2022年反比例函数难题文档 .pdf

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1、1： （20XX年浙江省初中数学竞赛）函数y1x图象的大致形状是（） A B C D 2(20XX年牡丹江市 )如图，点A、B是双曲线3yx上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若1S阴影，则12SS3已知 y 与 2x3 成反比例，且41x时， y 2，求 y 与 x 的函数关系式4已知函数yy1y2，且 y1为 x 的反比例函数，y2为 x 的正比例函数，且23x和 x1 时， y 的值都是 1求 y 关于 x 的函数关系式5作出反比例函数xy12的图象，并根据图象解答下列问题：(1)当 x4 时，求 y 的值；(2)当 y 2 时，求 x 的值；(3)当 y2 时，求 x 的范

2、围6作出反比例函数xy4的图象，结合图象回答：(1)当 x2 时， y的值；(2)当 1x4 时， y 的取值范围；(3)当 1y4 时， x 的取值范围x yA B O 1S2S8 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页7作出函数xy12的图象，并根据图象回答下列问题：(1)当 x 2 时，求 y 的值；(2)当 2y3 时，求 x 的取值范围；(3)当 3x2 时，求 y的取值范围8如图， A、B 是函数xy2的图象上关于原点对称的任意两点，BCx 轴， ACy轴， ABC 的面积记为S，则 (s= )9如图，

3、点A、B 是函数 yx 与xy1的图象的两个交点，作ACx 轴于 C，作 BDx 轴于 D，则四边形 ACBD 的面积为 ( )10已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中， RtOCD 的一边 OC 在 x 轴上， C90，点 D 在第一象限， OC3，DC 4，反比例函数的图象经过OD 的中点 A(1)求该反比例函数的解析式；(2)若该反比例函数的图象与Rt OCD 的另一边交于点B，求过 A、B 两点的直线的解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页11如图， A、B 两点在函数)0(xxmy的图象上(1)求 m

4、 的值及直线AB 的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点请直接写出图中阴影部分(不包括边界 )所含格点的个数12如图，已知点A 在反比例函数的图象上，AB x 轴于点 B，点 C(0，1)，若 ABC 的面积是3，则反比例函数的解析式为_13如图，直线y mx 与双曲线xky交于 A，B 两点，过点A 作 AM x 轴，垂足为M，连结 BM ，若SABM 2，则 k 的值是 ( )14如图，双曲线xky(k0)经过矩形OABC 的边 BC 的中点 E，交 AB 于点 D。若梯形ODBC 的面积为 3，则双曲线的解析式为( )精选学习资料 - - - - - -

5、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页15如图，直线y kxb 与反比例函数xky(x0)的图象交于点A，B，与 x 轴交于点C，其中点A 的坐标为 (2， 4)，点 B 的横坐标为4(1)试确定反比例函数的关系式；(2)求 AOC 的面积16如图，已知A(4，n)，B(2， 4)是一次函数ykxb 的图象和反比例函数xmy的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线 AB 与 x 轴的交点C 的坐标及 AOB 的面积；(3)求方程0 xmbkx的解 (请直接写出答案)；(4)求不等式0 xmbkx的解集 (请直接写出答案)17已知：

6、如图，正比例函数y ax 的图象与反比例函数xky的图象交于点A(3，2)(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；(3)M(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中 0m3，过点 M 作直线 MBx 轴，交 y 轴于点 B；过点 A 作直线 ACy 轴交于点C，交直线 MB 于点 D当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段 BM 与 DM 的大小关系，并说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页18如图，已知点A，B 在双

7、曲线)0(xxky上， ACx 轴于点 C， BDy轴于点 D，AC 与 BD 交于点 P，P 是 AC 的中点，若ABP 的面积为3，求 k 的值19（2010 山东济南）如图,已知直线12yx与双曲线(0)kykx交 A，B 两点，且点A 的横坐标为4. （ 1）求 k 的值；（2）若双曲线(0)kykx上一点 C 的纵坐标为8，求 AOC 的面积；（3）过原点 O 的另一条直线l 交双曲线(0)kykx于 P，Q 两点（P 点在第一象限） ，若由点 A，B，P，Q 为顶点组成的四边形面积为24，求点 P 的坐标【答案】 (1）点 A 横坐标为 4 ，当x = 4 时，y = 2 点 A

