2022年信号与系统复习题 .pdf

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1、试题一一选择题（共10 题， 20 分）1、njnjeenx)34()32(，该序列是。A.非周期序列B.周期3NC.周期8/3ND. 周期24N2、一连续时间系统y(t)= x(sint) ，该系统是。A.因果时不变B.因果时变C.非因果时不变D.非因果时变3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2()(4tuetht，该系统是。A.因果稳定B.因果不稳定C.非因果稳定D. 非因果不稳定4、若周期信号xn 是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数ak 是。A.实且偶B.实且为奇C.纯虚且偶D. 纯虚且奇5 、 一 信 号x(t) 的 傅 立 叶 变 换2|02|1)(，jX， 则x(t)为。A

2、. tt22sinB. tt 2sinC. tt44sinD. tt4sin6 、 一 周 期 信 号nnttx)5()(， 其 傅 立 叶 变 换)( jX为。A. kk)52(52B. kk)52(25C. kk)10(10D. kk)10(1017、一实信号 xn 的傅立叶变换为)(jeX，则 xn 奇部的傅立叶变换为。A. )(RejeXjB. )(RejeXC. )(ImjeXjD. )(ImjeX8、一信号x(t)的最高频率为500Hz，则利用冲激串采样得到的采样信号 x(nT) 能唯一表示出原信号的最大采样周期为。A. 500 B. 1000 C. 0.05 D. 0.001 9

3、、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=3 和 s=5，若)()(4txetgt， 其 傅 立 叶 变 换)( jG收 敛 ， 则x(t)是。A. 左边B. 右边C. 双边D. 不确定10、一系统函数1Re1)(ssesHs，该系统是。A. 因果稳定B. 因果不稳定C. 非因果稳定D. 非因果不稳定二简答题（共6 题， 40分）1、 （10 分）下列系统是否是 （1）无记忆； （2）时不变； （3）线性；（4）因果；（5）稳定，并说明理由。（1） y(t)=x(t)sin(2t) ；（2）y(n)= )( nxe2、 （8 分）求以下两个信号的卷积。值其余 tTttx001)(，值其余t

4、Tttth020)(3、(共 12 分，每小题4 分)已知)()(jXtx，求下列信号的傅里叶变换。（1）tx(2t) （2） (1-t)x(1-t) （3）dttdxt)(4. 求22)(22ssessFs的拉氏逆变换（5 分）5、已知信号sin 4( ),tf ttt，当对该信号取样时，试求能恢复原信号的最大抽样周期Tmax。 （5 分），求系统的响应。）若（应；）求系统的单位冲激响（下列微分方程表征：系统的输入和输出，由分）一因果三、（共)()(21)(2)(15)(8)(LTI10422tuetxtxtydttdydttdyt四、 （10 分）求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数（指数形式）

5、，并大概画出其频谱图。不是因果的。）系统既不是稳定的又（）系统是因果的；（系统是稳定的；系统的单位冲激响应）求下列每一种情况下（的零极点图；，并画出）求该系统的系统函数（下列微分方程表征：系统的输入和输出，由分）一连续时间五、（共cbathsHsHtxtydttdydttdy)()(2)()(1)()(2)()(LTI2022试题二一、选择题（共10 题，每题 3 分 ，共 30 分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的）1、 卷积 f1(k+5)*f2(k-3) 等于。A）f1(k)*f2(k) Bf1(k)*f2(k-8) C）f1(k)*f2(k+8) D)f1(k+3)*f2(k-3)

6、 2、 积分dttt)21() 2(等于。（A）1.25 （B）2.5 （C）3 （D）5 3、 序列 f(k)=-u(-k) 的 z 变换等于。seLsstLtLt1)cos(1)(22；tttSajFtuetftsin)(1)()()(；注：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页（A）1zz（B）-1zz（C）11z（D）11z4、 若 y(t)=f(t)*h(t), 则 f(2t)*h(2t) 等于。（A）)2(41ty（B）)2(21ty（C）)4(41ty（D）)4(21ty5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相

