若 ABC周长为 30，则 ABC周长为。BCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4

7、页，共 21 页学习必备欢迎下载若 ABC面积为 S，则 ABC 面积为。例 3：画出平移后的图形。通过操作我们发现：1在方格纸上平移图形时，把一个图形向某个方向平移几格，不是指原图形和平移后得到的新图形两个图形之间的空格有几格，而是指原图形的每个顶点都向这一方向平移了几格。2在方格纸上平移图形时，可以把这个图形的各个顶点按指定的方向平移到新位置，先分别描出各点，再把各点按原来的顺序连接起来，成为按要求平移后得到的新图形。3用平移的方式画一排或一列图形时，可以在第一个图形的底部或左右画一条横线或竖线，以这条横线或竖线为基准，画出的图形就是平移得到的。4平移图形或物体时，可以一次平移，也可以两次

8、平移，物体的方向都不会改变。例 4：如图，经过平移，ABC的顶点 A移到了点D，请作出平移后的三角形。分析：因为A 与 D 是对应点，而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向射线AD ，平移距离线段AD的长，作法： 1.分别过点B、C沿 AD方向作线段BE、CF，使它们与AD平行且相等 2.顺次连结D、E 、F 则 DEF即为所求。参考图三、新知巩固1. 分别画出将向下平移4 格，向左平移8 格后得到的图形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页学习必备欢迎下载分析： 要分别画出将向下平移4 格、向左平移 8 格后

9、得到的图形，先要分别描出四个顶点向下平移4 格、 向左平移 8 格后的新位置上的四个顶点，再把四个顶点顺次连接起来，就得到符合题意要求的图形。2. 画出花瓶向上平移4 格后的图形，再 3.画出三角形向右平移6 格后的图形，画出它继续向左平移7 格后的图形。再画出梯形向下平移5 格后的图形四、归纳小结通过本节课的学习我们学会了平移作图。确定一个图形平移后的位置所需条件为：图形原来的位置；平移的方向； 平移的距离。五、课外作业1. 下列说法正确的是（）A 由平移得到的两个图形的对应点连线长度不一定相等 B 我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方向的平移”C 小明第一

10、次乘观光电梯，随着电梯向上升，他高兴地对同伴说：“太棒了，我现在比大楼还高呢，我长高了！”D 在图形平移过程中，图形上可能会有不动点2. 画画做做想想（ 1）移 6 格后得到的涂上颜色。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 21 页学习必备欢迎下载（2）分别画出将向下平移 5 格、向右平移10 格后得到的图形。（3）画出小旗向右平移3 格再向下（4）分别画出将图形向上平移3 格、平移 2 格后的图形向左平移 8 格后得到的图形。3. 如图，已知ABC ，画出 ABC沿 PQ 方向平移2cm后的 ABC4. 二年级同学表演节目，

11、11 个男同学排成一排，每两个男生之间安排一个女生，表演节目的男女生一共有多少人？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页学习必备欢迎下载 3.3 生活中的旋转一、知识回顾下列现象哪些是平移? 平移的特点有哪些？平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点. 经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。日常生活中，我们经常见到（钟表、风扇、 汽车方向盘，摩天轮， 旋转木马）钟表指针的转动、风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动等情景。（1)上面情景中的

12、转动现象，有什么共同特征？(2) 钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动呢？二、新知要点1. 旋转在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 这个定点称为旋转中心， 转动的角称为旋转角。 旋转不改变图形的大小和形状。注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度。在物体绕着一个定点转动时， 它的形状和大小不变。因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征。例 1如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB ，它绕 O点按顺时针方向旋转得到 OEF ，在

13、这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点 A、B分别移动到什么位置？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页学习必备欢迎下载解 ： （ 1 ） 旋 转 中 心 是O ， AOE、 BOF 等 都 是 旋 转角（2）经过旋转，点 A和点 B分别移动到点 E 和点 F 的置。2旋转的性质（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等；（4）图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定。三、新知巩固 1. 如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AO

14、BC, 它绕 O点按顺时针方向旋转得到四边形 DOEF 。在这个旋转过程中（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点 A、B分别移到什么位置？（3）AO与 DO 的长有什么关系？ BO与 EO呢？（4）AOD 与BOE 有什么大小关系？DFEOABC 2. 在正方形 ABCD 中， 1230，试把ADE绕点 A顺时针旋转 90，观察整个图形中角与角之间，线段与线段之间，存在哪些相等的关系？探索 DE ，BF ，AF之间的关系。21MFDCABE四、 归纳小结认识了旋转的图形；旋转图形的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向；旋转图形的性质。五、课外作业1. 平移不改变图形的_，只改变图

15、形的位置。故此若将线段AB向右平移3cm ，得到线段 CD ，如果 AB=5，则 CD=_ 2. 下列关于旋转和平移的说法正确的是（） A旋转使图形的形状发生改变 B由旋转得到的图形一定可以通过平移得到C平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小 D对应点到旋转中心距离相等3. 如图，正方形ABCD可以看成由三角形_旋转而成的，其旋转中心为 _点，旋转角度依次为_，_，_。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页学习必备欢迎下载4下列现象哪些是平移，哪些是旋转。5会变的头像左图中的头像，是一个顽皮的小孩，正在嬉皮笑脸地开