8、的坐标为 （4，2 ） 2点 A 是直线12yx与双曲线8yx（k0）的交点，k = 42 = 8 .3(2)解法一： 点 C 在双曲线上，当 y = 8 时， x = 1 点 C 的坐标为（ 1，8） .4过点 A、C 分别做 x 轴、 y 轴的垂线，垂足为M 、 N，得矩形DMON 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页S矩形ONDM= 32 ， SONC = 4 ， SCDA = 9， SOAM = 4 SAOC= S矩形ONDMSONCSCDASOAM = 3249 4 = 15 .6解法二：过点C、A 分别做

9、x轴的垂线，垂足为E、F， 点 C 在双曲线8yx上，当 y = 8 时， x = 1。 点 C 的坐标为（ 1，8） 点 C、A 都在双曲线8yx上， SCOE = SAOF = 4 SCOE + S梯形CEFA = SCOA + SAOF . SCOA = S梯形CEFA S梯形CEFA =12 （2+8）3 = 15， SCOA = 15 （ 3）反比例函数图象是关于原点O 的中心对称图形， OP=OQ，OA=OB 四边形 APBQ 是平行四边形 SPOA = 14S平行四边形APBQ =1424 = 6 设点 P 的横坐标为m（m 0 且4m） ，得 P（m，8m） .7过点 P、A

10、分别做x轴的垂线，垂足为E、F，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页 点 P、A 在双曲线上，SPOE = SAOF = 4 若 0m4， SPOE + S梯形PEFA = SPOA + SAOF，S梯形PEFA = SPOA = 6 18(2) (4)62mm解得 m= 2，m= 8（舍去） P（2，4） 8若 m 4， SAOF+ S梯形AFEP = SAOP + SPOE， S梯形PEFA = SPOA = 6 18(2) (4)62mm，解得 m= 8，m =2 （舍去） P（8，1） 点 P 的坐标是P（2

11、，4）或 P（8， 1） .920（2010 河北）如图13，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点A，C 分别在坐标轴上，顶点B 的坐标为（ 4，2） 过点 D（0，3）和 E（6，0）的直线分别与AB，BC 交于点 M，N（1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标；（2）若反比例函数xmy（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数xmy（x 0）的图象与 MNB 有公共点，请直接写出 m 的取值范围21（2010 四川 ）一次函数y=kx+b 图象与反比例函数y=mx的图象交于点A（2，1）， B（ 1

12、，n）两点。（ 1）求反比例函数的解析式（ 2）求一次例函数的解析式（3）求 AOB 的面积x M N y DA BC EO 图 13 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页x y 图 10 O B A C D 22 （ 2010 北京）已知反比例函数y= kx的图像经过点A（3，1）（1）试确定此反比例函数的解析式（2）点O是坐标原点，将线段OA绕点O顺时针旋转30得到线段OB，判断点B是否在反比例函数的图像上，并说明理由（3）已知点P（m，3m+6）也在此反比例函数的图像上（其中m0） ，过p点作x轴的的垂线，交x

13、轴于点M，若线段PM上存在一点Q，使得OQM的面积是12，设Q点的纵坐标为n，求n223n+q的值【答案】解： （1）由题意德 1=13解得k= 3 反比例函数的解析式为y= 3x（ 2）过点A作x轴的垂线交x轴于点C，全品中考网在 RtAOC中，OC=3，AC=1可得OA=22OCAC=2，AOC=30 由题意，AOC=30，OB=OA=2，BOC=60过点B做x轴的垂线交x轴于点D， 在 RtBOD中，可得，BD=3，OD=1 点 B坐标（ 1，3）将x= 1 代入y= 3x中，得y=3点 B（ 1，3）在反比例函数y= 3x的图像上精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归

