2022年反比例函数提高题2 .pdf

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1、反比例函数试卷1、若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）2、反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果=2，则k的值为（）A2 B 2 C4 D 4 3、如图， A、B是反比例函数上的两个点，轴于点 C ，轴于点 D，连结 AD、BC ，则 ADB与 ACB的面积大小关系是（）A.B.C.D. 不能确定4、如图，正方形OABC的面积是4，点 O为坐标原点，点B在函数(k0 ，x0) 的图象上，点P(m，n) 是函数(k0 ，x0) 的图象上异于B的任意一点，过点P 分别作 x 轴， y 轴的垂线，垂足分别为 E，F。(1) 设矩形

2、 OEPF的面积为 S1，判断 S1与点 P的位置是否有关（不必说理由）(2) 从矩形 OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为S2，写出 S2与 m的函数关系，并标明 m的取值范围。5、如图，已知直线上一点 B，由点 B分别向 x 轴、 y 轴作垂线，垂足为A、C，若 A点的坐标为 (0 ，5) (1) 若点 B也在一反比例函数的图象上，求出此反比例函数的表达式。(2) 若将 ADO沿直线 OD翻折，使A 点恰好落在对角线OB上的点 E处，求点E的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页6、（

3、 1）探究新知：如图，已知ABC与 ABD的面积相等，试判断AB与 CD的位置关系，并说明理由。（2）结论应用：如下左图，点M 、N在反比例函数的图像上，过点M作 ME 轴，过点 N 作 NF轴，垂足分别为E，F。试证明： MN EF。若中的其他条件不变，只改变点M ，N的位置如上右图所示，请判断MN与 EF是否平行。7、已知双曲线与直线相交于A 、B两点第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线上的动点过点B作BDy轴交x轴于点D过N（0，n）作NCx轴交双曲线于点E，交BD于点C（1）若点D坐标是（ 8，0），求A、B两点坐标及k的值（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，

4、求直线CM的解析式（3）设直线AM 、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求pq的值8、直线y=ax(a0)与双曲线y=交于A(x1，y1) 、B(x2，y2) 两点，则4x1y23x2y1=_9、如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为（保留根号）10、已知点A、B在双曲线（x0）上，ACx轴于点C，BDy轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若ABP的面积为3，则k精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页11、如图所示，点

5、、在轴上，且，分别过点、作轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点、，分别过点作轴的平行线，分别与轴交于点，连接，那么图中阴影部分的面积之和为_. 12、如图，点A（m，m1），B（m3，m1）都在反比例函数的图象上（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式（3）选做题：在平面直角坐标系中，点P的坐标为（ 5，0），点Q的坐标为（ 0，3），把线段PQ向右平移4 个单位，然后再向上平移2 个单位，得到线段P1Q1，则点P1的坐标为，点Q1的坐标为13、已知点A（2，6）、B（3，4）在某个反比例函数的图象

6、上. （1） 求此反比例函数的解析式；（2）若直线与线段AB相交，求m的取值范围 . 14、如图，一次函数y=ax+b 的图像与反比例函数的图像交于M 、N 两点(1) 利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围15、第一象限内的点A在一反比例函数的图象上，过A作轴，垂足为B，连 AO ，已知的面积为4。（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 A 的纵坐标为4，过点 A的直线与x 轴交于 P，且与相似，求所有符合条件的点P的坐标。（3）在（2）的条件下，过点P、O 、A 的抛物线是否可由抛物线平移得到？若是，请说明由抛物线

7、如何平移得到；若不是，请说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页16、已知与是反比例函数图象上的两个点（1）求的值；（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由17、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与 x 轴交于点C，与 y 轴交于点D，已知 AO=，点 B的坐标为（，m ），过点A 作 AH x 轴，垂足为H， AH=HO （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求 AOB的面积。18、如图，已知：一次函数：的

8、图像与反比例函数：的图像分别交于A、B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图像上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；（1）若设点M的坐标为 (x，y) ，请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值；（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小19、近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 mg/L ，此

9、后浓度呈直线型增加，在第7 小时达到最高值46 mg/L ，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降. 如图 11，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度 y 与时间 x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34 mg/L 时，井下3 km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井 ? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

10、-第 4 页，共 12 页参考答案1、B 2、D 3、C 4、（ 1）没有关系（2）正方形OABC 的面积为4 OC=OA=2 B（-2 ，2）把 B（-2 ，2）的坐标代入中， 可 k=-4 解析式为P（m ，n）在的图象上当点 P在 B的上方时（-2 m 0 ）当点 P 在 B的下方时（m -2 ）5、解：由题意得点B 纵坐标为5。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页又点 B在直线 y=上，B点坐标为 (，5) 。设过点 B的反比例函数的表达式为，此反比例函数的表达式为。(2) 设点 E 坐标为 (a ，b) 。