7、应g(t)=2e-2tu(t)+)(t,当输入 f(t)=3etu(t)时，系统的零状态响应yf(t)等于（A）(-9e-t+12e-2t)u(t) （B）(3-9e-t+12e-2t)u(t) （C）)(t+(-6e-t+8e-2t)u(t) （D）3)(t+(-9e-t+12e-2t)u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有（A）连续性、周期性（B）连续性、收敛性（C）离散性、周期性（D）离散性、收敛性7、 周期序列 2)455.1(0kCOS的 周期 N 等于(A) 1 （B）2 （C）3 （D） 4 8、序列和kk1等于（A）1 (B) (C) 1ku(D) 1kku9、单边拉普拉斯变换

8、sesssF2212的愿函数等于ttuA2ttuBtutC222tutD10、信号23tutetft的单边拉氏变换sF等于A232372sess223seBs2323sseCs332sseDs二、填空题（共9 小题，每空 3 分，共 30 分）1、 卷积和 （0.5）k+1u(k+1)*)1(k=_ 2、 单边 z 变换 F(z)= 12zz的原序列f(k)=_ 3、 已 知 函 数f(t) 的 单 边 拉 普 拉 斯 变 换F(s)=1ss， 则 函 数y(t)=3e-2tf(3t)的单边拉普拉斯变换Y(s)=_ 4、 频 谱 函 数F(j)=2u(1-) 的 傅 里 叶 逆 变 换f(t)

9、=_ 5、 单边拉普拉斯变换sssssF2213)(的原函数f(t)=_ 6、 已知某离散系统的差分方程为)1(2)()2() 1()(2kfkfkykyky，则系统的单位序列响应h(k)=_ 7、 已知信号 f(t)的单边拉氏变换是F(s),则信号20)()(tdxxfty的单边拉氏变换Y(s)=_ 8、描述某连续系统方程为tftftytyty 52该系统的冲激响应h(t)= 9、写出拉氏变换的结果tu66，kt22三（ 8 分）已知信号./1,0,/1, 1sradsradjwFjFtf设有函数,dttdfts求2s的傅里叶逆变换。四、 （10 分）如图所示信号tf，其傅里叶变换tfjwF

10、F，求（ 1）0F（2）dwjwF五、 （12）分别求出像函数25232zzzzF在下列三种收敛域下所对应的序列（1）2z（2）5. 0z（3）25. 0z六、 （10 分）某 LTI 系统的系统函数1222ssssH，已知初始状态,20,00yy激励,tutf求该系统的完全响应。试题三一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题3 分，共 30 分) 1.设：如图 1 所示信号。则：信号 f(t) 的数学表示式为 ( )。(A)f(t)=t (t)-t(t-1) (B)f(t)=t (t)-(t-1) (t-1) (C)f(t)=(1

11、-t) (t)-(t-1) (t-1) (D)f(t)=(1+t) (t)-(t+1) (t+1) 2.设： 两信号 f1(t)和 f2(t)如图 2。 则： f1(t)与 f2(t)间变换关系为 ( )。(A)f2(t)=f1(21t+3) (B)f2(t)=f1(3+2t) (C)f2(t)=f1(5+2t) (D)f2(t)=f1(5+21t) 3.已知： f(t)=SgN(t) 的傅里叶变换为F(j )=j2, 则： F1(j )=jSgN()的傅里叶反变换f1(t)为( )。(A)f1(t)=t1(B)f1(t)=-t2(C)f1(t)=-t1(D)f1(t)=t24.周期性非正弦连

12、续时间信号的频谱，其特点为( )。(A)频谱是连续的，收敛的(B)频谱是离散的，谐波的，周期的(C)频谱是离散的，谐波的，收敛的(D)频谱是连续的，周期的5.设：二端口网络N 可用 A 参数矩阵 aij 表示，其出端与入端特性阻抗为 Zc2、Zc1，后接载ZL，电源Us的频率为 s，内阻抗为Zs。则：特性阻抗Zc1、 Zc2仅与 ( )有关。(A)aij，ZL(B)aij,ZL,Zs(C)aij,s, *Us精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页(D)aij 6.设： f(t)F(j) 则： f1(t)=f(at+b)