14、纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页（3）由y= 3x得xy=3 点 P（m，3m+6）在反比例函数的y= 3x的图像上，m0 m（3m+6 ）=322 310mmPQx轴Q点的坐标（m，n） OQM的面积为1212OM.QM=12 m 0 m.n=1 22222 30m nmnn22 31nn22 398nn23 （ 2010 河南）如图，直线y=1kx+b与反比例函数y=2kx等( x0) 的图象交于A(1,6) ，B(a,3) 两点 . （1）求1k、2k的值；(2) 直接写出1kx +b 一2kx 0 时的取值范围；(3) 如图，等腰梯形OBCD 中， BC OD

15、,OB=CD ，OD边在 x 轴上，过点C作 CE OD于 E，CE和反比例函数的图象交于点P.当梯形 OBCD 的面积为l2 时，请判断PC和 PE的大小关系，并说明理由. 【答案】（1）由题意知k2 = 16 = 6 反比例函数的解析式为y = 6x. 又 B（a，3）在 y = 6x的图象上，a = 2 B（2,3 ）. 直线 y = k1x + b 过 A（1,6 ） ，B（2,3 ）两点，116,23.kbkb13,9.kb（ 2）x 的取值范围为1 x 0，b0） ，则当 x=1 时， a+b=4 即 b=4a. 联立4yxyaxb，得 ax2 +bx4=0，即 ax2 +（4 a

16、）x4=0，方法 1： （ x1） （ ax+4）= 0，解得 x1=1 或 x=4a，设直线 AB 交 y 轴于点 C，则 C（0，b） ，即 C（0，4a）由 SAOB=SAOC+SBOC=11415(4) 1(4)222aaa，整理得a2+15a16=0， a=1 或 a=16（舍去）b=41=3 直线 AB 的解析式为y=x+3 方法 2：由 SAOB= 12|OC|x2 x1|=152而|x2 x1|=21212()4xxx x=244()4 ()aaa=4|aa=4(0)aaa，|OC|=b=4a，可得1415(4)()22aaa，解得 a=1 或 a=16（舍去） . 25、如图

17、所示， 点 A、 B 在反比例函数xky的图象上， 且点 A、B 的横坐标分别为02,aaa。xAC轴，垂足为C，且AOC的面积为2。求该反比例函数的解析式。若点1, ya、2,2ya在反比例函数的图象上,比较1y与2y大小。求AOB的面积。x y O B C A(1，4) x y O B C A （1，4）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页25、2AOCS，即221ACOC4ACOCA在第一象限yxA,在双曲线上有kxy，即4ACOCxy， k=4反比例函数解析式为xy402,0,0aaa且aa2，由04ky随

18、x的增大而减小12yy过B作xBD轴于D，则B O DA C D BA O CA O BSSSS梯 形BA,的横坐标分别为a和a2， A,B 的纵坐标分别为aa 24,444,2ACBDaa，aCDaODaOC,2,2111222AOBSACOCACBDCDODBDaaaaaaa2422124421421322421219.如图 3-3-38，P 为x轴正半轴上一点，过点P 作x轴的垂线，交函数10yxx的图象于点A，交函数40yxx的图象于点B，过点 B 作x轴的平行线，交10yxx于点 C，连结 AC（1）当点 P 的坐标为（ 2，0）时，求 ABC 的面积（2）当点 P 的坐标为（t，0

19、）时， ABC 的面积是否随t值的变化而变化？1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边精选学习资料

20、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18018 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理 (SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理 ( ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论 (AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理 (SSS) 有三边

21、对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6034 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也

22、相等（等角对等边）35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们

23、的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a、 b的平方和、等于斜边c 的平方，即a2+b2=c2 47 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c 有关系 a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形48 定理四边形的内角和等于36049 四边形的外角和等于36050 多边形内角和定理n 边形的内角的和等于（n-2） 18051 推论任意多边的外角和等于36052 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页