2022年课时提升作业3.2.2.1一次函数、二次函数、幂函数模型的应用举例 .pdf

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1、温馨提示：此套题为 Word版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴， 调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 ( 二十六 ) 一次函数、二次函数、幂函数模型的应用举例(25 分钟60 分) 一、选择题 ( 每小题 5 分, 共 25 分) 1. 随着海拔高度的升高, 大气压强下降 , 空气中的含氧量也随之下降, 且含氧量y(g/m2) 与大气压强 x(kPa) 成正比例函数关系 .当 x=36kPa时,y=108g/m3, 则 y 与x 的函数解析式为( ) A.y=3x(x 0) B.y=3x C.y= x(x 0) D.y= x 【解析】 选 A.由题意设

2、y=kx(k 0), 将(36,108) 代入解析式可得k=3, 故 y=3x,考虑到含氧量不能为负数,所以 x0. 【补偿训练】 一个矩形的周长是40, 则矩形的长 y 关于宽 x 的函数解析式为( ) A.y=20-x(0 x10) B.y=20-2x(0 x20) C.y=40-x(0 x10) D.y=40-2x(0 x20) 【解析】 选 A.因为矩形的周长是40, 所以 2x+2y=40,则 y=20-x(0 x10,不合题意 ;若 2x+10=60,则 x=25, 满足题意 ; 若 1.5x=60, 则 x=40时, 又将(0.1,1)代入 y=中,得 a=,所以 y=答案:y=

3、8. 某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路. 该产品的广告效应应该是产品的销售额与广告费之间的差. 如果销售额与广告费的算术平方根成正比, 根据对市场进行抽样调查显示 : 每付出 100 元的广告费 , 所得的销售额是1000 元. 问该企业应该投入元广告费 ,才能获得最大的广告效应. 【解析】 设销售额为 y 元, 广告费为 x 元, 因为销售额与广告费的算术平方根成正比,得 y=k,依题意 , 得 1000=k,得 k=100, 所以广告效应 f(x)=100-x=-(-50)2+2500, 所以当 x=2500时,f(x)max=2500. 答案:2500 精选学习资料 - - -

4、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页三、解答题 ( 每小题 10 分,共 20 分) 9.(2015 衡阳高一检测 )为了保护学生的视力 , 课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的 . 研究表明 : 假设课桌的高度为ycm,椅子的高度为 xcm,则 y 应是 x 的一次函数 , 下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度: 第一套第二套椅子高度 x(cm) 40.0 37.0 桌子高度 y(cm) 75.0 70.2 (1) 请你确定 y 与 x 的函数解析式 ( 不必写出 x 的取值范围 ). (2) 现有一把高 42.0cm 的椅子和一张高 7

5、8.2cm的课桌 , 它们是否配套 ?为什么 ? 【解析】 (1) 根据题意 , 课桌高度 y 是椅子高度 x 的一次函数 , 故可设函数解析式为 y=kx+b(k 0). 将符合条件的两套课桌椅的高度代入上述函数解析式, 得所以所以 y 与 x 的函数解析式是y=1.6x+11. (2) 把 x=42代入(1) 中所求的函数解析式中 , 有 y=1.642+11=78.2. 所以给出的这套桌椅是配套的. 10.(2015 龙岩高一检测 )某家庭拟进行理财投资 , 根据预测 , 投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比. 其关系如图 (1); 投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平

6、方根成正比, 其关系如图 (2).(注: 收益与投资额单位均为万元 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页(1) 分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系. (2) 该家庭现有 20 万元资金 , 拟全部用于理财投资 , 问: 怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益 , 其最大收益是多少万元 ? 【解析】 (1) 设投资债券类产品的函数关系为f(x)=k1x, 投资股票类产品的函数关系为 g(x)=k2, 所以 f(1)=k1,g(1)=k2, 即 f(x)=x(x 0),g(x)=(x 0). (2) 设投资

7、债券类产品x 万元. 则投资股票类产品 (20-x) 万元. 依题意得 :y=f(x)+g(20-x)=+(0 x20), 令 t=(0t 2), 则 y=+ =-(t-2)2+3, 所以当 t=2, 即 x=16万元时 , 收益最大 ,ymax=3万元. 答: 投资债券类产品 16 万元, 则投资股票类产品4 万元时, 收益最大 , 为 3 万元.【补偿训练】 某商场试销一种成本为每件60 元的服装 , 规定试销期间销售单价不低于成本价 , 且获利不得高于 45%,经试销发现 , 销售量 y( 件)与销售单价 x( 元)满足关系 y=-x+120. (1) 销售单价定为多少元时 , 商场可获