13、F1(j)为( ) (A)F1(j)=aF(ja)e-jb(B)F1(j )=a1F(ja)e-jb(C)F1(j )= a1F(ja)abje(D)F1(j)=aF(ja)abje7.已知某一线性时不变系统对信号X(t) 的零状态响应为4dttdX)2(，则该系统函数H(S)=( )。(A)4F(S) (B)4Se-2S(C)4e-2s/S (D)4X(S) e-2S8.单边拉普拉斯变换F(S)=1+S 的原函数 f(t)=( )。(A)e-t(t) (B)(1+e-t)(t) (C)(t+1) (t) (D)(t)+(t) 9.如某一因果线性时不变系统的系统函数H(S)的所有极点的实部都小

14、于零，则 ( )。(A) 系统为非稳定系统(B)|h(t)|0 的拉氏变换为 _。11.系统函数 H(S)=)(21pSpSbS,则 H(S)的极点为 _。12.信号 f(t)=(cos2 t)(t-1)的单边拉普拉斯变换为_。13.Z 变换 F(z)=1+z-1-21z-2的原函数 f(n)=_ 。14.已知信号f(n)的单边 Z 变换为 F(z)，则信号 (21)nf(n-2)(n-2)的单边 Z 变换等于 _。15.如某一因果线性时不变系统为稳定系统，其单位序列响应为h(n),则|)(|0nhn_。三、计算题 (每题 5 分，共 55 分) 1.设：一串联谐振回路如图26，f0=0.46

15、5MHz,B=12.5kHz,C=200pf,sU=1V 试求： (1)品质因素 Q (2)电感 L (3)电阻 R (4)回路特性阻抗 (5)I，UL,Uc2.-2(t3+4)(1-t)dt= 3. 设 ： 一 系 统 如 图 28.a e(t)=ttsin,-ts(t)=cos1000t H(j)=g2()如图 -28.b 试：用频域法求响应r(t) (1)e(t)E(j) (2)S(t)S(j) (3)m(t)=e(t) s(t) M(j ) (4)R(j)=M(j )H(j ) (5)r(t)R(j) 4.设：一系统的单位冲激响应为：h(t)=e-2t(t) 激励为： f(t)=(2e

16、-t-1)(t) 试：由时域法求系统的零状态响应yf(t) 5.设：一系统由微分方程描述为y(t) 3y(t)+2y(t)=2f(t) 要求：用经典法 ,求系统的单位冲激响应h(t)。6.设：一系统由微分方程描述为：2dttdftydttdydttdy)()(4)(3)(2已知： f(t)= (t), y(0-)=1, y(0-)=1 求： y(0+),y(0+) 7.已知某一因果线性时不变系统，其初始状态为零，冲激响应h(t)=(t)+2e-2t(t)，系统的输出y(t)=e-2t(t)，求系统的输入信号。8.如图 33 所示电路， i(0-)=2A, (1)求 i(t) 的拉氏变换I(S)

17、 (2)求系统的冲激响应(3)求系统的零输入响应精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页9.某 一 二 阶 因 果 线 性 时 不 变 系 统 的 微 分 方 程 为y (t)+3y (t)+2y(t)=f (t)，(1)求系统函数H(S)与冲激响应(2)输入信号 f(t)如图 34 所示，求系统的零状态响应。10.已知信号x(n)= (n)+2(n-1)-3 (n-2)+4 (n-3), h(n)=(n)+(n-1)求卷积和 x(n)*h(n) 11.已知描述某一离散系统的差分方程y(n)-ky(n-1)=f(n),k为