16、玩笑。倒过头来仔细看看，再说一说这是个什么人？他是什么样的表情？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页学习必备欢迎下载3.4 简单的旋转作图一、知识回顾 1. 旋转的概念 2. 旋转的三要素 3. 旋转的性质如图，在方格上作出“小旗子”绕O 点按顺时针方向旋转90 度后的图案，并简述理由。二、新知要点简单图形的旋转作图两种情况：给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转角的大小；给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点。作图步骤：作出图形的几个关键点旋转后的对应点；顺次连接各点得到旋转后的图形。例 1如图， ABC绕 C点旋

17、转后，顶点A的对应点为点 D，试确定顶点 B?对应点的位置，以及旋转后的三角形分析：绕 C点旋转，A点的对应点是 D点，那么旋转角就是 ACD ，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即BCB =ACD ，?又由对应点到旋转中心的距离相等，即 CB=CB ，就可确定 B的位置，如图所示解： （1）连结 CD （2）以 CB为一边作 BCE ，使得 BCE= ACD （3）在射线 CE上截取 CB =CB 则 B即为所求的 B的对应点O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页学习必备欢迎下载（4）连结 DB 则

18、DB C就是 ABC绕 C点旋转后的图形。例 2 如图， 四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 DE=14，ABF是ADE的旋转图形（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连结 EF ，那么 AEF是怎样的三角形？分析：由 ABF是ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF? 的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求 AE的长度， 由勾股定理很容易得到。 ?ABF与ADE是完全重合的，所以它是直角三角形解： （1）旋转中心是 A点（2） ABF是由 ADE旋转而成的B是 D的对应点DAB=90 就是旋转角（3）AD=1 ，DE=14A

19、E=2211()4=174对应点到旋转中心的距离相等且F 是 E的对应点AF=174（4） EAF=90 （与旋转角相等）且AF=AE EAF是等腰直角三角形三、新知巩固1平面图形的旋转一般情况下改变图形的（）A 位置B 大小 C 形状D 性质29 点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是（）A 30 B 45 C 60D 903将平行四边形ABCD旋转到平行四边形ABCD的位置，下列结论错误的是（）AAB=A B B AB A B C A=A D ABC ABC4做一做在图 1 中，将大写字母A 绕着它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90 度，请作出旋转后的图案精选学习资料 - - - - - -

20、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 21 页学习必备欢迎下载图 1四、归纳小结图形的旋转图形旋转的性质简单图形的旋转作图步骤五、课外作业1钟表上的指针随时间的变化而移动，这可以看作是数学上的_。2菱形ABCD绕点O 沿逆时针方向旋转到四边形DCBA，则四边形DCBA是_。3 ABC绕一点旋转到ABC ，则 ABC和 ABC的关系是 _。4钟表的时针经过20 分钟，旋转了 _度。5图形的旋转只改变图形的_，而不改变图形的_。6在图中，将大写字母H绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转90，请作出旋转后的图案。7将一个等腰直角三角形ABC（如图 2A 是直角）绕着它的一

21、个顶点B 逆时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形。（1）45（2）90（3）135（4）180图 2 8将下面的图案绕点O 顺时针方向旋转90 度，作出旋转后的图形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页学习必备欢迎下载图 3对比平移、轴对称两种图形变换, 旋转变换与它们有哪些共性和区别? 3.5 他们是怎样变过来的一、知识回顾1.平移的概念 :在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移2.平移的性质：1.平移不改变图形的大小和形状。2.对应点所连的线平行且相等。对应线段平行且相等。对

22、应角相等。3.旋转的概念：4.旋转的性质5.轴对称的概念6.轴对称的性质观察下列图形是怎么变过来的？二、新知要点例 1：下图由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其它方式吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页学习必备欢迎下载解析： (1) 整个图形可以看做是由一个“十”字组成部分通过连续七次平移前后的图形共同组成；(2) 整个图形也可以看做是由左边的两个“十”字组成的部分通过三次放置形成的；(3) 整个图形不定期可以看做把左边的两个

23、“十”字组成的部分先通过平移一次形成左右四个“十”字组成的图形，然后绕图形中心旋转90 度前后的图形共同组成；(4) 整个图形还可以看做把左边的两个“十”字组成的部分通过二次轴对称形成的。通过上述问题的讨论，我们看到图形的平移、旋转， 轴对称变换是图形变换中最基本的三种变换方式，它们是今后设计图案的主要手段。例 2： “想一想”你能将下面的左图，通过平移或旋转得到右图吗？三、新知巩固1.怎样将下图中的甲图变成乙图案？2. 如图，在方格纸上， 有两个形状、 大小一样的三角形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动，将方格中的ABC 重合到 DEF 上如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部