8、得最大利润 , 最大利润是多少元 ? (2) 若该商场获得利润不低于500 元, 试确定销售单价 x 的范围 . 【解题指南】 (1) 确定销售利润 , 利用配方法求最值 . (2) 利用该商场获得利润不低于500 元,建立不等式 , 即可确定销售单价x 的范围. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页【解析】 (1) 由题意 ,销售利润为W=(-x+120)(x-60) =-x2+180 x-7200=-(x-90)2+900, 因为试销期间销售单价不低于成本单价, 且获利不得高于 45%, 则-(x-90)2+90

9、00.45 60(-x+120), 所以 60 x87, 所以当 x=87时, 利润最大 ,最大利润是 891 元. (2) 因为该商场获得利润不低于500元, 所以(x-60)(-x+120)500, 所以 70 x110, 由(1) 知 60 x87, 所以 70 x87, 所以 70 x87 时, 该商场获得利润不低于500 元. 答:(1) 当 x=87 时, 利润最大 , 最大利润是 891元. (2) 该商场获得利润不低于500元, 销售单价 x 的范围为 70,87. (20 分钟40 分) 一、选择题 ( 每小题 5 分, 共 10 分) 1.(2015 鄂州高一检测 ) 某车

10、站有快慢两种列车 , 始发站距终点站7.2km, 慢车到达终点站需 16min,快车比慢车晚发车3min, 且匀速行驶 10min后到达终点站 , 则快车所行驶路程y 关于慢车行驶时间x 的函数解析式是( ) A.y=B.y=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页C.y=D.y=【解析】选 C.x 的取值范围为 0,16,当 0 x3 时, 快车还未发车 ,3x 13 时,快车的速度0.72 千米每分钟 ,y=0.72(x-3),130, 所以当 t=3.75 时,p 取最大值 ,故此时的 t=3.75 分钟为最佳加工

11、时间 . 二、填空题 ( 每小题 5 分, 共 10 分) 3. 某电脑公司 2014 年的各项经营收入中 , 经营电脑配件的收入为400万元, 占全年经营总收入的 40%.该公司预计 2016年经营总收入要达到1690万元, 且计划从2014年到 2016年每年经营总收入的年增长率相同, 则 2015年预计经营总收入为万元. 【解析】 设从 2014 年到 2016 年每年经营总收入的年增长率为x. 由题意 , 得 2014 年经营总收入为=1000(万元), 则有 1000(1+x)2=1690.解得 x=0.3, 故 2015年预计经营总收入为1000(1+0.3)=1300( 万元).

12、 答案:1300 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页4.(2015 安阳高一检测 ) 将进货单价为 8 元/ 个的商品按 10 元/个销售时 , 每天可卖出 100 个, 若此商品的销售单价每上涨1 元, 日销量就减少 10 个, 为了获取最大利润 , 此商品的销售单价应定为. 【解析】 设销售单价应再涨x 元/ 个, 则实际销售单价为 (10+x) 元, 此时日销售量为(100-10 x) 个, 每个商品的利润为 (10+x)-8=(2+x)(元), 所以总利润y=(2+x)(100-10 x)=-10 x2+

13、80 x+200=-10(x-4)2+360(0 x3000), 所以当 x=4050时, 月收益最大 ,最大为 307050元. 答: 当每辆汽车的月租金定为4050 元时, 租赁公司的月收益最大 , 最大月收益是307050元. 6.(2015 韶关高一检测 ) 某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种进行投资生产, 已知投资生产这两种产品的有关数据如下: 年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多生产的件数甲产品30 a 10 200 乙产品50 8 18 120 其中年固定成本与生产的件数无关,a 为常数, 且 4a8. 另外年销售 x 件乙产品时需上交 0.05x2的特别关税 . (1

14、) 写出该厂分别投资生产甲、 乙两种产品的年利润y1,y2与生产相应产品的件数x 之间的函数解析式 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页(2) 分别求出投资生产这两种产品的最大利润. (3) 如何决定投资可获得最大年利润. 【解析】 (1) 根据题意 ,y1=(10-a)x-30,0 x200,x N, y2=10 x-50-0.05x2,0 x120,xN. (2) 因为 4a8, 所以 10-a0, 故 y1=(10-a)x-30,0 x200,x N为定义域上的增函数 , 所以 x=200时,y1取得最大值 1970-200a.y2=10 x-50-0.05x2,0 x120,xN则 x=100 时,y2取得最大值 450. (3) 令 1970-200a=450, 解得 a=7.6, 所以 4a7.6 时, 投资甲产品 ; 当 7.6a8时, 投资乙产品 ; 当 a=7.6 时, 投资甲产品、乙产品均可. 关闭 Word文档返回原板块精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页