18、实数，系统为因果系统，(1)写出系统函数H(z)和单位序列响应h(n) (2)确定 k 值范围 ,使系统稳定(3)当 k=21, y(-1)=4, f(n)=0, 求系统响应 (n0)。试题四一、填空题：（30 分，每小题3 分）1. dttt)()5cos2(。2. dttet12= 。3.已知f(t) 的傅里叶变换为F(j), 则f(2t-3) 的傅里叶变换为。4. 已知651)(2ssssF，则)0(f; )(f。5.已知jtFT1)()(，则)(ttFT。6.已知周期信号)4sin()2cos()(tttf，其基波频率为rad/s；周期为s。7.已知)5(2)2(3)(nnkf，其 Z

19、 变换)(ZF；收敛域为。8.已知连续系统函数13423)(23sssssH，试判断系统的稳定性：。9已知离散系统函数1.07 .02)(2zzzzH，试判断系统的稳定性：。10 如 图 所 示 是 离 散 系 统 的Z 域 框 图 ， 该 系 统 的 系 统 函 数H(z)= 。二(15 分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI 系统，5)0( , 2)0()(52)(4522yytfdtdftydtdydtyd已知输入)()(2tetft时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应)(tyzs和零输入响应)(tyzi，0t以及系统的全响应),(ty0t。三 （14 分）已知236

20、62)(22sssssF,2Res,试求其拉氏逆变换f(t)；已知)2(235)(2zzzzzX，试求其逆Z 变换)(nx。四 （10 分）计算下列卷积：1. 1, 0,6,4, 34, 1 , 2, 1)()(21kfkf；2)(3)(23tetett。五 （16 分）已知系统的差分方程和初始条件为：)()2(2) 1(3)(nnynyny5.0)2(,0)1(yy1、求系统的全响应y(n)；2、求系统函数H(z)，并画出其模拟框图；六（ 15 分）如图所示图（a）的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)所示，其相位特性0)(，若输入信号为 : )1000cos()(,2)2sin()(tts

21、tttf试求其输出信号y(t)，并画出 y(t) 的频谱图。试题一答案一、选择题（每题2 分，共 10 题）DCADBACDCC 二、 简答题（共6 题， 40 分）1、 （1）无记忆，线性，时变，因果，稳的；（5 分）（2）无记忆，非线性，时不变，因果，稳定（5 分）2、 （8 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页tTTtTTTttTtTTTtTtttty3032232122102100)(22223、 （34 分 12 分）（1）djdXjttx)2/(2)2(（2）jjjejjXejXddjejXttxtxt

22、xt)()()()1 ()1 ()1 ()1 (（3）djdXjXdttdxt)()()(4、 （5 分）2222122:222ssssss解ssessesF1) 1() 1(2)(2) 1() 1cos(2) 1()()1(tutettft5、 （5 分）因为f(t)=4Sa(4t) ，所以X(j )R8(j), 其最高角频率=4。根据时域抽样定理，可得恢复原信号的最大抽样周期为max14mT三、 （10 分） （1）51311582)(2jjjjjH2 分)()()(53tuetuethtt3 分分分）（3)(2)()()(425131)5)(3)(4(2)(241)(2453tuetue

23、tuetyjjjjjjjYjjXttt四、 （10 分）分分分22Sa2sin2)(3)2()(2)sin(221)(1111111111111221221011nTEnTnEnFnSaETnSaTETnnEaTEdtETdttfTanTT3 分五、 （20 分）2113/123/121)(12，极点）（sssssH（8 分）分，则若系统非稳定非因果，分，若系统因果，则分，若系统稳定，则）4)(31)(31)(1Re)(4)(31)(31)(2Re)(4)(31)(31)(2Re1)(2(222tuetuethsctuetuethsbtuetuethsatttttt试题二答案一、选择题1、D

24、2、A 3、C 4、B 5、D 6、D 7、D 8、A 9、B 10、 A 二、填空题1、kuk5 .02、)()5.0(1kuk3、52ss4、tjetjt5、)()()(tuetutt6、kuk15. 017、sFses28、tutet2cos9、s66， 22k!/Sk+1 三、 （8 分）解：由于FjdttdftsFtf利用对称性得SjtFjt2利用尺度变换（a=-1）得SjtFjt2由jtF为偶函数得SjtFjt2利用尺度变换（a=2）得221222StjFtj21,12, 021,12,2222ttttjttjFjtS即即四、 （10 分）解： 1）2)()0()()(dttfFd