24、分能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页学习必备欢迎下载例：怎样将下图中的甲图变成乙图案？2、下图是由三个正三角形拼成的，它可以看作由其中一个三角形经过怎样的变化而得到的？看一看：下列三幅图案分别是由什么“基本图形”经过平移或旋转而得到的？12对称轴对称轴精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页学习必备欢迎下载3试一试：怎样将下图中的甲图变成乙图？做一做：如图，在正方形ABCD 中， E 是 AD 的中点，

25、 F 是 BA 延长线上的一点，AF=21AB，（1）求证： ABE ADF （2）阅读下列材料：如图，把ABC 沿直线平移线段BC 的长度，可以变到ECD的位置；如图，以BC 为轴把 ABC 翻折 180，可以变到DBC 的位置；如图，以点A 为中心， 把 ABC 旋转 180，可以变到 AED 的位置， 像这样其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换图图图图请回答下列问题：（1）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使ABE 变到 ADF 的位置？（2）指出图中线段BE 与 DF 之间的关系1

26、.旋转的三要素（ 1）旋转中心；（ 2）旋转方向；（ 3）旋转角度。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页学习必备欢迎下载三、解答题9下图中的两个正方形的边长相等，请你指出可以通过绕点O旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度11如图， 菱形 ABCD是菱形ABCD绕点 O顺时针旋转90后得到的， 你能作出旋转前的图形吗？12RtABC ，绕它的锐角顶点A分别逆时针旋转90、 180和顺时针旋转90，（1）试作出RtABC旋转后的三角形；（2）将所得的所有三角形看成一个图形，你将得到怎样的图形？13如图，将右面的扇形绕点

27、O按顺时针方向旋转，分别作出旋转下列角度后的图形：（1）90； （2）180； （3） 270你能发现将扇形旋转多少度后能与原图形重合吗？14如图，分析图中的旋转现象，并仿照此图案设计一个图案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页学习必备欢迎下载3.6 简单的图案设计图案设计： 图案的设计是由基本图形经过适当的平移、旋转、轴对称等图形的变换而得到的。其中中心对称是旋转变换的一种特例。2.中心对称把一个图形绕着某一点旋转180 ，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，

28、这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。3.中心对称图形如果把一个图形绕着某一点旋转180后能与自身重合，那么我们就说，这个图形是中心对称图形。4.中心对称的性质（ 1）关于中心对称的两个图形是全等形。（ 2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（ 3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。5. 在“党”“在”“我”“心”“中”五个汉字中，旋转180o后不变的字是 _ 在字母“ X”、“ V”、“ Z”、“ H”中绕某点旋转（旋转度数不超过180）后不能与原图形重合的是_ 3. 如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块统正方形的

29、中心O作 090o的旋转，那么旋转时露出的ABC的面积（ S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示 S与 n 的关系的图象大致是图中的（）（图 1）（图 2）4. 如图，在方格纸上，有两个形状、大小一样的三角形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动，将方格中的ABC 重合到 DEF 上5. 如图是跷跷板示意图，模板 AB 通过点 O，且可以绕点O 上下转动， 如果 OCA90，CAO= 25，（1）画出在空中划过的线；（2）上下最多可以转动多少角度？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页学习必备欢迎下载三：

30、 【课后训练】5. 如图， ABC 是直角三角形，BC是斜边，将ABP 绕点 A 逆时针旋转后，能与ACP 重合，已知AP=3，则 PP 的长度为（） A 3 B32 C 52 D 4 6. ABC 是等腰直角三角形，如图，AB=AC ， BAC 90 ，D 是 BC 上一点， ACD 经过旋转到达ABE 的位置，则其旋转角的度数为（） A 90 B120 C60 D457. 如图，先将方格纸中“猫头”分别向左平移6 格、 12 格，然后分析所画三个图案的关系8. 如图，已知AOB ，要求把其往正东方向平移3cm，要求留画痕，写作法9. 已知边长为 1 个单位的等边三角形ABC ，（ 1）将这

31、个三角形绕它的顶点C按顺时针方向旋转30作出这个图形；（ 2）再将已知三角形分别按顺时针方向旋转60、90、120，作出这些图形10. 如图，在 ABC 中， AB=AC ， BAC=40 ，AD 是 BAC 的平分线， DE AB， DFAC ，垂足分别是E、F，请你用对称和旋转的知识回答下列问题：（l ） ADE 和 DFA 关于直线AD 对称吗 ?为什么？（2）把 BDE 绕点 D 顺时针旋转160后能否与 CDF 重合？为什么？（3）把 BDE 绕点 D 旋转多少度后，此时的BDE 和 CDF 关于直线BC对称？（二） ： 【课前练习 】精选学习资料 - - - - - - - - -

32、 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页学习必备欢迎下载3.4 简单的旋转作图四、应用拓展例 3如图，K是正方形 ABCD 内一点，以 AK为一边作正方形AKLM ，使 L、M? 在 AK的同旁，连接BK和 DM ，试用旋转的思想说明线段BK与 DM的关系分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明解：四边形ABCD 、四边形 AKLM 是正方形AB=AD ，AK=AM ，且 BAD= KAM 为旋转角且为90ADM 是以 A为旋转中心， BAD为旋转角由 ABK旋转而成的BK=DM 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页