11、点 E在直线上，。OE=OA=5 ，。解得或点 E在第二象限，E点坐标为 ( 一 4，3) 。6、（ 1）证明：分别过点C ，D，作 CG AB， DH AB，垂足为 G，H 则 CGA= DHB=90 CG DH ABC与 ABD的面积相等CG=DH 四边形CGHD 为平行四边形AB CD （2）证明：连结MF ，NE （如下图）设点 M的坐标为（，），点 N的坐标为（，）点 M ，N 在反比例函数的图像上，ME 轴， NF轴，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页，由（ 1）中的结论可知：MN EF MN EF 7

12、、解：（ 1）D（ 8，0），B点的横坐标为8，代入中，得y=2B点坐标为（8， 2）而A、B两点关于原点对称，A（8， 2）从而（2）N（0，n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，B（ 2m，），C（ 2m，n），E（m，n）S矩形 DCNO，SDBO=，SOEN =，S四边形OBCE= S矩形DCNOSDBOSOEN=k由直线及双曲线，得A（4，1），B（ 4， 1），C（ 4， 2），M（ 2，2）设直线CM的解析式是，由C、M两点在这条直线上，得解得直线CM的解析式是（3）如图，分别作AA1x轴，MM1x轴，垂足分别为A1、M1设A点的横坐标为a，则B点的横坐标为a于是

13、同理，8、 3；9、10、12；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页11、12、解：（ 1）由题意可知，解得m3A（3，4），B（6，2）；k43=12（2）存在两种情况，如图：当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时，设M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（ 0，y1） 四边形AN1M1B为平行四边形， 线段N1M1可看作由线段AB向左平移3 个单位，再向下平移2 个单位得到的（也可看作向下平移2 个单位，再向左平移3 个单位得到的）由（ 1）知A点坐标为（ 3，4），B点坐标为（ 6，2），N1点坐标为（

14、 0，42），即N1（0， 2）；M1点坐标为（ 63，0），即M1（3，0）设直线M1N1的函数表达式为，把x3，y0 代入，解得 直线M1N1的函数表达式为当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为（x2，0），N2点坐标为（ 0，y2）ABN1M1，ABM2N2，ABN1M1，ABM2N2，N1M1M2N2，N1M1M2N2 线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称M2点坐标为（ -3 ， 0），N2点坐标为（ 0，-2 ）设直线M2N2的函数表达式为，把x-3 ，y0 代入，解得， 直线M2N2的函数表达式为所以，直线MN的函数表达式为或（3）选做题：（ 9，

15、2），（ 4， 5）13、解：（ 1）设所求的反比例函数为，依题意得 : 6 =，k=12反比例函数为（2） 设P（x，y）是线段AB上任一点，则有2x3， 4y6m =，m精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页所以m的取值范围是m 314、(1) y=和 y=ax+b 都经过 M(2， m)，N(-1 ，-4) m=，-4=，m=2a+b ， -4=-a+b k=4，m=2，a=2，b=-2 y=，y=2x-2 (2)x-l或 0 x2 15、解：（ 1）设反比例函数的解析式为，点 A的坐标为（ x，y）（ 2）由题

16、意得A（2，4），B（2，0）点 P 在 x 轴上，设P 点坐标为（ x，0）与相似有两种情况：当时有P（4，0）当时，有即（10，0）或 P（-6 ，0）符合条件的点P 坐标是（ 4，0）或（ 10，0）或（ -6 ，0）（3）当点 P坐标是（ 4，0）或（ 10，0）时，抛物线的开口向下不能由的图象平移得到当点 P坐标是（ -6 ，0）时，设抛物线解析式为抛物线过点A（2，4）该抛物线可以由向左平移3 个单位，向下平移个单位平移得到16、解：（ 1）由，得，因此（2）如图 1，作轴，为垂足，则，因此由于点与点的横坐标相同，因此轴，从而精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归

17、纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页当为底时，由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个公共点，故不符题意当为底时，过点作的平行线，交双曲线于点，过点分别作轴，轴的平行线，交于点由于，设，则，由点，得点因此解之得（舍去），因此点此时，与的长度不等，故四边形是梯形如图 2，当为底时，过点作的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为由于，因此，从而作轴，为垂足，则，设，则，由点，得点，因此解之得（舍去），因此点此时，与的长度不相等，故四边形是梯形如图 3，当过点作的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为时，同理可得，点，四边形是梯形综上所述，函数图象上存在点，使得以四点为顶点的四边形为

18、梯形，点的坐标为：或或精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页17、18、(1)=当时，（2）由可得：通过观察图像可得：当时，当时，当时，19、解：（ 1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y 与 x 的函数关系式为由图象知过点（ 0， 4）与（ 7，46）. 解得, , 此时自变量的取值范围是07. ( 不取=0 不扣分，=7 可放在第二段函数中) 2 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y 与 x 的函数关系式为. 由图象知过点（ 7,46 ），. , ，此时自变量的取值范围是 7. 4 分（2）当=34 时，由得 ,6+4=34，=5 . 撤离的最长时间为7-5=2( 小时 ). 撤离的最小速度为32=1.5(km/h). 6 分(3) 当=4 时，由得, =80.5 ，80.5-7=73.5(小时 ). 矿工至少在爆炸后73.5 小时能才下井. 8 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页