25、tetfFtj2）deFtftj)(21)(4)0(2)(fdF五、 （12 分）解：21221223125232zzzzzzzzzzzF1）右边kukukfkk2122）左边1221kukfkk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页3）双边1221kukukfkk六、 （10 分）解：由)(SH得微分方程为)()()(2)(tftytyty)()()0(2)(2)0()0()(22SFSSYySSYySySYS12)0()0()2()(12)(222SSyySSFSSSSY将SSFyy1)(),0(),0(代入上式得2

26、22) 1(1) 1(1) 1(2)(SSSSSY11)1(12SS)()()(tuetutetytt试题三答案一、单项选择题 (每小题 3 分，共 30 分) 1.B 2.C 3.C 4.C 5.D 6.C 7.B 8.D 9.C 10.A 二、填空题 (每小题 1 分，共 15 分) 1. (t) 2.图 12(答案 ) 3.f(t)=f 1(t)*f(-1)2(t)=f(-1)1(t)*f 2(t) 写出一组即可4.狄里赫利条件5.选择 Q 值应兼顾电路的选择性和通频带6.虚函数奇函数7.y22=31Z8.f(at)(1ajFaa0 9.f(t-td)系统yf(t-td) 10.0)(s

27、teSSF11.-p1和-p2 12.242SeSs13.(n)+(n-1)-21(n-2) 14.(2Z)-2F(2Z) 15.三、计算题 (每题 5 分，共 55 分) 1.Q=f0/BW=37.2 L=Cf20)2(1=58810-6H=588H =CL=1.71103=1.71kR=Q1=46I=R1=0.022A, UC=UL=QUS=37.2V 2.原式 =-2(13+4)-(t-1)dt=10-(t-1) dt=10 3.E(j) F e(t)= (+1)-(-1)S(j)=F S(t)= (-1000)+(+1000)M(j )=2)2(1E(j)*S(j )*S(j )=4(

28、+1)-(-1)*(-2000)+ (+2000)+2()H(j)=g2()，截止频率 c=1 仅 2()项可通过R(j)=M(j )H(j )=2(+1)-()r(t)=F -1R(j )=21ttsin4.yf(t)=f(t)*h(t)=(2e-t-1)(t)*e-2t(t) =t0(2e-1)e-2(t-)d=2e-t-23e-2t-21(t) 5.原方程左端n=2 阶，右端 m=0 阶， n=m+2 h(t)中不函 (t),(t)项h(0-)=0 h(t)+3h(t)+2h(t)=2 (t) 上式齐次方程的特征方程为：2+3+2=0 1=-1, 2=-2 h(t)=c1e-t+c2e-

29、2t(t) 以 h(t),h(t),h(t)代入原式，得：2c1(t)+c2(t)+c1(t)+c2(t)=2(t) (t)(t)对应项系数相等：2c1+c2=2 c1=2, c2=-c1=-2 c1+c2=0 h(t)=2e-t-2e-2t(t) 6.y(0+)=y(0-)=1 y(0+)=y(0-)+21=1+23217.Yf(S)=21SH(S)=24SSYf(S)=F(S) H(S) F(S)=41)()(SSHSYyf(t)=e-4t(t) 8.(1)I(S)=10210)(10SSSE(2)h(t)=10e-10t(t) (3)Ix(S)=102Six(t)=2e-10t(t) 9.(1)H(S)=232SSSh(t)=(2e-2t-e-t)(t) (2)Yf(S)=2312SSesyf(t)=(e-t-e-2t)(t)-(e-(t-1)-e-2(t-1)(t-1) 10.(n)+3(n-1)- (n-2)+(n-3)+4 (n-4) 11.(1)H(Z)=111kZh(n)=(k)n(n) (2)极点 Z=k, |k|1，系统稳定(3)Y(Z)=12112Zy(n)=2(21)n(n) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页